by 
Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδεται ένα κύμα με εξίσωση:
y=Α∙ημ(ωt-2πx/λ)
Το παραπάνω κύμα μπορεί να συμβάλει με ένα δεύτερο κύμα που διαδίδεται στο ίδιο μέσο, με εξίσωση:
α) y1 = Α∙ημ(ωt+2πx/λ)
β) y2 = -Α∙ημ(ωt+2πx/λ)
γ) y3 = Α∙ημ2π(t/Τ+x/λ+ ¼ )
δ) y4 = Α∙ημ(ωt-2πx/λ-π/3)
i) Σε ποιες περιπτώσεις θα έχουμε σχηματισμό στάσιμου κύματος στο ελαστικό μέσον;
ii) Σε ποια ή ποιες περιπτώσεις το στάσιμο κύμα που θα σχηματισθεί θα έχει κοιλία στη θέση x=0;
iii) Στις περιπτώσεις που δεν σχηματίζεται στάσιμο κύμα, ποιο θα είναι το αποτέλεσμα της συμβολής;
ή
Πότε δημιουργείται στάσιμο κύμα;
Πότε δημιουργείται στάσιμο κύμα
Ένα Β΄θέμα, στη γραμμή της προηγούμενης ανάρτησης:
Συμβολή δύο ομοίων κυμάτων.
Αφιερωμένη στον Τάσο Αθανασιάδη…
Μπράβο Διονύση, με την άκσηση αυτή …δίνεις απαντήσεις.. σε ερωτήματα μαθητών που ενδιαδέρονται πραγματικά!
Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ!
Να είσαι καλά.
Kαλημέρα Διονύση,
σε ευχαριστώ πολύ και είναι μεγάλη τιμή για μένα η αφιέρωσή σου.
όλα οι περιπτώσεις σε μία έκδοση λοιπόν αυτό το Β θέμα σου.
Πολύ καλό πραγματικά.
Να είσαι πάντα καλά.
Πολύ καλή Διονύση, ξεκαθαρίζει κάποιος , θεωρητικά τουλάχιστον, πως μπορεί να δημιουργηθεί στάσιμο κύμα σε γραμμικό ελαστικό μέσο!
Μια ένσταση μόνο: για τις εξισώσεις των κυμάτων (γ) και (δ) :
γ) y3 = Α∙ημ2π(t/Τ+x/λ+ ¼ )
δ) y4 = Α∙ημ(ωt-2πx/λ-π/3)
τι υπονοούν οι αρχικές φάσεις π/2 για το (γ) και -π/3 για το (δ) ; Μήπως πρέπει να διευκρινίσεις κάτι;
Καλησπέρα Τάσο, καλησπέρα Πρόδρομε. Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πρόδρομε, δεν νομίζω ότι απαιτούνται διευκρινήσεις για τις εξισώσεις που έχω δώσει. Δεν μίλησα για κύμα που τη στιγμή t=0 φτάνει στη θέση … ή που η πηγή βρίσκεται στη θέση… Μίλησα για εξισώσεις κύματος!
Θα πρότεινα να διαβαστεί η ανάρτηση του 2009:
Ένα κύμα, χωρίς … τέλος.
για να καταλάβουμε για ποιο κύμα μιλάμε.
Σε ευχαριστώ όμως που έθεσες το ερώτημα, αφού μου δίνεις τη δυνατότητα να τονίσω κάποια πράγματα.
Έστω λοιπόν το κύμα το οποίο διαδίδεται προς τα αριστερά:
Πού είναι η πηγή; Κάπου μακριά στα δεξιά. Μέχρι πού έχει διαδοθεί το κύμα; Μέχρι κάποιο μακρινό σημείο αριστερά.
Αυτό είναι το κύμα (η πραγματικότητα), άλλο πράγμα είναι η εξίσωσή του…
Για να δώσουμε εξίσωση κύματος, κάνουμε πρώτα δυο "προαπαιτούμενα"
1) Παίρνουμε ένα σύστημα αξόνων, σύστημα αναφοράς, όπου αυθαίρετα θέτουμε το x=0.
2) Παίρνουμε κάποια στιγμή ως αρχή μέτρησης των χρόνων (t=0)
Αφού τα κάνουμε αυτά, τότε μπορούμε να γράψουμε εξίσωση κύματος.
Έτσι μπορούμε να πάρουμε τον άξονα όπως στο σχήμα και τη στιγμή που έχουμε αυτό το στιγμιότυπο να πάρουμε και t=0:
Αν το κάνουμε, θα πάρουμε μια εξίσωση y=Aημ(ωt+2πx/λ).
Αν πάρουμε τον άξονα όπως παρακάτω:
Τότε η εξίσωση θα έχει τη μορφή y=Aημ(ωt+2πx/λ+π/2)
Και αν έχουμε το σχήμα:
Τότε μπορούμε να καταλήξουμε στην εξίσωση κύματος y=Aημ(ωt+2πx/λ-π/3)
Ένα κύμα … τρεις εξισώσεις!
Πάμε τώρα στο στάσιμο που δημιουργείται. Αυτό έχει τη μορφή:
Για να πάμε στην εξίσωσή του, ισχύον όσα είπαμε παραπάνω για το τρέχον κύμα.
Έτσι αναλόγως που θα βάλουμε τον άξονα, μπορεί στη θέση x=0 να έχουμε κοιλία ή δεσμό ή τίποτα από τα δύο… Δείτε τα σχήματα:
προφανώς σε κάθε περίπτωση αντιστοιχεί και μια εξίσωση στάσιμου κύματος…
Και ένα σχήμα που φαίνονται τα δύο τρέχοντα και το στάσιμο που προκύπτει από την συμβολή τους
Καλό μεσημέρι Διονύση (μη ξεχνάς τη σιέστα)
Ωραία και τα σχόλια… ότι πρέπει.
Ενεργοποίησες τη μνήμη για μια εφαπτομνική … του Αποστόλη και είπα να τη θυμηθούμε.
Καλησπέρα Διονύση. Χαίρομαι που σου έθεσα τον προβληματισμό μου, και σε ..''ανάγκασα'' να δώσεις τις παραπάνω διευκρινήσεις!!!
Πολύ σωστά τα παραθέττεις! Στο μυαλό των περισσοτέρων υπάρχει σύγχυση.
Θεωρούν ότι στη θέση x=0,υπάρχει η πηγή των εγκαρσίων κυμάτων, η οποία δημιουργεί το κύμα που διαδίδεται στο γραμμικό ελαστικό μέσο, είτε κατά τη θετική είτε κατά την αρνητική φορά. Σε αυτό συντελεί και το σχολικό βιβλίο που βάζει λάθος βάση, θέτοντας σε ταλάντωση το σημείο χ=0, με αποτέλεσμα να νομίζει ο διδασκόμενος ότι η πηγή του κύματος είναι πάντα στην αρχή τω αξόνων!
Ευχαριστώ που τόνισες τα σημεία που πρέπει να προσέξει ο μαθητής! Είναι πολύ σημαντικό στα κύματα να τονίζεται αυτό το σημείο, δηλαδή ότι μπορούμε να πάρουμε το σύστημα αξόνων οπουδήποτε, οπότε η εξίσωση που χρησιμοποιούμε για να μελετήσουμε το κύμα, μπορεί να έχει οποιαδήποτε αρχική φάση!
Ευχαριστώ και πάλι για την ενδελεχή σου τοποθέτηση, όχι τόσο για μένα, αλλά για τη συζήτηση!
Καλό απόγευμα.
Καλησπέρα Παντελή. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πολύ διδακτική Διονύση..
Τη συμβολή του y με το y2 νομίζω οι συντριπτικά περισσότεροι μαθητές δεν μπορούν
ούτε να την επεξεργαστούν μαθηματικά, ούτε να καταλάβουν τι λέει η τελική σχέση…
Απλά γιατί ποτέ δεν απέδειξαν τη γνωστή εξίσωση του στάσιμου, αφού ξέρουν πως
δεν θα τους ζητηθεί η απόδειξη και θεωρούν τη σχέση δεδομένη….
Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ.
Αυτά είναι τα αποτελέσματα του εκκρεμούς!
Για να αποφύγουμε την "παπαγαλία", (θυμήσου να δίνεται η επικεφαλίδα μιας παραγράφου και ο υποψήφιος να έπρεπε να την αναπαραγάγει), πήγαμε στην πλήρη κατάργηση της θεωρίας.
Δεν ζητάμε ούτε καν μια απόδειξη σχέσης ή μια δικαιολόγηση με το να υποχρεωθεί ο μαθητής να γράψει μια σειρά συλλογισμών, που να αποδεικνύει κάτι. Ακόμη και τα Β θέματα, έχουν μετατραπεί σε ασκησούλες. Δεν μιλάω για το Α…
Μήπως ήρθε η ώρα να συζητηθεί τι ακριβώς σημαίνει "παπαγαλία"; Τι ακριβώς θέλουμε να αποφύγουμε; Τι παράπλευρες απώλειες μας δημιουργεί αυτό;
καλημέρα Διονύση
καλή άσκηση
(…βλέπω και έμμεσο "χτύπημα" στην παπαγαλία γράφοντας συν(β-α) αντί συν(α-β) που γράφει το σχολικό,
το γνωρίζουν άραγε οι μαθητές ότι είναι ίσα;)