by 
Στο σχήμα απεικονίζεται μια σκάλα που έχει τα σκέλη της ΑΒ και ΑΓ με ίσες μάζες m , μήκους l που φέρει άρθρωση στο Α ,έτσι ώστε να μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές. Το δάπεδο είναι λείο και τα μέσα των σκελών Μ και Ν συνδέονται με νήμα αμελητέας μάζας και μη εκτατό.
Δίνονται: φ=60 , m=6kg, l=3m , Icm=(1/12) ml^2 , g=10 m/s2.
1. Υπολογίστε την τάση του νήματος.
Κάποια στιγμή κόβεται το νήμα και η σκάλα ολισθαίνει στο λείο δάπεδο μέχρι η άρθρωση Α να κτυπήσει το έδαφος. Υπολογίστε
2. την ταχύτητα με την οποία θα βρει το έδαφος το σημείο Α.
3. την ταχύτητα της άρθρωσης Α ,όταν φ’=30ο .
4. το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας της σκάλας, όταν φ’=30ο .
5. Η σκάλα χωρίς το νήμα τοποθετείται σε τραχύ δάπεδο με άνοιγμα των σκελών του και πάλι φ=60ο . Ποιος πρέπει να είναι ο ελάχιστος συντελεστής τριβής ώστε να μην ολισθήσει.
εκφώνηση και απαντήσεις
Άριστη Πρόδρομε.
Και μόνο το κομμάτι με την προσγείωση (μαζί με την Στατική) φτάνει για θέμα.
Καλησπέρα Πρόδρομε. Εξαιρετική άσκηση, με πολύ ενδιαφέροντα τα ερωτήματα (2) και (3) ως προς την ανάδειξη των κινηματικών συνδέσμων.
Καλησπέρα Πρόδρομε.
Πολύ ωραία!
Θα συμφωνήσω με το Γιάννη, βάζοντας και το 5ο ερώτημα…
Γιάννη , Αποστόλη , Διονύση σας ευχαριστώ.
Χρόνια δίνω στους μαθητές μου μόνο το 1ο ερώτημα, και παρατηρώ ότι δεν μπορούν να το διαχειριστούν!! Ο λόγος που γίνεται αυτό, νομίζω ότι είναι η δυσκολία που έχουν γενικά στις αλληλεπιδράσεις σωμάτων.
Γι'αυτό το λόγο την ανάρτησα, εμπλουτισμένη φυσικά. Έβαλα και σε τραχύ δάπεδο (5ο ερώτημα). Σηκώνει κι άλλα ερωτήματα εκτός των 2,3,4. Π.χ. πόση είναι η αντίδραση Ν στις 30 μοίρες όταν αυτή κατέρχεται, πολύ δύσκολη!
Επίσης , δεν ξέρω αν το παρατηρήσατε, κατά την κάθοδο της σκάλας, η ολική στροφορμή διατηρείται στην τιμή μηδέν.
Να είστε καλά.
Πρόδρομε μια πολύ καλή άσκηση είναι αυτή. Όποτε δίνω παρόμοιες σε μαθητές δεν ξεπερνούν οι περισσότεροι το γιατί οι δύο κάθετες συνιστώσες από το έδαφος είναι ίσες. Θα έγραφα η εκδίκηση της γεωμετρίας, αλλά ούτε καν γεωμετρία δεν είναι αυτό.
Πολύ καλά τα ερωτήματα που ακολουθούν το πρώτο.
Αν έβαζες και τη Ν στις 30 μοίρες θα γινόταν πολύ μεγάλη άσκηση. Γιατί όχι θα μου πεις;
Μια ανάρτηση μπορεί να είναι συρραφή δύο θεμάτων.
Καλησπέρα Πρόδρομε. Πολύ ωραίο και δύσκολο (για μαθητές και όχι μόνο) θέμα. Θα είχε ενδιαφέρον για ένα διαγωνισμό Φυσικής. Ίσως θα μπορούσε να γίνει ένα σχόλιο και για την οριζόντια δύναμη που ασκεί η άρθρωση πάνω σε κάθε ράβδο. Μάλιστα με τα δύο ζεύγη δυνάμεων που σχηματίζονται η τάση του νήματος υπολογίζεται (νομίζω) πιο εύκολα και δίνεται μια ευκαιρία να χρησιμοποιηθεί και η έννοια του ζεύγους.
Πρόδρομε,καλησπέρα.Πολύ δυνατό θέμα.
Μια σκέψη που κάνω είναι ότι το κέντρο μάζαs του συστήματοs των δυο ράβδων θα κινηθεί κατακόρυφα γιατί συνολικά οι δυνάμειs που δέχεται είναι το βάροs του και οι κάθετεs αντιδράσειs αφού το δάπεδο είναι λείο.Έτσι η κινητική ενέργεια κάθε ράβδου μπορεί να δοθεί ωs μια μεταφορική του κέντρου μάζαs του συστήματοs και μια στροφική γύρω από αυτό.Για παράδειγμα όταν φθάσει στο έδαφοs το ένα άκρο θα ισχύει ο κινηματικόs προσδιορισμόs ucm=ωl. To μέσον κάθε ράβδου δεν κινείται κατακόρυφα παρά μόνο το κέντρο μάζαs.
Mπορεί να κάνω και λάθοs και δημιουργώ αναστάτωση χωρίs λόγο. Αν βρειs χρόνο δεs το.
Γιάννη το είχα βάλει αρχικά σαν ερώτημα, πριν το λύσω! Είδα ότι είχε πολύ δουλειά και το εγκατέλειψα. Μάλιστα το συζήτησα λίγο και με τον Κ. Ψυλάκο στο τηλέφωνο, ο οποίος μου υπέδειξε κάποιο αριθμητικό λάθος (γούρι το έχω πια!!!).
Ίσως άλλη φορά. Εκτός κι αν το κάνεις εσύ με τους μη αδρανειακούς σου !!
Στάθη σ'ευχαριστώ για το σχόλιο!
Δυστυχώς στις αλληλεπιδράσεις τέτοιων συστημάτων, οι υποψήφιοι δεν τα καταφέρνουν, ίσως γιατί δεν είναι και τόσο εκπαιδευμένοι. Βλέπεις ο όγκος των ''τετριμμένων'' θεμάτων είναι αρκετός και ο χρόνος τους περιορισμένος, που να βρεις το χρόνο για εξειδικευμένα θέματα!! Αν όμως ασχολούνταν με τη Φυσική από την Α' Λυκείου σοβαρά και ''ψάχνονταν'', να καλλιεργούσαν το έδαφος και για τέτοιες ασκήσεις…. Πολλοί μαθητές αφήνουν τον πολύτιμο χρόνο της Α' και Β' Λυκείου να πάει χαμένος, νομίζοντας ότι θα τα προλάβουν στη Γ' ! Δεν ξέρουν ότι κάθε πράγμα θέλει και τον δικό του χρόνο ωρίμανσης, δε νομίζεις;
Καλό σου βράδυ.
Πρόδρομε καλησπέρα
Πολύ δυνατό θέμα.
Έκανα την ίδια σκέψη με τον Γιάννη Κυρίκο. Το κέντρο μάζας του συστήματος βρίσκεται στην κατακόρυφο που περνά απο την αρθρωση. Μη δεχόμενο εξωτερικές οριζόντιες δυνάμεις θα κινηθεί στην κατακόρυφο. Σε κάθε ράβδο η οριζόντια συνιστώσα της δύναμης απο την άρθρωση προσδίδει την οριζόντια κίνηση σε κάθε ράβδο.
Η κινηματική συνθήκη είναι δύσκολη για μαθητές, όπως και η θεώρηση της κίνησης για κάθε ράβδο ως μεταφορά και στροφή περί το κέντρο μάζας της κάθε ράβδου.Αυτό γιατί ένας μαθητής μη βλέποντας στροφή δεν μπορεί να το κάνει παρά ένας μυημένος.
Όπως αναφέρει ο Σταύρος είναι θέμα για διαγωνισμό.
Καλησπέρα Σταύρο κι ευχαριστώ για το σχόλιο.
Έχεις δίκιο, θα μπορούσε να λυθεί και με ζεύγος δυνάμεων το 1ο ερώτημα, δεν το σκέφτηκα.
Αφού αποδείξεις ότι Ν=Β , βλέπεις το ζεύγος των (Ν,Β) και λες ότι πρέπει να εξουδετερωθεί από το ζεύγος (Τ, F) όπου Τ η τάση του νήματος σε ένα σκέλος της σκάλας και F η οριζόντια δύναμη που δέχεται στο Α η ράβδος ΑΒ από την ΑΓ.
Έτσι Τ*(ΑΖ)=Β*(ΒΔ) οπότε Τ=[mg(l/2)συνφ]/(l/2)ημφ=Β/εφφ=Β/3^(1/2)
Πολύ έξυπνο!!
Γιάννη (Κυρίκο) ευχαριστώ για το σχόλιό σου, να'σαι καλά.
Γι'αυτό που λες έγραψα στη λύση
Η κίνηση του κάθε σκέλους της σκάλας είναι σύνθετη, μεταφορική στην κατακόρυφη και οριζόντια διεύθυνση και στροφική γύρω από το κέντρο μάζας της
Η οριζόντια μεταφορική κίνηση του κάθε σκέλους γίνεται εξαιτίας της δύναμης που δέχεται από την άλλη, ενώ οι κατακόρυφες από τις δυνάμεις του βάρους Β και της Ν.
Το κέντρο μάζας του συστήματος είναι διαρκώς πάνω στην ΑΟ και είναι το μέσο της διαμέσου των ράβδων ΜΝ, λόγω της συμμετρίας.
Όταν φτάνει στο έδαφος, το κέντρο μάζας συμπίπτει με το σημείο Ο του εδάφους, οπότε η ταχύτητα του Α θα είναι u(A)=u(cm)+ω(l/2)
Πιστεύω ότι αυτό θέλεις να πεις! Έτσι το αντιμετώπισα κι εγώ στη λύση, και εφάρμοσα την Α.Δ.Μ.Ε.
Όσο γι'αυτό που γράφεις ''Mπορεί να κάνω και λάθοs και δημιουργώ αναστάτωση χωρίs λόγο. Αν βρειs χρόνο δεs το.''
σου λέω το εξής: το ylikonet.gr είναι ένας Χώρος όπου ανταλλάσσουμε απόψεις και θέσεις σε θέματα Φυσικής, είναι το καφενείο των Φυσικών θα έλεγα, που πολλές φορές γίνονται πολύ αξιόλογες συζητήσεις και ΟΛΟΙ μας μαθαίνουμε από τον άλλον ή από τα λάθη μας. Όσο γι το δεύτερο σκέλος περί αναστάτωσης και την εύρεση χρόνου, μη το ξαναπείς! Για να γράψω αυτή την άσκηση και να τη μοιραστώ μαζί σας, ασχολήθηκα γύρω στις 4+ ώρες! Οπότε για ό,τι έχει ενδιαφέρον, για μένα αλλά και για πολλούς άλλους υλικονετιστές, Ο ΧΡΟΝΟΣ ΣΤΑΜΑΤΑ ΟΤΑΝ ΜΙΛΑΜΕ ΓΙΑ ΦΥΣΙΚΗ!!!!
Να είσαι καλά και καλό βράδυ.
Καλησπέρα Χρήστο κι ευχαριστώ για το σχόλιο.
Παραπάνω (Στον Γιάννη Κυρίκο), αλλά και στη λύση έγραψα
Η κίνηση του κάθε σκέλους της σκάλας είναι σύνθετη, μεταφορική στην κατακόρυφη και οριζόντια διεύθυνση και στροφική γύρω από το κέντρο μάζας της
Η οριζόντια μεταφορική κίνηση του κάθε σκέλους γίνεται εξαιτίας της δύναμης που δέχεται από την άλλη, ενώ οι κατακόρυφες από τις δυνάμεις του βάρους Β και της Ν.
Το κέντρο μάζας του συστήματος είναι διαρκώς πάνω στην ΑΟ και είναι το μέσο της διαμέσου των ράβδων ΜΝ, λόγω της συμμετρίας.
Όταν φτάνει στο έδαφος, το κέντρο μάζας συμπίπτει με το σημείο Ο του εδάφους, οπότε η ταχύτητα του Α θα είναι u(A)=u(cm)+ω(l/2)
δεν ξέρω αν έχεις στο μυαλό σου μια διαφορετική λύση σε σχέση με αυτή που έκανα.
Νομίζω ότι την αντιμετώπισα με τον ενδεδειγμένο τρόπο, δεν ξέρω αν υπάρχει άλλος πιο εύκολος.
Γενικά είναι μια δύσκολη άσκηση ως προς το κινηματικό της μέρος, αλλά η ισορροπία δεν είναι και κάτι που δεν συνηθίζεται, νομίζω!
Καλό σου βράδυ.
Σε ευχαριστώ πολύ Πρόδρομε.Πράγματι το ylikonet είναι έναs χώροs ΄΄διαμάντι'' για την εκπαίδευση.Προσπαθώ να αποφεύγω να σχολιάζω συχνά γιατί αισθάνομαι λίγο άβολα να σχολιάζω συνάδελφο που έχει αφιερώσει τόσεs ώρεs για μια ανάρτηση και έχει από πίσω αμέτρητο αριθμό άλλων. Αυτό από μόνο του δείχνει τεράστια αγάπη για το λειτούργημα που επιτελεί.Όταν το κάνω προσπαθώ να λύσω δική μου απορία, σαν να ήμουν μαθητήs.
Tώρα στην άσκηση συμφωνώ με την ανάλυση που έχειs κάνει στο δεύτερο ερώτημα. Στο τρίτο ερώτημα ερώτημα και στην τυχαία γωνία το αντιμετωπίζω διαφορετικά.
Αν θελήσω να ασχοληθώ με το κέντρο μάζαs κάθε ράβδου τότε πράγματι αυτό δεν κινείται κατακόρυφα.
Η κίνησή του πιστεύω είναι κυκλική με κέντρο το σημείο τομήs τηs κατακορύφου που περνάει από την άρθρωση και το έδαφοs, σημείο Ο και ακτίνα l/2 γιατί στο ορθογώνιο που σχηματίζεται έχουμε διάμεσο προs την υποτείνουσα.Επομένωs σε κάθε θέση για την ταχύτητα του κέντρου κάθε σκέλουs ισχύει κατά μέτρο ucm=ω l/2
Oπότε έχουμε μια σχέση και μετά μπορούμε να εφαρμόσουμε ΑΔΜΕ θεωρώνταs τη κίνηση κάθε σκέλουs συνδυασμό μεταφορικήs και στροφικήs γύρω από το μέσον τηs.
Eυχαριστώ και πάλι Πρόδρομε. Καλό βράδυ.