by 
Με βάση δυο προηγούμενες αναρτήσεις (Ποια δύναμη ασκεί η ράβδος σε κάθε σώμα; Και Η δύναμη από μια αβαρή ράβδο.) η δύναμη που ασκεί μια αβαρής ράβδος, σε ένα σώμα που συνδέεται μαζί της, έχει τη διεύθυνση της ράβδου, οπότε ή το έλκει, όπως και ένα νήμα, ή το «σπρώχνει», πράγμα που δεν μπορεί να κάνει το νήμα. Συνεπώς θα μπορούσε να υποστηρίξει κάποιος βάσιμα ότι η αβαρής ράβδος είναι ένα «ειδικό» νήμα. Είναι έτσι τα πράγματα; Ας δούμε μια ακόμη άσκηση:
Μια ομογενής ράβδος μάζας m και μήκους ℓ, είναι αρθρωμένη στο άκρο της Α σε κατακόρυφο τοίχο, ενώ δύο σφαίρες ίσων μαζών Μ, που θεωρούνται υλικά σημεία, έχουν αρθρωθεί η πρώτη στο μέσον της ράβδου και η άλλη στο άλλο της άκρο Γ, όπως στο σχήμα.
Η ράβδος συγκρατείται σε οριζόντια θέση. Σε μια στιγμή το σύστημα αφήνεται να κινηθεί.
i) Να υπολογιστεί η αρχική επιτάχυνση της σφαίρας στο άκρο Γ.
ii) Να βρεθεί η δύναμη που ασκεί η ράβδος στη σφαίρα στο Γ;.
iii) Να υπολογισθεί ποια τιμή παίρνει η παραπάνω δύναμη, όταν η μάζα της ράβδου θεωρηθεί αμελητέα.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο Α:
Ι= 1/3 mℓ2.
Και τελικά η αβαρής ράβδος είναι ένα «ειδικό» νήμα;
Αγαπητέ Διονύση το πάς από δώ, το πάς από εκεί, στις δυνάμεις τις κάθετες στη ράβδο.
Οι μαθητές μας όμως το ξέρουν αυτό από μικροί !!
Τους έχεις δει να εκτοξεύουν τις γομολάστιχες με το χάρακα;
Έχεις δίκιο γιατί δεν έχουμε μόνο δυο δυνάμεις. Ένα απλό παράδειγμα δείχνω πιο κάτω.
Καταλαβαίνεις το απειράριθμο των παραδειγμάτων.
Οι ράβδοι είναι “σύνδεσμοι” και “όχι” σώματα όταν δέχονται μόνο δυο δυνάμεις.
Αυτό:
Η δύναμη από τον άξονα έχει σχεδιαστεί κατακόρυφη, αφού στον οριζόντιο άξονα το
σύστημα ισορροπεί.
Να γίνει:
Η δύναμη από τον άξονα έχει σχεδιαστεί κατακόρυφη, διότι η ταχύτητα του cm ισούται με μηδέν, άρα και η απαιτούμενη κεντρομόλος δύναμη για τη κίνηση του cm ισούται με μηδέν.
Μια που δεν είχα διαβάσει το σχόλιο του Διονύση για τον χάρακα και την γομολάστιχα….
Τρεις δυνάμεις. Πάλι ΣF=0 Στ=0 ότι και να κάνει ο μαθητής.
Γιάννη είσαι ανεξάντλητος !!
Οι μαθητές μας όμως είναι πιο αποτελεσματικοί !!
Στηρίζουν το χάρακα κόντρα στο θρανίο και εκμεταλλεύονται την ελαστικότητά του. Αν είναι και μεταλλικός η γομολάστιχα φεύγει σφαίρα !!
Διονύση και Γιάννη.
Τα παραδείγματά σας είναι προφανή και σίγουρα οι μαθητές κατανοούν ότι μια ράβδος, έστω και αν την βαφτίζουμε αβαρή, μπορεί να ασκεί πλάγιες ή ακόμη και κάθετη προς αυτή δυνάμεις.
Οι δικές μου όμως 3 αναρτήσεις στόχο είχαν, να δείξουν πόσο μερικά πράγματα δεν είναι αυτονόητα. Άκουσα απόψεις συναδέλφων να λένε:
Έλα μωρέ τι νήμα τι αβαρής ράβδος, εκεί θα κολλήσουμε; Έτσι αποφάσισα με αφορμή τέτοιες απόψεις, αλλά και μια παρότρυνση μαθητή, μέλους του δικτύου μας, να προχωρήσω στις παραπάνω αναρτήσεις και να δείξω ότι τα πράγματα δεν πρέπει να τα βλέπουμε ούτε ως αυτονόητα, αλλά ούτε και έχοντας στο τσεπάκι μας έτοιμες τις απαντήσεις.
Και πολύ καλά έκανες Τίποτε δεν είναι αυτονόητο. Έχω αντιληφθεί φυσικά ότι δεν απαιτείς σε γραπτό την προσέγγιση αυτήν και ότι απευθύνεται σε συναδέλφους.
Θεωρώντας πολύτιμη και πανέξυπνη την ανάρτηση είμαι σίγουρος όα τι δεν θα παρεξηγηθεί από βαθμολογητές.
Προχωρώντας ένα βήμα πιο πέρα σκέφτομαι μήπως η ύλη έχει παραγκωνίσει τους μοχλούς που ως μαθητές (οι πενηντάρηδες του δικτύου) αντιμετωπίζαμε μάλλον ως πολλαπλασιαστές δυνάμεων παρά ως σώματα με μάζα , ποπή αδράνειας κ.λ.π. Το πέρασμα από τη μια κατάσταση στην άλλη το έκανες σε άλλη ανάρτηση.
Ζητώ συγγνώμη για τα ορθογραφικά αλλά μπήκα από το νετμπουκακι της Α΄Γυμνασίου του μικρού μου γιού και βλέπω ελάχιστα.
Αγαπητέ Διονύση η συλλογιστική σου με βρίσκει σύμφωνο και επικροτώ απόλυτα και την προσπάθειά σου να αναδείξεις στο χαρτί τη διαφορά ράβδου (έστω και αβαρούς) – νήματος.
Εξ άλλου είμαι από αυτούς (και το έγραψα) που πιστεύουν ότι στη λύση έστω και σύντομα με ΣF=0 Στ=0 θα έπρεπε να αναφέρεται ότι οι δύο δυνάμεις δεν μπορεί παρά να είναι συγγραμμικές και αντίθετες.
Τα υπόλοιπα σχόλιά μου (και φαντάζομαι και του Γιάννη) είχαν σκοπό (έστω και με λίγο χιουμοριστική διάθεση) να αναδείξουν ότι η καθημερινότητα μας τροφοδοτεί με δεκάδες παραδείγματα που καθιστούν προφανές ακόμα και σε μη φυσικούς ότι η ράβδος δεν είναι νήμα και μπορεί να ασκεί κάθετες δυνάμεις. (Εξ ου και η ανάγκη να συμπεριλαμβάνεται ένα σχετικό σχόλιο στη λύση της άσκησης).
Γιάννη και Διονύση εντάξει δεν υπάρχει πρόβλημα, απλά θεώρησα λογικό να εξηγήσω γιατί έγιναν οι αναρτήσεις αυτές.
Νίκο ξέχασα να σου απαντήσω. Έκανα την αλλαγή γράφοντας την πρόταση που είπες. Αλλά αν θυμάσαι μια συζήτηση που έγινε εδώ, όταν ΣF=0, τότε λέμε ότι το σώμα ισορροπεί…
Γιώργο απ’ ότι κατάλαβα μένεις στο Περιστέρι. Είσαι κοντά σε δύο βαθμολογικά κέντρα. Δεν νομίζω ότι θα αρνηθούν να σου δώσουν τις ενδεικτικές λύσεις και τις οδηγίες των συντονιστών. Δεν είναι δα και απόρρητα έγγραφα.
Φίλε Γιώργο
Προφανώς οι παραπάνω αναρτήσεις που έκανα για τη διεύθυνση της δύναμης που ασκείται από μια αβαρή ράβδο, δεν συνδέονται με τον τρόπο βαθμολόγησης των γραπτών των υποψηφίων.
Όπως και αν το δει κάποιος, δεν υπάρχουν μόρια, σε αυτό που πρέπει να γράψει ο μαθητής, που θα μπορούσαν να κοπούν, αν λείπει η δικαιολόγηση για τη διεύθυνση της δύναμης.
Οι αναρτήσεις αυτές είχαν δύο στόχους:
1) Να ξεκαθαρίσουμε οι διδάσκοντες το τι συμβαίνει και
2) Να επισημανθεί στους θεματοδότες, ότι τα πράγματα δεν είναι τόσο αυτονόητα και θα άξιζε να είμαστε λίγο πιο προσεκτικοί…
Συμφωνώ απόλυτα με τον Διονύση. Απλά συμβαίνει (τυχαίνει) όταν η ράβδος
είναι αβαρής και ασκούνται δυνάμεις μόνο στα άκρα της τότε
οι δυνάμεις αυτές έχουν ως φορέα τη ράβδο.
Πράγματι, από τον 2ο ΝΝ και αφού m=0 οι δυνάμεις στα άκρα είναι αντίθετες.
Άρα έχουμε ζεύγος δυνάμεων οφειλόμενο στις κάθετες στη ράβδο συνιστώσες αυτών των
δυνάμεων. Όμως Στ=0 άρα Fy l =0 οεδ
Γενικότερα, η παραπάνω φράση “μόνο στα άκρα της” μπορεί ν’ αντικατασταθει “σε δύο μόνο σημεία της“.
Νομίζω καλύτερα, δύο μόνο δυνάμεις, σε διαφορετικά σημεία.
Σε κάθε σημείο μπορεί ν’ ασκούνται περισσότερες από μία δυνάμεις. Αυτό που μας ενδιαφέρει
είναι η συνισταμένη τους σε κάθε σημείο.Αν Fα και Fb η συνισταμένη στα σημεία Α και Β αντίστοιχα
τότε αναγκαστικά προκύπτουν τα συμπεράσματα που παρέθεσα παραπάνω.
Αγαπητέ Νίκο φυσικά συμφωνώ μ’ αυτό που λες.
Απλά έκανα το σχόλιο για να τονιστεί ακριβώς αυτό το ιδιαίτερο χαρακτηριστικό της αβαρους ράβδου:
Παρόλο που μια ράβδος είναι ικανή να ασκεί κάθετες δυνάμεις, αν ασκούνται δύο μόνο δυνάμεις σε διαφορετικά σημεία της δεν μπορεί παρά να είναι συγγραμμικές και αντίθετες.
Φυσικά, αυτό γενικεύεται και για περισσότερες δυνάμεις …
Ακριβώς έτσι, φίλε Διονύση, ισχύει για κάθε τέτοια ρεαλιστική (“αβαρή”) ράβδο !!
(το “ρεαλιστική” το λέω ειρωνικά βέβαια… )
Αγαπητέ Νίκο ξύνεις πληγές…
Τα “αβαρής”, “ακαριαία”, “πάει στο άπειρο”, “άπειρη δύναμη” και πάει λέγοντας, τα έχουμε σε μεγάλη συμπάθεια…