by 
Ένας ομογενής κύλινδρος μάζας 100kg και ακτίνας R=0,5m, ηρεμεί στο σημείο Ο ενός οριζοντίου επιπέδου Α, απέχοντας απόσταση d1=5m από το σημείο Μ, όπου το επίπεδο Α δίνει τη θέση του σε ένα δεύτερο λείο οριζόντιο Β. Σε μια στιγμή ασκείται στο κέντρο Κ του κυλίνδρου μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, όπως στο σχήμα, με αποτέλεσμα να αρχίσει να κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει) και τη στιγμή t1=5s να φτάνει στο σημείο Μ.
- Να εξηγήσετε γιατί το επίπεδο Α δεν είναι λείο.
- Να υπολογίσετε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F, καθώς και την ταχύτητα του κυλίνδρου τη στιγμή t1.
- Θα συνεχιστεί η κύλιση και κατά την κίνησή του στο επίπεδο Β; Να δικαιολογήσετε αναλυτικά την απάντησή σας.
- Να βρείτε πόσο απέχει από την αρχική του θέση, το κέντρο Κ του κυλίνδρου, τη στιγμή t2=10s.
- Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις της γωνιακής ταχύτητας και της ταχύτητας του κέντρου Κ, σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή t2.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του (οριζόντιος άξονας που ενώνει τα κέντρα των βάσεών του) Ι= ½ mR2.
ή
Όταν ασκείται δύναμη σ' ένα σώμα ανεξαρτήτως που εφαρμόζει, αυτή μεταφέρεται στο κέντρο μάζας του.
Δεν μπαίνουμε δηλαδή στη συζήτηση πώς κατανέμεται αυτή η δύναμη στα μόρια του σώματος.
Όταν μία δύναμη δημιουργεί ροπή αυτή ομοίως μεταφέρεται στο κέντρο μάζας του σώματος.
Στον ορισμό της ροπής απ' την άλλη έχουμε σώμα "βιδωμένο" σε ακλόνητο άξονα γύρω απ' τον οποίο μπορεί να περιστρέφεται (αυτό ήθελα να πώ με τον ατυχή ίσως όρο πακτωμένο).
Στον ορισμό της ροπής δεν έχουμε ελεύθερο σώμα αλλά "βιδωμένο". Εκεί δίνεται και ο ορισμός του μοχλοβραχίωνα κτλ.
Αυτή είναι και η έννοια του κέντρου μάζας συν τοις άλλοις.
Στα βιβλία φυσικής ο ορισμός της ροπής δίνεται για στοιχειώδη μάζα dm και μετά ολοκληρώνοντας παίρνουμε το νόμο για το στερεό.
Και το στερεό πλέον "αντιπροσωπεύεται" από το κέντρο μάζας του.
Επομένως η ροπή που ασκείται στο στερεό ασκείται στο κέντρο μάζας του.
Σοβαρότερο δε, είναι να αλλοιώνουμε τους νόμους της φυσικής για να μας βγουν τα αποτελέσματα.
Οι νόμοι της φύσης είναι αμετάβλητοι για όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς.
Η φυγόκεντρος δύναμη για παράδειγμα μπαίνει στην κυκλική κίνηση, υπό την θεώρηση του κινούμενου παρατηρητή, ο οποίος είναι μη αδρανειακός.
Εκεί αλλάζει ο νόμος. Εφαρμόζεται άλλος τύπος δηλαδή.
Γι αυτό και έχει υπάρξει η ανάγκη να ορίσουμε τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς.
Τα παιδιά δεν μπορούν να τα παρακολουθήσουν αυτά και υπάρχει η ανάγκη να μάθουν να λύνουν κάποιες ασκήσεις. Το πόσο όμως εμείς τα έχουμε κατανοήσει αυτά βγαίνει στο μάθημά μας.
Ποια χρονιά ήτανε (την τελευταία δεκαετία) που… (δεν το θυμάμαι καλά) το τέταρτο θέμα των πανελληνίων είχε ανακύκλωση και μετά κρούση και έπρεπε να εφαρμόσεις ΑΔΟ αλλά η ενέργεια δεν επαρκούσε για να γίνει η ανακύκλωση. Και εφαρμόζαν όλοι ΑΔΟ χωρίς να τους έχει απασχολήσει αν όντως τα δύο σώματα συγκρούονται.
Και το υπουργείο ακύρωσε και μετά ξε-ακύρωσε το υποερώτημα ενώ η ένωση φυσικών άλλαξε τρεις φορές τις λύσεις της…
Συγνώμη συνάδελφοι που πήρα φόρα αλλά δεν μπορούσα και να μην τα πω.
Καλημέρα Διονύση
Εξαιρετικό θέμα πολύ όμορφα διαρθρωμένο. Συν τοις άλλοις μου αρέσει επίσης πολύ που ζητάς εξήγηση για το ότι το δάπεδο δε μπορεί να είναι λείο.
Καλημέρα Μανώλη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καλημέρα Δημοσθένη. Μάλλον δεν καταλαβαίνω τη ροή της σκέψης σου.
“Όταν ασκείται δύναμη σ’ ένα σώμα ανεξαρτήτως που εφαρμόζει, αυτή μεταφέρεται στο κέντρο μάζας του.
Δεν μπαίνουμε δηλαδή στη συζήτηση πώς κατανέμεται αυτή η δύναμη στα μόρια του σώματος.
Όταν μία δύναμη δημιουργεί ροπή αυτή ομοίως μεταφέρεται στο κέντρο μάζας του σώματος.
Στον ορισμό της ροπής απ’ την άλλη έχουμε σώμα “βιδωμένο” σε ακλόνητο άξονα γύρω απ’ τον οποίο μπορεί να περιστρέφεται (αυτό ήθελα να πώ με τον ατυχή ίσως όρο πακτωμένο). ”
Τι σημαίνει η δύναμη μεταφέρεται στο κ.μ.; Την μεταφέρουμε μέσω μιας μεθόδου για καλύτερη μαθηματική επεξεργασία; Μεταφέρεται αυτοδίκαια; Και μεταφέρεται και η ροπή στο κέντρο; Δηλαδή όλες οι δυνάμεις μεταφέρονται στο κέντρο και τότε πώς έχουμε ροπές;
Αλλά και ποιος είναι ο ορισμός της ροπής; Τι σχέση έχει με τη μάζα dm; Δεν μιλάμε για τη ροπή του βάρους, αλλά για ροπή μιας δύναμης. Και ο ορισμός που εγώ έχω υπόψη μου είναι ορισμός ροπής δύναμης ως προς ένα σημείο.
Ο ορισμός δεν εμπλέκει το κ.μ…
Το δε κ.μ. δεν αντιπροσωπεύει το στερεό!!! Αν ήταν έτσι κανένα ελεύθερο στερεό δεν θα εκτελούσε περιστροφική κίνηση και ούτε θα μιλάγαμε για γωνιακή ταχύτητα. Το κ.μ. δεν στρέφεται, δεν έχει γωνιακή ταχύτητα, όταν μιλάμε για ελεύθερο στερεό που περιστρέφεται…
Αλλά για να το κλείσουμε, παραπάνω έδωσα κείμενο του Διονύση Μητρόπουλου που διατυπώνει την αντίστοιχη θεωρία για το 2ο νόμο και πώς προκύπτει.
Η θεωρητική μελέτη έγινε από Μαθηματικούς και όχι Μηχανικούς. Ένας από αυτούς στον οποίο αποδίδονται και οι μορφές που χρησιμοποιούμε ήταν ο Euler.
Αυτά δεν μπορούν να μπουν κάτω από την οπτική γωνία της εφαρμοσμένης Μηχανικής που διδάσκονται οι Μηχανικοί στα πολυτεχνεία.
Παραπάνω δήλωσες άρνηση αποδοχής των εξισώσεων που χρησιμοποιούνται στην περίπτωση που θέλουμε να εφαρμόσουμε το 2ο νόμο ως προς άλλο σημείο και όχι το κ.μ.
Έδωσα λοιπόν και την ανάρτηση με συγκεκριμένα παραδείγματα για τον τρόπο δουλειάς.
Αν υπάρχουν λάθη, ευχαρίστως να τα συζητήσουμε με την λογική που παραπάνω υποστηρίζεις σε αντιδιαστολή με τη θεωρία που εγώ έχω εφαρμόσει.
Διονύση καλημέρα,
Για να καταλάβουμε τι γίνεται πρέπει να ξεκινήσουμε από τον νόμο της φυσικής, ο οποίος λέει F=ma. Εφαρμόζοντας τον νόμο αυτόν στην περιστροφική κίνηση γύρω από ακλόνητο άξονα, για στοιχειώδη μάζα dm και μετά ολοκληρώνοντας φτάνουμε στο τ=Ια(γων).
Αν κάνουμε το ίδιο για ελεύθερο στερεό τίθεται το ερώτημα γύρω από ποιον άξονα θα υπολογιστεί η ροπή. Το στέρεο τότε "αντιπροσωπεύεται" από το κέντρο μάζας του. Έτσι νοείται στην περίπτωση αυτή η γενίκευση από τη στοιχειώδη μάζα dm στο σύνολο του στερεού.
Οι μαθηματικοί υπολογισμοί του συναδέλφου μπορεί να είναι σωστοί και να ανήκουν όχι μόνο στον Όυλερ αλλά και στον Κοσύ και στον Γκάους.
Τρίζουν τα κόκαλα του θείου Ισαάκ!
Το ίδιο και του θείου Αλβέρτου!
Δεν είναι δυνατόν να αλλάζουμε νόμο (τύπο δηλαδή) για να μας βγουν τα νούμερα.
Είναι απαράβατο αξίωμα της φυσικής αυτό.
Αν ήταν έτσι η φυσική θα είχε ευρετήρια τύπων κατά περίπτωση (Σε ποιο φαινόμενο βρίσκεσαι; Α! σε αυτό… Αυτόν τον τύπο της ροπής θα χρησιμοποιήσεις…)
Γιατί αυτός ο τύπος που παραθέτεις δεν είναι γενίκευση του νόμου, αλλά ειδική περίπτωση. Πράγμα απαράδεκτο για την Φυσική!
Άσε του μηχανικούς, άσε και τους μαθηματικούς.
Εδώ μιλάνε οι φυσικοί:
Τί λένε;
Οι νόμοι της φύσης είναι αμετάβλητοι για όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς.
Δημοσθένη για μένα αυτά είναι διακηρύξεις!
Αν έχεις να πεις κάτι συγκεκριμένο πάνω σε μια εφαρμογή που έχω δώσει, ευχαρίστως να την διαβάσω.
Όχι όμως συνθήματα και διακηρύξεις της μιας "αλήθειας"…
Παράδειγμα που επιλύεται διαφορετικά, αλλιώς άστο…
Καλημέρα Διονύση,
ωραία η εφαρμογή σου και θα έλεγα πολύ κατατοπιστική για ένα μαθητή όσο αφορά την ποιοτική εξήγηση εμφάνισης και εξαφάνισης της τριβής
Εγώ να το αφήσω μόλις εσύ μου παραθέσεις επιστημονικό σύγγραμα με τα παραπάνω. Όχι εργασία συναδέλφου, τον οποίο τιμώ και αυτόν και τη δουλειά του. Αλλά κακά τα ψέμματα, από τα πανεπιστήμια βγήκαμε όλοι μας, παραπομπή σε βιβλιογραφία θέλω.
Όλοι οι φυσικοί νόμοι διακηρύξεις είναι – αξιώματα!
F=ma – διακήρυξη
Νόμοι Μάξουελ – διακήρυξη
Νόμοι θερμοδυναμικής – διακήρυξη
Οι νόμοι της φύσης είναι αμετάβλητοι για όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς. Διακήρυξη των Διακηρύξεων!
Φιλικά πάντα αγαπητέ Διονύση.
Καλημέρα Διονύση!
Αυτή τη φορά δεν βρήκα κάποιο λάθος!!!
Ωραίο θέμα το παραπάνω και σίγουρα υποψήφιο για εξετάσεις.
Το φοβάμαι πως μπορεί να είναι φετινό ή σε χρόνια θέμα εξετάσεων μιας και κάτι τέτοιο δεν έχει ακόμη εξεταστεί.
Είχα αναρτήσει και γω ένα τέτοιο θυμάμαι πέρυσι που ξεκινάμε σε τραχύ δάπεδο και πάμε μετά σε λείο.
Όπως λέει και ο Νεκτάριος κάτι τέτοιο το προορίζω για το τελικό διαγώνισμα.
Καλημέρα Διονύση! Ένα σχόλιο πέρα από την άσκηση, καλό θα είναι όταν υπάρχει διαφωνία, διαφορετική προσέγγιση κοκ, να παραθέτονται επιστημονικά δεδομένα, αντιπαράδειγματα ή κάτι σχετικό όπως κάνετε πολλές φορές με τον Γιάννη.
Έτσι ώστε να μπορούμε να παρακολουθούμε την συζήτηση και να βγάζουμε κάποιο συμπέρασμα εμείς οι νεότεροι!
Μην χάνουμε τσάμπα το χρόνο μας!
Καλημέρα Βασίλη,
Αυτό ζητάω και 'γω από τον Διονύση, να μας πει τους τύπους που παραθέτει πού τους βρήκε γραμμένους; (Εννοώ σε ποιο βιβλίο, όχι σε ποιο word!)
Ισχυρίζεται ότι για να απαντηθεί το ερώτημα πρέπει να εφαρμόσουμε τύπους που δεν υπάρχουν στα βιβλία φυσικής.
Εγώ κάνω μια προσέγγιση της απάντησης του ερωτήματος με τους γνωστούς τύπους που όλοι γνωρίζουμε, δεχόμενοι ότι η ροπή δύναμης σε ελεύθερο στερεό νοείται μόνον ως προς το κέντρο μάζας του.
Τί περισσότερο να πω από μέρους μου; Αν είναι να μην έχω δίκιο για κάποιον λόγο να τον ακούσω.
Αν είναι όμως να βγαίνουν κρυφά τυπολόγια για να απαντηθεί ένα ερώτημα, τι να πω…
Τα σχόλια σχετίζονται με την σχέση;
Αν όχι άστοχα παρενέβην.
Αν ναι δεν γνωρίζω σε ποιο βιβλίο την βρήκε ο Νίκος Ανδρεάδης, σε ποιο ο Διονύσης Μάργαρης και σε ποιο ο Διονύσης Μητρόπουλος. Την συναντώ ως πόρισμα προβλήματος στο βιβλίο του Edminister “Θεωρητική Μηχανική”.
Δεν είναι κάτι περίεργο ώστε να μας ξενίζει. Την διαβάζω:
-Η ροπή όλων των δυνάμεων ως προς σημείο Α, είναι ίση με τον ρυθμό μεταβολής της στροφορμής του στερεού ως προς το σημείο αυτό.
Η απόδειξη είναι εύκολη ακόμα και σε λυκειακό επίπεδο.
Απλώς γράφτηκε σε μαθηματικότερη γλώσσα από αυτήν που εγώ χρησιμοποίησα.
Δεν είναι κάτι τόσο περίεργο ώστε να ζητάμε επιβεβαιώσεις από βιβλιογραφία.
Είναι (σχεδόν) αυτονόητη η ισχύς της.
Η σχέση Γιάννη που παραθέτει ο Διονύσης υπάρχει στα βιβλία μηχανικής των MERIAM KRAIGE,HIBBELER KAI BEER JOHNSON που έχω. Φαντάζομαι δεν χρειάζεται να πω ποιοι είναι αυτοί και αν τα λένε σωστά….
Είναι αρκετά απλό το να δεχθούμε την ισχύ της χωρίς να ανοίγουμε βιβλία για να την επιβεβαιώσουμε.
Δεχόμαστε ότι η στροφορμή ως προς σημείο εκφράζεται και ως άθροισμα δύο παραγόντων, της "τροχιακής" ως προς το σημείο στροφορμής και της ιδιοστροφορμής;
Αν ναι προχωρώ. Αν όχι αποδείξεις έχουν παραθέσει ο Μητρόπουλος, ο Βαγγέλης Κορφιάτης , ο υποφαινόμενος και άλλοι που δεν θυμάμαι.
Αυτές βρίσκονται ή ξαναγράφονται.
Προχωρώντας παρακάτω, δεχόμαστε όλοι ότι ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής ως προς σημείο είναι ίσος με την ολική ροπή ως προς το σημείο;
Αν ναι, τότε η σχέση έχει αποδειχθεί.
Ο πρώτος όρος είναι η ολική ως προς Α ροπή.
Ο δεύτερος είναι ο ρυθμός μεταβολής της ως προς Α τροχιακής στροφορμής.
Ο τρίτος είναι ο ρυθμός μεταβολής της ιδιοστροφορμής του σώματος.
Είναι ανάγκη να κατεβάσω κάποιο βιβλίο ώστε να πείσω ότι η σχέση ισχύει;
Είναι σχέση ουρανοκατέβατη ή σχέση αμφιβόλου ισχύος;
Προς τι τόση φασαρία;
Την έχουμε χρησιμοποιήσει πάρα πολλές φορές σε αναρτήσεις.
Π.χ. όταν συζητούσαμε για την ισοδύναμη ροπή αδράνειας.
Τώρα που ανέφερα την ισοδύναμη ροπή αδράνειας, θυμήθηκα και τον Τιμοσένκο που επικαλείται τέτοια σχέση.
Καλύπτω το θέμα ή θα περιμένουμε την επιστροφή του Διονύση;