by 
Αγαπητοι συναδελφοι παρατηρησα οτι στη λυση του 3ου ερωτηματος αναφερεται πως δεν μπορει να εφαρμοστει το θεωρημα Τορικελι..εχετε καμια ιδεα γιατι ? επισης στο 5ο ερωτημα καταληγει πως η πιεση στο σημειο Γ ειναι μεγαλυτερη της ατμοσφαιρικης..πως ειναι δυνατον αυτο αφου στο ακραιο σημειο ( τα 2 σημεια ανηκουν στην ιδια ρευματικη γραμμη και στην περιπτωση αυτη δεν υπαρχει διαφορα υψους ) η ταχυτητα ειναι ιση με την ταχυτητα στο Γ ωστε η παροχη να διατηρειται σταθερη.
Ναι αυτή είναι η συζήτηση.
Το συμπέρασμα που βγήκε είναι ότι η ροή μπορεί να αντιμετωπιστεί ως μόνιμη ροή, χωρίς σημαντικό λάθος.
Το συμπέρασμα από την μελέτη αλλά και από το μοντέλο είναι ότι:
Αν έχουμε δύο δοχεία ίδιου βάθους, ένα μεγάλο και ένα μικρότερης διατομής, τότε η ταχύτητα εκροής είναι μεγαλύτερη στο δοχείο μικρότερης διατομής, αν οι τρύπες έχουν ίδιο εμβαδόν.
Δεν συνάγεται όμως ότι:
Αν ανοίξουμε βρύση πάνω από το στενό δοχείο, μειώνεται η ταχύτητα εκροής του, εξισούμενη με αυτήν του μεγάλου δοχείου.
Απλά και στη μελέτη του Βαγγέλη και στο θέμα του διαγωνισμού δεν υπήρχε βρύση.
Προσωπικά το βλέπω για άλλο θέμα (αυτό που συζητάμε…) και αναμένω τοποθετήσεις στο τελευταίο ερώτημα που έβαλα, από όλους τους συμμετέχοντες…
Μα δεν είναι άλλο θέμα. Ακριβώς αυτό είναι.
Αν η ταχύτητα του νερού της επιφάνειας είναι μηδέν, τότε όταν ανοίγουμε βρύση πάνω από στενό δοχείο μειώνουμε την ταχύτητα εκροής.
Την κάνουμε ίση με ρίζα((2g.h). Αυτή είναι η άμεση συνέπεια της "μηδενικής ταχύτητας".
Δες το δικό σου σχόλιο:
Δεν καταλαβαίνω ποια είναι η ταχύτητα υ1, που μπαίνει στο 3ο ερώτημα. Μιλάμε για σταθερή στάθμη και αναπλήρωση του νερού που χύνεται από την βρύση. Αλλά τότε η ταχύτητα της επιφάνειας είναι μηδενική. Κατά συνέπεια ισχύει και ο Τοrricelli..
Δηλαδή υ = ρίζα(2.g.h) , ενώ με κλειστή τη βρύση η ταχύτητα είναι υ = ρίζα(g.h.200/99).
Γιατί είναι άλλο θέμα;
Στο ερώτημα που έβαλες είναι προφανής η απάντηση.
Η διατήρηση ενέργειας όλου του νερού επιβάλλει ισότητα ταχυτήτων.
Το ίδιο εξάγεται και με χρήση του νόμου Bernoulli από την επιφάνεια ως την έξοδο.
Ποιος θα το αμφισβητήσει αυτό;
Αν δεν το αμφισβητείς, τότε ποια είναι η απάντησή σου στο 2ο ερώτημα;
Καλησπέρα Γιάννη. Απάντησή μου στην «ιστορία» σου.
Η «κόκκινη» ποσότητα έχει αρχικά μια συγκεκριμένη δυναμική ενέργεια U=mgh/2.
Όταν βγει ΟΛΗ η συγκεκριμένη ποσότητα από την τρύπα, η ενέργεια αυτή θα έχει γίνει κινητική. Φαντάζομαι συμφωνούμε μέχρι εδώ.
● Το υγρό τρέχει μόνο του (χωρίς βρύση να το τροφοδοτεί ) το ρίζα 200/99gh σαν ταχύτητα εξόδου αφορά τα πρώτα στοιχειώδη τμήματα υγρού που βγαίνουν από την τρύπα. Αμέσως μετά το h μικραίνει και άρα τα επόμενα στοιχειώδη τμήματα υγρού βγαίνουν με μικρότερη και μικρότερη και μικρότερη ταχύτητα μέχρι την μηδενική.
Αν προσθέσω τις επιμέρους κινητικές ενέργειες των στοιχειωδών τμημάτων πρέπει να πάρω την αρχική δυναμική ενέργεια.
● Υπάρχει βρύση από πάνω που τροφοδοτεί το δοχείο με παροχή ίδια με αυτή της τρύπας, τότε η ταχύτητα εξόδου ΟΦΕΙΛΕΙ και είναι μικρότερη ρίζα2gh από την ΜΕΓΙΣΤΗ ταχύτητα της προηγούμενης περίπτωσης ώστε αν προσθέσω τις επιμέρους κινητικές ενέργειες των στοιχειωδών τμημάτων πρέπει να πάρω πάλι την αρχική δυναμική ενέργεια.
Φυσικά υπάρχει διαφορά. Η ταχύτητα εκροής στην περίπτωση που έθεσες πρόσφατα είναι ρίζα(2g.h).
Με το δοχείο της άσκησης η ταχύτητα είναι ρίζα(g.h.200/99) είτε είναι ανοιχτή η βρύση , είτε όχι.
Η κατασκευή που πρότεινες προηγουμένως δεν έχει σχέση με βρύση. Η αναπλήρωση γίνεται από όλο το νερό του δοχείου.
Δεν γίνεται από βρύση ή έστω από έναν σωλήνα όπως εδώ:
Εδώ θα αδειάσει με ταχύτητα εκροής ρίζα(g.h.200/99) αν ο λόγος διατομών είναι 10:1.
Η παρατήρηση του ετέρου Διονύση, ότι ο σωλήνας μπορεί να μην τα καταφέρει να τροφοδοτήσει με νερό το δεξί δοχείο στέκει.
Θεραπεύεται με μηχανισμό. Αντλία ή έμβολο που στέλνει νερό, τόσο όσο εκρέει.
Δεν έχει σχέση με το τελευταίο που έβαλες, ένα σωλήνα μέσα σε δοχείο.
Όμως απομακρυνόμαστε από το θέμα. Η ταχύτητα στην άσκηση του συναδέλφου είναι ρίζα(g.h.200/99) ή ρίζα(g.h.2) ;
Το αρχικό σου σχόλιο:
Δεν καταλαβαίνω ποια είναι η ταχύτητα υ1, που μπαίνει στο 3ο ερώτημα. Μιλάμε για σταθερή στάθμη και αναπλήρωση του νερού που χύνεται από την βρύση. Αλλά τότε η ταχύτητα της επιφάνειας είναι μηδενική. Κατά συνέπεια ισχύει και ο Τοrricelli..
συνεχίζεις να το δέχεσαι;
Γεια σας!!! Εχω δυο σημαντικες αποριες….
1)Αν σε τεθει ερωτημα συμβολης στο οποιο εχουμε 2 πηγες συγχρονες και αναμεσα τους εχουμε τρια σημεια υπερβολης….αν μας ρωτησουν ποσες οι υπερβολες ενισχυσης τι θα απαντησω; 2 ή 3; οπως καταλαβαινετε ενα τετοιο δίλημμα ειναι σοβαρο περιπτωση πολλαπλης επιλογης αλλιως μπορω να το διευκρινησω στο γραπτο μου!!!
2 ) Ενα συνθετο στερεο το οποιο αποτελειται π.χ απο δυο ράβδους(θεωρουνται ανομοιες,αφηνεται ελευθερο να κινηθει απο καποιο υψος μονο με την επιδραση του βαρους. Αυτο ,συμφωνα με την θεωρια του κεντρου μαζας, θα εκτελεσει μονο μεταφορική; (εχετε κατι σχετικο)
Άρη η διατήρηση ενέργειας δίνει για τα πρώτα στάδια το ρίζα(g.h.200/99). Η ταχύτητα αυτή εξαρτάται από την στάθμη.
Όταν η βρύση κρατάει την στάθμη στο ίδιο επίπεδο, η ταχύτητα είναι συνεχώς αυτή. Αν δεν υπήρχε η βρύση, η ταχύτητα θα ήταν ρίζα(g.y.200/99), όπου y το ύψος εκείνη την στιγμή. Η ταχύτητα εκροής θα μειωνόταν γραμμικά με τον χρόνο μέχρι μηδενισμού της.
Όμως κάθε στιγμή θα ήταν ρίζα(g.h.200/99).
Τούτο διότι είτε με Μπερνούλι, είτε με διατήρηση ενέργειας τόση είναι η ταχύτητα που προκύπτει.
Το ότι η εφαρμογή της κλασικής σχέσης Μπερνούλι είναι καλή προσέγγιση, το έδειξε και ο Βαγγέλης και το μοντέλο που είχα κατασκευάσει.
Η ταχύτητα δεν θα γίνει σε καμία θέση ρίζα(2g.H) (Η το ύψος εκείνη την στιγμή) διότι έτσι παραβιάζεται η διατήρηση της ενέργειας.
Χρήστο γιατί δεν ανοίγεις μια συζήτηση στην οποία θα λάβεις απαντήσεις;
Εδώ συζητιέται η ερώτηση ενός συναδέλφου σχετική με άσκηση ρευστών.
Ο τύπος Γιάννη για την περίπτωση χωρίς βρύση είναι 200/99gh. Ποιο είναι το h, το αρχικό ή το εκάστοτε h ανάλογα με το ποιο είναι το ύψος του νερού κάθε στιγμή; Μάλλον δεν διάβασες το κείμενό μου σωστά.
Άρη είναι το εκάστοτε ύψος προφανώς. Δεν είναι το αρχικό. Έστω ότι δεν έχουμε βρύση και το ύψος μειώνεται.
Παίρνουμε μία οιανδήποτε στιγμή είτε νόμο Μπερνούλι, είτε διατήρηση ενέργειας (για χρονικό διάστημα dt).
Αν πάρουμε διατήρηση ενέργειας θα παραλείψουμε διαφορικά δεύτερης τάξης.
dm.g.h + 0,5.dm(.υ/10)^2 = 0,5.dm.υ^2 => υ = ρίζα(g.h.200/99)
Αυτό ισχύει για το εκάστοτε h.
Η σχέση Μπερνούλι δίνει ακριβώς το ίδιο. Δεν εξυπηρετεί πολύ η διατήρηση ενέργειας σε όλο το χρονικό διάστημα που διαρκεί το άδειασμα. Γίνεται αλλά δεν είναι η απλούστερη λύση.
Καλησπέρα σε όλους,
Παιδιά αν δεν συμφωνήσουμε στο είδος της ροής κοντά στην επιφάνεια, νομίζω ότι δεν θα καταλήξουμε σε κάποιο συμπέρασμα.
Παραθέτω πιο κάτω δύο σχήματα για συζήτηση.
Στο αριστερό υποθέτουμε ότι οι ρευματικές γραμμές ξεκινούν από την επάνω επιφάνεια με υ/2 και καταλήγουν στην κάτω έξοδο με υ.
Στο δεξιό, λαμβάνοντας υπ' όψη ότι στις ανοικτές ροές ο ατμοσφαιρικός αέρας θεωρείται σαν "τοίχωμα", έκλεισα το δοχείο από πάνω με ένα σταθερό τοίχωμα στη θέση του αέρα.
Η αλλαγή αυτή δεν έχει λόγο να επηρεάσει τη ροή, επομένως θα έχουμε την πιο πάνω εικόνα.
Οι ρευματικές γραμμές θα ξεκινούν δηλαδή πάλι από το επάνω οριζόντιο τοίχωμα και κάθετα προς αυτό.
Είναι αυτό πιθανό;
Όχι είναι αδύνατον να έχουμε αυτές τις ροϊκές γραμμές.
Στην δεύτερη περίπτωση την ταχύτητα εκροής θα δώσει ο νόμος της συνέχειας. Θα "ετεροκαθορισθεί" και η πίεση η οποία μπορεί να διαφέρει από την ατμοσφαιρική.
Όμως το θέμα αυτό δεν σχετίζεται με την άσκηση του συναδέλφου και με το εάν ανοίγοντας την βρύση η ταχύτητα μειώνεται από ρίζα(g.h.200/99) σε ρίζα(g.h.2).
Με πιο απλά λόγια Διονύση, πιστεύεις ότι ανοίγοντας τη βρύση μειώνεται η ταχύτητα εκροής;