by 
Πάνω σε μια ζυγαριά έχουμε έναν ψηλό κυλινδρικό σωλήνα που περιέχει νερό.
Η μάζα του νερού είναι 40 kg και του σωλήνα αμελητέα.
Μια μπάλα μάζας 10 kg αφήνεται να πέσει μέσα στον σωλήνα.
Έχει όγκο 1 λίτρου.
Η μπάλα αποκτά σύντομα την οριακή της ταχύτητα:
Σχεδιάστε ποιοτικά την ένδειξη της ζυγαριάς συναρτήσει του χρόνου.
Αν η διατομή του σωλήνα είναι 200 τ.εκ. σχεδιάστε ποιοτικά την μεταβολή της πίεσης συναρτήσει του χρόνου, στον πυθμένα.
Διατηρώ κάποια αμφιβολία για την αρχική ένδειξη της ζυγαριάς.
Είμαι (σχεδόν) σίγουρος για την τελική.
Η αρχική ένδειξη της ζυγαριάς (νομίζω πως) επηρεάζεται από την αρχική θέση της σφαίρας.
Αυτή μπορεί να είναι την στιγμή μηδέν έξω από το νερό αλλά σε επαφή με αυτό (όχι κρούση).
Μπορεί όμως να είναι μέσα στο νερό και να αρχίζει η πτώση της διότι λ.χ. κόβουμε ένα σπαγκάκι.
Η δεύτερη περίπτωση μου φαίνεται πιο ενδιαφέρουσα αλλά διατηρώ επιφυλάξεις για το ποια είναι η αρχική ένδειξη.
Καλό μεσημέρι Γιάννη.
Όταν λες τελική, φαντάζομαι ότι θεωρείς ότι θα αποκτηθεί η οριακή ταχύτητα, πριν φτάσει στον πυθμένα, οπότε θα έχει ένδειξη ίση με 500Ν;
Αλλά αρχική, τι εννοείς; Πριν βυθιστεί η σφαίρα; Έχεις βυθίσει τη σφαίρα, την συγκρατείς και την αφήνεις κάποια στιγμή να επιταχυνθεί; Και ποια είναι η αρχική της επιτάχυνση; Αυτή που προκύπτει από τη συνισταμένη w-A;
και πρώτα δημοσίευσα τα ερωτήματα και μετά διάβασα τις …. διευκρινήσεις σου
Έχεις δίκιο. Είχα στο μυαλό μου την δεύτερη και δεν σκέφτηκα πως υπάρχει η κλασική πρώτη εκδοχή. Την αφήνουμε έξω από το νερό αλλά σε επαφή με την επιφάνεια να μην μας βρέξει.
Συμφωνώ μαζί σου στα 50 κιλά.
Αν έχουμε την δεύτερη εκδοχή, νομίζω πως η αρχική ένδειξη θα είναι 41 κιλά (ένα κιλό νερό εκτοπίζει η σφαίρα) αλλά δεν είμαι σίγουρος.
Θες η "τρύπα στο νερό" του Ανδρέα, θες ο Βαγγέλης Κορφιάτης που είχε κάνει σχόλιο για αρχική επιτάχυνση και του βυθιζόμενου σώματος και του εκτοπιζόμενου νερού, με κρατούν σε αμφιβολία.
Και γω την "τρύπα" φοβήθηκα….
Καλημέρα φιλοι
να σας γράψω τις πρώτες σκέψεις μου.
Αρχική ένδειξη
500N είναι η μετάφραση του Διονύση για την ένδειξη 50kg
αλλά 500 kg είναι τυπογραφικό λάθος του Γιάννη …
Και ένδειξη μετά την αποκατάσταση οριακής ταχύτητας επίσης 50kg
Μετά μια κορυφή ( κρούση με τον πυθμένα )
και μετά πάλι ένδειξη 50kg
Ελπίζω να μην υπάρχει και ερώτημα για την άνοδο της θερμοκράσίας
Α ναι είναι και η "τρύπα"
…
αλλά πάλι για κάθε επιτάχυνση δράσης υπάρχει και επιτάχυνση αντίδρασης
…
Γεια σου Μήτσο.
Για να υπολογίσουμε δύναμη κρούσης θέλουμε ταχύτητα (Stokes) και διάρκεια κρούσης.
Κάποιες σκέψεις για πριν την κρούση:
Δύσκολη περίπτωση διότι: κατά την διάρκεια εισόδου η σφαίρα δέχεται, και ανταποδίδει, πολλαπλά μεταβλητή άνωση, (περίεργα μεταβλητός βυθισμένος όγκος, αυξανόμενος αρχικά και μειούμενος στη συνέχεια και μυστήρια μεταβλητή ταχύτητα), δέχεται, και ανταποδίδει μεταβλητή αντίσταση από το υγρό, (περίεργα μεταβλητός όγκος και μυστήρια ταχύτητα και μεταβλητή σχέση αντίστασης) και δέχεται και, ευτυχώς δεν ανταποδίδει (!), σταθερό βάρος.
Στη συνέχεια δέχεται, και ανταποδίδει, σταθερή άνωση, δέχεται και ανταποδίδει περίεργα αυξανόμενη αντίσταση, ώσπου αυτή να γίνει ίση με το βάρος της, διότι και περίεργη είναι η ταχύτητα και άγνωστη η σχέση που τη συνδέει με την αντίσταση
Στην οριακή κατάσταση υπάρχει γνώση, διότι δέχεται, και ανταποδίδει, γνωστή άνωση καθώς και αντίσταση ίση με το βάρος της
Ηθικόν δίδαγμα: ή άπειρα ολοκληρώματα ή πείραμα και ό,τι ήθελε προκύψει…
Βαγγέλη δεν ζήτησα υπολογισμό αλλά ποιοτική σχεδίαση.
Ας αποφύγουμε την περίπτωση που είναι αρχικά όλο έξω. Ας πάμε στην (ενδιαφέρουσα) περίπτωση κατά την οποία είναι βυθισμένη και κόβουμε τον σπάγκο που την κρατάει.
Από ποια ένδειξη θα ξεκινήσει η ζυγαριά και σε ποιαν θα καταλήξει;
Το σημείο για το οποίο δεν είμαι σίγουρος είναι τα αρχικά 41 κιλά.
από την ένδειξη 410Ν Γιάννη,
(400Ν, όσο το βάρος του νερού+10Ν, όσο η άνωση, η αντίσταση είναι 0, διότι η σφαίρα μόλις ξεκινάει)
Η αμφιβολία μου Βαγγέλη εδράζεται ακριβώς στην άνωση.
Δεν ξέρω αν θυμάσαι την "τρύπα στο νερό". Εκεί υπήρξε ο προβληματισμός για την άνωση.
Είναι ίση με το βάρος του εκτοπιζόμενου υγρού, αν το σώμα συγκρατείται ακίνητο ή επιπλέει.
Αν όμως το αφήσουμε να βουλιάξει ή να αναδυθεί, ισχύει το ίδιο;
Το σώμα αποκτά κάποια επιτάχυνση, αλλά αποκτά επιτάχυνση και κάποια μάζα νερού.
Η υπόθεση θυμίζει το βαράκι που κρεμάς σε αμαξίδιο. Όταν κρατάμε το αμαξίδιο αυτό δέχεται δύναμη όση το βάρος του βαρακίου.
Όταν όμως αφήνεται η δύναμη είναι μικρότερη. Αν λ.χ. κρεμάσω έναν ελέφαντα από ένα πακέτο τσιγάρα, το πακέτο δέχεται δύναμη όση το βάρος του και όχι όσο το βάρος του ελέφαντα.
Η συζήτηση δεν κατέληξε παρά το πείραμα του Γιάννη Μήτση.
Βλέπω τον Βαγγέλη Κορφιάτη να στηρίζει ανάλογη θέση. Δεν είμαι συνεπώς σίγουρος.
ωχ, Γιάννη, ακόμα πιο πολύπλοκο τότε!
δεν τη θυμάμαι, πάντως την "τρύπα"
(διότι, όταν φτάσεις στην ηλικία μου θα καταλάβεις γιατί…)
Είχες κάνει και ένα σχόλιο τότε.
Μια τρύπα στο νερό.
ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ
Μια καθυστερημένη τοποθέτηση
Στην ανάρτηση μια τρύπα στο νερό, ουσιαστικά δικαιώνεται ο Φυσικός 1.
Η βασική λογική του ήταν η εξής:
Η επιταχυνόμενη κίνηση της σφαίρας έχεις σαν αποτέλεσμα μεταβίβαση ορμής στο περιβάλλον ρευστό. Η μεταβίβαση αυτή συνεπάγεται δύναμη αντίστασης ( όχι λόγω ιξώδους)
$$F=\frac{1}{2}\rho Va$$
Το μόνο λάθος του Φυσικού 1 ήταν ότι δεν έβαζε το ½
Εφαρμόζοντας τον 2ο νόμο του Newton για την σφαίρα προκύπτει ότι:
\[\begin{align} & mg-A-F=ma\Rightarrow (m-\rho V)g=(m+\frac{1}{2}\rho V)a\Rightarrow \\ & a=\frac{10-1}{10+0.5}10=\frac{90}{10.5}=8,5\frac{m}{{{s}^{2}}} \\ \end{align}\]
Η συνολική δύναμη που ασκείται στην ζυγαριά είναι:
$$Mg+A+F=Mg+\rho Vg+\frac{1}{2}\rho Va=400+10+4.25=414.25N$$