by 
Στο διπλανό σχήμα βλέπετε ένα τμήμα ενός δικτύου ύδρευσης, όπου στο δεξιό άκρο, το νερό εκρέει με ταχύτητα υ1=2m/s. Στους δύο οριζόντιους σωλήνες έχουν συνδεθεί δύο άλλοι λεπτοί κατακόρυφοι σωλήνες, κλειστοί στα κάτω άκρα τους, οι οποίοι στηρίζονται στο έδαφος, με ύψη h1=3m και h2=1m. Οι δυο οριζόντιοι σωλήνες έχουν διατομές Α1=2cm2 και Α2=4cm2.
- Να υπολογιστεί η παροχή του δικτύου καθώς και η ταχύτητα ροής στο σημείο Ο, πάνω από τον κατακόρυφο σωλήνα με ύψος h2.
- Να βρεθεί η πίεση στα σημεία Κ και Λ, στη βάση των δύο λεπτών σωλήνων.
Η ροή να θεωρηθεί μόνιμη ροή ιδανικού ρευστού με πυκνότητα ρ=1.000kg/m3, g=10m/s2, ενώ η ατμοσφαιρική πίεση είναι pατ=105Ρa.
ή
H φλέβα και ο νόμος Bernoulli.
H φλέβα και ο νόμος Bernoulli.
Η παραπάνω ανάρτηση είχε και ένα 3ο ερώτημα, το οποίο μετά την συζήτηση που διεξήχθη (βλέπε παρακάτω) αφαιρέθηκε, αφού η αποδεικτική αξία μιας “εις άτοπον απαγωγής” έχασε την …αξία της.
Μπορείτε να δείτε την αρχική εκδοχή και με το ερώτημα που αφαιρέθηκε από εδώ.
Η άσκηση αφιερώνεται στο Θοδωρή Παπασγουρίδη, αφού προέκυψε από την δική του ανάρτηση:
Πώς το νερό θα μπει στο αυλάκι.
Σε σχόλιό μου εκεί, διατύπωσα κάποια ερωτήματα, για τι θα συμβαίνει αν το δοχείο ήταν κλειστό. Η "υποψία" μου ήταν ότι θα μπορούσαμε να εφαρμόσουμε νόμο Bernoulli μεταξύ κρονού και οπής εξόδου, στο κλειστό δοχείο.
Παρενέβη ο Γιάννης (Κυρ) βάζοντας σε συζήτηση το θέμα:
Ποια είναι η ταχύτητα εκροής;
Στη συζήτηση διατύπωσα τη θέση ότι:
"Η δική μου άποψη είναι ότι δεν υπάρχει άμεση ροή (συνεπώς και φλέβα) από το σημείο Α στο Β."
αφού στο μυαλό μου η εικόνα ήταν ότι η κατάσταση περιγράφεται από τα σχήματα που έδωσε ο Γιάννης Μήτσης εδώ.
Με άλλα λόγια νόμιζα ότι επειδή το δοχείο είναι ανοικτό, το νερό θα ανέβει προς την επιφάνεια (τουλάχιστον ένας μέρος του), οπότε δεν μπορεί να διατηρηθεί η απευθείας φλέβα, από τον κρουνό στην έξοδο.
Συνέχιζα να "υποψιάζομαι ότι αν το δοχείο ήταν κλειστό, θα μπορούσαμε να έχουμε σχηματισμό φλέβας.
Μέχρι που χθες κάθησα να το μελετήσω.
Τι βγήκε; Διαβάστε την παραπάνω άσκηση…
Καλημέρα Διονυση!
Φοβερη η παρουσίαση και αυτού του θέματος και το άτοπο που καταλήγεις !
Μου άρεσε και η σύγκριση του σωλήνα με την δεξαμενή και το "χασιμο " τελικά της φλέβας στη δεξαμενη άρα τη μη ροη απο την οπη! Μήπως θα έπρεπε όμως να δώσουμε και το ύψος της δεξαμενης ωστε για μη ροη απο την οπη να ισχύει ότι ρg(Hδεξ-y1)< Patm?
Καλημέρα Διονύση
Πολύ ωραία ανάλυση. Ήθελα να κάνω μία ερώτηση, κάτι διευκρινιστικό: Αριστερά από το Β υπάρχει ένα οριζόντιο σωληνάκι, το οποίο έχει κάποιο μήκος L. Υποθέτω ότι σε όλο του το μήκος, τουλάχιστον στο κομμάτι που φαίνεται στην εικόνα έχει σταθερή διατομή. Αν εφαρμόσουμε Bernoulli από το Α μέχρι το Β δε θα προκύψει ότι η πίεση του Β είναι ίση με το Α, το Α δεν έχει πίεση 1atm ή κάπου το χάνω; Το Β είναι λίγο πιο βαθιά & δεξιά από το τοίχωμα του δοχείου;
Καλημέρα Νίκο και Δημήτρη και σας ευχαριστώ για το σχόλιο.
Νίκο αν μιλάς για το οριζόντιο τμήμα του αγωγού τροφοδοσίας, αυτός έχει σταθερή διατομή και συνεπώς σταθερή πίεση. Το Β είναι ακριβώς στην έξοδο, οπότε η πίεσή του δεν μπορεί να είναι διαφορετική από την πίεση στο Α.
Η πίεση στο Α δεν ξέρουμε πόσο είναι. Δεν έρχεται σε επαφή με την ατμόσφαιρα, απλά κόβεται η εικόνα. Τι υπάρχει αριστερά, δεν ξέρουμε. Μπορεί να είναι μια δεξαμενή σε μεγάλο ύψος, μπορεί να υπάρχει αντλία…
Δημήτρη, έδωσα ως δεδομένο ότι η ταχύτητα ροής ίση με 2m/s. Δεν μελέτησα πώς μπορεί να γίνει αυτό.
Αν υποθέσουμε ότι έχουμε αυτή την ταχύτητα, τι θα συμβαίνει από κει και πέρα…
Είναι πολύ ωραία και η ιδέα και το "παιγνίδι" που έκανες.
Διαφοροποιούμαι στην παρατήρηρη μόνο. Πιστεύω πως η ροή δεν σταματάει στο Β. Πιστεύω πως (ελλέιψει ιξώδους φυσικά) μια κυλινδρική φλέβα διασχίζει το νερό μέχρι το τοίχωμα. Εκεί, αν δεν βρεί τρύπα, "χτυπάει" και έχουμε αλλαγή κατεύθυνσης.
Η κινητική ενέργεια του νερού της δεαξαμενής αυξάνεται. Η ροή από την πάνω τρύπα ουδόλως επηρεάζεται αν το δοχείο δεν είναι λεπτό. Αν είναι δηλαδή μια βαρέλα.
Να προσθέσω στην ερώτηση του Νίκου ότι η πίεση στο Α είναι όση θέλει ο μηχανισμός παροχέτευσης νερού. Φυσικά είνα μεγαλύτερη από 1 Atm.
Αυτό που λέω θα φανεί αν διοχετεύσουμε χρωματιστό νερό σε σύνηθες νερό, σε γυάλινο δοχείο.
Η έγχρωμη φλέβα θα φανεί πεντακάθαρα.
Καλημέρα Γιάννη και ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Δεν διαφωνώ σε αυτό που λες για "συνέχιση της ροής".
Ίσως δεν το διατύπωσα σωστά. Προφανώς τα σωματίδια ρευστού, με την ταχύτητα που είχαν αποκτήσει θα συνεχίσουν τη ροή, μέχρι που να διαχυθούν στο υπόλοιπο νερό.
Αυτό που ήθελα να πω, ότι "φλέβα" με την έννοια της αλλαγής διατομής και ταυτόχρονα πίεσης, δεν υπάρχει.
Το ανάλογο είναι το θέμα που συζητήσαμε παλιότερα με το ρεύμα αέρα πάνω από τη στέγη και αν η ταχύτητα αυτή σημαίνει ταυτόχρονα και υποπίεση. Θέμα που οδήγησε για πρώτη (και τελευταία) φορά σε κάποιες οδηγίες και αφαίρεση του θέματος από τη διδασκαλία.
Καθώς κινείται το νερό προς τα δεξιά, μιας και υπάρχει η δυνατότητα να "ανοίξει" η φλέβα, αφού δεν υπάρχουν τοιχώματα να την περιορίσουν, θα έχουμε και μεταβολή της πίεσης; Στο ερώτημα αυτό θα έλεγα όχι, δεν υπάρχει καμιά μεταβολή της πίεσης και αργά ή γρήγορα η αρχική ταχύτητα της ποσότητας του νερού που μπαίνει στη δεξαμενή θα αυξήσει την κινητική ενέργεια, όλου του νερού.
Συμπέρασμα; Αν κάποιος θέλει να μιλήσει για οργανωμένη φλέβα και να εφαρμόσει Μπερνούλη, μπορεί να το κάνει για το νερό στον οριζόντιο σωλήνα, αλλά μόλις το νερό μπει στην δεξαμενή, …δεν ασχολούμαστε,….
Δείτε μια πάνέμορφη οριζόντια φλέβα:
Κομψή, νερένια, οριζόντια πρακτικά, σταθερής διατομής.
Μάλλον δεν διάβασες την προηγούμενη απάντησή μου…
Δεν ασχολούμαστε, συμφωνώ.
Η πίεση στην έγχρωμη φλέβα της είναι ακριβώς ρ.g.h. Διαφορετικά θα "ζουπιόταν" η φλέβα από τα γειτονικά στρώματα που έχουν πίεση ρ.g.h.
Η αίσθηση πως "Όταν υγρό τρέχει, του πέφτει η πίεση" δεν είναι σωστή.
Τώρα την διάβασα. Είμαι στο σχολείο, κατέβασα το lightshot, βρήκα το βίντεο, τράβηξα φωτογραφία, άρθρο που δεν ανέβασα κ.λ.π. Την ίδια ώρα έγραφες. Τώρα απάντησα επί του σχολίου.
Διονύση καλησπέρα.
Εξαιρετική. Ξεκαθαρίζει απόλυτα το θέμα της μετάγγισης που είχε προκύψει με την άσκηση του Μιχαήλ. Θυμάμαι πέρυσι είχες αναρτήσει μια άσκηση με τέτοιο θέμα μετά την άσκηση και τη συζήτηση που προκάλεσε. Όμως αυτή αποδεικνύει αυτό στο οποίο είχαμε καταλήξει για τη διάχυση της ενέργειας και τη διακοπής της ροής.
Γειά σας συνάδελφοι.
Διονύση μάλλον έχω μία ένσταση στο δοχείο.
Η ροή γιατί είναι μηδέν εκτός της φλέβας μεταξύ των δύο ανοιγμάτων; Θεωρώ ότι η ταχύτητα ροής είναι παντού διάφορη του μηδενός, εκτός ίσως από τα δύο σημεία του πυθμένα, ακριβώς κάτω από τα ανοίγματα. Συνεπώς το λάθος στον υπολογισμό της πίεσης στον πυθμένα οφείλεται ακριβώς στο ότι υπέθεσες εκεί ταχύτητα μηδέν.
Δεύτερον η εξίσωση της συνέχειας δεν περιορίζεται σε μία μόνο φλέβα της ροής. Σε ασυμπίεστο ρευστά, η εξίσωση της συνέχειας είναι ισοδύναμη με το ότι η κλίση (ανάδελτα) του πεδίου της ταχύτητας, παντού ισούται με το μηδέν. Επίσης η εξίσωση Bernoulli σε αστρόβιλη ροή, όπως αυτή, εφαρμόζεται σε οποιαδήποτε σημεία του ρευστού, όχι αναγκαστικά σε μία υπαρκτή φλέβα.
Βάσει των παραπάνω μπορώ να εφαρμόσω και τις δύο εξισώσεις, Bernoulli και συνέχειας , μεταξύ των σημείων Β και ενός σημείου του πυθμένα. Από την δεύτερη υπολογίζω ταχύτητα και από την πρώτη πίεση.
Καλησπέρα Στάθη. Φοβάμαι πως δεν κατάλαβα ακριβώς τι λες.
Ο Διονύσης υποθέτει μια φλέβα τέτοια και την ροή εντός αυτής μόνο. Έπειτα αποδεικνύει πως η υπόθεσή του ήταν άτοπη.
Εννοείς όμως αυτό ή κάτι άλλο, όπως κάποια εκτεταμένη ροή;
Φοβάμαι ότι δεν κατάλαβα τη σκέψη σου.
Γιάννη αν με το εκτεταμένη εννοείς σε όλο το δοχείο, εννοώ ακριβώς αυτό. Σε όλη την έκταση του υγρού υπάρχει μη μηδενικό πεδίο ταχύτητας, εκτός ίσως από τα δύο σημεία στις γωνίες. Άρα στον πυθμένα η ταχύτητα είναι διάφορη του μηδενός. Δεν διαφωνώ με τους υπόλοιπους υπολογισμούςΔιαφορετικά μπορώ να υπολογίσω την πίεση σε ένα σημείο του πυθμένα αν κάποιος μου πει την ταχύτητα στο σημείο, μέσω Bernoulli.