Μανόλης Μαργαρίτης

άλλη μια ασκηση προς λύση για ψυχαγωγία , οι επιλογες με επιφύλλαξη

Kαλησπερα Μανόλη. Μας φροντιζεις να μην βαριομαστε μεσα στο καλοκαιρι χαχα.Την ασκηση την εχω λυσει παλια και εχω καταληξει στην δευτεροβαθμια εξισωση
(cosφ)^2+2cosφ-2=0 που εχει λυση cosφ=0,732
Δεν γραφω αναλυτικα την λυση για να ασχοληθουν και αλλοι φιλοι που θελουν.

Καλησπέρα κ. Μανόλη,

Καταλήγω στην ίδια εξίσωση με τον κ. Κωνσταντίνο.

Ας γράψω την λύση μου.

Είναι X=x+Rsinθ άρα Χ’=x’+Rcosθ.ω. όπου Χ και x οι συντεταγμένες του ημικυκλίου (της άκρης του) και του μικρού σώματος. Επίσης y=Rcosθ άρα y’=-Rsinθ.ω

Αφού η ορμή στον x διατηρείται, είναι x’=-X’, άρα x’=-(R/2).cosθ.ω

Έτσι η κινητική ενέργεια του συστήματος είναι (1/4).(2-cos^2θ).m.R^2.ω^2. (1)

Το έργο του βάρους είναι W=mgR(1-cosθ). (2)

Το σώμα χάνει την επαφή όταν Ν=0 δηλαδή όταν ω^2.R=gcosθ. (3)

Συνδυάζοντας την (1),(2) και (3) προκύπτει ότι cosθ=0,732

Παναγιώτη καλησπέρα , το ημισφαίριο ξεκινα να ολισθαίνει πάνω στο λείο οριζόντιο δρόμο

Καλησπέρα! Το σώμα μάζας m1 είναι αρχικά ακίνητο σε ύψος h1=R, οπότε έχει δυναμική ενέργεια λόγω βαρύτητας U1=mgR (1). Όταν το σώμα μάζας m1 αποχωρίζεται το σώμα μάζας m2 μηδενίζεται η κάθετη δύναμη στήριξης για το Σ1, οπότε ισχύει ότι Wσυνφ=Fκ ή mgσυνφ=mu^/R ή u^2=gσυνφR (2). Εκείνη τη χρον. στιγμή το Σ1 βρίσκεται σε ύψος h2=Rσυνφ, οπότε έχει δυναμική ενέργεια λόγω βαρύτητας U2=mgRσυνφ (3). Στη συνέχεια, εφαρμόζοντας ΑΔΜΕ για την κίνηση του σώματος από το ύψος h1 στο ύψος h2 (και αντικαθιστώντας τις παραπάνω σχέσεις) προκύπτει ότι συνφ=2/3. Δεν ξέρω αν κάπου έχω κάνει κάτι λάθος και δεν βγάζω το ίδιο.

Ανέβασα μια λύση του θέματος. Σας ευχαριστώ όλους για τη συμμετοχή

Μανόλη καλησπέρα. Δύσκολο πρόβλημα. Στέλνω μία λύση , ρίξε μια ματιά και τα ξαναλέμε.
https://docs.google.com/document/d/1VrxDPAW-sOa3HZ1lxG15e7MB3pFsAMsC/edit?usp=sharing&ouid=111835056782751969998&rtpof=true&sd=true

Καλησπέρα !
Έχω έναν προβληματισμό :

Καθώς το μικρό σώμα κατεβαίνει, το ιμικύκλιο υποχωρεί προς τα αριστερά πράγμα που σημαίνει πως η κίνηση του μικρού σώματος ως προς ακίνητο παρατηρητή ΔΕΝ είναι κυκλική. Ίσως να είναι έλλειψη αλλά δεν το έχω αναλύσει.Νομιμοποιούμαστε να χρησιμοποιήσουμε τη σχέση της κεντρομόλου δύναμης m*u^2/R ή m*ω^2*R ;

Εξάλλου παρόλο που η δύναμη που ασκεί το ημικύκλιο είναι σίγουρα κάθετη στην επιφάνεια του ημικυκλίου (λείο) η δύναμη αυτή δεν είναι κάθετη στην ταχύτητα του σώματος. Αν ήταν κάθετη θα ήταν άεργη και το ημικύκλιο δεν θα μπορούσε να “κλέψει” ένα μέρος της δυναμικής ενέργειας του μικρού σώματος

Ένα άλλο που με βαζει σε υποψίες είναι και το εξής. Άν φανταστούμε το ημικύκλιο να είναι αμελητέας μάζας και βάλουμε το μικρό σώμα που έχει κανονικά μαζα κάπου στις 45 μοίρες αυτο θα κινείται κατακόρυφα με ελεύθερη πτώση και η δύναμη απο το ημικύκλιο θα είναι 0 και όχι βέβαια m*u^2/R

Φυσικά μπορεί και να σφάλλω αλλά σε κάθε περίπτωση θα ήθελα να σχολιάσετε την άποψή σας, ευχαριστώ.

Καλημέρα !
Επειδή χτες είχα θεσει κάποιες σκέψης για τη χρήση της κεντρομόλου δύναμης εφτιαξα μια λύση που στηρίζεται αποκλειστικά στην ταχύτητα του ημικυκλίου, χωρίς τη χρήση σχετικής ταχύτητας και χωρίς κεντρομόλο και δίνει ακριβώς το ιδιο αποτέλεσμα με τις άλλες λύσεις πράγμα που σημαίνει πως είχα άδικο. Ελπίζω σε κάποιους να φανεί ενδιαφέρουσα !

ΓΩΝΙΑ ΑΠΟΧΩΡΙΣΜΟΥ ΛΥΣΗ