Πολύ ενδιαφέρον θέμα. Η κλεψύδρα πιστεύω πως αρχικά χρησιμοποιούσε νερό εξ ου και το όνομα της. Ήταν ένας τρόπος να μετριέται ο χρόνος. Οι κλεψύδρες που με κάποια ακρίβεια μετρούσαν το χρόνο πρέπει να ήταν και κάπως περίπλοκες, Για κλεψύδρες νερού και εγώ δε βρίσκω κάτι "επιστημονικό" με μια ματιά που έριξα στο διαδίκτυο.
Με τόσες βροχές, εσένα το μυαλό σου πήγε να "κλέψεις ύδωρ";
Μια απορία που μου δημιουργήθηκε είναι η εξής.
Οι κλεψύδρες μετρούσαν το χρόνο ή κάποιο χρονικό διάστημα;
Γιατί αν χρησιμοποιούντο για να μετράνε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα (μέχρι να αδειάσουν), τότε δεν μας ενδιαφέρουν οι ενδιάμεσοι χρόνοι, ούτε θα πρέπει να ενδιαφέρει το πώς μεταβάλλεται η ταχύτητα ροής…
Μανώλη , Διονύση , Βαγγέλη και Γιώργο ευχαριστώ για το σχολιασμό.
( Ο Φασουλόπουλος έστειλε τις πρώτες εντυπώσεις και διορθώσεις με μήνυμα . )
Ναι μάλλον όλα δείχνουν ότι τουλάχιστον μέχρι και τον 1ο αιώνα π.χ. η κλεψύδρα χρησιμοποιήθηκε μόνο ως σταθερό μέτρο μιας χρονικής διάρκειας ίσης με την διάρκεια που απαιτείται για να αδειάσει.
Πολλά συνηγορούν περί αυτού: Όχι μόνο ούτε κυρίως γιατί δεν υπήρχε διάφανο γυαλί ή άλλο υλικό για κατασκευή διάφανων δοχείων. Νομίζω ότι έτσι κι αλλιώς μέχρι τους ελληνιστικούς χρόνους υπήρχε μια πλήρης διάκριση της φιλοσοφικής σκέψης και της γραφής ιδεών από τα ενδιαφέροντα ενός τεχνίτη και η «ποιητική» ήταν ιεραρχικά μια δραστηριότητα κατώτερης αξίαw από τον «λόγο».
Ωστόσο η μέτρηση και το πείραμα ήταν πάντα παρόντα στις τεχνικές δραστηριότητες. Μπορεί οι μόνοι αρχικά που ασχολούνταν με μετρήσεις να ήταν οι λογιστές και οι αστρονόμοι της Βαβυλώνας και οι γεωμέτρες του Νείλου … Οι ανάγκες όμως της πολεμικής τεχνολογίας κυρίως κατά τους ελληνιστικούς χρόνους αλλάζει αυτή την πραγματικότητα.
Αυτό που με οδηγεί λοιπόν στην αναζήτηση της λύσης της σταθερής ταχύτητας πτώσης της στάθμης δε είναι μόνο ότι από μια εποχή και μετά φαίνεται να υιοθετούνται συγκεκριμένα σχήματα κεψύδρων. Είναι και το γεγονός πως όταν κατασκευάζονται περίπλοκες συσκευές όπως τα ρολόγια του Κτησίβιου, του Αρχιμήδη κ.λ.π. ( για να μην μιλήσουμε για τον μηχανισμό των Αντικυθήρων ) δεν μπορεί λοιπόν μετά τον 2ο μ.Χ. Αιώνα να μην έχει διερευνηθεί και η απλούστερη αυτή λύση της ομαλής πτώσης της ελεύθερηες στάθμης σε ένα αγγείο που αδειάζει.
Κατά ίσως δεν είναι επίσης τυχαίο ότι κάποιοι κρατήρες οπή εκροής ή με σιφώνιο αδειάσματος ( παραλλαγές της κούπας του Πυθαγόρα ) προσέγγιζαν πολύ το σχήμα που προκύπτει από την εργασία μου h=Cr4 .
Πάντως όλα αυτά είναι εικασίες αφού τουλάχιστον όσες ιστορικές αναφορές βρήκα εγώ μιλούν για κλεψύδρες που χρησιμοποιούνται μόνο ως ενδείξεις της σταθερής χρονικής διάρκειας που απαιτεί η πλήρης εκκένωσή τους…
η γοητευτική ανάλυσή σου αναδεικνύει ότι οι συνθήκες για σταθερή εκροή του νερού απ’ τον πυθμένα μπορεί να προσεγγίζεται ικανοποιητικά μέχρι το νερό φτάσει το 1/4 του αρχικού ύψους.
Από την άλλη, είμαι σίγουρος ότι το έχεις και συ διαβάσει, το αγγείο που παραθέτεις στην εικόνα λειτουργούσε στα δικαστήρια για όριο χρόνου ομιλίας των διαδίκων. Μάλιστα ο χρόνος έχει προσδιοριστεί στα 6 λεπτά.
Και μια σχετική πραγματολογική λεπτομέρεια, που θ’ αρέσει και στον κυρ – Γιάννη που μόλις βλέπω ν’ άνοιξε την πόρτα του καινούργιου σπιτιού κουβαλώντας το μπουκάλι του Μαριότ. Το δοχείο έχει πάνω του την επιγραφή ΑΝΤΙΟΧΙΔΟΣ. Αναφέρεται στην Αντιοχίδα φυλή των Αθηναίων, που κατοικούσε στο σημερινό Φάληρο.
Όπως κατάλαβες δεν με απασχολεί η σταθερή παροχή της οπής εκροής υ(Α)… αλλά η σταθερή ταχύτητα υ(S) καθόδου της στάθμης στο νερό εντός του “κρατήρα”
και εξειδικεύω σε “κρατήρα” διότι οι εικόνες από όλα τα άλλα αγγεία συμπεριλαμβανομένης και της γνωστής Κλεψύδρας με την επιγραφή “Αντιοχιδος” αποκλίνουν στο σχήμα από αυτό που προβλέπει η σχέση h=C(r^4).
Ευχαριστώ επίσης και από εδώ τον Βασίλη Μιχολό για τα δυο πολύ ενδιαφέροντα άρθρα που μου έστειλς για την άλλη κατηγορία κλεψύδρων , τα αμμωτά …
Μα Γιάννη η παροχή της εκκροής δεν μπορεί να είναι σταθερή . Σταθερή απαίτησα να είναι η ταχύτητα καθόδου της ελεύθερης στάθμης.
Απλά ο Φασουλόπουλος επισημαίνει ότι η παροχή για μεγάλα h ( μεγαλύτερα των 0,25Η ισχυρίζεται ο Γιώργος αλλά δεν το έχω ελέγξει) μπορεί να θεωρηθεί σταθερή με καλή προσέγγιση λόγω της εξάρτησης από την τέταρτη δύναμη της ακτίνας.
Σήμερα, η πρώτη ανοιξιάτικη έξοδος στο Αμφιαράειο Ωρωπού, λατρευτικό χώρο που άκμασε από τον 5ο π.Χ. έως και τον 1ο μ.Χ. αιώνα. Ιδρύθηκε προς τιμή του Αμφιάραου, ενός από τους επτά επί Θήβας, που επιχείρησε ανεπιτυχώς και μέσα σε λουτρό αίματος με άλλους έξι Αργείους να καταλάβει την προϊστορική Θήβα. Αιδώς Αργείοι!
Η ανάρτησή σου για τη λειτουργία της κλεψύδρας Μήτσο, μας οδήγησε να εστιάσαμε στη μεγάλη δημόσια κλεψύδρα, που βρίσκεται στη μια πλευρά του χείμαρρου Μαυροδήλεσι που διασχίζει τον αρχαιολογικό χώρο.
Στη φωτογραφία φαίνεται η πρισματική κλεψύδρα – υδραυλικό ρολόι σε σύγκριση με τις διαστάσεις μου, με βάθος περίπου 1,90m και διαστάσεις πλευρών περίπου 1mx 1 m. Η θέση που βρίσκομαι είναι ο χώρος απορροής, που στραγγίζει το νερό στον ξερό χείμαρρο που φαίνεται κάτω από το δέντρο, μέσα από οπή 10cmx10cm περίπου.
Η στάθμη του νερού καθόριζε την ώρα, αλλά αυτή η ορθοκανονική δεξαμενή δεν φαίνεται να λαμβάνει καμία μέριμνα για στοχαστικές σχέσεις όπως αυτή που προτείνεις για τα αγγεία –κλεψύδρες (h = cr^4).
Η έλλειψη ακρίβειας της κατασκευής θα μπορούσε να αποδοθεί στο ότι τέτοιου τύπου δημόσια έργα, είναι δηλωτικά της επιστημοσύνης των κατασκευαστών και των χορηγών τους, παρά σχετίζονται με την πρακτική χρηστικότητά τους.
Στη μια πλευρά της βάσης υπάρχει ο χάλκινος κρουνός της φωτογραφίας, απ’ όπου θα πρέπει να άδειαζε υποτίθεται με σταθερό ρυθμό το νερό στον περίβολο που βρίσκομαι στην προηγούμενη φωτογραφία.
Είναι βέβαια δύσκολο να αποδεχτώ ότι ένα χάλκωμα θα παρέμενε 20τόσους αιώνες ανοξείδωτο στην εικονιζόμενη κατάσταση ή θα είχε γίνει σεβαστό από τους διαχρονικούς “κυνηγούς” του χαλκού.
Μήπως υπήρχε σύστημα εξασφάλισης σταθερής στάθμης μέσω:
α) τροφοδοσίας πολύ μεγαλύτερης από την ταχύτητα εξόδου και
β) οπής υπερπλήρωσης σε σταθερό ύψος h λίγο μικρότερο. ;;;
Τέτοιο σύστημα χρησιμοποιούσαν και σε μια από τις κρήνες-ρολόγια του Κτησίβιου για εξασφάλιση σταθερής ροής . Εκεί η μέτρηση στηριζόταν στην αυτόματη καταμέτρηση πλήρωσης και απότομης εκκένωσης ενός πολύ μικρού δοχείου με ένα μηχανισμό πλωτήρων.
Για να σου πω την αλήθεια πιστεύω πως οι αρχαιολόγοι δεν τα έχουν ψάξει όλα αυτά για όλα τα ευρήματα ανά την Ελλάδα.
Για τον χαλκό δεν ξέρω τι να πω. Ελπίζω να μην μας διαβάζουν Ρομά εκ Κορινθίας ορμώμενοι …
Σε ευχαριστώ για τις φωτογραφίες και την μεταφορά εδώ της πολύ ωραίας επίσκεψής σου …
by 
Ένα παλιό ερώτημα για τις κλεψύδρες ήρθε και πάλι στην επιφάνεια
Καλημέρα Δημήτρη
Πολύ ενδιαφέρον θέμα. Η κλεψύδρα πιστεύω πως αρχικά χρησιμοποιούσε νερό εξ ου και το όνομα της. Ήταν ένας τρόπος να μετριέται ο χρόνος. Οι κλεψύδρες που με κάποια ακρίβεια μετρούσαν το χρόνο πρέπει να ήταν και κάπως περίπλοκες, Για κλεψύδρες νερού και εγώ δε βρίσκω κάτι "επιστημονικό" με μια ματιά που έριξα στο διαδίκτυο.
Καλημέρα Δημήτρη.
Με τόσες βροχές, εσένα το μυαλό σου πήγε να "κλέψεις ύδωρ";
Μια απορία που μου δημιουργήθηκε είναι η εξής.
Οι κλεψύδρες μετρούσαν το χρόνο ή κάποιο χρονικό διάστημα;
Γιατί αν χρησιμοποιούντο για να μετράνε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα (μέχρι να αδειάσουν), τότε δεν μας ενδιαφέρουν οι ενδιάμεσοι χρόνοι, ούτε θα πρέπει να ενδιαφέρει το πώς μεταβάλλεται η ταχύτητα ροής…
Καλημέρα Μήτσο
Νομίζω ότι η κλεψύδρα έδινε χρόνο πλήρους αδειάσματος, ήταν δηλαδή ένα, μόνο, "κλικ" χρόνου.
(για χαλάρωση δες εδώ: http://ekountouris.blogspot.gr/2016/10/blog-post_4.html
Καλημέρα συνάδελφοι
Μανώλη , Διονύση , Βαγγέλη και Γιώργο ευχαριστώ για το σχολιασμό.
( Ο Φασουλόπουλος έστειλε τις πρώτες εντυπώσεις και διορθώσεις με μήνυμα . )
Ναι μάλλον όλα δείχνουν ότι τουλάχιστον μέχρι και τον 1ο αιώνα π.χ. η κλεψύδρα χρησιμοποιήθηκε μόνο ως σταθερό μέτρο μιας χρονικής διάρκειας ίσης με την διάρκεια που απαιτείται για να αδειάσει.
Πολλά συνηγορούν περί αυτού: Όχι μόνο ούτε κυρίως γιατί δεν υπήρχε διάφανο γυαλί ή άλλο υλικό για κατασκευή διάφανων δοχείων. Νομίζω ότι έτσι κι αλλιώς μέχρι τους ελληνιστικούς χρόνους υπήρχε μια πλήρης διάκριση της φιλοσοφικής σκέψης και της γραφής ιδεών από τα ενδιαφέροντα ενός τεχνίτη και η «ποιητική» ήταν ιεραρχικά μια δραστηριότητα κατώτερης αξίαw από τον «λόγο».
Ωστόσο η μέτρηση και το πείραμα ήταν πάντα παρόντα στις τεχνικές δραστηριότητες. Μπορεί οι μόνοι αρχικά που ασχολούνταν με μετρήσεις να ήταν οι λογιστές και οι αστρονόμοι της Βαβυλώνας και οι γεωμέτρες του Νείλου … Οι ανάγκες όμως της πολεμικής τεχνολογίας κυρίως κατά τους ελληνιστικούς χρόνους αλλάζει αυτή την πραγματικότητα.
Αυτό που με οδηγεί λοιπόν στην αναζήτηση της λύσης της σταθερής ταχύτητας πτώσης της στάθμης δε είναι μόνο ότι από μια εποχή και μετά φαίνεται να υιοθετούνται συγκεκριμένα σχήματα κεψύδρων. Είναι και το γεγονός πως όταν κατασκευάζονται περίπλοκες συσκευές όπως τα ρολόγια του Κτησίβιου, του Αρχιμήδη κ.λ.π. ( για να μην μιλήσουμε για τον μηχανισμό των Αντικυθήρων ) δεν μπορεί λοιπόν μετά τον 2ο μ.Χ. Αιώνα να μην έχει διερευνηθεί και η απλούστερη αυτή λύση της ομαλής πτώσης της ελεύθερηες στάθμης σε ένα αγγείο που αδειάζει.
Κατά ίσως δεν είναι επίσης τυχαίο ότι κάποιοι κρατήρες οπή εκροής ή με σιφώνιο αδειάσματος ( παραλλαγές της κούπας του Πυθαγόρα ) προσέγγιζαν πολύ το σχήμα που προκύπτει από την εργασία μου h=Cr4 .
Πάντως όλα αυτά είναι εικασίες αφού τουλάχιστον όσες ιστορικές αναφορές βρήκα εγώ μιλούν για κλεψύδρες που χρησιμοποιούνται μόνο ως ενδείξεις της σταθερής χρονικής διάρκειας που απαιτεί η πλήρης εκκένωσή τους…
Μπράβο ρε Μήτσο!
Μετά τα όσα έχουμε δει στα ρευστά με τις προσεγγίσεις τους γιατί όχι;
Εδώ στον διαγωνισμό πήραμε νόμο Μπερνούλι και βγήκε ο χρόνος με άριστη προσέγγιση.
Γιατί κει εδώ, που το σχήμα ταιριάζει στο πολύ περίπου, να μην προκύψει παραπλήσια συμπεριφορά;
Μάλλον αν μελετήσουμε την κίνηση της επιφάνειας θα την βγάλουμε ομαλή ή σχεδόν ομαλή.
Πάντως υπάρχει φιάλη με σταθερή παροχή.
Η φιάλη του Mariott.
Μήτσο και φίλοι,
καλησπέρα
η γοητευτική ανάλυσή σου αναδεικνύει ότι οι συνθήκες για σταθερή εκροή του νερού απ’ τον πυθμένα μπορεί να προσεγγίζεται ικανοποιητικά μέχρι το νερό φτάσει το 1/4 του αρχικού ύψους.
Από την άλλη, είμαι σίγουρος ότι το έχεις και συ διαβάσει, το αγγείο που παραθέτεις στην εικόνα λειτουργούσε στα δικαστήρια για όριο χρόνου ομιλίας των διαδίκων. Μάλιστα ο χρόνος έχει προσδιοριστεί στα 6 λεπτά.
Και μια σχετική πραγματολογική λεπτομέρεια, που θ’ αρέσει και στον κυρ – Γιάννη που μόλις βλέπω ν’ άνοιξε την πόρτα του καινούργιου σπιτιού κουβαλώντας το μπουκάλι του Μαριότ. Το δοχείο έχει πάνω του την επιγραφή ΑΝΤΙΟΧΙΔΟΣ. Αναφέρεται στην Αντιοχίδα φυλή των Αθηναίων, που κατοικούσε στο σημερινό Φάληρο.
Γιάννη ευχαριστώ
Γιώργο
Όπως κατάλαβες δεν με απασχολεί η σταθερή παροχή της οπής εκροής υ(Α)… αλλά η σταθερή ταχύτητα υ(S) καθόδου της στάθμης στο νερό εντός του “κρατήρα”
και εξειδικεύω σε “κρατήρα” διότι οι εικόνες από όλα τα άλλα αγγεία συμπεριλαμβανομένης και της γνωστής Κλεψύδρας με την επιγραφή “Αντιοχιδος” αποκλίνουν στο σχήμα από αυτό που προβλέπει η σχέση h=C(r^4).
Ευχαριστώ επίσης και από εδώ τον Βασίλη Μιχολό για τα δυο πολύ ενδιαφέροντα άρθρα που μου έστειλς για την άλλη κατηγορία κλεψύδρων , τα αμμωτά …
Γειά σου Μήτσο.
Ωραίο θέμα και σπουδαίος προβληματισμός.
Βιαστικά, μου'ρθε τούτη… καλά καλά δεν ξέρω γιατί και γιαυτό συγνώμη.
Μήτσο αν η παροχή είναι σταθερή τότε σε κυλινδρικό δοχείο είναι σταθερή και η ταχύτητα της στάθμης του νερού.
Είναι μάλιστα ρυθμιζόμενη η ταχύτητα.
Περίμενε λίγα λεπτά.
Μα Γιάννη η παροχή της εκκροής δεν μπορεί να είναι σταθερή . Σταθερή απαίτησα να είναι η ταχύτητα καθόδου της ελεύθερης στάθμης.
Απλά ο Φασουλόπουλος επισημαίνει ότι η παροχή για μεγάλα h ( μεγαλύτερα των 0,25Η ισχυρίζεται ο Γιώργος αλλά δεν το έχω ελέγξει) μπορεί να θεωρηθεί σταθερή με καλή προσέγγιση λόγω της εξάρτησης από την τέταρτη δύναμη της ακτίνας.
Μήτσο εννοώ την φιάλη Mariott.
Ναι Γιάννη για τη φιάλη Mariott ισχύουν όσα γράφεις
Η ανάρτησή σου για τη λειτουργία της κλεψύδρας Μήτσο, μας οδήγησε να εστιάσαμε στη μεγάλη δημόσια κλεψύδρα, που βρίσκεται στη μια πλευρά του χείμαρρου Μαυροδήλεσι που διασχίζει τον αρχαιολογικό χώρο.
Στη φωτογραφία φαίνεται η πρισματική κλεψύδρα – υδραυλικό ρολόι σε σύγκριση με τις διαστάσεις μου, με βάθος περίπου 1,90m και διαστάσεις πλευρών περίπου 1m x 1 m. Η θέση που βρίσκομαι είναι ο χώρος απορροής, που στραγγίζει το νερό στον ξερό χείμαρρο που φαίνεται κάτω από το δέντρο, μέσα από οπή 10cm x 10cm περίπου.
Η στάθμη του νερού καθόριζε την ώρα, αλλά αυτή η ορθοκανονική δεξαμενή δεν φαίνεται να λαμβάνει καμία μέριμνα για στοχαστικές σχέσεις όπως αυτή που προτείνεις για τα αγγεία –κλεψύδρες (h = c r^4).
Η έλλειψη ακρίβειας της κατασκευής θα μπορούσε να αποδοθεί στο ότι τέτοιου τύπου δημόσια έργα, είναι δηλωτικά της επιστημοσύνης των κατασκευαστών και των χορηγών τους, παρά σχετίζονται με την πρακτική χρηστικότητά τους.
Στη μια πλευρά της βάσης υπάρχει ο χάλκινος κρουνός της φωτογραφίας, απ’ όπου θα πρέπει να άδειαζε υποτίθεται με σταθερό ρυθμό το νερό στον περίβολο που βρίσκομαι στην προηγούμενη φωτογραφία.
Είναι βέβαια δύσκολο να αποδεχτώ ότι ένα χάλκωμα θα παρέμενε 20τόσους αιώνες ανοξείδωτο στην εικονιζόμενη κατάσταση ή θα είχε γίνει σεβαστό από τους διαχρονικούς “κυνηγούς” του χαλκού.
Μήπως υπήρχε σύστημα εξασφάλισης σταθερής στάθμης μέσω:
α) τροφοδοσίας πολύ μεγαλύτερης από την ταχύτητα εξόδου και
β) οπής υπερπλήρωσης σε σταθερό ύψος h λίγο μικρότερο. ;;;
Τέτοιο σύστημα χρησιμοποιούσαν και σε μια από τις κρήνες-ρολόγια του Κτησίβιου για εξασφάλιση σταθερής ροής . Εκεί η μέτρηση στηριζόταν στην αυτόματη καταμέτρηση πλήρωσης και απότομης εκκένωσης ενός πολύ μικρού δοχείου με ένα μηχανισμό πλωτήρων.
Για να σου πω την αλήθεια πιστεύω πως οι αρχαιολόγοι δεν τα έχουν ψάξει όλα αυτά για όλα τα ευρήματα ανά την Ελλάδα.
Για τον χαλκό δεν ξέρω τι να πω. Ελπίζω να μην μας διαβάζουν Ρομά εκ Κορινθίας ορμώμενοι …
Σε ευχαριστώ για τις φωτογραφίες και την μεταφορά εδώ της πολύ ωραίας επίσκεψής σου …