by 
Ένας ομογενής κύλινδρος μάζας 100kg και ακτίνας R=0,5m, ηρεμεί στο σημείο Ο ενός οριζοντίου επιπέδου Α, απέχοντας απόσταση d1=5m από το σημείο Μ, όπου το επίπεδο Α δίνει τη θέση του σε ένα δεύτερο λείο οριζόντιο Β. Σε μια στιγμή ασκείται στο κέντρο Κ του κυλίνδρου μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, όπως στο σχήμα, με αποτέλεσμα να αρχίσει να κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει) και τη στιγμή t1=5s να φτάνει στο σημείο Μ.
- Να εξηγήσετε γιατί το επίπεδο Α δεν είναι λείο.
- Να υπολογίσετε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F, καθώς και την ταχύτητα του κυλίνδρου τη στιγμή t1.
- Θα συνεχιστεί η κύλιση και κατά την κίνησή του στο επίπεδο Β; Να δικαιολογήσετε αναλυτικά την απάντησή σας.
- Να βρείτε πόσο απέχει από την αρχική του θέση, το κέντρο Κ του κυλίνδρου, τη στιγμή t2=10s.
- Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις της γωνιακής ταχύτητας και της ταχύτητας του κέντρου Κ, σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή t2.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του (οριζόντιος άξονας που ενώνει τα κέντρα των βάσεών του) Ι= ½ mR2.
ή
Καλημέρα Διονύση. Λείπεις από την τάξη εδώ και 3-4 χρόνια, κι όμως οσμίζεσαι το τί γίνεται στα σχολεία αυτό το χρονικό διάστημα!
Η πλειοψηφία των μαθητών "ψάχνεται" , και προσπαθεί να αφομοιώσει βασικές έννοιες στο στερεό! Το βλέπει ο διδάσκων μέσω των ερωτήσεων που κάνει κατά τη διαδικασία επίλυσης κάποιου θέματος.
Έτσι, θεωρείς αναγκαίο και απαραίτητο να διδάξεις βασικά πράγματα, έτσι που να "δώσεις" ό,τι απαιτείται για να αρχίσουν να "μπουσουλάνε"!
Θα κάνεις και πιο ακραία πράγματα , αν σε παίρνει ο χρόνος, αλλά κινείσαι κυρίως σε βασικό επίπεδο.
Η πλειοψηφία των αναρτήσεών σου αποσκοπεί στο να δώσει αυτά τα απαραίτητα εφόδια σε κάποιον μαθητή που μας διαβάζει. Έτσι και αυτή σου η ανάρτηση, "πετάει" μεν σε μέτριο ως προς το βαθμό δυσκολίας επίπεδο, αλλά έχει υψηλούς στόχους ως προς τον εφοδιασμό του υποψηφίου με βασική γνώση, που έτσι κι αλλιώς, σ'αυτή θα δοκιμαστεί!
Ρεαλισμός λοιπόν, και ουσιαστική βοήθεια, η γραμμή που κινείσαι, και καλά κάνεις! Ίσως έτσι πρέπει να κινείται και ο κάθε διδάσκων, και όχι σε επίπεδο εντυπωσιασμού!
Εύγε !
Διονύση καλημέρα.
Ωραία άσκηση!
Μου δημιουργήθηκε μια απορία.
Στη φάση που ο κύλινδρος είναι στο Β επίπεδο και τριβή δεν υπάρχει, για το σημείο Ο (επαφής κυλίνδρου – επιπέδου) η μόνη ροπή που ασκείται είναι αυτή της δύναμης F.
Γιατί ο κύλινδρος δεν περιστρέφεται γύρω απ' το Ο;
Καλημέρα Διονύση.
Εμπλουτισμένο με ενεργειακά ερωτήματα το παραπάνω θέμα δεν θα με χάλαγε καθόλου να το δω σε Πανελλαδικές. Είναι ένα θέμα που μπορεί να αξιολογήσει διαβαθμισμένα όλους τους μαθητές. Μπράβο λοιπόν γιατί αυτή η λογική μου αρέσει πολύ.
Προσωπικά τα θέματα που εξετάζουν μια κίνηση και στην πορεία γίνεται κάποια αλλαγή (π.χ. είσοδος σε λείο επίπεδο) είναι από τα αγαπημένα μου στο στερεό.
Μιας τέτοιας λογικής θέματος είχα στο Δ΄ θέμα του περσινού τελικού διαγωνίσματος προσομοίωσης που είχα ανεβάσει στο υλικό και μιας τέτοιας λογικής άσκηση έχω στο μυαλό μου και για το φετινό τελικό διαγώνισμα προσομοίωσης. Οσονούπω…
Καλημέρα Διονύση.
Πολύ ωραία σαν θέμα. Θα μπορούσε να είναι και ρεαλιστικό το σενάριο …από την πίσσα στον πάγο ,οπότε επόμενο το σπινάρισμα
Υ.Γ.
Στις απαντήσεις μάλλον πρέπει να σβήσεις το v) & to iv) να γίνει v).
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Πρόδρομε, Δημοσθένη, Νεκτάριε και Παντελή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πρόδρομε και Νεκτάριε έχουμε ανάγκη από πολλά εργαλεία, στην προσπάθειά μας να περάσουμε μια νέα γνώση στους μαθητές. Μια εύκολη άσκηση, μπορεί να είναι ένα πολύ καλό εργαλείο, όπως σε μια άλλη περίπτωση είμαστε υποχρεωμένοι να κάνουμε ακριβώς το αντίθετο. Να χρησιμοποιήσουμε ένα δύσκολο θέμα… Ανάλογα με την περίπτωση και τους στόχους που βάζουμε, χρησιμοποιούμε άλλο «κλειδί».
Δημοσθένη η απάντηση στο ερώτημά σου έχει να κάνει με το ποιος θέτει το ερώτημα.
Αν το ερώτημα μου το έθετε ένας μαθητής, θα του έλεγα ότι με βάση το σχολικό του βιβλίο πρέπει να εφαρμόσει το 2ο νόμο ως προς άξονα που περνάει από το κέντρο μάζας του στερεού και όχι ένα οποιοδήποτε σημείο.
Αν επέμενε, αρνούμενος να δεχτεί μια «θεολογικού τύπου» απάντηση, θα του έφερνα το παράδειγμα μιας ράβδου η οποία αφήνεται να πέσει από οριζόντια θέση, όπως στο σχήμα.
Θα του έλεγα λοιπόν να προβλέψει αν η ράβδος θα περιστραφεί ή όχι. Αν μου έλεγε ότι θα περιστραφεί, θα του έλεγα να πειραματιστεί με ένα μολύβι, για να διαπιστώσει ποια είναι η κατάσταση. Στη συνέχεια θα τον ρωτούσα αν για τη μελέτη της κίνησης θα πάρει τις ροπές ως προς το μέσον της ράβδου ή θα έπαιρνε τις ροπές ως προς το άκρο Α της ράβδου.
Αν το ερώτημα μου το έθετε καθηγητής, θα του θύμιζα ότι η εφαρμογή του 2ου νόμου ως προς κάποιο άλλο σημείο, εκτός του κέντρου μάζας, παίρνει τις μορφές:
ή
όπου rA/cm το διάνυσμα από το σημείο Α στο κ.μ. και αντίστοιχα rcm/A το διάνυσμα από το κ.μ. στο σημείο Α.
Αν τις εφαρμόσει ως προς το σημείο επαφής του στερεού με το έδαφος, θα βρει μηδενική γωνιακή επιτάχυνση…
Διονύση,
Είμαι καινούργιος στο φόρουμ.
Αντιλαμβάνομαι φυσικά ότι κινούμαι έξω από τα σχολικά όρια φυσικής.
Το κάνω όμως εν γνώσει μου δεδομένου ότι βρήκα συναδέλφους φυσικούς και μ' αρέσει να μιλάω για φυσική σε επίπεδο κατανόησης απλών πραγμάτων σε βάθος.
Αν το παρακάνω παρακαλώ ανακαλέστε με. Δεκτή κάθε σύσταση.
Τώρα επί της ουσίας.
Αυτούς του τύπους δεν τους έχω ξαναδεί.
Υποθέτω ότι είναι ισοδύναμοι με το να εφαρμόσεις το δεύτερο νόμο στην περιστροφική κίνηση αφού πρώτα υπολογίσεις το Ι(Ο) με Steiner.
Αν είναι έτσι τότε η γωνιακή επιτάχυνση δεν βγαίνει μηδέν.
Κάτι άλλο πρέπει να συμβαίνει.
Είχα την εντύπωση ότι είμαι εντός ύλης. Μπορεί όμως και να ξεφεύγω.
Στα περισσότερα φροντιστηριακά βοηθήματα (αν δεν κάνω λάθος) αναγράφεται ο δεύτερος τρόπος προσέγγισης της κύλισης σαν περιστροφή γύρω απ' το Ο.
Σε βιβλία αναγράφεται προσέγγιση που μελετά την κίνηση ως περιστροφή περί το Ο, υπό την προϋπόθεση να είναι το Ο στιγμιαίο κέντρο.
Στην παρούσα περίπτωση δεν είναι. Μια προσέγγιση με ελάχιστα Μαθηματικά.
Γιάννη καλημέρα και σ' αυτό το ποστ.
Εκπληκτική η παρουσίασή σου περί στιγμιαίου κέντρου. Ομολογώ δεν το ήξερα.
Βέβαια στον συγκεκριμένο προβληματισμό που παραθέτω παραπάνω ρωτάω για το πως εφαρμόζεται ο δεύτερος νόμος στο Ο.
Τα περί περιστροφής γύρω απ' το Ο το είπα εννοώντας ότι τους έχουμε υποψιασμένους τους μαθητες να κάνουν τέτοιες σκέψεις.
Καμιά ιδέα πάνω στον προβληματισμό…
Ευχαριστώ Δημοσθένη. Δεν εφαρμόζεται στο Ο εκτός αν βάλουμε έναν παρατηρητή στο Ο.
Όμως οι αδρανειακές δυνάμεις μπέρδεμα μεγάλο θα έφερναν. Η καλύτερη αντιμετώπιση έγινε από τον Διονύση εδώ.
Τους τύπους αυτούς πάντως τα βιβλία του Serway που έχω απ' το πανεπιστήμιο δεν τους αναφέρουν.
Ούτε στο ίντερνετ τους βρήκα.
Δεν ξέρω καν αν στέκουν.
Δεν εφαρμόζεται ο νόμος στο Ο;
Και ακόμα κυκλοφορεί ελεύθερο;
Ο νόμος εφαρμόζεται σε οιοδήποτε σημείο αν συμπεριλάβουμε τις αδρανειακές δυνάμεις.
Αν το σημείο είναι στιγμιαίο κέντρο τότε η αδρανειακή δύναμη δεν έχει ροπή ως προς το Κ.Μ. Έτσι ο νόμος εφαρμόζεται εύκολα σ' αυτό.
Στην συγκεκριμένη περίπτωση η δύναμη d' Alembert που βλέπει παρατηρητής στο Ο είναι αντίθετη της F. Έτσι ο παρατηρητής του Ο βλέπει μηδενική ροπή και σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Εμείς είμαστε υποχρεωμένοι να δούμε την ίδια γωνιακή ταχύτητα, δηλαδή σταθερή γωνιακή ταχύτητα.
Πιο απλά:
-Αν θέλουμε να εφαρμόσουμε τον θεμελιώδη νόμο ως προς οιοδήποτε σημείο, πρέπει στο Κ.Μ. να βάλουμε και την δύναμη d' Alembert που βλέπει ο παρατηρητής εκείνου του σημείου και όχι μόνο τις δυνάμεις του προβλήματος.
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Σε προηγούμενο σχόλιο έγραψα τι θα απαντούσα σε ένα μαθητή και τι σε έναν καθηγητή.
Ομολογώ ότι δεν καταλαβαίνω τη συνέχεια των σχολίων και πού στοχεύουν.
Στοχεύουν στη διδασκαλία σε μαθητές, στοχεύουν στην καλύτερη κατανόηση του στερεού εκ μέρους διδασκόντων;
Όσον αφορά τις εξισώσεις που έδωσα για καθηγητές, να υπενθυμίσω κάτι παλιότερο.
Μια ανάρτηση του Διονύση Μητρόπουλου:
Θεμελιώδης νόμος της Μηχανικής (Πλαίσιο – παραδείγματα)
Αλλά και μια παρέμβαση του Νίκου Ανδρεάδη εδώ.
Δίνω και μια δική μου ανάρτηση με το ίδιο αντικείμενο:
Παίζοντας με το 2ο νόμο για την περιστροφική κίνηση.
Που καταλήγει σε κάποια συμπεράσματα για το τι επιτρέπεται και όχι κατά την εφαρμογή του 2ου νόμου.
Διονύση καλησπέρα,
Η βαθιά κατανόηση των φαινομένων από τους καθήγητες, βγάζει απίστευτα καλλίτερες διδασκαλίες στην τάξη και τελικά τον καρπό απολαμβάνουν οι μαθητές.
Ο φίλος μηχανικός Βαγγέλης Βιττόράτος με βοήθησε να το καταλάβω καλλίτερα. Η αλήθεια είναι πως οι ροπές είναι θέματα που έχουν δουλέψει καλλίτερα οι μηχανικοί.
Η απάντηση είναι κοντά σ' αυτό που λέει παραπάνω ο Γιάννης αν και δεν χρειάζονται σχετικές θεωρήσεις και δυνάμεις νταλεμπερτ.
Σε ελεύθερα σώματα (μη πακτωμένα) οι δυνάμεις δημιουργούν ροπές μόνο γύρω από το κέντρο μάζας του σώματος και αυτό έχει να κάνει με τις κατανομές των μαζών.
Όπως το βάρος το εφαρμόζουμε στο κέντρο μάζας του σώματος έτσι και την ροπή της F θα την εφαρμόσουμε στο κέντρο μάζας.
Γλυκό πράγμα η κατανόηση του φαινομένου!
Γεια σου Δημοσθένη.
"Σε ελεύθερα σώματα (μη πακτωμένα) οι δυνάμεις δημιουργούν ροπές μόνο γύρω από το κέντρο μάζας του σώματος και αυτό έχει να κάνει με τις κατανομές των μαζών."
Δηλαδή; Τι ακριβώς λέει η πρόταση; Μπορείς να το αναλύσεις;
Ποιες δυνάμεις είναι αυτές που "δημιουργούν ροπές" και το κάνουν μόνο ως προς το κ.μ.;