by 
Ένα σώμα ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή t0=0 ασκείται στο σώμα μια σταθερή οριζόντια δύναμη Fεξ με αποτέλεσμα να αρχίσει να κινείται προς τα δεξιά. Στη διάρκεια της κίνησής του, ασκείται στο σώμα δύναμη απόσβεσης της μορφής F=-bυ.
Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δικαιολογώντας πλήρως τις απαντήσεις σας.
- Το σώμα θα εκτελέσει εξαναγκασμένη ταλάντωση με συχνότητα ταλάντωσης, την ιδιοσυχνότητά του.
- Η ταλάντωση του σώματος θα είναι φθίνουσα με συχνότητα μικρότερη από την ιδιοσυχνότητά του.
- Το σώμα τελικά θα ισορροπήσει στην αρχική του θέση.
ή
Γεια σου και από 'δω Διονύση.
Κάθε φορά που βλέπω το κατακόρυφο φιλικό μοντέλο, (ελατήριο-σώμα- με F=-bυ) , να ξαπλώνει …
, και συνιστώ αρχικά να το δουν στη φιλική κατακόρυφη θέση, ώστε να "διευκολύνουν" τη σκέψη τους με τη σταθερή Fεξ ισοδύναμη του βάρους και αφού το "χωνέψουν"
Θέμα με θεωρητική αξία .
Η γραφική επομένως παράσταση που δίνει πλάτος για ω=0 δεν είναι παρά ένα όριο;
Λιτά ερωτήματα, αλλά με βαρύτητα σημαντική.
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Μετά από διορθώσεις σχολίων (από μεταφορά) επί 1,5 ώρα!!!, να έρθω και εδώ.
Παντελή, Γιάννη και Νίκο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Να πω κατ΄αρχήν, ότι τα παραπάνω ερωτήματα σκοπεύουν κατ΄αρχήν να διαχωρίσουν μια φθίνουσα, από μια εξαναγκασμένη. Και το πρώτο λάθος που θα μπορούσε να κάνει κάποιος είναι να την χαρακτηρίσει εξαναγκασμένη, διαβάζοντας ότι “…δύναμη Fεξ με αποτέλεσμα να αρχίσει να κινείται …”
Γιάννη το ερώτημα που βάζεις το έχουμε συζητήσει. Αν δεν κάνω λάθος, ήταν ο Βαγγέλης πρώτος (ή μήπως ο Νίκος Σταματόπουλος;) που απέδειξε ότι το ω=0 είναι ένα σημείο που δεν ανήκει στην καμπύλη.
Παντελή, ο δεύτερος στόχος είναι αυτός που επισημαίνεις.
Αν το ελατήριο ήταν κατακόρυφο, οι μαθητές θα το έβλεπαν γνωστό και μάλλον θα απαντούσαν σωστά, όπου η δύναμη θα ήταν το βάρος και το “πρόβλημα” γνωστό.
Το “ξάπλωμα” του ελατηρίου νομίζω ότι τους αφαιρεί το πλαίσιο και ο κίνδυνος λάθους, γίνεται πιο εύκολος…
Συγνώμη Γιάννη, αλλά μήπως θα ήταν καλύτερο μεταξύ μας να χρησιμοποιούμε το σωστό σχήμα;
Έχετε απόλυτο δίκιο. Ούτε πρόσεξα πως το σχήμα του βιβλίου έχει αυτήν την ατέλεια στην κορύφωση.
Επειδή υπάρχει έκδοση με καλό σχήμα, νόμισα ότι επικολλώ αυτό.
Όμως άλλο ρωτώ. Και το σχήμα που παραθέσατε δείχνει μια τιμή πλάτους (δεν βλέπω ακριβώς τον άξονα y) για μηδενική συχνότητα (ή ω, δεν βλέπω). Πρόκειται για όριο πλάτους;
Δικαιούται τον χαρακτηρισμό "πλάτος" η τιμή αυτή;
Δικαιούμαι να ομιλώ για εξαναγκασμένη ταλάντωση με μηδενική συχνότητα διεγέρτη;
Προφανώς δεν έχουμε περιοδικώς προσφερόμενη ενέργεια, αλλά μια αλλαγή στην θέση ισορροπίας, ως εάν αυξήσαμε το βαρυτικό πεδίο σε κατακόρυφο ελατήριο με σώμα αναρτημένο από αυτό.
Δεν θυμάμαι.
Επομένως πρόκειται για όριο και όχι τιμή. Μια ασυνέχεια στο μηδέν;
Το σχήμα προκύπτει από διέγερση της μορφής F0συνωt. Το πλάτος που προκύπτει είναι συνάρτηση του F0, του k του b και του ω. Στο όριο ω=0 το πλάτος ισούται με F0/k.
Πρέπει επίσης να πούμε ότι το αποτέλεσμα που ξέρουμε (και για ω διάφορο του μηδενός) και που αντιστοιχεί στις γραφικές πααστάσεις, ισχύει για την ταλάντωση στην οποία εφαρμόζουμε την διέγερση ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΚΑΠΟΙΟ ΧΡΟΝΙΚΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ από το t=0, όταν έχουν εξαφανισθεί οι συνέπειες των ιδιοταλαντώσεων του ταλαντωτή.
Το ίδιο θα ισχύει και για το οριακό σημείο. Αν δηλαδή κρεμάσουμε ένα βάρος σε έναν ταλαντωτή (ελατήριο) ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ και περιμένουμε λίγο, αυτός θα ισορροπήσει στη θέση που αντιστοιχεί στο ω=0.
Επομένως η θέση αυτή αποτελεί την οριακή κατάσταση διέγερσης με ω=0, που στην ουσία οδηγεί σε μη ταλάντωση
Κατανοητό το ότι μιλάμε για κάποια στιγμή μετά τα μεταβατικά φαινόμενα.
Μια προσομοίωση.
Μπορούμε να δώσουμε διάφορες τιμές σε οτιδήποτε. Η δύναμη είναι συνημιτονική.
Έχουμε μια φθίνουσα με άλλη Θ.Ι.
Καλησπέρα κ. Τρικαλινέ και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Δύο διευκρινιστικές ερωτήσεις.
Επειδή το σχήμα που ανεβάσετε δεν είναι καθαρό, τι ακριβώς μας δίνει, πού εντοπίζετε τη διαφορά με αυτό του Γιάννη; Να υποθέσω στο b=0, που έχει το σχολικό βιβλίο (κατά την άποψή μου λανθασμένα); Ή Μήπως στον ακριβή σχεδιασμό των καμπυλών;
Λέτε ότι "Αν δηλαδή κρεμάσουμε ένα βάρος σε έναν ταλαντωτή (ελατήριο) ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ και περιμένουμε λίγο, αυτός θα ισορροπήσει στη θέση που αντιστοιχεί στο ω=0."
Συμφωνώ, αλλά τότε η ταλάντωση που πραγματοποιείται κατά ποια έννοια είναι εξαναγκασμένη και όχι απλά μια φθίνουσα ταλάντωση;
Άλλωστε στην παρούσα ανάρτηση εγώ την αντιμετώπισα ως φθίνουσα και όχι ως εξαναγκασμένη. Είναι λάθος αντιμετώπιση;
Καλησπέρα Διονύση.
Η διαφορά με το σχήμα του Γιάννη είναι η θέση επίτευξης συντονισμού. Ο Γιάννης ανέβασε την εικόνα του παλιού σχολικού βιβλίου (αν δεν κάνω λάθος έχει διορθωθεί).
Όσον αφορά την ταλάντωση που αναφέρεις αυτή πράγματι είναι φθίνουσα, όμως το σχήμα των καμπυλών συντονισμού (το οποίο εξέταζα) αναφέρεται σε χρόνο μετά τη λήξη της φθίνοιυσας (που στην προκριμένη περίπτωση θεωρείται μεταβατικό φαινόμενο) όταν δηλαδή το σώμα σταματήσει και γι' αυτό γράφω " Επομένως η θέση αυτή αποτελεί την οριακή κατάσταση διέγερσης με ω=0, που στην ουσία οδηγεί σε μη ταλάντωση "
Ευχαριστώ για την απάντηση.
Γιάννη, το βρήκα. Είναι ανάρτηση του Νίκου Σταματόπουλου:
Εξαναγκασμένη ταλάντωση: Η ασυνέχεια της καμπύλης Α-ω στο ω=0
Την είχα ξεχάσει, παρά το ότι είχα στείλει προσομοίωση.