by 
Μια λεπτή ομογενής ράβδος ΑΓ μάζας Μ=1kg και μήκους d=1,8m κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με οριζόντια ταχύτητα , κάθετη στη ράβδο, με μέτρο υ=2m/s. Τη χρονική στιγμή t = 0 δύο σημειακά βλήματα Σ1 και Σ2, ίδιας μάζας m=0,1kg, σφηνώνονται ακαριαία στα άκρα Α και Γ της ράβδου, έχοντας τη στιγμή της κρούσης οριζόντιες αντίρροπες ταχύτητες, κάθετες στη ράβδο, με μέτρα υ1=10m/s και υ2=14m/s. Η ταχύτητα υ2 είναι ομόρροπη της υ. Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα κάθετο σε αυτή που διέρχεται από το μέσο της Κ είναι Ι=(1/12)Md2 και η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα. Να υπολογίσετε:
α. το μέτρο V της ταχύτητας του κέντρου μάζας του συστήματος, καθώς και το μέτρο ω της γωνιακής ταχύτητάς του, αμέσως μετά την κρούση
β. i. το μέτρο της μεταβολής της ορμής της ράβδου κατά την κρούση και
ii. το μέτρο της μεταβολής της ορμής του βλήματος Σ1 κατά την κρούση
γ. τη μεταβολή της στροφορμής του συστήματος των βλημάτων Σ1 και Σ2 ως προς το κέντρο μάζας του συστήματος κατά την κρούση, κατά μέτρο και κατεύθυνση
δ. τη δύναμη που δέχεται κάθε βλήμα από τη ράβδο αμέσως μετά την κρούση, κατά μέτρο και κατεύθυνση
ε. το μέτρο της μεταβολής της ορμής του βλήματος Σ2 από τη στιγμή αμέσως μετά την κρούση μέχρι τη στιγμή που το κέντρο μάζας του συστήματος έχει μετατοπιστεί κατά Δx=π/5 m.
Η συνέχεια σε word
και σε pdf
Πολύ ωραία άσκηση!
Αποστόλη μου άρεσε πολύ η άσκηση και έχει πολύ ενδιαφέροντα και σημαντικά πράγματα για έναν καλό υποψήφιο.
Ξεχωρίζω την περίπτωση της ταυτόχρονης εφαρμογής ΑΔΟ και ΑΔΣ, τον ωραίο τρόπο υπολογισμού της μεταβολής της στροφορμής του συστήματος των μαζών (εγώ πήγα με τον άλλο
), το ερώτημα δ όπου χωρίς να λες τίποτα εξετάζεις τον άλλο στη φυσική που πρέπει να γνωρίζει ώστε να βγει η ομαλότητα των κινήσεων και τέλος η μεταβολή της ορμής του Σ2 που κρύβει "παγίδες". Εκεί με το κέντρο μάζας το σχόλιο που κάνεις είναι πολύ ωραίο αλλά πολύ φοβάμαι πως ο μαθητής που δεν μαθαίνει για το κέντρο μάζας δεν θα το σκεφτεί αλλά θα το πάρει μηχανικά (λόγω συμμετρίας αφου οι μάζες ειναι ίσες και σε ίσες αποστάσεις). Αλλά αυτό είναι σφάλμα του συστήματος….που δεν αναφέρει τίποτα για το κέντρο μάζας.
καλό βράδυ
Καλησπέρα Αποστόλη.
Πάρα πολύ ωραίο θέμα… ξεφεύγει από το κλασσικό θέμα διατήρησης στροφορμής και ορμής σε ράβδο που σγκρούεται με σώμα μάζας m αλλά μετά δεν δημιουργείται συσσωμάτωμα.
Μου θύμισε αυτήν εδώ την ανάρτησή σου την οποία επαναφέρω στο προσκήνιο καθώς την θεωρώ μια από τις κορυφαίες σου αναρτήσεις.
Να σαι καλά. Καλή εβδομάδα να έχουμε.
Πολύ καλή!
Βγαίνει έξω από τα διδαχθέντα (στροφορμή έχει μόνο όποιος περιστρέφεται κατά το βιβλίο) αλλά πρέπει να διδάσκονται τέτοιες.
Καλού κακού ας πούμε.
Αποσυολη καλησπέρα
Ωραίο θέμα μου άρεσε πιο πολύ το ε ερώτημα.
Γενικά η ασκηση μπορεί να πάρει αρκετές διαστάσεις. Να τονίσω ότι τα διαφορα σημεία κάνουν γενική καμπυλογραμμη κίνηση. Για παράδειγμα μπορούμε να βρούμε την επιτροχια και κεντρομόλο επιτάχυνση που έχει το άκρο Γ λόγω της καμπυλογραμμης κίνησης του, όπου αναλύεται η κεντρομόλος σε συνιστώσες και προκύπτει το ζητουμενο. Επιπλέον ακτίνες καμπυλότητας κτλ.
διαιτερη ασκηση αυτη Αποστολη !
Οι συνδυασμοι αυτοι με ΑΔΟ και ΑΔΣτρ εχουν σιγουρα ενδιαφερον αλλα μας τα χαλαει λιγο το θεμα του κεντρου μαζας . Το οποιο βεβαια οπως εδω λογω συμμετριας ταυτιζεται με το κεντρο της ραβδου .Πολυ καλο το (ε) !
Ο Νεκαταριος μας θυμισε και την παλαιοτερη ασκηση σου που εχει και αυτη ενδιαφερον .
Καλη εβδομαδα σε ολους !
Καλησπέρα Απόστολε, όμορφο θέμα που θίγει πολλά σημεία που έχουν ενδιαφέρον.
Καλημέρα Αποστόλη και συγχαρητήρια.
Πολύ ωραίο θέμα, που μου θύμισε άσκηση με δύο αστροναύτες και ράβδο στο διάστημα, η οποία είχε πέσει σε Ολυμπιάδα Φυσικής (ή διαγωνισμό της ΕΕΦ;), αλλά η δική σου, έχει πολύ ομορφότερα ερωτήματα, με κύριο χαρακτηριστικό, κατά τη γνώμη μου την ΑΔΟ και τη μεταβολή της ορμής και την ΑΔΣ και ταυτόχρονη μεταβολή της για μέρος του συστήματος.
Καλημέρα σε όλους. Παναγιώτη, Τάσο, Νεκτάριε, Γιάννη, Χρήστο, Κώστα, Ξενοφώντα και Διονύση σας ευχαριστώ για την υποδοχή.
Τάσο και Κώστα γι αυτό και στη λύση επικαλούμαι λόγους συμμετρίας για τη θέση του κέντρου μάζας. Θεωρώ ότι σε ανάλογο θέμα, η θέση του κέντρου μάζας πρέπει φυσικά να δοθεί στην εκφώνηση.
Νεκτάριε σε ευχαριστώ για τις υποδείξεις σχετικά με διορθώσεις στα σύμβολα αλλά και που θυμήθηκες την παλιά ανάρτηση.
Γιάννη έχεις δίκιο, ότι σύμφωνα με το βιβλίο, το θέμα δεν στέκεται. Βέβαια μπορεί να δούμε πάλι 'διακοσμητικές ράμπες' στις οποίες να κινούνται σωματίδια λίγο πριν την κρούση ή ακόμη χειρότερα, η στροφορμή του υλικού σημείου να δίνεται αξιωματικά (;;;;), όπως στο πρόβλημα 4 των θεμάτων προς επίλυση του ΨΕΒ.
Χρήστο σκέφτηκα να βάλω και άλλα ερωτήματα, αλλά φοβήθηκα ότι θα κουράσει. Για παράδειγμα, ενδιαφέρον έχει ότι αφού η μεταβολή της ορμής της ράβδου κατά την κρούση είναι μηδενική, μηδενική είναι και η μεταβολή της ορμής του συστήματος των βλημάτων κατά την κρούση.
Να είστε όλοι καλά.
Πολύ καλή Αποστόλη μπράβο!!!
Για να είναι ''νόμιμο'' , με γνώμονα το σχολικό βιβλίο, αρκεί να δοθεί ο ορισμός της στροφορμής υλικού σημείου ως προς σημείο L(A)=m.u.r όπου r η απόσταση του σημείου Α από το φορέα της ταχύτητας.
Καλησπέρα Πρόδρομε και σε ευχαριστώ.
Το ερώτημα βέβαια είναι από ποιόν θα δοθεί ένας τέτοιος ορισμός…
Αυτό να μου πεις Αποστόλη. "Από ποιον να δοθεί;"
Εδώ ο Ανδρέας, ο Πάνος Μουρούζης, ο Ηλίας Καλογήρου, ο Ηλίας Σιτσανλής, ο Διονύσης και άλλοι είχαν εντοπίσει την "μη ολική ανάκλαση στις σταγόνες νερού (ουράνιο τόξο). Οι συγγραφείς το απεδέχθησαν, αλλά όχι μόνο δεν διορθώθηκε, αλλά έπεσε και στις Εξετάσεις!
Είναι πολλά τα λεφτά Αποστόλη. (Σπύρος Καλογήρου προς Κούρκουλον).
Καλημέρα Αποστόλη.
Μοντέλο ''διαστημικό'' …αν το βγάζαμε από το λείο οριζόντιο επίπεδο .
Ιδιαίτερης αξίας η ταυτόχρονη ισχύς των δύο αρχών αλλά και τα επί μέρους ερωτήματα .
Να'σαι καλά
Καλημέρα Παντελή και σε ευχαριστώ. Τι νόμιζες, μόνο εσύ θα φτιάχνεις διαστημικά θέματα (drone, ufo κλπ);
Καλησπέρα Αποστόλη!
Πολύ ωραίο θέμαπέρα από τα κλασικά.
Πέρα από αυτά που έχουν επισημάνει παραπάνω οι συνάδελφοι, να πω ότι μου άρεσε το "ως προς τι εφαρμόζουμε" την ΑΔΣ.
Τις περισσότερες φορές το θεωρούμε ότι εννοείται ως προς κάποιο υπαρκτό άξονα περιστροφής αλλά το σωστό είναι να λέμε ως προς που, γιατί μπορεί ο θεματοδότης να ζητήσει οποιοδήποτε σημείο.