by 
Έχουμε μια ροή σε οριζόντιο σωλήνα σταθερής διατομής. Αυτή μπορεί να μην είναι μόνιμη για διαφόρους λόγους.
Πως γενικεύεται ο νόμος Bernoulli;
Με όσο λιγότερα Μαθηματικά μπόρεσα.
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Έχουμε μια ροή σε οριζόντιο σωλήνα σταθερής διατομής. Αυτή μπορεί να μην είναι μόνιμη για διαφόρους λόγους.
Πως γενικεύεται ο νόμος Bernoulli;
Με όσο λιγότερα Μαθηματικά μπόρεσα.
Καλημέρα Γιάννη και καλό Σαββατοκύριακο.
Βλέποντας την νέα σου ανάρτηση, φαντάστηκα ότι είναι συνέχεια της συζήτησης που έβαλες χθες το απόγευμα εδώ.
Όμως ήταν τελικά άλλο το θέμα, αφού ασχολήθηκες με μη μόνιμη ροή. Και βέβαια χρησιμοποίησες τη γνωστή σου μέθοδο! Του μη αδρανειακού παρατηρητή.
Το αποτέλεσμα; Νομίζω μας έδωσες ένα πολύ εύπεπτο αποτέλεσμα. Μπράβο!
Καλημέρα Διονύση.
Είναι άλλο.
Προσπάθησα να χειριστώ ένα μέγεθος που είναι μεν ρυθμός μεταβολής ταχύτητας αλλά περίεργο.
Μια μαζούλα που ταξιδεύει και περνάει από ένα σημείο Α δεν θα έχει αναγκαστικά επιτάχυνση αυτόν τον ρυθμό.
Μπορεί να αλλάζει η διατομή και να έχει άλλην επιτάχυνση.
Ο ρυθμός αυτός μας λέει ότι την ίδια στιγμή σε κάθε σημείο μεταβάλλεται η ταχύτητα. Ένα πεδίο χρονικά μεταβαλλόμενο δηλαδή.
Για να μην πέσω σε παραγωγίσεις συνάρτησης δύο μεταβλητών, χρησιμοποίησα τον στρατό των παρατηρητών.
Κάθε παρατηρητής δεν κινείται όπως το νερό της περιοχής του. Έτσι βλέπει το νερό του να έχει επιτάχυνση φυσικά.
Βλέπει τις άλλες πιέσεις.
Αυτά γίνονται για να αποκτήσω εγώ την αίσθηση του φαινομένου. Με συναρτήσεις κ.λ.π. ακόμα και να λύσεις το πρόβλημα δεν το έχεις καταλάβει.
Καλημέρα και πάλι Γιάννη.
Είχα γράψει πριν 1,5 χρόνο κάτι πάνω στο θέμα.
Επειδή το Καλοκαίρι …απουσιάζεις, πιθανόν να μην το έχεις δει:
Μόνιμη και μη μόνιμη στρωτή ροή.
Όντως απουσίαζα.
Φοβερή είναι!
Και είναι και ρεαλιστική άσκηση. Μπορεί και σ' αυτήν να εφαρμοσθεί ο γενικευμένος νόμος Μπερνούλι.
Όμως καλύτερα που λύθηκε έτσι. Τελικά φιλοκαλείς μετ' ευτελείας. Αναγωγή στον θεμελιώδη νόμο.
Έτσι μοιάζουν όλα ωραία και ο αναγνώστης παρακολουθεί άνετα.
Αν πλακώσουμε τον αναγνώστη με "μπερνουλιές", βγάζουμε μεν αποτέλεσμα αλλά δεν έχει , ούτε αυτός ούτε εμείς, εποπτεία.
Πρέπει να βρω λύση ίντερνετ το Καλοκαίρι.
Καλησπέρα
Γιάννη ευχαριστούμε
Ωραία πράγματα αλλά το πάμε πολύ μακρύτερα ( επιταχυνόμενο υγρό ) από αυτό που οφείλουν οι εκπαιδευτικοί να εξηγήσουν στους μαθητές. Ασφαλώς είναι χρήσιμο οι δάσκαλοι να ξέρουν κάτι παραπάνω ώστε να έχουν ολοκληρωμένη εικόνα του αντικειμένου και συνεπώς καλώς αναρτώνται τέτοια θέματα μόνο για Καθηγητές …
και μερικές μικροδιορθώσεις στην 2η εφαρμογή
α) τελευταίο ολοκλήρωμα (4 γραμμές αποτό τέλος τα όρια ολοκλήρωσης είναι Α ως Γ [όχι Α ως Β ]
και β) αμέσως στην επόμενη γραμμή το ολοκλήρωμα δίνει …α(ΑΒ) +2α(ΒΓ) [ και όχι … α (ΑΒ) +2α (ΓΔ) ]…
Χαιρετω !
Μολις ολοκληρωσα την μελετη της αναρτηση σου . Εχει ενδιαφερον καταρχην ο τροπος που αποδεικνύεις την γενικευση του Bernoulli . Βεβαια ξεφευγει το θεμα αρκετα αλλα ας ειναι τουλαχιστον για ¨εσωτερικη καταναλωση" . Θα συμφωνησω με τον Δημητρη για τις μικροδιορθωσεις.
Εψαξα να βρω κατι αναλογο που ειχε κανει ο Δ. Μητροπουλος αλλα δεν βρηκα το link στο παλιο site . Ειχε αποδειξει τον νομο του Bernoulli μεσω του 2ου Ν.Ν. και στην συνεχεια τον ειχε γενικευση για μη μονιμη ροη . Μαλιστα εξηγουσε στο τελος για ποιο λογο η ταχυτητα εκροης λαμβανει την τελικη της τιμη σε πολυ μικρο χρονικο διαστημα . Το εχω κρατησει ομως οποτε ειναι παρακατω :
Ε Δ Ω
Ευχαριστώ Μήτσο.
Προφανώς δεν είναι για την τάξη με τίποτα κάτι τέτοια.
Ο δαίμων του κόπυ πέηστ με εξηπάτησεν.
Κώστα είναι φοβερή η ανάρτηση του Διονύση. Ο Διονύσης με προϊδέασε για τις μη μόνιμες ροές τότε.
Ήθελα να κάνω κάτι με ελάχιστα Μαθηματικά. Οι παρατηρητές προσφέρονται για τέτοιες δουλειές.
Τώρα πως γίνεται να απαντώ σε σένα και να εγγράφεται η απάντηση στον Μήτσο δεν γνωρίζω.
Ο δαίμων του νέου υλικονέτ.
Εξαιρετικό θέμα!
Στην 2η εφαρμογή ο δαίμων του τυπογραφείου "Η εξίσωση συνεχείας επιβάλει το να έχουμε διπλάσια ταχύτητα στον δεξιό σωλήνα.", μάλλον είναι … στον κάτω σωλήνα.
Ευχαριστώ Γιώργο.
Καλά λες, στον κάτω σωλήνα φυσικά.
Δεν το πρόσεξα ποτέ.