by 
Μπορεί να παρουσιασθεί σε μαθητές. Δεν θα ήθελα να αποτελέσει θέμα Εξετάσεων.
Αν ασκήσουμε δύναμη F στον κύλινδρο και την καταργήσουμε όταν αυτός θα έχει μετακινηθεί κατά d, ποιο θα είναι το πλάτος της ταλάντωσης που θα ακολουθήσει;
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Καλησπέρα Γιάννη.
Να φανταστώ ότι στη διάρκεια άσκησης της δύναμης F, ο κύλινδρος κυλίεται.
Από κει και πέρα, συμφωνώ με τον 2ο
Καλησπέρα Γιάννη.
Η F δύναμη που ασκείτε? Αν πχ ασκείτε στην περιφέρεια το έργο της δεν είναι Fd.
Επίσης αρμονική ταλάντωση εκτελεί το cm. To πως θα εφαρμόσουμε την διατήρηση της ενέργειας έχει σχέση με το αν βλέπω μόνο το cm ή αν βλέπω το σώμα που περιστρέφεται ταυτοχρόνως .
Καλησπέρα Γιάννη.Συμφωνώ με το Διονύση.Ο πρώτοs έχει ξεχάσει ότι υπάρχει και η δυναμική ενέργεια του στροφικού ταλαντωτή στην ακραία θέση.
Παιδιά όντως θα έπρεπε να πω ότι η δύναμη ασκείται στον άξονα του κυλίνδρου.
Και εγώ φυσικά συμφωνώ με τον δεύτερο.
Γιάννη δεν κατάλαβα τι εννοείς λέγοντας "δυναμική ενέργεια στροφικού ταλαντωτή".
… θα συμφωνούσα με τον πάνω κύριο … το παραγόμενο έργο δαπανάται τόσο για την επιμήκυνση του ελατηρίου όσο και για την κύλιση χωρίς ολίσθηση του κυλίνδρου (ενάντια στην στατική τριβή) … η κάτω απάντηση λαμβάνει υπόψη της μόνο την επιμήκυνση του ελατηρίου όμως
Καλησπέρα Γιάννη. Εκτόs από τη σχέση ΣF=-Dx υπάρχει και ανάλογη σχέση για τη στροφική κίνηση του κυλίνδρου Στ= -D'θ που τη βγάζουμε από τη σχέση Στ=I αγων. Οι δυο δυναμικέs ενέργειεs στην ακραία θέση θα δώσουν την δυναμική ενέργεια του ελατηρίου.κάτι που το βγάζουμε αμέσωs από τη διατήρηση τηs ενέργειαs.
Έχω διάφορες απαντήσεις που συμφωνούν φυσικά με τον δεύτερο.
Η μία είναι απλή. Όταν ακινητοποιείται στην θέση πλάτους η δυναμική ενέργεια του συστήματος είναι μόνο η δυναμική του ελατηρίου. Δηλαδή η 0,5.k.A.A.
Ποιο είναι το φυσικό περιεχόμενο του όρου 0,5.D.A.A ;
Το ψευδοέργο της δύναμης επαναφοράς από τη θέση πλάτους ως τη θέση ισορροπίας είναι ίσο με 0,5.D.A.A.
Έτσι η 0,5.m.υm.υm (που δεν είναι η μέγιστη κινητική ενέργεια) είναι ίση με 0,5.D.A.A = (1/3)k.A.A και όχι (1/2)k.A.A που είναι η μέγιστη κινητική ενέργεια.
Έτσι ο όρος (1/2)D.A.A έχει μεν κάποιο φυσικό περιεχόμενο, όμως παραμένει επικίνδυνος. Όπως και το ψευδοέργο εξ' άλλου.
Γιάννη πάλι δεν κατάλαβα ποιες είναι οι δύο δυναμικές. Δύο κινητικές βλέπω.
Παντελεήμονα μπορεί η στατική τριβή να εμποδίζει την κίνηση, όμως το έργο της είναι μηδενικό.
Το έργο όλων των δυνάμεων επί του σώματος είναι το έργο της F (ίσο με F.d) και το έργο της δύναμης του ελατηρίου (ίσο με την παράσταση -(1/2)k.d.d).
Έτσι η ολική ενέργεια που έχει το σύστημα στην θέση d είναι F.d= (1/2)k.d.d+(3/4)m.υ.υ.
Όταν ακινητοποιείται στιγμιαία η ενέργεια είναι F.d= (1/2)k.Α.Α+(3/4)m.0.0=>F.d= (1/2)k.Α.Α.
Γιάννη εκτόs από το γραμμικό αρμονικό ταλαντωτή που είναι το κέντρο μάζαs του κυλίνδρου δεν έχουμε και στροφική αρμονική ταλάντωση αφού ο κύλινδροs κυλίεται? Έτσι το απαιτούμενο έργο θα είναι το άθροισμα των δυο ενεργειών ταλάντωσηs.H κάθε μία με διαφορετική σταθερά.
Υπάρχει και άλλη απάντηση που στηρίζεται στους "τροχοφόρους ταλαντωτές".
Το σύστημα ισοδυναμεί με ελατήριο k και μάζα (3/2)m, ευρισκόμενη σε λείο επίπεδο. Εκεί γίνεται φανερό το ότι το πλάτος θα είναι αυτό που υπολογίζει ο δεύτερος, διότι η ενέργεια ταλάντωσης είναι εμφανές ότι είναι (1/2)k.A.A . Αφού το πλάτος της ταλάντωσης της λείας μάζας είναι αυτό, θα είναι το ίδιο και το πλάτος της ταλάντωσης του κέντρου του κυλίνδρου.
Γεια χαρά … μάλλον δεν έδωσα καλή αιτιολόγηση … πιο απλά … με ΘΜΚΕ μεταξύ αρχικής και τελικής κατάστασης … αρχικά και τελικά το σώμα είναι ακίνητο (πριν το αφήσουμε) … συνεπώς το έργο της δύναμής μας πρέπει να εξουδετερώσει το έργο της συνισταμένης δύναμης επί του κυλίνδρου … η εφαρμογή οδηγεί στην 1η απάντηση …
Καλησπέρα κι από μένα,
Και γιατί να μην απαντήσουμε απλά ότι,
αφού "αφήνεται" (υαρχ=0) άρα πρόκειται για ακραία θέση, οπότε Α=d;
Να παραθέσω μια ανάρτησή μου από το παλιό υλικονέτ, που δεν μπόρεσα να τη βρώ στο νέο, ΕΔΩ
Δεν οδηγεί το ΘΜΚΕ στην πρώτη απάντηση. Η συνισταμένη μπορεί να είναι Fελ-Τ όμως το έργο δεν είναι -(1/2)k.d.d+T.d.
Το έργο της στατικής τριβής είναι μηδέν και΄όχι Τ.d. Αυτό που ισούται με -(1/2)k.d.d+T.d είναι το ψευδοέργο και όχι το έργο της συνισταμένης.
Μπορεί αν θέλουμε να λάβουμε υπ' όψιν το ψευδοέργο σε κάποιο ΘΜΚΕ. Όμως θα υπολογισθεί όχι η κινητική ενέργεια αλλά η (ούτως κληθείσα) "κινητική ενέργεια του κέντρου μάζας¨, δηλαδή η (1/2)m.υ.υ.
Διονύση απέφυγα να πω ότι "σταματάει σε απόσταση d" ακριβώς για' αυτόν τον λόγο.
Ας πούμε ότι μια πολύ μεγάλη δύναμη δρα για 2mm και εκεί το σώμα έχει αποκτήσει ταχύτητα. Το πλάτος μπορεί να είναι 20cm.