by 
Επειδή μας διακρίνει μια διάθεση, σε κάθε συζήτηση να χάνουμε το «θέμα» και να αναδεικνύουμε χίλια άλλα παράπλευρα πράγματα, να βάλω το ερώτημα από όπου ξεκίνησε η χθεσινή ανάρτηση.
Το ερώτημα δεν είχε να κάνει με το αν η εκφώνηση ήταν πλήρης ή ελλιπής, αν ήταν σαφές ποιο είναι το σύστημα ή όχι, ούτε αν ένα σώμα που κινείται ευθύγραμμα έχει ή όχι στροφορμή ως προς ένα σημείο.
Το ερώτημα αναφερόταν στην ανάρτησή μου:
Και ήταν το εξής:
Κ. Μάργαρη δίνετε το παραπάνω σχήμα και γράφετε στη λύση:
«Στο διπλανό σχήμα έχουν σχεδιαστεί οι εξωτερικές δυνάμεις που ασκούνται στο σύστημα ράβδου-Σ1-Σ2.
Παίρνοντας το γενικευμένο νόμο του Νεύτωνα για το σύστημα, θεωρώντας ότι η ράβδος στρέφεται κατά την αντιωρολογιακή φορά, για το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής του συστήματος ως προς τον άξονα περιστροφής στο Ρ, έχουμε….»
Δεν πρέπει να εξετάσουμε αν τα νήματα είναι ή όχι τεντωμένα; Αν υπάρχουν τάσεις από τα νήματα ή όχι;
Αυτό ήταν το ερώτημα της υποψήφιας.
Και το δικό μου ερώτημα: Τι θα της απαντούσατε συνάδελφοι;
Εγώ θα της απαντούσα ότι έχει δίκιο.
Μπορεί στο συγκεκριμένο παράδειγμα να μην είναι απαραίτητο αλλά …
αν βάλω κι άλλη μια εξωτερική ροπή θα έπρεπε να εξετάσω και το ενδεχόμενο τα νήματα να μην είναι τεντωμένα ;
Επειδή όμως εδώ δεν θέλουμε διαισθητικές συντομεύσεις … εγώ θα διακινδινεύσω να ξαναπώ ότι οι διαφορές των συνδέσμων ( νήμα – αβαρής ράβδος ή δια΄ρθρωση-συνάρθρωση κ.λ.π. ) δεν έχουν θεωρητικά στηριχτεί ώστε να αποτελούν τέτοιες κατασκευές θέματα
Θέλω όμως να διευκρινίσεις και εσύ ποιο είναι το συμπέρασμα στο οποίο θέλεις να καταλήξουμε …
Γράψε ποιο είναι και το δικό σου συμπέρασμα ώστε να μην κατηγορηθώ εκ των υστέρων ότι πετάω και πάλι την μπάλα στην εξέδρα.
Η απάντηση είναι σχεδόν προφανής.
Όχι δεν πρέπει να εξετάσουμε αν κάποιο νήμα χαλαρώνει. Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής είναι σε κάθε περίπτωση ίσος με την συνολική ροπή των εξωτερικών δυνάμεων. Αν ένα νήμα χαλαρώσει η πρόβλεψη ενισχύεται ακόμα περισσότερο.
Ευχαριστώ για τις απαντήσεις Μήτσο και Γιάννη.
Θα δώσω και γω την απάντηση που έδωσα στην μαθήτρια Μήτσο, αλλά αν την γράψω άμεσα… κλείνει και η συζήτηση
Για να φανεί πως δεν έχει σχέση το αν χαλαρώνει το νήμα, ο Διονύσης στην άλλη ανάρτηση, παρουσιάζει "το απόλυτο χαλάρωμα".
Κόβει το νήμα. Η στροφορμή δεν αλλάζει. Θα μπορούσε να συνέδεε με ελατήριο τα σώματα. Πάλι η στροφορμή θα ήταν ίδια, άσχετα με το αν ανέβαινε το ένα, κατέβαινε το άλλο, χαλάρωνε το νήμα κ.λ.π.
Η μέθοδος πρόβλεψης της φοράς περιστροφής είναι σωστή.
Υπάρχει περίπτωση που γίνεται εσφαλμένη πρόβλεψη. Όχι όμως με νήμα.
Ετοιμάζω ανάρτηση για το φόρουμ.
Τελικά Διονύση, η μαιευτική οδηγησε στο θεμα που εφτιαξες και πιθανον το παρουσίασες παράλληλα στη μαθητρια για να οδηγηθεί μόνη της στο συμπέρασμα ότι δεν μας ενδιαφέρει ούτε η χαλάρωση ούτε καν το κόψιμο του νήματος!
Καλησπέρα.. Αρχικά τέθηκε, νομίζω διπλό ερώτημα. Στη φορά περιστροφής απαντάμε με το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής, στην ερώτηση αν το νήμα χαλαρώνει απαντάμε;
Αν δεν υπήρχαν τα νήματα πάντως ( αν δεν έχω κάνει λάθος τις πράξεις) και είχαμε μόνο τη ράβδο θα είχαμε ωρολογιακή περιστροφή με επιταχύνσεις των άκρων:
$latex \displaystyle {{\alpha }_{{\mathrm B}}}=\frac{72}{28}g$ και
$latex \displaystyle {{\alpha }_{{\mathrm A}}}=\frac{27}{28}g$
Απαντάμε ότι δεν παίζει ρόλο το αν θα χαλαρώσει το νήμα. Αν χαλαρώσει τότε και να μην υπήρχε το σώμα πάλι προς τα εκεί θα είχαμε περιστροφή. Διότι αν είχαμε αντίθετη περιστροφή το νήμα δεν θα χαλάρωνε.
Όταν έχεις ράβδους και νήματα θα έχουμε περιστροφή προς τη μεριά που "δείχνει" η ολική στροφορμή.
Ευχαριστώ Γιάννη. Είναι κάπως μπέρδεμα. Καλύτερα να μη συνεχίσω εδώ τους προβληματισμούς για να μην εστιάσουν όσοι διαβάζουν την ανάρτηση αλλού και όχι στο αρχικό ερώτημα!
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Δημήτρη και Νίκο σας ευχαριστώ για τη συμμετοχή στη συζήτηση.
Μήτσο την απάντηση που έδωσα στη μαθήτρια, την “μάντεψε” (σχεδόν) ο Γιάννης, στη διπλανή ανάρτηση. Έγραψε:
“Ότι δηλαδή σύστημα αποτελούν οιαδήποτε σώματα και όχι μόνο τα αλληλεπιδρώντα.
Μπορώ να ρωτήσω άνετα για την στροφορμή συστήματος που αποτελείται από εμένα και το α΄ του Κενταύρου.”
Εγώ είχα απαντήσει, ότι “το σύστημα μπορώ να το αποτελώ εγώ, το αυτοκίνητο που περνά στο δρόμο και η Σελήνη”…
Το ερώτημα λοιπόν είναι: Ένα σύστημα σωμάτων, για να είναι σύστημα και να εφαρμόζω κάποιο νόμο, πρέπει τα επιμέρους σώματα να αλληλεπιδρούν;
Ήταν το ερώτημα που έβαλε δίπλα ο Δημήτρης Αγαλόπουλος.
Την δε απάντηση, την είχα δώσει το πρωί. Γράφω δίπλα:
Δημήτρη (Αγαλ), όταν μιλάμε για σύστημα, το παραπάνω απόσπασμα δεν επιβάλλει ύπαρξη εσωτερικών δυνάμεων! Αν υπάρχουν τότε…
Αλλά ας έρθουμε στο πρώτο σχήμα, στο θέμα των εξετάσεων. Τι κάνουμε όταν μιλάμε για ΑΔΣ;
Δεν λέμε ότι η στροφορμή πριν την κρούση είναι ίση με την στροφορμή μετά;
Πριν την κρούση γιατί παίρνουμε ως σύστημα το Σ και τη ράβδο; Υπάρχει κάποια αλληλεπίδραση; Υπάρχουν εσωτερικές δυνάμεις (και ροπές);
Ποιος επιβάλει να θεωρήσω ορισμένα σώματα ως σύστημα; Γιατί σε ένα σύστημα πρέπει να υπάρχει αλληλεπίδραση μεταξύ των σωμάτων; Ας σκεφτούμε εναλλακτικά μια κρούση δύο υλικών σημείων και τι εφαρμόζουμε…
Το ότι έκοψα το νήμα, σημαίνει ότι άλλαξε κάτι στη ματιά μου, αλλά και στο δικαίωμά μου να θεωρώ ως σύστημα τα τρία σώματα (Α-Β και τροχαλία);
Το ότι θα μπορούσα να αλλάξω ματιά και να εστιάσω πλέον στα δυο σώματα, δεν σημαίνει ότι μου είναι και υποχρέωση….
Αλλά για να το κάνω πιο οικείο, ας αλλάξω λίγο το σχήμα:
Μόνο το Α είναι δεμένο με το νήμα, ενώ από πάνω έρχεται να συγκρουσθεί το Β που πέφτει ελεύθερα. Ελάχιστα πριν την κρούση τα σώματα έχουν ταχύτητες υ1 και υ2, όπως στο σχήμα.
Ποια η αρχική στροφορμή του συστήματος Α-Β-τροχαλία, ως προς το Ο; Θα βάλετε συνάδελφοι στον υπολογισμό το σώμα Β, το οποίο κάνει ελεύθερη πτώση ή θα το αφήσετε «απέξω» λόγω του ότι πριν την κρούση δεν δέχεται κάποια εσωτερική δύναμη από άλλο μέλος του συστήματος;
Αν μου επιτρέπεις να αφήσω ξανά την απάντηση την πρωινή : Αν μας ζητούν να υπολογίσουμε κάτι για ένα σύστημα σωμάτων πρέπει να αναφέρεται ρητά το σύστημα. Η στροφορμή ενός συστήματος ( αφού καθοριστεί ποια είναι τα μέλη του) πρέπει να υπολογίζεται ως προς το ίδιο σημείο, διαφορετικά υπάρχει σφάλμα. Είναι σα να λέω έχω 3 στυλό και 3 μολύβια άρα έχω 6 στυλό; είναι σα να προσθέτω ανόμοια πράγματα. Από την άλλη όταν η ταχύτητα ( γραμμική ή γωνιακή ) κάποιου σώματος Α επηρεάζεται από κάποια άλλα σώματα ( επειδή πριν ή μετά το φαινόμενο ασκήθηκαν ή θα ασκηθούν δυνάμεις) τότε στην ΑΔΣ ή στην ΑΔΟ πρέπει να συνυπολογίζονται τα αντίστοιχα μεγέθη (L), (p) των σωμάτων που αλληλεπίδρασαν.
Δηλαδή ανεξάρτητα αν έχω αλληλεπίδραση έχω το "δικαίωμα" να βρω στροφορμή συστήματος ως προς οποιοδήποτε σημείο, αν όμως κάποια στιγμή συμβεί αλληλεπίδραση τότε πρέπει στην ΑΔΣ να μπαίνουν οι στροφορμές των σωμάτων που αλληλεπιδρούν. Αν κάποιος θέλει να προσθέσει και την στροφορμή όσων δεν αλληλεπιδρούν, αυτή θα απλοποιηθεί από τα δύο μέλη στην ΑΔΣ.
Καλά κάνεις Νίκο και επαναφέρεις την τοποθέτησή σου, η οποία και με βρίσκει σύμφωνο.
Προφανώς πρέπει όταν τίθεται ερώτημα, να είναι σαφές για ποια στροφορμή αναφέρεται (ποια σώματα και ως προς ποιο σημείο).
Με την ευκαιρία δε να προσθέσω, ότι όταν πάμε να εφαρμόσουμε ΑΔΣ, σε ένα πρόβλημα, δεν μας δίνεται κανένα σύστημα. Εμείς θα επιλέξουμε το σύστημα και το λογικό είναι να πάρουμε ένα σύστημα το οποίο συμμετέχει στην αλληλεπίδραση που μας απασχολεί.
Αν πρόκειται να συγκρούεται ένα μπαλάκι με μια ράβδο και εμείς βάζουμε στο λογαριασμό και μια σφαίρα που κυλίεται πιο πέρα, μάλλον δείχνει ότι δεν έχουμε ξεκάθαρο στο μυαλό μας, ποιο είναι το πρόβλημα…
Κάτι τελευταίο. Για να μην υπάρχει σύγχυση θα βόλευε να γράφει η εκφώνηση: Να βρεθεί η στροφορμή των σωμάτων Α, Β, κλπ ως προς το τάδε σημείο, δηλαδή να συγκεκριμενοποιεί – να δίνει στοχευμένα τα σώματα.
Ναι έχεις δίκιο ποτέ δε δίνει η εκφώνηση την ομάδα σωμάτων που θα επιλέξουμε για να εφαρμόσουμε κάποια αρχή.
Κύριε Μάργαρη μια ερώτηση που αφορά τη λύση που δώσατε. Εφόσον ορίζετε ως σύστημα σωμάτων το Σ1-Σ2-ράβδος τότε στον υπολογισμό των ροπών των εξωτερικών δυνάμεων περι τον άξονα περιστροφής που διέρχεται απο το Ρ δεν πρέπει να ενταχθούν και οι ροπές των τάσεων των νημάτων εφόσον αυτές υπάρχουν μιας και τα νήματα δεν περιέχονται στο σύστημα; Αλλιώς μήπως θα έπρεπε να ορίσουμε το σύστημα Σ1-Σ2-ράβδος-νήματα;
Να υποθέσω οτι τα νήματα θεωρούνται αβαρή, συνεπώς οι τάσεις στα άκρα κάθε νήματος εφόσον είναι τεντωμένο έχουν το ιδιο μέτρο και οι ροπές των τάσεων περι τον άξονα περιστροφής αλληλοεξουδετερώνονται.
Προφανώς το παραπάνω δεν αλλάζει το τελικό αποτέλεσμα αλλα και τη διαδικασία που πρέπει να ακολουθήσουμε…..
Όσον αφορά το σύστημα σωμάτων…μπορούμε να θεωρήσουμε οτι όλα τα σώματα μεταξύ τους βρίσκονται σε διαρκή αλληλεπίδραση μόνο και μόνο λόγω της βαρυτικής τους αλληλεπίδρασης…
οπότε και μπορώ να θεωρήσω ως σύστημα σωμάτων οποιοδήποτε σύνολο σωμάτων…
Απο τη μεριά μου να σας συγχαρώ για την ανάρτηση σας…