by 
1. Το σκαλοπάτι είναι λείο.
Ένας λεπτός κυλινδρικός φλοιός, μάζας Μ=20kg και ακτίνας R=50cm,φέρει σχισμή βάθους y=10cm, εντός της οποίας έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα. Το σώμα ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, με το οποίο εμφανίζει συντελεστές τριβής μ=μs=0,5, σε επαφή με λείο σκαλοπάτι, ύψους h=20cm. Σε μια στιγμή ασκούμε μια οριζόντια δύναμη F=20Ν στο άκρο Α του νήματος χωρίς να κινηθεί ο φλοιός.
i) Να υπολογίσετε τα μέτρα των δυνάμεων που ασκούνται στον κυλινδρικό φλοιό.
ii) Αυξάνουμε το μέτρο της δύναμης στην τιμή F1=100Ν και παρατηρούμε ότι ο φλοιός περιστρέφεται, χωρίς να ανεβαίνει στο σκαλοπάτι. Για τη στιγμή που έχει ξετυλιχθεί νήμα μήκους l=1m:
α) Πόση είναι η κινητική ενέργεια του φλοιού;
β) Με ποιο ρυθμό αυξάνεται η κινητική του ενέργεια;
iii) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα αυξάνοντας το μέτρο της ασκούμενης δύναμης στην τιμή F3=300Ν με αποτέλεσμα το στερεό να ανέβει στο σκαλοπάτι.
α) Να υπολογιστεί η αρχική επιτάχυνση του κέντρου Ο, του κυλινδρικού φλοιού.
β)Ποια τιμή παίρνει ο ρυθμός μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας του κέντρου Ο, στη θέση όπου το Ο απέχει κατά h1=60cm από το οριζόντιο επίπεδο;
Δίνεται η ροπή αδράνειας του φλοιού, ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= ½ mR2 και g=10m/s2.
ή
Ένας κυλινδρικός φλοιός σε ένα σκαλοπάτι.
Ένας κύλινδρος σε ένα σκαλοπάτι.
Αφιερωμένη στην Κατερίνα, μαζί με τις ευχές μου για "καλή επιτυχία"!
Μπράβο Διονύση.
Πρώτον γιατί είναι πολύ ωραία.
Δεύτερον γιατί κατάφερες να κάνεις εγκοπή σε φλοιό χωρίς να κοπεί.
Έβαλα και εγώ ανθρωπάκι!
Ευχαριστώ Γιάννη
Το ερώτημα είναι, ποιο το πάχος του λεπτού φλοιού;
Είπα να μην γράφω συνεχώς για κυλίνδρους, δίσκους και τροχούς!
Και το άλλαξα…
Διονυση Καλημερα !
Εχεις φτιαξει πολλα παρομοια στο παρελθον παντα ομως μια πιο εμπλουτισμενη εκδοχη εχει την αξια της !
Πολυ σημαντικη η επιλογη των αξονων στο (ιιι) διευκολύνει πολυ τα πραγματα ! Οπως και το συμπερασμα οτι το σημειο επαφης με το σκαλοπατι δεν εχει επιταχυνση μηδεν αλλα "σπινιαρει" και μαλιστα εντονα !
Εχει αρκετη δουλεια σαν ασκηση αλλα αξιζει καποιος να "μπλεχτεί" μαζι της
Καλησπέρα Κώστα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Νομίζω ότι πάντα υπάρχουν πλευρές που πρέπει να αναδειχτούν σε αρκετά θέματα, που έχουμε καταπιαστεί κατά το παρελθόν…
Η άσκηση αυτή, γράφτηκε στοχευμένα για την Κατερίνα, θέλοντας να την βοηθήσει να ξεκαθαρίσει ένα θέμα που την δυσκόλευε.
Εξαιρετική άσκηση, Διονύση!
Κλιμακούμενα ερωτήματα, από την ισορροπία, στην περιστροφή και μετά στην ανατροπή, ξεκαθαρίζουν πλήρως το τοπίο.
Η επιλογή των αξόνων διευκολύνει την επίλυση του συστήματος.
Πολύ σημαντική η παρατήρηση για την επιτάχυνση του σημείου επαφής με το σκαλοπάτι, το πιο επικίνδυνο σημείο για λάθος, μιας και η κίνηση δεν μπορεί να θεωρηθεί ως περιστροφή γύρω από το Κ.
Πάμε προς την επανάληψη και η επισήμανση τέτοιων λεπτών σημείων είναι άκρως απαραίτητη!
Να 'σαι καλά!
Καλημέρα Διονύση
Το τελευταίο ερώτημα είναι
"Ποια τιμή παίρνει η παραπάνω επιτάχυνση μόλις το κέντρο Ο απέχει κατά h1=60cm από το οριζόντιο επίπεδο" με F=300N.
Επειδή υπολογίζεις μόνο την επιτρόχιο επιτάχυνση, νομίζω ότι πρέπει να τροποποιήσεις την εκφώνηση ώστε να συμφωνεί με αυτό που υπολογίζεις.
Καλημέρα Ελευθερία (μετά από μέρες είδα το σχόλιό σου…), σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που σου άρεσε.
Καλημέρα Βαγγέλη και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Έγραψα: "Ποια τιμή παίρνει η παραπάνω επιτάχυνση …" θεωρώντας ότι έτσι καλύπτεται το θέμα της επιτρόχιας. Δεν ήθελα να την ονοματίσω και γι΄αυτό προτίμησα αυτή τη διατύπωση…
Ίσως απαιτείται κάποια τροποποίηση…. Θα το δω.
Συνάδελφοι, περάσαμε μια περιπέτεια σήμερα το πρωί και έκανα μια προσπάθεια (ανεπιτυχή τελικά όπως αποδείχτηκε…) επαναφοράς του δικτύου στην κατάσταση που ήταν, μια μέρα πριν…
Έτσι χάθηκαν κάποια σχόλια που είχαν γραφτεί και εδώ.
Αφού ζητήσω συγνώμη από το Βαγγέλη Κορφιάτη και τον Κώστα Ψυλάκο, τα σχόλια των οποίων χάθηκαν, να τους παρακαλέσω να κάνουν ένα κόπο και να τα ξαναβάλουν…
Καλησπέρα σε όλους
Μια προσπάθεια για τον υπολογισμό και της κεντρομόλου επιτάχυνσης σδώ
Καλησπέρα.
Βαγγέλη, για κάποιο λόγο όταν κάνεις κλικ στο "εδώ", οπότε γίνεται εκτροπή στο drive, δε φαίνεται ό,τι είναι γραμμένο στο MathType. Πρέπει να κατέβει το αρχείο στον υπολογιστή και τότε γίνονται όλα ορατά. Το αναφέρω διότι ίσως κάποιοι δεν μπόρεσαν να διαβάσουν τη λύση σου.
Καλό βράδυ
Σε ευχαριστώ πολύ Βαγγέλη και συγνώμη για την … εξαφάνιση!
Νίκο, αυτό συμβαίνει πάντα όταν το αρχείο είναι Word.
Κανένα πρόγραμμα δεν προβάλει σωστά το Word…
Ναι γενικά ισχύει αυτό που είπες Διονύση.
Για το συγκεκριμένο, πρέπει νομίζω να γίνει άνοιγμα του αρχείου word μέσω της επιλογής που υπάρχει πάνω ψηλά στη σελίδα στο drive, που σε προτρέπει με ερώτηση: " άνοιγμα με" και επιλέγεις "Έγγραφα Google"
Βαγγελη το "ατύχημα" μας δημιουργησε ενα μικρο προβληματακι αλλα ας ειναι !
Απο την πρωτη στιγμη που ειχε ανεβασει ο Διονυσης την αναρτηση αυτη του ειχα επισημανει οτι θελει προσοχη η διατυπωση για το ποια επιταχυνση ζηταει οταν εχει λιγο ανεβει μιας και εκει θα εχει αποκτησει γωνιακη ταχυτητα αρα και και κεντρομολο επιταχυνση . Στην συνεχεια μπηκα σε μια διαδικασια να την βρω αλλα σκεπτόμενος ενεργειακα μου δημιουργουσε προβλημα ο διπλος ρολος της F . Δεν το πηγα παρακατω ….
Στο δευτερο τροπο που μας δινεις με εξυπνο τροπο εστιασες μονο στην κινηση την μεταφορικη που κανει το C.M. οποτε διευκολυνες την ευρεση του εργου της F . Ο πρωτος τροπος ειναι και αυτος εξαιρετικος ! Δεν εγραψες την εξισωση για την ακτινικη διευθυνση γιατι εμπαινε μεσα η Ν επομενως αναγκαστικα εμεινε η αλλη διευθυνση οπου με με τον εξυπνο μαθηματικο σου χειρισμο εμφανισες τελικα το (ω*dω) .
Θα ηθελα να σε ευχαριστησω λοιπον γιατι με βοηθησες να βρω μια ακρη στον προβληματισμο μου αλλα και να κρατησω στην μνημη μου και στον υπολογιστη μου τον τροπο σου !
Ευχομαι να περασεις ομορφα αυτες τις μερες ! Καλη συνεχεια !
Καλησπέρα,
Σε σχόλιο λίγο πιο πάνω ο αείμνηστος Βαγγέλης Κορφιάτης κάνει υπολογισμό της κεντρομόλου επιτάχυνσης του κέντρου Ο. Το link όμως του συνημμένου αρχείου δεν λειτουργεί. Μήπως κάποιος συνάδελφος έχει το σχετικό αρχείο;