by 
Ένας ανελκυστήρας κινείται αρχικά με σταθερή ταχύτητα. Δεν μας απασχολεί ούτε το αν ανεβαίνει ή κατεβαίνει, ούτε το μέτρο της ταχύτητάς του.
Κόβεται το σχοινί ανόδου και κινείται με επιτάχυνση g. Πάλι δεν μας απασχολεί το αν εκτελεί κατακόρυφη βολή προς τα πάνω, προς τα κάτω ή ελεύθερη πτώση. Το μπαλάκι έχει μάζα 1 kg και η σταθερά του ελατηρίου είναι 100 N/m.
Ο μικρός έβλεπε αρχικά το μπαλάκι ακίνητο.
Γράψτε την εξίσωση θέσης του μπαλακίου ως προς τον μικρό.
Χρονική στιγμή μηδέν είναι η στιγμή που κόπηκε το σχοινί.
Η συχνότητα Στάθη είναι η ίδια. Πέραν της επαλληλίας, ας κάνουμε μια υπόθεση:
Το ταλαντευόμενο σώμα καταγράφεται από το multilog και δίνει ένα ιδιότυπο ρολόι. Αν ο έξω δει διαφορετική συχνότητα απ' ότι ο μέσα, θα είχαμε διαφωνία για τον χρόνο. Στα πλαίσια της κλασικής Φυσικής δεν υπάρχει τέτοια διαφωνία.
Οι δύο παρατηρητές θα βλέπουν την ίδια στιγμή να κορυφώνεται η γραφική παράσταση που καταγράφει το multilog.
Γιάννη συμφωνώ, αλλά προσπαθώντας να μελετήσω το σύστημα από την σκοπιά του αδρανειακου παρατηρητή, διαπίστωσα ότι πρέπει να λάβουμε υπ όψιν και την μάζα Μ της καμπίνας. Η δε συχνότητα βγαίνει αυτή της ανάρτησης στην προσέγγιση Μ τεινοντος στο απειρο. Το ιδιο ισχύει και για τον μη αδρανειακό παρατηρητή βεβαιως.
Βασίλη καλησπέρα.
Τώρα είδα το σχόλιο. Έχεις δίκιο, νομίζω. Έχω μια πρόχειρη λύση και εγώ, θα την κοιτάξω αναλυτικά το ΣΚ.
νομίζω ότι ο Βασίλης εκεί ψηλά έχει δίκιο, αλλά με προϋπόθεση ότι η σφαίρα δεν προλαβαίνει να τρακάρει με την πάνω πλευρά του ανελκυστήρα
Βαγγέλη έχει δίκιο. Δεν υπάρχει καμιά περίπτωση σύγκρουσης με το ταβάνι. Όποια και αν ήταν η αρχική ταχύτητα.
Στάθη εννοείται το ότι η μάζα του θαλάμου είναι πολύ μεγαλύτερη. Διαφορετικά θα μιλούσαμε για ανοιγμένη μάζα, επιδιώκοντας υπολογισμό της ω. Κάτι τέτοιο θα είχαμε αν κρεμόταν άνθρωπος από το ελατήριο.
Θέλω να φανεί κάτι που λέω και στην εκφώνηση:
Αυτό που θα δει το παιδί δεν εξαρτάται από την αρχική ταχύτητα του θαλάμου.
Αλλοίμονο αν εξηρτάτο από αυτήν. Θα κατέρρεε όλη η Γαλιλαϊκή σχετικότητα.
Γιάννη
ότι είσαι μοναδικός να απλοποιείς τα πράγματα με την αλλαγή συστήματος αναφοράς είναι γνωστό.
Απλά είναι πια μια από τις ειδικότητές σου.
Συγχαρητήρια
…Όσο για το θέμα των δυο συγκρίσιμων μαζών …εδώ κάτι είχα παλέψει … και το είχες σχολιάσει …
αλλά το λέω για τον Στάθη κυρίως
Ευχαριστώ Μήτσο.
Την θυμήθηκα τώρα. Έχει πολλή δουλειά.
Καλημέρα σε όλους.
Δημήτρη (Γκενέ) κατέληξα στις ίδιες εξισώσεις με αυτές που αναφέρεις, οπότε δεν χρειάζεται να τις αναρτήσω.
Ο λόγος για τον οποίο έγραψα το παραπάνω σχόλιο είναι ότι για τον εξωτερικό παρατηρητή αν θέλουμε να δείξουμε ποια είναι η εξίσωση κίνησης της μικρής μάζας, πρέπει αναγκαστικά να λάβουμε υπ' όψιν και την μάζα του ανελκυστήρα. Η λύση της ανάρτησης προκύπτει τότε στο όριο όπου η διαφορά μαζών είναι πολύ μεγάλη.
Εφ' όσον όμως οι δύο παρατηρητές πρέπει να συμφωνούν ως προς τις συχνότητες σε κάθε περίπτωση, πρέπει ο εσωτερικός να τοποθετηθεί (για μεγαλύτερη ευκολία) στο κέντρο μάζας του συστήματος και να αφεθεί σε ελεύθερη πτώση.
Οι δυνάμεις που αντιλαμβάνεται τότε ο κάθε παρατηρτής προκύπτουν άμεσα από την ανάλυση του Δημήτρη, και αυτό έχει όντως αρκετλή δουλειά.
Καλημέρα παιδιά.
Αν θελήσουμε να λύσουμε σύντομα το πρόβλημα του Μήτσου, ας πάρουμε έναν παρατηρητή στο κέντρο μάζας.
Αυτός εκτελεί ελεύθερη πτώση. Βλέπει κάθε σώμα δεχόμενο δύναμη D' Alembert που εξουδετερώνει το βάρος του. Δηλαδή βλέπει τα σώματα εκτός βαρυτικού πεδίου. Αρχικά απέχουν απόσταση τόση όσο το άθροισμα φυσικού μήκους + m2.g/k.
Μελετά το πρόβλημα όπως θέλει. Ίσως "τεμαχίζοντας" το ελατήριο σε δύο τμήματα και βρίσκοντας την σταθερά εκάστου.
Υπολογίζει ω=ρίζα(k/μ) , όπου μ η ανοιγμένη μάζα και τα κατάλληλα πλάτη.
Η διαδικασία περιγράφεται εδώ.
Εμείς όταν αυτός τελειώσει, προσθέτουμε σε κάθε εξίσωση θέσης την εξίσωση θέσης του παρατηρητή μας.
Ο υπολογισμός είναι ευκολότερος έτσι.
Αν τοποθετούσαμε τον παρατηρητή σε κάποια από τις δύο μάζες, αυτός δεν θα έβλεπε άλλη συχνότητα ταλάντωσης.
Όμως θα έδινε διαφορετική ερμηνεία. Η δύναμη D' Alembert που θα έβλεπε να δέχεται το σώμα στο οποίο δεν κάθεται θα ήταν ίση με το άθροισμα ενός σταθερού όρου (που θα εξουδετέρωνε το βάρος) και ενός αρμονικού όρου. Θα έβλεπε εξαναγκασμένη ταλάντωση.
Δεν καταλαβαίνω το εξής: Λέμε ότι οι συχνότητες των μέσα και έξω παρατηρητών είναι ίδιες, αλλά η εξίσωση θέσης που βλέπει ο έξω είναι x=0,1.ημ(10t+3π/2)+V.t-(1/2).g.t.t. και αυτή η συνάρτηση δεν είναι περιοδική ως προς το χρόνο, ούτε η παράγωγός της για την ταχύτητα. Τι συμβαίνει τελικά;
Καλημέρα Βασίλη.
Αν μείνουμε αυστηρά στη λογική ΜΙΑ κίνηση, προφανώς έχεις δίκιο.
Ο παρατηρητής μέσα στο θαλαμίσκο βλέπει ταλάντωση και μετρά συχνότητα, ο παρατηρητής στο έδαφος δεν "βλέπει" ταλάντωση και δεν μετράει συχνότητα.
Αν αντιμετωπίσουμε την κίνηση που "βλέπει" ο ακίνητος παρατηρητής ως σύνθετη, μια αρμονική ταλάντωση και μια ελεύθερη πτώση, τότε εμφανίζεται και η συχνότητα…
Θέλουμε να την δούμε αυτή τη συχνότητα ή όχι; Εδώ είναι το ερώτημα!
Για να μπορέσουμε να συζητήσουμε αυτοτελώς το παραπάνω ερώτημα του Βασίλη, ξεκίνησα μια νέα συζήτηση:
Η κίνηση αυτή έχει συχνότητα;
Ας τοποθετηθούμε εκεί…