by 
Υλικό σημείο πραγματοποιεί απλή αρμονική ταλάντωση και η απομάκρυνσή του από τη θέση ισορροπίας περιγράφεται από τη χρονική εξίσωση:x=Aημ(ωt+π/3) (S.I).
A) Να υπολογίσετε:
α) τη θέση x του υλικού σημείου τη χρονική στιγμή t1=5Τ/2s,
β) τη μετατόπιση Δx και
γ) το διάστημα s που έχει διανύσει το υλικό σημείο, από την αρχή της ταλάντωσης t0=0s έως και τη χρονική στιγμή t1=5Τ/2s.
B) Να απαντήσετε στα παραπάνω ερωτήματα για t1=5Τ/12s.
Μιχάλη καλησπέρα!
Πριν ακόμη διαβάσω την άσκηση αυτό το t1=5Τ/12s, μου "χτυπάει" άσχημα στο μάτι.
Δηλαδή θες να πεις ότι η περίοδος είναι καθαρός αριθμός; Αλλιώς διαστατικά δεν βγαίνει!!!
Από τη θέση και απομάκρυνση στην ΑΑΤ, στη θέση, μετατόπιση και διάστημα!
Καλημέρα Μιχαήλ!
Βασίλη καλησπέρα, σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Διονύση, πραγματικά σε ευχαριστώ γιατί η δικιά σου ανάρτηση μου έδωσε το έναυσμα.
Να'σαι πάντα καλά.
ΚΑΛΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ
Καλησπέρα Μιχάλη.
Τελικά δεν μου απάντησες σε αυτό που λέω απλά λες ευχαριστώ στο σχόλιο.
Δηλαδή δεν πειράζει π.χ. που ο λόγος $\frac{{{t}_{l}}}{T}=\frac{5}{12}s$ έχει διαστάσεις seconds.
Βασίλη καλησπέρα. Αν μας δώσουν t=5T/12 γνωρίζουμε και τη μονάδα μέτρησης του χρόνου; Αν το Τ το μετράω σε ώρες τότε και το t δεν θα είναι σε ώρες; Πως θα το αντικαταστήσω στην εξίσωση του x που την έδωσα σε μονάδες S.I;
Μιχάλη καλησπέρα και πάλι!
Κακώς έδωσες την συνάρτηση του x (S.I.) τι χρειάζεται το S.I. εφόσον δεν έχεις τιμές;
Έχει κάποια αξία;
Ας είναι ότι θέλει, ποια η διαφορά;
Αν τέλος πάντων επιμένεις στο S.I. τότε πες t=5T/12 (S.I.) αλλιώς αν παρακάτω σου δώσω την περίοδο π.χ. Τ = 12 s τότε θα βγάλεις το t = 5 s2; ή θα το κρύψουμε κάτω από το χαλάκι;
Βασίλη στην ανάρτησή σου αυτή θεωρείς ότι το t0=0 είναι αδιάστατο μέγεθος;
Μιχάλη μία απάντηση δεν μπορεί να στηρίζεται στη λογική ότι και εσύ το ’χεις λάθος άρα το κάναμε και οι δύο λάθος και είμαστε πάτσι!!!
Αν ήταν έτσι φυσικά που δεν είναι.
Εκεί που λες (t0 = 0) απλά έχω κάνει την πράξη α∙0 = 0 (όπως το γράφουν τα μαθηματικά) ή
0∙s = 0, υπάρχει κάπου λάθος; δεν έχω δικαίωμα να κάνω την πράξη;
Το 0 έχει διαστάσεις;
Πολλές φορές για λόγους ομοιομορφίας το κρατάμε.
….και φυσικά το Τ/Τ είναι επίσης αδιάστατο μέγεθος, αφού Τ/Τ=1
Καλημέρα Μιχάλη. Παίρνεις δεδομένο ότι σε χρονικό διάστημα Τ/2 το διάστημα είναι 2Α. Μήπως αυτό θέλει απόδειξη; δηλαδή σε χρονικό διάστημα Δt=k•T/2 , k=ακέραιος, το διάστημα είναι k•2A.
Ισχύει το ίδιο αν το χρονικό διάστημα είναι Δt=k•T/3; δηλαδή s=k•4A/3 ;
Πρόδρομε καλημέρα. Σε ευχαριστώ για τους προβληματισμούς σου πάνω στην άσκηση. Οι αποδείξεις γίνονται εύκολα με τον κύκλο αναφοράς. Στη δεύτερη περίπτωση δεν ισχύει βέβαια. Υπάρχει και μια παλιότερη ανάρτηση μου εδώ.
Καλησπέρα
Νομίζω πως η ανάρτηση του Μιχαήλ είναι διδακτικά προσηλωμένη σε στόχους προετοιμασίας υποψηφίων και ωε τέτοια είναι εξαιρετική και καλά στοχευμένη σε αυτό που μπορεί ο υποψήφιος να αντιμετωπίσει.
Τώρα για τις λεπτομέρειες
Για το θέμα των μονάδων μάλλον πρέπει να θεωρηθεί λήξαν … είναι φανερό ότι ο Βασίλης είχε δίκιο … στο αδιάστατο κλάσμα t/T μπορούμε να βάλουμε (S.I.) αλλά όχι s … το ίδιο και στην έκφραση t =5T/12.
Τώρα για το ζήτημα Δτ = κΤ/2 τα πράγματα δεν είναι τόσο εύκολα και ασφαλώς για Δt = kT/4 τα πράγματα είναι αρκετά πιο πολύπλοκα … και ξεφεύγουν στην γενική τους απόδειξη από τις απαιτήσεις προς υποψηφίους … και προς στήριξη τούτων παραπέμπω σε μια παλίοτερη μελέτη ακατάλληλη αυστηρώς για υποψηφίους ΕΔΩ :Ελάσσονες και μείζονες αρμονικές
Μιχαήλ μάλλον προσπάθησες να φορτώσεις κάποια εικόνα … αλλά δεν μπορώνα την δω
Ένας τρόπος είναι να την φορτώσεις πρώτα στην βιβιοθήκη των πολυμέσων ( Προσθήκη πολυμέσων, νέο αρχείο, μετακινώ από τα αρχεία μου με το ποντίκι και αφήνω να φορτωθεί ) …μετά φεύγω από τα πολυμέσα και ανοίγω την προσθήκη νεόυ αρχείου …πατάω πάνω δεξιά κειμενογράφος και μετά εισαγωγή πολυμέσων διλάγω το αρχέιο που είχα φορτώσει και προσθέτω στο αρχείο. Επιλέγω όλα και κάνω CTRL+C … φεύγω από το πρόχειρο αρχείο και με CTRL+V μεταφέρω την εικόνα στο σχόλιο μου …
Ίσως μπορεί να το πετύχει πιο εύκολα ο Διονύσης
Όχι δεν μπορώ Μήτσο.
Το δοκίμασα, αλλά δεν βρήκα την εικόνα στα πολυμέσα, για να της κάνω εισαγωγή…
Πρέπει να το κάνει ο Μιχαήλ.