by 
Μία ανάρτηση πιο πολύ μαθηματική παρά φυσικής (όσο “διαφορά” και αν έχουν αυτά τα δύο…). Το πρόβλημα της ελεύθερης κίνησης ενός δακτυλίου με ένα υλικό σημείο προσκολλημένο στην περιφέρειά του, και η ευκαιρία να μιλήσουμε για ελλειπτικά ολοκληρώματα και ελλειπτικές συναρτήσεις. Στην παρούσα ανάρτηση ορίζονται στοιχειωδώς μόνον οι τρεις, από τις συνολικά δώδεκα ελλειπτικές συναρτήσεις που εμφανίζονται συνεχώς σε προβλήματα μηχανικής (ειδικά στην κίνηση στερεών).
Η ανάλυση εδώ: Δακτύλιος και υλικό σημείο 2
Καλησπέρα Στάθη.
Μας στέλνεις για … διάβασμα
Καλησπέρα Διονύση. Ανησυχώ λίγο για το "πρώτο" κομμάτι, αυτό της φυσικής. Ελπίζω να μην έχει κάποιο λάθος στην εφαρμογή των νόμων του Νεύτωνα… μεταξύ του κέντρου κύλισης και του κέντρου μάζας.
Εγώ πάντως Στάθη, δεν ανησυχώ
Μας έχεις προσφέρει τόσες δουλειές ποιότητας, που είμαι σίγουρος και γι΄αυτή…
Να είσαι καλά!
Καλησπέρα Στάθη.
Η Φυσική είναι μια χαρά. Το Μαθηματικό κομμάτι θα το διαβάσω μια και θέλει πολλή προσοχή. Άλλα τα αγνοώ, άλλα τα έχω ξεχάσει.
Έχω όμως την αίσθηση από την βιαστική ματιά πως είναι άρτιο.
Ευχαριστώ Γιάννη.
Στάθη να'σαι καλά που μας ..θυμίζεις τη Φυσική που κάναμε(;)εδώ και πολλές δεκαετίες!
Είσαι νεώτερος αρκετά από μένα, άρα θυμάσαι καλύτερα, ή θα έχεις εντρυφήσει μάλλον αρκετά σε τέτοια θέματα! Αν και είμαι Φυσικός, γιατί μου φαίνονται (το μαθηματικό μέρος!) σαν ..κινέζικα;;
Το πρόβλημα που αναδεικνύεις μόνο ενεργειακά θα μπορούσα να το αντιμετωπίσω, άντε και στην καλύτερη περίπτωση, να εφάρμοζα τους νόμους του Νεύτωνα για τη μεταφορική και στροφική κίνηση σε ορισμένη θέση του συστήματος!!
Είναι αξιοθαύμαστα αυτά που κάνεις, κι ας καταλαβαίνω λίγα απ'αυτά, το ομολογώ…
Ελπίζω να τα ..ξαναβρώ μπροστά μου τώρα που βγαίνω στη σύνταξη, μια και το υποσχέθηκα στον εαυτό μου από..φοιτητής!! Δούλευα γαρ τότε, που καιρός για τέτοια…
Να είσαι πάντα καλά φίλε μου!
Πρόδρομε καλημέρα. Σε ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια. Όλη η ουσία είναι στην διατήρηση της ενέργειας και στους νόμους του Νεύτωνα που γράφεις, τα υπόλοιπα είναι μαθηματικά τερτίπια…
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Ο Κώστας ο Ψυλάκος (ποιος άλλος;), βρήκε ένα πρόβλημα στην ανάρτηση και μιλήσαμε τηλεφωνικά για αυτό. Τελικά είχα δίκιο να ανησυχώ (όπως έγραψα χθες στο Διονύση). Κώστα γράψε το λάθος που βρήκες (νομίζω πως έχεις δίκιο όσο το σκέφτομαι) και επειδή τώρα είμαι έξω, θα προσπαθήσω να το δω από αύριο. Μία πιθανή λύση όπως το σκέφτομαι είναι να απαιτήσω η μάζα m, να είναι πολύ μικρή,.
Φίλε Στάθη, δεν ξέρω τι λάθος έχεις κάνει αλλά αυτά που γράφεις πραγματικά σου λέω είναι σε άλλο επίπεδο για το δικό μου βαλάντιο σε μαθηματικό επίπεδο. Να είσαι καλά φίλε.
Καλημέρα παιδιά.
Στάθη αν φοβόμαστε λάθη ως προς την εφαρμογή του νόμου, ας δουλέψουμε ενεργειακά. Η παραγωγίσεις θα οδηγήσουν στην Δ.Ε. ότι και να γίνει. Εναλλακτικά ένας παρατηρητής στο Ο και δύναμη d' Alembert στο Κ.
Σταθη σε μια μεταμεσονύχτια επαφη με τον Δ.Μητροπουλο μεσω messenger λεγαμε διαφορα . Καποια στιγμη μετα απο αρκετη ωρα , ημουν ετοιμος για υπνο , μου γραφει Κωστα εφαρμοζει τον θεμελιωδη Νομο της Στροφικης κινησης ως προς το Ο κεντρο του δακτυλιου τι λες ; Διονυση ,του γραφω , θα το δω το πρωι . Οντως ο Σταθης εφαρμοζει το Θεμελιωδη Νομο της Στροφικης Κινησης ως προς το κεντρο του δακτυλιου Ο που ειναι ενα σημειο σε κινηση . Οποτε η εφαρμογη του θα πρεπει ,οπως ειπε και ο Κυριακοπουλος , να συμπεριλαβει και μια δυναμη -(Μ+m)*ao η οποια δινει ροπη ως προς το Ο .
(Στ)ο = (dL/dt)o – (m+M)* (rcm x ao )
Ειχα ασχοληθει στο παρεθον με το θεμα και μαλιστα τοτε ειχαμε κανει μια συζητηση σχετικα με το συγκεκριμενο προβλημα . Βεβαια το προβλημα αναφέρονταν για την χρονικη στιγμη μηδεν . Το ειχα κανει με τρεις τροπους με σκοπο να αναδειξω τα προβληματα που υπαρχουν σχετικα με την εφαρμογη του ΘΜΝΣτ ,
Μπορειτε να το δειτε ; Ε Δ Ω
Τάσο σε ευχαριστώ για το σχόλιο, αλλά η ανάρτηση έχει όντως λάθος. Μόλις βρω χρόνο θα γράψω την σωστή λύση.
Κώστα έχεις δίκιο και το πρόβλημα είναι βαθύτερο. Πρέπει να διορθωθεί και η εξίσωση της ενέργειας. Τελικά η περιστροφή και η μεταφορά δεν μπορεί να αντιμετωπιστούν ως ανεξάρτητες κινήσεις. Θα επανέλθω.
Καλημέρα και καλή Κυριακή.
Ανέβασα το αρχείο της ανάρτησης, διορθωμένο.