by 
Αγαπητοι συναδελφοι παρατηρησα οτι στη λυση του 3ου ερωτηματος αναφερεται πως δεν μπορει να εφαρμοστει το θεωρημα Τορικελι..εχετε καμια ιδεα γιατι ? επισης στο 5ο ερωτημα καταληγει πως η πιεση στο σημειο Γ ειναι μεγαλυτερη της ατμοσφαιρικης..πως ειναι δυνατον αυτο αφου στο ακραιο σημειο ( τα 2 σημεια ανηκουν στην ιδια ρευματικη γραμμη και στην περιπτωση αυτη δεν υπαρχει διαφορα υψους ) η ταχυτητα ειναι ιση με την ταχυτητα στο Γ ωστε η παροχη να διατηρειται σταθερη.
Έχει σχέση Γιάννη. Προσπαθώ να αναδείξω ότι η κατακόρυφη ταχύτητα ροής στη επάνω επιφάνεια είναι μηδενική.
Ο ατμοσφαιρικό αέρας είναι κι αυτός τοίχωμα που ασκεί πίεση Patm. Αν λοιπόν το αριστερό σχήμα είναι σωστό, τότε η πίεση επάνω θα είναι Patm είτε με τον αέρα για τοίχωμα είτε με πραγματικό τοίχωμα.
Αλλά, γενικότερα, είναι δυνατό να έχουμε ρευματικές γραμμές κάθετες σε τοίχωμα;
Όχι δεν είναι δυνατόν.
Έχεις δει το μηχανικό ανάλογο που κατασκεύασα;
Η ταχύτητα των στοιχείων της επιφάνειας είναι μηδέν ή 0,7 m/s ;
Αυτό για το ότι θέλεις να αναδείξεις μηδενισμό της ταχύτητας.
Όμως πιστεύεις ότι αν ανοίξουμε τη βρύση, θα μειωθεί η ταχύτητα εκροής;
Διότι αυτό είναι το αρχικό θέμα της συζήτησης.
Να σου το κάνω ακόμα χειρότερο Γιάννη
Αν ανοίξουμε πιο πολύ τη βρύση, η επιφάνεια θ' αρχίσει να ανεβαίνει προς τα πάνω. Σε ποιά ρευματική γραμμή θα δουλέψουμε τότε; Θα φανταστούμε μια γραμμή που πάει προς τα πάνω; Πού πάει; βγαίνει έξω από το νερό;
Εξ άλλου Διονύση προτιμώ να χρησιμοποιώ διατήρηση ενέργειας όταν η κατάσταση με τις ροϊκές γραμμές γίνεται πολύπλοκη.
Χρησιμοποιώντας πολύπλοκους συλλογισμούς μπορεί κάποιος να δείξει ότι μια οξεία γωνία ισούται με μια αμβλεία και να μην εντοπίζουμε το λάθος. Έτσι παρακάμπτω ροϊκές γραμμές και πιέσεις όταν με μπερδεύουν και εξάγω κάτι με διατήρηση ενέργειας.
Σκεφτόμουν να το βάλω αύριο το πρωί, αφού ακουσθούν και άλλες απόψεις. Αλλά μιας και ο Διονύσης, κινείται στο ίδιο μήκος κύματος, το βάζω τώρα…
Ας δούμε τις καταστάσεις που περιγράφονται από τα σχήματα.
Από την εξίσωση της συνέχειας στο αριστερό σχήμα βρίσκουμε υΚ= ½ υ1, όπου υκ η ταχύτητα του νερού στην είσοδο του σωλήνα. Αν θελήσουμε να εφαρμόσουμε Bernoulli μπορούμε να το κάνουμε, μεταξύ Κ και εξόδου:
pκ+ ½ ρυκ2+ρghκ = pατμ+ ½ ρυ12.
Αν το κάνουμε, θα πρέπει να προσέξουμε ότι η πίεση στο Κ δεν είναι η ατμοσφαιρική!
Μπορούμε βέβαια να τη βρούμε, αν πάρουμε ξανά Bernoulli από ένα σημείο της επιφάνειας στο Κ. Μπορούμε όμως να εφαρμόσουμε Bernoulli αδιαφορώντας για το τι συμβαίνει στο Κ, μεταξύ ενός σημείου της επιφάνειας και στην έξοδο. Τότε θα γράφαμε:
pατ+ ½ ρυε2+ρgh= pατμ+ ½ ρυ12. → ρgh= ½ ρυ12 …
που ουσιαστικά πήραμε τη ροή να ξεκινά από την επιφάνεια, όπου η ταχύτητα ροής είναι μηδενική.
Τι λέτε συνάδελφοι, τα παραπάνω εφαρμόζονται και στην περίπτωση του δεξιού σχήματος, όπου το νερό αναπληρώνεται από μια οριζόντια φλέβα; Τι διαφορετικό βλέπετε;
Ή θα εφαρμόσουμε το Bernoulli από το Κ (όπου υπάρχει ροή και ταχύτητα, αλλά δεν είναι επιφάνεια) και η πίεση δεν είναι η ατμοσφαιρική, ή θα εφαρμόσουμε Bernoulli μεταξύ της πραγματικής επιφάνειας, σημείο Λ, όπου η κατακόρυφη ταχύτητα είναι μηδενική και η πίεση ίση με την ατμοσφαιρική και της εξόδου.
Διαλέγουμε και παίρνουμε, απλά πρέπει να είναι ξεκάθαρο πού και τι εφαρμόζουμε.
Και αν η ταχύτητα του νερού που μπαίνει στο σωλήνα είναι πλάγια ή και κατακόρυφη; Τότε κάποια συνιστώσα κατακόρυφης ταχύτητας μπορούμε να ανιχνεύσουμε τουλάχιστον τοπικά, χωρίς η εικόνα να είναι τόσο καθαρή…
Θα έλεγα να είμαστε προσεκτικοί πού και πώς εφαρμόζουμε το νόμο… Προσεγγίσεις μπορούμε να κάνουμε όσες θέλουμε, αλλά ας μην «έχουμε και θέση» ότι αυτό μπορεί να είναι και ένα θέμα για μαθητές και εξετάσεις (η ιστορία ξεκίνησε από ερώτημα μαθητή… άρα ερώτημα σε άσκηση προς μαθητές).
Και εν τέλει Γιάννη, με υποχρεώνεις να το διατυπώσω ξεκάθαρα.
Το ερώτημα δεν έχει καμιά δουλειά να απασχολεί μαθητές, μέρες που είναι.
Αλλά επειδή με ρώτησες επανειλημμένα και, μετά τόση κουβέντα, την ίδια απάντηση θα έλεγα σε ένα μαθητή:
"Δεν καταλαβαίνω ποια είναι η ταχύτητα υ1, που μπαίνει στο 3ο ερώτημα. Μιλάμε για σταθερή στάθμη και αναπλήρωση του νερού που χύνεται από την βρύση. Αλλά τότε η ταχύτητα της επιφάνειας είναι μηδενική. Κατά συνέπεια ισχύει και ο Τοrricelli.."
Ούτε εσύ , ούτε ο Διονύσης (κινούμενοι στο ίδιο μήκος κύματος) απαντάτε στο:
Αν ανοίξουμε τη βρύση θα μειωθεί η ταχύτητα εκροής;
Γιάννη, σχετικά με το μηχανικό ανάλογο:
Έχεις κάνει το σωλήνα που κινούνται οι μπίλιες υπό κλίση. ήδη έχουν δηλαδή μια κατακόρυφη συνιστώσα ταχύτητας.
Όταν εκτοξεύουμε ένα σώμα με οριζόντια βολή τότε, τη στιγμή που εγκαταλείπει το χέρι μας, έχει κατακόρυφη συνιστώσα ταχύτητας;
Διονύση δεν είμαστε μόνο "ικανοποιητές" μαθητών. Έχουμε και θέματα που ενδιαφέρουν εμάς.
Δεχόμενος μηδενική ταχύτητα επιφάνειας και βασιλείαν Τορικέλι, οδηγείσαι στο ότι όταν ανοίγουμε τη βρύση, πέφτει η παροχή εξόδου του δοχείου. Το πιστεύεις;
Άσε το τι θα πεις σε έναν μαθητή. Πες του να ασχοληθεί με κάτι άλλο.
Να προσπαθήσω να απαντήσω στο ερώτημα Γιάννη, όσο μπορώ να το φανταστώ.
Θέλω όμως λίγο χρόνο για τα σχήματα.
Όχι Διονύση.
Η ταχύτητα με την οποία φτάνουν είναι άσχετη με την 0,7 m/s.
Είναι 2,9 με συνιστώσες 1,6 και 2,34. Αλλάζουν και η ταχύτητα γίνεται ίση με την ταχύτητα του εμβόλου.
Μπορώ αν θέλεις να κάνω να πέφτουν με 10 m/s και τελικά η ταχύτητα να γίνεται 0,7 ή όποια ορίσω ως ταχύτητα εμβόλου.
Το ερώτημα με τη βρύση;
Απάντησα Γιάννη.
Θα ανιχνευθεί, τουλάχιστον τοπικά μια κατακόρυφη συνιστώσα ταχύτητας…
Παρατήρησες όμως πώς εφάρμοσα το Bernoulli και τη διαφορά μεταξύ h και hκ;
Όλη αυτή η αύξηση, της ταχύτητας που λες, θα μπορούσε να ενσωματωθεί στη διαφορά των δύο υψών, αφού δεν αναπληρώνεται απλά το νερό, αλλά δημιουργείται και ένα στρώμα πολύπλοκης και καθόλου "φυσιολογικής" και " προς μελέτη" ροής…
Η υψομετρική διαφορά μεταξύ Λ και Κ…
Απάντησα παραπάνω Γιάννη…
Και δεν το κάνω για "ικανοποίηση των μαθητών"…
Το κάνω γιατί δεν θα ήθελα να νομιμοποιηθεί ένα τέτοιο ερώτημα, ως ερώτημα που μπορεί να μπει και σε εξετάσεις….