by 
Ένα σώμα Σ μάζας 2kg είναι δεμένο στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=20Ν/m και εκτελεί κατακόρυφη ταλάντωση, όπως στο σχήμα, ενώ δέχεται και δύναμη απόσβεσης τη μορφής Fαπ=-b∙υ. Σε μια στιγμή t1 περνά από τη θέση ισορροπίας του (x=0) κινούμενο προς τα πάνω με ταχύτητα υ1=5m/s, έχοντας ταυτόχρονα και επιτάχυνση με φορά προς τα κάτω και μέτρο α1=1m/s2.
i) Να υπολογιστεί η σταθερά απόσβεσης b.
ii) Να βρεθούν την παραπάνω στιγμή t1:
α) Η ενέργεια ταλάντωσης.
β) Ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας ταλάντωσης του σώματος Σ.
iii) Μετά από λίγο, τη στιγμή t2 το σώμα Σ φτάνει στη θέση Ρ με απομάκρυνση y=1m (θετική φορά προς τα πάνω), με μηδενική ταχύτητα. Για τη στιγμή t2, να βρεθούν η επιτάχυνση του σώματος Σ, καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο μειώνεται η ενέργεια ταλάντωσης εξαιτίας της δύναμης απόσβεσης.
iv) Πόση είναι η μηχανική ενέργεια που εμφανίζεται ως θερμική από τη στιγμή t1, μέχρι τη στιγμή t2;
v) Μια άλλη χρονική στιγμή t3 το σώμα περνά από τη θέση y3=-0,5m κινούμενο προς τα κάτω με ταχύτητα μέτρου υ3=3,2m/s. Για τις χρονικές στιγμές t1, t2, t3 ισχύει:
α) t1 < t2 < t3, β) t1 < t3 < t2, γ) t3 < t1 < t2.
Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
ή
Η ενέργεια σε μια φθίνουσα ταλάντωση
Η ενέργεια σε μια φθίνουσα ταλάντωση
Καλησπέρα Διονύση.
Υπέροχο.
Congratulation Landlord
Πολύ διδακτική η διάρθρωση της
Ακόμη μία διδακτικότατη άσκηση. Το τελευταίο ερώτημα "όλα τα λεφτά".
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Μανώλη, Μήτσο και Άρη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που σας άρεσε.
Έτσι το πάμε τώρα Μήτσο; Landlord;
Για πολλά χρόνια ήσουν όχι μόνο ουσιαστικά αλλά και κυριολεκτικά
και σήμερα δεν είμαστε μακριά από αυτό , έτσι νομίζω πως νιώθουν οι περισσότεροι
Σε κάθε περίπτωση όμως πιστεύω ότι ένα ευγενικό πείραγμα από φίλο
δεν σε εκνευρίζει αλλά σε κάνει να σκας χαμόγελο
Σαν πείραγμα το πήρα και από ότι φαίνεται είχα δίκιο…
Καλησπέρα Διονύση. Μια ανάρτηση – συνέχεια των πολύ προσεκτικών αναρτήσεων που έχεις κάνει στις φθίνουσες, όπου αποφεύγεις εκθετικές μειώσεις του πλάτους ή της ενέργειας και τις χρονικές εξισώσεις κίνησης, ενώ θέτεις μια ακόμα φορά το ότι η θέση χ = 0 δεν είναι θέση ισορροπίας, παρά μόνο στο τέλος. Όποιος την κάνει στην τάξη θα έχει ενδιαφέρον να ρωτήσει τους μαθητές αν θεωρούν ότι η ταχύτητα υ1 = 5m/s είναι η υmax.
Πολύ ωραία Διονύση, με λιτά αλλά πολύ ουσιαστικά ερωτήματα, δοσμένα έτσι που να βοηθούν το μαθητή να γεννήσει από μέσα του την αλήθεια!
Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα Τάσο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Η αλήθεια είναι ότι η παραπάνω (αλλά και άλλες με αντίστοιχο περιεχόμενο τα προηγούμενα χρόνια) στοχεύουν σε διαφορετικά σημεία σε σχέση με την εκθετική μείωση του πλάτους και της ενέργειας.
Αντικαθιστώντας στην εξίσωση της ενέργειας το πλάτος και βρίσκοντας μια εξίσωση εκθετικής μείωσης:
1) Υπάρχει μια θολή εικόνα τι είναι αυτή η ενέργεια, με ποιες μορφές υπάρχει, γιατί μειώνεται…
2) Η εξίσωση παραπέμπει και σε μια εκθετική μείωση του ρυθμού μεταβολής της ενέργειας, πράγμα που σημαίνει ότι ακόμη και σε θέση πλάτους, έχουμε μείωση της ενέργειας. Προφανώς είναι λάθος, αλλά δεν μας λέει και μέσω ποιου μηχανισμού, έχουμε αυτή τη μείωση…
Για να μη λες για μαύρα μάτια…..
Λοιπόν, δεν καταλαβαίνω γιατί τη μία φορά, δλδ τη στιγμή t1, ζητάς
"Ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας ταλάντωσης του σώματος Σ."
και την άλλη, την t2, ζητάς
"ο ρυθμός με τον οποίο μειώνεται η ενέργεια ταλάντωσης εξαιτίας της δύναμης απόσβεσης."
Προσωπικά θεωρώ ότι είναι το ίδιο, αφού:
Καλησπέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Δεν με έπιασες στον ύπνο, οπότε απαντώ.
Η ποικιλία των εκφράσεων δεν πρέπει να σε ενοχλεί.
Προφανώς είναι εκφράσεις που οδηγούν στο ίδιο πράγμα, αλλά ο μαθητής δεν πρέπει να συναντήσει και τη μια και την άλλη έκφραση;
Όσον αφορά το ότι ο ρυθμός μείωσης της ενέργειας ταλάντωσης είναι ίσος με την ισχύ της δύναμης απόσβεσης, από πού; Έτσι χωρίς δικαιολόγηση; Ένα κουτάκι ακόμη;
Δε νομίζω πως είναι "κουτάκι" αυτό που έγραψα….
Εξάλλου, αν δεν υπήρχε η δύναμη αντίστασης, τότε Κ+U=σταθ, οπότε
dE/dt=dk/dt + dU/dt =0,
κάτι που στη φθίνουσα συμβαίνει μόνο σε ακραία θέση
Καλημέρα Θοδωρή.
Δεν είπα ότι η πρότασή σου είναι κουτάκι, απλά αν προσέξεις τη λύση που έχω δώσει παραπάνω, θα διαπιστώσεις ότι ξεκινώ πάντα από τον ορισμό της ισχύος μιας δύναμης. Θεωρώ ότι το μόνο που έχει διδαχτεί στη θεωρία του ο μαθητής είναι ο ορισμός του έργου, ορισμός της ισχύος, το ΘΜΚΕ και τη σύνδεση μεταξύ έργου συντηρητικής δύναμης και μεταβολή δυναμικής ενέργειας.
Από αυτές τις γνώσεις, υπολογίζω πάντα οποιονδήποτε ρυθμό ενέργειας, είτε μιλάμε για ταλαντώσεις (ΑΑΤ, φθίνουσα, εξαναγκασμένη), είτε για κρούσεις, είτε για ρευστά, είτε για στερεό…
Με άλλα λόγια νομίζω ότι ο μαθητής πρέπει να διδαχτεί σαν θεωρία τις βασικές ιδέες και από κει και πέρα να γίνει ικανός να τις εφαρμόσει, όπου του ζητηθεί (ανεξάρτητα κεφαλαίου και διδακτικού αντικειμένου) και όχι να γνωρίζει σαν θεωρία, τι συμβαίνει εδώ, τι εκεί και τι παραπέρα…
Συμφωνώ Διονύση πως ο μαθητής πρέπει να είναι ικανός να εφαρμόζει μόνος του
τις βασικές ιδέες.
Αν όμως έχει μάθει να αποδεικνύει στην ΑΑΤ πως dK/dt=ΣFυ=maυ και
dU/dt=-dWFεπ/dt=-Fεπ υ=-(-Dx)υ=Dxυ
τότε μπορεί από το 2ο ΝΝ να φθάσει εύκολα στο συμπέρασμα πως dE/dt=-bυυ
για κάθε θέση της τροχιάς
Προφανώς εσύ, ξεκινάς τη λύση σε κάθε ανάρτηση από μηδενική βάση, εγώ
σκέφτομαι με δεδομένα όσα ήδη έχουμε πει στην τάξη για την ΑΑΤ
Καλημέρα και από εδώ Θοδωρή.
Αν είσαι στην τάξη, όπου πριν 10 μέρες έχεις υπολογίσει τους ρυθμούς μεταβολής dK/dt και dU/dt στην περίπτωση της ΑΑΤ, σίγουρα δεν θα χάσεις χρόνο, να τους αποδείξεις ξανά. Προφανώς δεν διαφωνώ.
Η διαφωνία μου εστιάζεται στο αν σε μια άσκηση τον Ιούνιο ο μαθητής θα πάρει ένα τελικό τύπο ή αν πρέπει να πατήσει σε κάτι που να έχει διδαχτεί. Και το τι έχει διδαχτεί το έγραψα παραπάνω.