by 
Στο άκρο Α μιας ομογενούς ράβδου ΑΒ μήκους ℓ=4m και μάζας m=3kg, έχουμε καρφώσει ένα υλικό σημείο Σ, της ίδιας μάζας m, δημιουργώντας ένα στερεό s. Το στερεό s, κινείται πάνω σε μια παγωμένη λίμνη, χωρίς τριβές και τη στιγμή t=0, βρίσκεται στη θέση που δείχνει το διπλανό σχήμα και τα άκρα του Α και Β έχουν αντιπαράλληλες ταχύτητες κάθετες στη ράβδο, με μέτρα υΑ=υΒ=2m/s. Με δεδομένο ότι το κέντρο μάζας του στερεού s είναι το σημείο Κ, όπου (ΚΑ)=1m, ενώ η ροπή αδράνειας της ράβδου, ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της Ο δίνεται από την σχέση Ιο=mℓ2/12, ζητούνται:
- Η ταχύτητα υcm του κέντρου μάζας του στερεού s, καθώς και η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του.
- Η κινητική ενέργεια του στερεού s.
- Η κινητική ενέργεια του υλικού σημείου Σ σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική της παράσταση.
- Ποια είναι η αντίστοιχη γραφική παράσταση της κινητικής ενέργειας της ράβδου ΑΒ, σε συνάρτηση με το χρόνο;
ή
Ένα στερεό και οι κινητικές ενέργειες των μερών του
Ένα στερεό και οι κινητικές ενέργειες των μερών του
Καλησπέρα! Πολύ όμορφο θέμα Διονύση.
Μία μικρή διόρθωση….στην απάντηση του iv) στην δεύτερη γραμμή….Κρ=Κs-Kσ.
Απορία: Μία άλλη ερώτηση που θα ζητούσε την εύρεση του κέντρου μάζας με τη χρήση ισορροπίας (τοποθέτηση του στερεού πάνω σε ένα στήριγμα) θα την θεωρούσαμε τραβηγμένη;
Καλησπέρα και χρόνια πολλά Γιώργο.
Προσωπικές ευχές και για την ονομαστική σου εορτή!
Σε ευχαριστώ για τον σχολιασμό και την επισήμανση του λάθους στη γραφή.
Όσον αφορά το κέντρο μάζας. Από ότι είδες το έδωσα, αφού υπάρχει ένα πρόβλημα κενού στη διδασκαλία μας, με βάση την ύλη.
Αν βέβαια προηγείτο ερώτημα, όπου θα έλεγε ότι:
στηρίζουμε το στερεό σε σημείο Κ με αποτέλεσμα η ράβδος να μένει οριζόντια και να ισορροπεί, να βρεθεί η θέση του Κ…
Τότε νομίζω ότι δικαιολογείται, χωρίς άλλη διευκρίνηση, η ταύτιση του σημείου Κ με το κέντρο μάζας, με δεδομένο ότι μιλάμε για πολύ λεπτή ράβδο. Διαφορετικά βρίσκουμε απλά την διεύθυνση από την οποία διέρχεται το βάρος, χωρίς να μπορούμε να προσδιορίσουμε ένα σημείο…
Συμπέρασμα; Μάλλον προβληματική κατάσταση…
Διονύση καλησπέρα και χρόνια πολλά.
Πολύ καλή άσκηση.
Γνωστή διάταξη αλλά καινούργια ερωτήματα.
πολύ καλή δουλειά, Διονύση
(όποιος θέλει ρίχνει μια ματιά και σε σχόλιο εδώ)
Χρόνια πολλά Διονύση… Εντυπωσιακή άσκηση… Σταθερή η κινητική ενέργεια του συστήματος αλλά μεταβλητή η κινητική ενέργεια των διαφόρων τμημάτων του…
Μου θυμίζει άσκηση κατακόρυφης κίνησης ράβδου όπου με την επίδραση της μεταβλητής ροπής του βάρους και μιας άλλης μεταβλητής δύναμης μπορεί να προκύψει κατακόρυφα είτε κίνηση με σταθερή γωνιακή ταχύτητα είτε κίνηση με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση!!
Να σαι καλά!
Καλημέρα Διονύση, ωραίο το στερεό και η σύνθετη οριζόντια κίνηση, με αυξημένο βαθμό δυσκολίας στη γραφικη παράσταση της κινητικής ενέργειας του S.
Για να το συνδέσουμε με προηγούμενη συζήτηση… Αν το στερεό το αφήναμε ελεύθερο σε κατακόρυφο επίπεδο από την οριζόντια θέση, τι κίνηση θα εκτελούσε; Πόσο θα ήταν το άθροισμα των ροπων ως προς το μέσο Ο της ράβδου και πόσο ως προς το κέντρο μάζας Κ του στερεού;
Καλημέρα συνάδελφοι και Χρόνια Πολλά.
Χρήστο, Βαγγέλη, Νεκτάριε και Θοδωρή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θοδωρή, για τη δυσκολία του γραφήματος, το μυαλό ξεκίνησε από τη γραφική παράσταση της κινητικής και δυναμικής ενέργειας στην αατ…
Όσον αφορά το ερώτημά σου, τι να απαντήσω; Υπάρχει ήδη:
Τι κίνηση θα εκτελέσει το στερεό;
Καλησπέρα Διονύση. Χρόνια πολλά! Ετοιμαζόμαστε να πιάσουμε το Μάη με ένα λιτό μεν, αλλά με πολύ Φυσική θέμα. Την έκανα και σε i.p. και επαληθεύεται. Τα διαγράμματα ενέργειας συμπίπτουν με τα δικά σου, από t > 3,14s. Επειδή δεν ξέρω αν υπάρχει στο πρόγραμμα σημειακή μάζα, έβαλα πολύ μικρή σφαίρα. Ο Γιάννης θα μπορούσε να το διορθώσει. Παρατηρούμε επίσης ότι η τροχιά του μέσου της ράβδου, είναι κυκλοειδής!
Ένα στερεό και οι κινητικές ενέργειες των μερών του.ip
Καλημέρα Ανδρέα και καλό μήνα!
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον εμπλουτισμό με το αρχείο i.p.
Να είσαι καλά!
Καλημέρα και πάλι. Διόρθωσα το i.p. και δίνει τα θεωρητικά αποτελέσματα από t = 0. Αρχικά είχα αντίθετη φορά στην ω…τώρα είναι εντάξει, αφού για t = 0 πρέπει το μέσον της ράβδου να έχει υ = 0.