Vena Contracta

Εγώ ευχαριστώ Διονύση, και για το σχόλιο και για την συζήτηση που άνοιξες με την ανάρτησή σου.

Δημήτρη καλησπέρα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο. 

Ως προς τα σημεία που ανέφερες:

1. Έχω αγνοήσει το βάρος μόνον στην φλέβα εκροής, στο κομμάτι της από το σημείο εξόδου 0, μέχρι την vena contracta (σημείο 4). Πρόκειται προφανώς για προσέγγιση. Στο υγρό μέσα στο δοχείο, το βάρος δεν αγνοείται (σε κάποιο σημείο εφαρμόζεται και το θεώρημα Torricelli), ακριβώς για να υπάρχει μηχανισμός πίεσης. 
2. Έχεις δίκιο για τα μοναδιαία στην σχέση (2), αλλά αγνόησα την διανυσματικό χαρακτήρα για τον εξής λόγο: Η ταχύτητα στην ελεύθερη επιφάνεια ισούται με το μηδέν, οπότε ο αντίστοιχος όρος εξαλείφεται. Επιπλέον οι ταχύτητες μέσα στο δοχείο είναι γενικά πολύ μικρότερες των ταχυτήτων εκροής, οπότε επίσης ως προσέγγιση μπορούμε να θεωρήσουμε μόνον οριζόντιες δυνάμεις.
3. Στο σημείο αυτό δεν καταλαβαίνω τι εννοείς. Αναφέρω μόνον ότι η πίεση θεωρείται προσεγγιστικά ίση με την P1 παντού στα κατακόρυφα τοιχώματα εντός του δοχείου γιατί το νερό εντός είναι πρακτικά ακίνητο και ισούται (μεγαλύτερη προσέγγιση τώρα και πιο "επικύνδινη") με P1 στο σημείο 0. Στην δε φλέβα εκροής, η πίεση είναι pat μόνον στα εξωτερικά της τοιχώματα που είναι σε επαφή με τον αέρα και  μετά  το σημείο 4. Στο εσωτερικό της φλέβας εκροής, πίεση πέφτει σταδιακά από P1 σε pat. 
4. Ο όρος – Pατμ  A0 (1-C), έχεις δίκιο, έχει εξαφανιστεί λόγω… copy -paste. Αλλιώς δεν βγαίνει το αποτέλεσμα (9) και (10). Θα το διορθώσω μόλις τελειώσω με τις πανελλήνιες (η σωστή σειρά των πράξεων εδώ, σε ένα σχόλιό μου σε παράπλευρη συζήτηση).
5. Η θεωρητική απόδειξη του συντελεστή συρρίκνωσης που έχω υπ' όψιν μου, αφορά κυκλικό στόμιο σε δύο διαστάσεις (κατά μήκος της διαμέτρου του κύκλου) και δίνει συντελεστή συρρίκνωσης περίπου σε όλη την έκταση  από 0.5<C<1, αναλόγως με την γεωμετρία του στομίου (αν το στόμιο διατάσσεται προς το εσωτερικό ή το εξωτερικό του δοχείου και την γωνία που σχηματίζει με το κατακόρυφο τοίχωμα του δοχείου). 

Και πάλι σε ευχαριστώ για τις εύστοχες παρατηρήσεις σου. Νά 'σαι καλά.