by 
Ένας ομογενής κύλινδρος μάζας 100kg και ακτίνας R=0,5m, ηρεμεί στο σημείο Ο ενός οριζοντίου επιπέδου Α, απέχοντας απόσταση d1=5m από το σημείο Μ, όπου το επίπεδο Α δίνει τη θέση του σε ένα δεύτερο λείο οριζόντιο Β. Σε μια στιγμή ασκείται στο κέντρο Κ του κυλίνδρου μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, όπως στο σχήμα, με αποτέλεσμα να αρχίσει να κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει) και τη στιγμή t1=5s να φτάνει στο σημείο Μ.
- Να εξηγήσετε γιατί το επίπεδο Α δεν είναι λείο.
- Να υπολογίσετε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F, καθώς και την ταχύτητα του κυλίνδρου τη στιγμή t1.
- Θα συνεχιστεί η κύλιση και κατά την κίνησή του στο επίπεδο Β; Να δικαιολογήσετε αναλυτικά την απάντησή σας.
- Να βρείτε πόσο απέχει από την αρχική του θέση, το κέντρο Κ του κυλίνδρου, τη στιγμή t2=10s.
- Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις της γωνιακής ταχύτητας και της ταχύτητας του κέντρου Κ, σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή t2.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του (οριζόντιος άξονας που ενώνει τα κέντρα των βάσεών του) Ι= ½ mR2.
ή
Τάσο ας μην περιεχόταν σε βιβλίο. Τόσο δύσκολη είναι η απόδειξη;
Ένας φοιτητής δεν μπορεί να την κάνει;
Λίγες φορές έχουμε αποδείξει αυτό με την ολική στροφορμή, την ιδιοστροφορμή και την τροχιακή στροφορμή;
Δηλαδή δεν πρόκειται για "κρυφά τυπολόγια".
Θα αποδείξω λοιπόν την τρομερή σχέση:
Η απόδειξη ελέγχεται. Είναι μόνο μία σειρά. Αποδεικνύεται και “λυκειακά” σε περισσότερες σειρές.
Αν δεν καταδεχθεί κάποιο βιβλίο να την συμπεριλάβει στις σελίδες του, σημαίνει αυτό ότι δεν ισχύει;
Καλησπέρα Γιάννη,
Την σχέση αυτή (γιατί στο word του Διονύση χρησιμοποιεί και δύναμη που "βλέπει" παρατηρητής απο το σημείο Ο)
εφάρμοσέ την στο Ο στο λείο επίπεδο Β της άσκησης του Διονύση.
Συγχαρητήρια κατάφερες να περιστρέψεις σώμα που ολισθαίνει σε οριζόντιο δάπεδο γύρω από το σημείο επαφής με το ΕΔΑΦΟΣ!!!
Βρίσκεις ροπή στο Ο αφού ο πρώτος όρος της σψέσης (με το a(cm)) είναι μη μηδενικός.
Να διευκρίνισω ότι το θέμα δεν το έχω ψαξει όμως σίγουρα η κουβέντα γίνεται επικοδομητικη όταν μιλάμε συγκεκριμενα οπως ο Διονύσης και όχι απλώς για να αντιτιθέμεθα στον αλλο όπως ο Δημοσθένης.
Τώρα με αδικείς.
Αντιτίθεμαι μόνο σε ιδέες και όχι σε πρόσωπα και το κάνω αφού εχω καταθέσει τη θέση μου.
Είστε όλοι αγαπητοί συνάδελφοι για μένα αλλά μπορεί και κάπου να κάνετε λάθος.
Όλοι κάνουμε λάθη.
Μπορεί εγώ να κάνω λάθος.
Απλά διαφωνούμε.
Σε παρακαλώ πολύ.
Συγγνώμη αν το πήρες άσχημα, αλλα καλο είναι από θέμα χρόνου να συζητάτε αυστηρά με φυσικομαθηματικά κριτηρια ώστε να βγαζουμε άκρη αν μπορούμε και οι πιο καινουργιοι χωρίς να χρειάζεται να διαβαζουμε κατεβατα μνμ χωρίς νόημα.αν δεις άλλες συζητήσεις μεταξύ Διονύση και Γιάννη θα καταλάβεις τι εννοώ.
Εντάξει Βασίλη,
Πιασ' το από εδώ και πέρα και θα καταλάβεις. Το πρόβλημα έγκειται εκεί που την πάτησε ο Γιάννης.
Ότι δημιουργείται ροπή γύρω απ' το Ο.
Τη σχέση αυτήν την δέχομαι!
Χρήσιμη η απόδειξη που παραθέτει ο Γιάννης.
Πάμε από δω και πέρα για όσους μπήκαν τώρα.
Παιδιά να απαντήσω και στους δύο με την σειρά.
Βασίλη ο Διονύσης δεν είναι εδώ. Νομίζω ότι απάντησα με απόδειξη.
Την πρώτη φορά με λόγια, περιγράφοντας την σχέση και εξηγώντας γιατί είναι απλή περίπτωση που δεν χρειάζεται βιβλιογραφική στήριξη.
Την δεύτερη παρέθεσα και απόδειξη χωρίς λόγια. Με σχέσεις μαθηματικές. Ελπίζω πως αρκεί.
Δημοσθένη μάλλον έχεις πάντα δίκιο που λένε. Θα περίμενα να ανακαλέσεις όσα είπες …..
Τί περισσότερο να πω από μέρους μου; Αν είναι να μην έχω δίκιο για κάποιον λόγο να τον ακούσω.
Αν είναι όμως να βγαίνουν κρυφά τυπολόγια για να απαντηθεί ένα ερώτημα, τι να πω…
Διότι ζήτησες βιβλιογραφική αναφορά και σου ανεφέρθησαν μερικές. Σου παρετέθη και απόδειξη.
Βλέπω όμως να γράφεις:
Το πρόβλημα έγκειται εκεί που την πάτησε ο Γιάννης.
Δηλαδή την πάτησα αποδεικνύοντας ότι "η ολική ροπή ως προς οιοδήποτε σημείο ισούται με τον ρυθμό μεταβολής της στροφορμής του ως προς αυτό το σημείο".
Εντυπωσιακόν!!
Είναι εντυπωσιακόν πρώτον διότι η πρόταση είναι σωστή, δεύτερον διότι η απόδειξη είναι σωστή.
Και φυσικά δεν με νοιάζει όταν λες ότι την πάτησα. Βλέπω όμως να πηγαίνεις από τις βιβλιογραφικές αναφορές πάλι στο Ο.
Είσαι σίγουρος ότι κατάφερα να το περιστρέψω περί το Ο;
Είσαι σίγουρος ότι αυτό βγαίνει;
Τούτα δε Δημοσθένη διότι οι ροπές υφίστανται είτε προκαλούν περιστροφές, είτε όχι.
Άφησα για παράδειγμα να πέσει ένα κέρμα προς το πάτωμα. Η ροπή του βάρους του ως προς την μύτη μου δεν ήταν μηδενική.
Όμως το κέρμα δεν περιεστράφη περί τη μύτη μου. Αν μου πεις ότι η μύτη μου δεν ανήκει στο κέρμα, πάρε την άκρη του κέρματος.
Η ροπή του βάρους ως προς την άκρη αυτήν δεν ήταν μηδενική. Όμως ούτε ως προς την άκρη αυτήν περιεστράφη.
Αυτό έκανε και ο τάλας ο Διονύσης στην πρώτη σελίδα με την ροπή του βάρους ως προς το Α , που αν και όχι μηδενική δεν περιστρέφει την ράβδο.
Τέτοιες ροπές προκαλούν μεταβολή μόνο της τροχιακής στροφορμής και όχι της ιδιοστροφορμής.
Αρκούν αυτά ή θέλεις ακόμα να πάω στο κέρμα, ώστε να φανεί που την πάτησα;
Παρεξήγηση: τις παλιοτερες συζητήσεις σας τις ανέφερα ως κατατοπιστικοτατες.Ισως κατάλαβες το αντίθετο.
Κατάλαβα Βασίλη.
Ήθελα να πω:
Αρκούν αυτά ή θέλεις ακόμα να πάω στο Ο, ώστε να φανεί που την πάτησα;
Πάμε λοιπόν στο Ο αφού το θέλεις:
Η σχέση:
Την ξαναπάτησα μήπως, προβλέποντας κάποια περιστροφή;
Τι κάνει λοιπόν η ροπή ως προς το Ο της F ;
Μεταβάλλει την τροχιακή στροφορμή και όχι την ιδιοστροφορμή.
Το έχουμε δει και αλλού αυτό. Σε περιπτώσεις όπου η ροπή της κάθετης αντίδρασης από το έδαφος υφίσταται μεν, δεν περιστρέφει το σώμα δε.