by 
Ένας τροχός ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο δάπεδο.
Σε ένα αβαθές αυλάκι είναι τυλιγμένο μη εκτατό νήμα το οποίο έχει περαστεί κατάλληλα από δύο μικρές τροχαλίες. Στην άλλη άκρη του νήματος είναι δεμένο ένα σώμα Σ.
Κάποια χρονική στιγμή το νήμα ΑΓ σχηματίζει γωνία φ με το οριζόντιο επίπεδο που περνά από το Γ. Την στιγμή αυτή η ταχύτητα του κέντρου του τροχού είναι υ1.
Α) Την ίδια στιγμή η ταχύτητα υ2 του σώματος Σ είναι:
Β) Αν την στιγμή αυτή η επιτάχυνση του κέντρου του τροχού είναι a1 πόση είναι η επιτάχυνση του σώματος Σ;
Καλημέρα Βαγγέλη
Πολύ ενδιαφέρον θέμα.
Το πρώτο ερώτημα είναι εξαιρετικό για υποψηφίους και το δεύτερο μάλλον για φοιτητές.
Καλημέρα Βαγγέλη.
Είναι πολύ καλή διότι κάποιος ξεγελιέται εύκολα και θεωρεί ως επιτάχυνση του κρεμασμένου μόνο την επιτρόχιο επιτάχυνση.
Μην σου κάνει εντύπωση αν ήδη έχει γραφεί και λυθεί έτσι άσκηση κάπου.
καλημέρα Μανώλη.
Συμφωνώ απολύτως.
Ακόμη και το πρώτο ερώτημα είναι "σκληρό" για μαθητές.
Τόσο το πρώτο όσο και το δεύτερο ερώτημα μπορούν να προκύψουν καθαρά τεχνικά παραγωγίζοντας τα κατάλληλα μεγέθη.
Όμως, η ταχύτητα του σώματος μπορεί να προκύψει από την ταχύτητα του σημείου επαφής με κατάλληλη προβολή..
Το αποτέλεσμα για την επιτάχυνση του σώματος μου είναι ξένο.
Δεν μπορώ να καταλάβω πως προκύπτει.
Καλημέρα Γιάννη
Το πιο πιθανό λάθος είναι να χειριστεί κανείς την επιτάχυνση όπως και την ταχύτητα: να αγνοήσει τον τρίτο όρο.
Καλημέρα Βαγγέλη.
Κατ΄αρχήν συγχαρητήρια για την άσκηση και σε ευχαριστώ.
Της άλλαξα κατηγορίες και την μετέφερα από την αριστερή στήλη της πρώτης σελίδας (Αναρτήσεις) στη δεξιά (Υπόλοιπα), αφού απευθύνεται σε καθηγητές.
Κοίταξε όμως τι σου είναι το μυαλό
Ρίξε μια ματιά εδώ, να διαβάσεις μια άλλη, που είναι και για μαθητές.
ΥΓ
Αν έκανες ένα κόπο να μεταφέρεις τις παλιές σου εδώ… Δεν είναι κρίμα να μείνουν στο παλιό;
Μια .. Λυκειακή προσέγγιση για το 2ο ερώτημα με στιγμιαίο άξονα περιστροφής
εδώ
Καλημέρα Πρόδρομε.
Πολύ καλή η πρότασή σου!!!
Βαγγέλη δεν σου κρύβω ότι και εμένα ξένισε το πως προκύπτει ο τρίτος όρος.
Όταν ζορίζομαι… παρατηρητή στο Α και…..
Αυτός βλέπει κίνηση περί αυτόν με μειούμενη ακτίνα. Βλέπει επομένως και κεντρομόλο επιτάχυνση.
Να το υκ^2/l που προέκυψε.
Βαγγέλη καλημέρα και συγχαρητήρια για το πόνημά σου! Έκανα παραπάνω (και εδώ) μια λυκειακή προσέγγιση για το δεύτερο ερώτημα, δες το.
Ωραίο Πρόδρομε!!
Ευχαριστώ παππού Διονύση, να'σαι καλά!!
υ.γ. Θα βρεθούμε;
Ευχαριστώ Γιάννη να'σαι καλά. Αλλά τα ..εύσημα στον Βαγγέλη αξίζουν, εγώ απλώς την έλυσα αλλιώς!
Καλημέρα Διονύση καλημέρα Πρόδρομε.
Ευχαριστώ για το σχολιασμό και την άμεση ανταπόκριση.
Διονύση όταν έγραφα την παρούσα άσκηση είχα στο μυαλό την ανάρτηση που αναφέρεις.
Η ανάρτηση αυτή ήταν η αφορμή να καταλάβω την σχέση ταχύτητας του σημείου επαφής και της ταχύτητας του άλλου άκρου.
Πρόδρομε έχω την εντύπωση ότι δεν βγάζουμε το ίδιο αποτέλεσμα.
Ξανακοιτάω τις πράξεις μας.
Καλημέρα και πάλι
Πρόδρομε έχεις κάνει ένα λάθος. Τα σημεία του στιγμιάιου άξονα περιστροφής δεν έχουν ταχύτητα αλλά έχουν επιάχυνση.
Έτσι το σημείο Δ στο σχήμα σου έχει κεντρομόλο επιτάχυνση προς τα πάνω.
Την επιτάχυνση αυτή θα πρέπει να την προσθέσεις στην επιτάχυνση που βρήκες για το Γ με τον στιγμιαίο άξονα περιστροφής.
Αν το κάνει αυτό τότε ο τρίτος όρος φεύγει και μένει ότι aΣ=a1(1+συνφ)
Καλησπέρα Βαγγέλη. Έκανα αυτό που μου υπέδειξες ,δες το. Όμως και πάλι δεν βγαίνει το ίδιο με εσένα.
Εγώ βγάζω a2=a1(1+συνφ) ενώ εσύ έχεις και τον τρίτο όρο a2=a1(1+συνφ)-(u1.ημφ)^2/l