Μανόλης Μαργαρίτης

Σαν συνέχεια της πρόσφατης συζήτησης ΕΔΩ, μια προσπάθεια κωδικοποίησης των θέσεων που κατέθεσα σε πάμπολλα σχόλια…

Καλημέρα Διονύση.
Και σωστά και ωραίο.

Καλημέρα Διονύση από τον ηλιόλουστο πλέον Πρινέ.
Σε ένα διάλλειμα από αγροτοδουλειές βρήκα ευκαιρία να “δω”…
Μπήκες στην ουσία του θέματος και νομίζω πείθεις θέτοντας
τη σκέψη μας επί τον τύπον τον ήλον .
Να είσαι καλά

Καλημέρα. Αφορμή για την ανάρτηση οι αναρτήσεις Μια μεταβαλλόμενη κίνηση του Διονύση και Ευθύγραμμη κίνηση μετ’επιστροφής του Παντελή.

Καλημέρα Παύλο.
‘Εκανες “ψιλά” το θέμα, έτσι ώστε η όλη ανάλυση στα ερωτήματα
να αποτελούν βοήθημα για μια εμπεριστατωμένη διδασκαλία στο θέμα “ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση” …κατά τη γνώμη μου.
Με την ευκαιρία δίδω ένα απόσπασμα σχετικό, από ένα των προτεινόμενων βιβλίων, στο οποίο νομίζω υπάρχει κενό και χρειάζεται κατά την διδασκαλία να προσεχθεί αυτό που ακριβώς
εσύ πειστικά αναφέρεις στο θέμα σου…

“Από 0 έως 2 s η ταχύτητα είναι θετική και η επιτάχυνση αρνητική: το μέτρο της ταχύτητας μειώνεται. Από 2 s έως 4 s η ταχύτητα και
η επιτάχυνση είναι αρνητικές: το μέτρο της ταχύτητας αυξάνεται. Η αρνητική επιτάχυνση δεν σημαίνει πάντοτε επιβράδυνση.”
https://i.ibb.co/7xcdXmJN/image.png
Εννοώ την απομόνωση του προσήμου στην α χωρίς την απαραίτητη προσήμανση στην υ η οποία ομολογώ φαίνεται βέβαια από τα δοθέντα διαγράμματα χ-t , όμως πρέπει να αναφερθεί .
Να είσαι καλά

Καλημέρα, Παντελή. Σ’ ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια και για το απόσπασμα που μοιράστηκες.
Συμφωνώ με την παρατήρησή σου. Και στα δύο διαγράμματα x–t η θέση αυξάνεται, οπότε ο χαρακτηρισμός της κίνησης είναι σωστός για τα συγκεκριμένα παραδείγματα. Αξίζει όμως να λέμε ρητά στους μαθητές ότι το σώμα κινείται προς τη θετική φορά. Έτσι γίνεται σαφές γιατί στη μία περίπτωση η αύξηση της κλίσης σημαίνει ότι το σώμα κινείται γρηγορότερα, ενώ στην άλλη η μείωσή της σημαίνει ότι κινείται πιο αργά. Να είσαι καλά!

Καλημέρα Διονύση.
Το δίχτυ των ερωτήσεων έχει “μάτι” τέτοιων διαστάσεων
ώστε να μην τους ξεφύγει το δίδυμο στιγμιαίος – μέσος ρυθμός,
όπως και η μεταβολή διανυσματικού μεγέθους.
Παρ’ όλο που η θερμοκρασία στο χωριό διατηρείται κοντά στους 20 C
η υγρασία είναι υψηλή και το τζάκι τώρα και πέντε μέρες παραμένει άσβεστο χαρίζοντάς μου …συντροφιά ζεστή!
Καλό μήνα

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή άσκηση για να μάθουν οι μαθητές το 2ο Νόμο Newton. Και να ξεχωρίσουν το στιγμιαίο από το μέσο ρυθμό μεταβολής ορμής, που προκαλεί μια μεταβλητή δύναμη.
Αλήθεια από του χρόνου που εξαφανίζεται το d πως θα καταλαβαίνουν οι μαθητές τη διαφορά; Με εκείνο το Δt που είναι …πολύ μικρό;

Καλημέρα και από εδώ Παντελή, καλημέρα Ανδρέα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Παντελή, μιας και δεν σε αφήνει ο καιρός να μαζέψεις τις ελιές, απόλαυσε τη ζεστασιά από το τζάκι.
Ανδρέα, στην πορεία προς .. ελάφρυνση, θα πρέπει να φύγει από τον ορίζοντα το dx, dt…
Ούτε σαν σύμβολα δεν πρέπει να τα συναντούν οι νέοι μαθητές…

Αγαπητέ Διονύση καλημέρα

Πολύ ωραία και ευρηματική η ιδέα πάνω στην οποία στηρίζεται το σενάριο της άσκησης! Το μεταβατικό φαινόμενο που περιγράφεται είναι ιδιαίτερα ενδιαφέρον, με πλούσιο φυσικό και μαθηματικό περιεχόμενο, αν και φυσικά ξεφεύγει από τα λυκειακά όρια.

Θα ήθελα, ωστόσο, να κάνω μια μικρή παρατήρηση, ώστε η εκφώνηση να είναι πλήρως συνεπής από φυσική άποψη.

Έστω (xy) το οριζόντιο επίπεδο της αρχικής κυκλικής τροχιάς. Κατά τη μετάβαση σε κυκλική τροχιά μεγαλύτερης ακτίνας, το σώμα αναγκαστικά ανέρχεται, αφού το νήμα έχει σταθερό μήκος. Επομένως, η ταχύτητά του αποκτά κατακόρυφη συνιστώσα (το διάνυσμα της ταχύτητας δεν ανήκει πλέον στο επίπεδο (xy)) και η τροχιά του παύει να βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο. Συνεπώς, η ασκούμενη δύναμη δεν μπορεί να παραμένει ταυτόχρονα οριζόντια και παράλληλη στη στιγμιαία ταχύτητα, όπως απαιτεί η εκφώνηση.

Μια πιθανή λύση για την άρση της ασυνέπειας θα ήταν να διευκρινιστεί ότι η ασκούμενη δύναμη είναι αρχικά οριζόντια και παράλληλη στη στιγμιαία ταχύτητα του σώματος, ενώ κατά τη μεταβατική κίνηση παραμένει απλώς οριζόντια.

Ευχαριστώ πολύ για το σχολιασμό και την πρόταση Μιλτιάδη.
Έκανα την παρέμβαση που πρότεινες.

Πολύ όμορφη άσκηση!
Πιστεύω ότι η αλλαγή μπορεί να γίνει με οριζόντια δύναμη, αρκεί ο φορέας της να μην περνάει από τον άξονα ΚΟ. Η εξήγηση με αδρανειακές δυνάμεις φυγόκεντρο και Euler.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή παραλλαγή του κωνικού εκκρεμούς, όπου αποφεύγοντας τη μεταβατική κατάσταση, προκύπτουν όμορφα ερωτήματα. Όταν επιτευχθεί η δεύτερη τροχιά, η δύναμη καταργείται;

Καλησπέρα Γιάννη και Ανδρέα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Συγνώμη Γιάννη, αλλά μόνο τώρα που είδα το σχόλιο του Ανδρέα, διάβασα και το δικό σου…

Διονυση καλησπέρα,
Πολύ όμορφη. Νομιζω αξιζει να τονιστεί γιατι το έργο της τασης είναι μηδενικό. Η ειδοποιός διαφορά με την κλασικη ασκηση με το σφαιριδιο που περιστρεφεται σε οριζόντιο επιπεδο πανω σε τραπεζι και το αλλο ακρο του νήματος περνά απο τρύπα στο τραπέζι ειναι οτι υπαρχει ακτινική συνιστωσα ταχύτητας κατα την αλλαγη της ακτινας της τροχιάς καιντο εργο της ειναι μη μηδενικο. Στην άσκηση εδώ το μήκος του νήματος είναι σταθερό και η ακτίνα της τροχιάς αλλαζει καθως το σωμα ανεβοκατεβαίνει. Αν η ταση δεν ήταν καθετη στην ταχύτητα τότε η θα λυγιζε το νημα ή θα αυξανόταν το μήκος του αναλογα με την κινηση του σφαιριδίου.

Καλημέρα Χρήστο και καλό ΣΚ.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Συμφωνώ για την διάκριση που κάνεις. Εδώ αλλάζει η ακτίνα της τροχιάς, χωρίς να αλλάζει όμως το μήκος του νήματος, πράγμα που συνεπάγεται τάση νήματος, κάθετη στην ταχύτητα…

Πολύ όμορφη έμπνευση!! Μου έδωσες μία ιδέα.
Νομίζω ότι ο Χρήστος δεν έχει δίκιο για το έργο της τάσης. Η Τy παράγει έργο και το ανεβάζει, νομίζω.
Θα προσπαθήσω να περιγράψω το μεταβατικό φαινόμενο.
Πως ανεβαίνει το σώμα, εφόσον η F είναι οριζόντια; Καθώς αυξάνει το μέτρο της ταχύτητας, αυξάνεται και το μέτρο της Τx που δημιουργεί την απαραίτητη κεντρομόλο δύναμη, άρα αυξάνεται το μέτρο της τάσης Τ , ενώ η Τy γίνεται μεγαλύτερη του βάρους w και το ανεβάζει, το νήμα ανοίγει, μέχρι το ημίτονο της θ να αυξηθεί τόσο ώστε η Τy να ξαναγίνει ίση με το βάρος w. Άρα το έργο της F αυξάνει την κινητική ενέργεια και το έργο της Τ την δυναμική.

Καλημέρα Αθανάσιε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Συμφωνώ με την ανάλυσή σου.

Αγαπητοί συνάδελφοι καλημέρα

Αφού το νήμα έχει σταθερό μήκος και το σημείο ανάρτησης είναι ακλόνητο, η τάση του νήματος είναι κάθε χρονική στιγμή κάθετη στο διάνυσμα της ταχύτητας. Πως λοιπόν παράγει έργο?

Καλημέρα Μιλτιάδη πρόκειται για κίνηση στο χώρο. στο επίπεδο ταχύτητας τάσης δεν παράγει έργο η Τ. Η Ty ανεβάζει το σώμα στο κατακόρυφο επίπεδο και το μετακινεί στην κατεύθυνση της, είναι μεταβλητή καθώς αυξάνει το μέτρο της Τ, έτσι νομίζω συμβαίνει.

Καλημέρα παιδιά.
Μπορεί να είναι τρισδιάστατη η κίνηση αλλά το νήμα (και συνεπώς η τάση του) είναι συνεχώς κάθετο σε κάθε στοιχειώδη μετατόπιση. Το κάθε στοιχειώδες έργο είναι μηδέν. Πως να παράξει έργο η τάση;

Καλή κουβέντα ξεκινήσαμε. Γιάννη στην κατεύθυνση της Τ δεν έχουμε μετατόπιση γιατί το μήκος του νήματος είναι σταθερό. Όμως δεν μπορώ να ερμηνεύσω διαφορετικά πως ανεβαίνει το σώμα κατακόρυφα. Ποια δύναμη το ανεβάζει; Μήπως καθώς η F αυξάνει το μέτρο της ταχύτητας αλλάζει το κέντρο της κυκλικής τροχιάς και η κατεύθυνση της ταχύτητας υ δεν είναι (για λίγο dt) κάθετη στο κατακόρυφο επίπεδο που διέρχεται απο την τάση Τ; Υποθέσεις κάνω.

Το σώμα ανεβαίνει διότι έχει ταχύτητα και πάνω του δρουν δυνάμεις.
Βλέπουμε μια άλλη περίπτωση εδώ:
https://i.ibb.co/845jHMY8/55.png

Καθώς κινείται η σφήνα προς τα δεξιά το μπαλάκι και ανεβαίνει και περιστρέφεται.
Όμως το έργο της τάσης είναι μηδέν.
Διότι είναι συνεχώς κάθετη στην ταχύτητα:
https://i.ibb.co/KcN92pQx/66.png
Αυτό το επιβάλλει η Γεωμετρία. Σταθερό μήκος νήματος άρα κίνηση σε κύκλο ή σε σφαίρα.

Ας το δούμε αλλιώς. Το στήριγμα δεν δίνει έργο στο νήμα. Πώς το νήμα θα δώσει έργο στο σώμα;

Καλημέρα παιδιά.
Το σώμα σε όλη την διαδικασία κινειται σε επιφάνεια μισης σφαίρας ακτινας L που το κέντρο της είναι το Κ. Το έργο της τασης είναι σίγουρα 0 κάθε χρονική στιγμή. Για όσο χρόνο η ακτινα αυξάνεται το έργο της οριζόντιας συνιστωσας της είναι αρνητικό και το εργο της κατακόρυφης συνιστωσας θετικο. Το άθροισμα τους οφείλει να είναι πάντα 0.

Καλημέρα σε όλους. Για την ανύψωση:https://i.ibb.co/SwSVHwp0/noe1.png

Γιώργο δεν κατάλαβα αν πιστεύεις ότι παράγει έργο ή ότι δεν παράγει.

Καλημέρα σας

Μια προσπάθεια φυσικής περιγραφής της έναρξης του μεταβατικού φαινομένου. Για την εξέλιξη χρειάζονται πιο πολύπλοκα πράγματα.

https://i.ibb.co/Jj49Z9bz/yl.jpg

Γιάννη η σφαιρα ακολουθεί ελικοειδή τροχια προς τα πάνω και ετσι η τάση δεν είναι συνεχως κάθετη στην μετατόπιση, αρα παράγει εργο.
Διορθώνω παρολο που φαίνεται:
Σy: κινει το σωμα προς τα πάνω (αντί Τx)
Σx: κεντρομόλος (αντί Τx).
Υπάρχει και συνιστωσα της Σ καθετη στο επιπεδο των Σx και Σy στην οποια οφειλεται η επιτοχια επιταχυνση του σωματος.

Δεν συμφωνώ Γιώργο. Το μήκος του νήματος είναι σταθερό (δεν χαλαρώνει ούτε μακραίνει) και έτσι κινείται σε επιφάνεια σφαίρας.
Η ακτίνα της σφαίρας είναι κάθετη στη σφαίρα και επομένως κάθετη σε κάθε στοιχειώδη μετατόπιση.

Μα Γιάννη ανεβαίνοντας υποχρωτικά θα κάνει ελικοειδη κινηση αρα θα πάψει η ταση να ειναι καθετη συνεχως στη στοιχειωδη μετατοπιση ,ασχετα αν το νημα έχει σταθερο μήκος.

Kαλησπερα Διονυση,καλησπερα σε ολους. Ομως η ακτινα μιας σφαιρας και άρα το νημα,ειναι καθετη στο εφαπτομενο επιπεδο της σφαιρας σε καθε σημειο της. Η εφαπτομενη καθε καμπυλης που ανηκει στην σφαιρα,σε καποιο σημειο της,ανηκει στο εφαπτομενο επιπεδο της σφαιρας στο εν λογω σημειο. Αρα η ακτινα της σφαιρας ειναι καθετη στην εφαπτομενη της καμπυλης που ανηκει στην σφαιρα. Η τροχίά του υλικου σημειου ομως, ειναι καμπυλη που ανηκει στην σφαιρα,διοτι το νημα εχει σταθερο μηκος. Αρα η ταση ειναι συνεχως καθετη στην τροχια και δεν παραγει εργο. 🙂

Κατα την διάρκεια της ανόδου δεν ισχύει το θεωρημα των τριων καθέτων.

Γιώργο η τροχιά:
https://i.ibb.co/GQQq5XBS/77.png

Τα τμήματα ΑΓ, ΑΔ, ΑΕ, και ΑΖ έχουν ίδιο μήκος.
Όσο το μήκος του νήματος.

Αυτό δεν είναι έλικα.
Στην έλικα δεν έχουμε ίδια απόσταση των σημείων της από κάποιο σημείο Α.
Έχουμε ίδιες αποστάσεις από τον άξονα της έλικας.

Αφου δεν είναι ελικοειδής ανασκευάζω . Το εργο της Τ είναι μηδεν αλλα η F δεν μπορει να είναι στο οριζόντιο επίπεδο . Πρεπει να σχηματιζει γωνια προς τα πανω με το οριζόντιο επίπεδο.

Αγαπητοί συνάδελφοι

Η κατακόρυφη δύναμη υπάρχει ήδη: είναι η κατακόρυφη συνιστώσα της τάσης του νήματος. Η πρόσθετη αζιμουθιακή δύναμη F αυξάνει αρχικά τo μέτρο της ταχύτητας και συνεπώς το μέτρο της τάσης, οπότε η κατακόρυφη συνιστώσα της τελευταίας υπερβαίνει το βάρος και προκαλεί την άνοδο.

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Βλέπω ότι προχώρησε η συζήτηση, πάνω στο έργο της τάσης.
Θα συμφωνήσω με τον Μιλτιάδη, αφού το πρωί …. συμφώνησα με τον Αθανάσιο για την αιτία της ανόδου και την κατακόρυφη συνιστώσα της τάσης, η οποία ανυψώνει το σώμα. Αλλα΄τι γίνεται με την ενέργεια; Η τάση δεν μπορεί να παρέχει ενέργεια, άρα χωρίς πολύ ψάξιμο, δεν μένει παρά να είναι κάθετη στην ταχύτητα κάθε στιγμή.
Δεν μένει παρά το ΘΜΚΕ να μας πει ότι την ενέργεια την παρέχει η δύναμη F, το έργο της οποίας αυξάνει και την κινητική και τη δυναμική ενέργεια του σώματος.
Κάτι ανάλογο:
https://i.ibb.co/93SJXpmM/2026-11-03-172254.png
μια οριζόντια δύναμη ανεβάζει το σώμα σε κεκλιμένο επίπεδο.

Καλησπέρα σε όλους, αυτό που με παραξενεύει είναι το γεγονός ότι η οριζόντια δύναμη F εκτελεί το έργο που αυξάνει τη βαρυτική δυναμική ενέργεια του σφαιριδίου. Γιάννη το σφαιρίδιο κινείται πάνω στη σφαίρα και όχι στο εφαπτόμενο επίπεδο, αλλά οι στοιχειώδεις μετατοπίσεις που μας ενδιαφέρουν εν προκειμένω, θεωρουμε ότι γίνονται εφαπτομενικά, οπότε έχεις δικιο. Πολύ καλή η μαθηματική ερμηνεία του Μιλτιάδη. Μου έκανε εντύπωση και η ποιοτική ερμηνεία του Γιώργου του Κόμη. Να πώ ότι θέσεις σας είναι πειστικές, το έργο της τάσης Τ είναι μηδέν. Είναι μια εποικοδομητική συζήτηση. Ωραίο θέμα Διονύση.

Θανάση βλέπουμε μια συνεχώς οριζόντια δύναμη.
https://i.ibb.co/gb2tZmXv/55.png

Και ανεβάζει το μπαλάκι και αυξάνει την ταχύτητά του.
Δυστυχώς δεν έχω το Newton ώστε να το κάνω τρισδιάστατο.

Κατάλαβα Γιάννη δεν χρειάζεται η τρισδιάστατη απεικόνιση, είναι πετυχημένο και πειστικό το παράδειγμα!!!

Κατά λάθος ανάρτησα ένα διαγώνισμα που δεν ήταν δικό μου και τώρα το αντικατέστησα με αυτό που ήθελα να αναρτήσω εξαρχής. Συγνώμη για το λάθος και την αναστάτωση που μπορεί να προκάλεσα.

Καλό απόγευμα Παύλο.
Κάποιος που είναι έξω από τις παράλληλες διαδικασίες του μαθήματος, δυσκολεύεται στον συντονισμό!
Ενώ σκέφτεται στροφορμή, του προκύπτει διαγώνισμα στις ταλαντώσεις!!!

Καλό απόγευμα, Διονύση. Έχεις δίκιο, με τις παράλληλες διαδρομές του μαθήματος οι αναρτήσεις πηγαίνουν από τη στροφορμή στις ταλαντώσεις και πάλι πίσω. Ευτυχώς, στις ταλαντώσεις υπάρχει και ο συντονισμός, οπότε ελπίζω να τον πετύχουμε! 🙂

Πάυλο καλησπέρα.
Χθες ετοιμαζόμουν να κάνω σχόλιο στο διαγώνισμα που απέσυρες και κατόπιν βλέπω το καινούργιο…
Ζητάς βασικές γνώσεις που είναι απαραίτητο να γνωρίζει ένας υποψήφιος.

Γεια σου Χρήστο, έχεις δίκιο ο στόχος του συγκεκριμένου διαγωνίσματος είναι να ελέγξει βασικές γνώσεις.

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο θέμα για εξέταση …διαφόρων…!
Καλή Κυριακή

Καλημέρα Διονύση και Παντελή.
Ωραίο θέμα που όπωε λέει ο Παντελής εξετάζει πολλά και σηκώνει πολλά. Με ψυχραιμία αν δεν φοβηθεί κάποιος με το σχήμα γίνεται σιγά σιγά προσβάσιμο.

Καλό απόγευμα Παντελή και Χρήστο και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Nαι Διονυση ειναι δεδομενο στην ασκηση οτι η αρχικη θεση ειναι θεση ασταθους ισορροπιας και ετσι μπορει ο αναγνωστης να συνεχισει να λυνει την ασκηση.To εγραψα και πριν. Aν οντως αυτο το δεδομενο ισχυει στην πραγματικοτητα,και οχι απλως ως υποθεση της ασκησης,τοτε το προβλημα ειναι καλως τεθέν. Αν δεν ισχυει όχι. Εσυ ομως που δινεις αυτο το δεδομενο εισαι πεπεισμενος οτι ισχυει; Το εχεις τσεκαρει με καποιο τροπο ή απλως το δινεις ως δεδομενο, διοτι κατα την γνωμη μου δεν ειναι προφανες. Αν η αρχικη θεση ειναι θεση ευσταθους ισορροπιας,τοτε μολις το εκτρεψεις λιγο,αυτο θα γυρισει παλι πισω και ας δινεις εσυ οτι θα φτασει στο Β.

Kαλησπερα Διονύση,Παντελή και Χρήστο. Διονυση ωραια ασκηση και δυσκολη. Νομιζω οτι θα μπορουσε καποιος να ρωτησει απο που προκυπτει οτι η θεση Α ειναι θεση ασταθους ισορροπιας οπως η θεση 1 του σχηματος που βαζω,ωστε με μια μικρη εκτροπη να μην γυρισει πισω αλλα να κινηθει οντως προς την θεση Β,ή πιο γενικα απο που προκυπτει οτι δεν υπαρχει πριν την θεση Β ενα μεγιστο δυναμικης ενεργειας (ελατηριο+βαρυτητα),υψηλοτερο απο την δυναμικη ενεργεια στην θεση Α. Αν συμβαινει κατι τετοιο,τοτε το σωμα δεν θα φτασει στην θεση Β ποτέ. Ναι μεν μπορει κανεις να αγνοησει αυτες τις παρατηρησεις και να λυσει κανονικα το προβλημα,αλλα αν κατι τετοιο ισχυει,δεν ξερω αν τοτε το προβλημα μπορει να θεωρηθει καλως τεθεν. Σκεψου ενα προβλημα βασισμενο στο σχημα που βαζω εδω απο κατω,οπου με μια μικρη εκτροπη απο την θεση ισορροπιας 1,το σωμα αφηνεται ελευθερο και ζητειται η ταχυτητα του σε μια θεση χαμηλοτερα της 1,αλλα δεξιοτερα της 5. Ενα ΑΔΜΕ ή ΘΜΚΕ ,οτι επιθυμει κανεις,δινει ευκολα την απαντηση,μονο που εκει οπου ζητειται η ταχυτητα,το σωμα δεν θα φτασει ποτε. Ειναι καλως τεθεν το προβλημα; Kατα την γνωμη μου στην δικη σου περιπωση θελει αποδειξη οτι το σωμα θα φτασει στην θεση Β.
https://i.ibb.co/WWxh8rBx/images-2-1792932542-4301.png

Επανέρχομαι με ερώτημα που έθεσα στο gemini και μια “συζήτηση” που ακολούθησε μετά την πρώτη του απάντηση. Το ερώτημα:

https://i.ibb.co/KcHh12J9/08.png
Και όλη η συζήτηση, σε ένα αρχείο pdf, περί:
Ανάλυση Ευσταθούς Ισορροπίας 

Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Δεν βλέπω πού μπορεί να ισχύουν τα όσα αναφέρεις στο σχόλιό σου.
Πρώτα – πρώτα το σώμα θα φτάσει στη θέση Β, αφού έτσι “δίνει η εκφώνηση”!
Δεν ζητάμε να διερευνηθεί αν θα φτάσει. Αυτό είναι δεδομένο.
Επί της ουσίας όμως.
Η εκφώνηση δίνει την αρχική θέση “στη θέση Α, στην κορυφή μιας λείας ημισφαιρικής επιφάνειας, ακτίνας R=0,5m, δεμένο στο άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου, το οποίο έχει το φυσικό μήκος του l0=12,5cm.”
Δεν είναι φανερό ότι ισορροπεί στην κορυφή του ημικυκλίου; Είναι φανερόν.
Με οποιοδήποτε ελατήριο θα φτάσει στο Β; Προφανώς όχι, αλλά δεν έδωσα μια σταθερά ελατηρίου, οπότε να απαιτείται έλεγχος ότι θα φτάσει στο Β!
Έδωσα ότι φτάνει και ζήτησα τη σταθερά!!!
Αν έδινα μια σταθερά Κ=300Ν/m τότε θα μπορούσε να φτάσει το σώμα σε μια θέση Ζ όπου η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου να ήταν ίση της μείωσης της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας, όπου θα μηδενιζόταν τότε η κινητική του ενέργεια.
Και τότε αυτή η θέση θα μπορούσε να ήταν πριν το Β…
Τώρα όμως είναι δεδομένο ότι: Η αρχική θέση είναι θέση μέγιστης βαρυτικής δυναμικής ενέργειας (ασταθής ισορροπία), οπότε μόλις εκτραπεί θα ολισθήσει πάνω στην επιφάνεια και μετά από λίγο περνάει από το Β, εξ υποθέσεως.

Καλημερα Διονύση. Εντάξει επείσθην. Ευχαριστω πολυ για την απαντηση.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Επειδή πείστηκες με βάση τα μαθηματικά, τα οποία δεν είναι και ο ευκολότερος τρόπος απόδειξης, να αναλύσω λίγο περισσότερο το πρώτο μου σχόλιο και τη σκέψη μου, όταν έγραφα την άσκηση (όταν προφανώς δεν είχα κάνει τις μαθηματικές αποδείξεις που παρέθεσα, ούτε είχα ρωτήσει την ΑΙ).
Αν υποθέσουμε ότι το ελατήριο έχει σταθερά k=1N/m (είχα φανταστεί ένα πολύ μαλακό λάστιχο…), τότε δεν υπάρχει περίπτωση να συγκρατήσει ένα σώμα των 2kg αν εκτραπεί από την αρχική του ισορροπία. Το σώμα θα γλιστρήσει.
Αν αντίθετα έχουμε ένα πολύ σκληρό ελατήριο π.χ, k=1000N/m, ακόμη και όταν δεν υπάρχει η επιφάνεια, (απλά το ελατήριο ήταν κατακόρυφο), η μέγιστη επιμήκυνσή του θα ήταν 2cm, οπότε αν το σώμα κινηθεί στην επιφάνεια, θα έχουμε ακόμη μικρότερη επιμήκυνση και δεν πρόκειται το σώμα να φτάσει στο Β.
Αλλά τότε με k που να αρχίζει να αυξάνεται από πολύ μικρές τιμές. για κάποια τιμή το σώμα θα φτάσει στο Β και για κάποια μικρότερη τιμή το σώμα θα έχει και ταχύτητα.
Οπότε η άσκηση στήθηκε στη λογική, βρείτε το k, άσκηση η οποία αν είμαστε στη δεκαετία του 70 θα είχε μόνο αυτό το ερώτημα… Τα υπόλοιπα ήταν για να φτάσουμε στην απάντηση της μίας αυτής ερώτησης…

Καλημέρα Παύλο.
Αρκετή πρωτοτυπία ,για μένα, τα “ελλειπτικά” διαγράμματα!
Σημαντική λεπτομέρεια των “οπών” τις χρονικές στιγμές που δεν χωρούν δυο τιμές για την α.
Με την ευκαιρία του προσδιορισμού της t όπου X=0 ,μπορούμε εναλλακτικά να φέρουμε στην επιφάνεια την “οδό Θαλή” και την ομοιότητα: 4/4=(t-10)/(12-t) …t=11s
Να είσαι καλά και πάντα δραστήριος

Καλημέρα Παντελή, σε ευχαριστώ πολύ για τα καλά σου λόγια και τις εύστοχες παρατηρήσεις!
Η ιδέα με τα «ελλειπτικά» διαγράμματα ήταν να χρειαστεί ο μαθητής να συνδυάσει τις πληροφορίες τους, ώστε να ανασυνθέσει ολόκληρη την κίνηση. Χαίρομαι που στάθηκες και στις «οπές»: μια μικρή σχεδιαστική λεπτομέρεια με ουσιαστικό φυσικό περιεχόμενο.
Πολύ όμορφη και η «οδός Θαλή»! Η ομοιότητα των τριγώνων δίνει άμεσα t = 11 s και αναδεικνύει τη γεωμετρική ανάγνωση του διαγράμματος. Ωραία ευκαιρία να θυμηθούν οι μαθητές ότι η Γεωμετρία είναι πολύτιμος σύμμαχος της Φυσικής!
Να είσαι κι εσύ καλά!

Καλημέρα Παύλο. Πρωτότυπο και πολύ ωραιο. Θα το αξιοποιήσω..θα αρέσει στους μαθητές. Ευχαριστούμε.

Καλημέρα Δημήτρη. Σε ευχαριστώ πολύ για τα καλά σου λόγια. Χαίρομαι ιδιαίτερα που θα την αξιοποιήσεις στην τάξη σου. Ελπίζω να κινήσει το ενδιαφέρον των μαθητών. Να είσαι καλά!

Καλημέρα παιδιά. Παιχνιδιάρικο θέμα Παύλο!

Καλημέρα Αποστόλη, χαίρομαι που σου αρέσει.

Καλημέρα Παύλο.
Πολύ καλή ιδέα να αφήσεις κενά επιμέρους διαστήματα.

Καλημέρα Χρήστο, ευχαριστώ!

Καλημέρα Διονύση.
Πέραν των άλλων θαυμάζω την εγκράτεια σου,
να μη «φορτώνεις» τα μοντέλα με πλήθος ερωτήσεων,
αλλά να θέτεις το στόχο σου καθαρό προς τον …εξεταζόμενο λύτη.
Συγχρόνως δίνεις στους σχολιαστές «βήμα» για επί πλέον «φορτία»
και αναφέρω τη σύμπτωση σχετικά… χθες είχα παρέα τον εγγονό και
παίζαμε με ένα spinner, …το κρατούσε περιστρεφόμενο οριζόντια με το δείκτη και τον αντίχειρα οπότε του είπα να το γυρίσει κατακόρυφα και ο μπαγάσας
μου λέει…ξέρω ξέρω θα νοιώσω αντίδραση, το είχαμε κάνει!
Είπαμε ολίγα…και καταλήξαμε πως οι αλλαγές- μεταβολές χρειάζονται δράση…
Να είσαι πάντα καλά

Καλό απόγευμα Παντελή και σε ευχαριστώ.
“ο μπαγάσας μου λέει…ξέρω ξέρω θα νοιώσω αντίδραση, το είχαμε κάνει!”
Να τον χαίρεσαι τον εγγονό!!!

Παύλο ωραία άσκηση.
Στα τμήματα Γενικής, θα την εκτιμούσαν οι μαθητές Θετικών επιστημών. Η διερεύνηση που απαιτείται για τους υπόλοιπους είναι απλησίαστη.

Καλό απόγευμα Παύλο.
Μια ωραία άσκηση για ένα μάθημα (και ιδιαίτερα για ένα κεφάλαιο), ξεχασμένο…
Χαίρομαι που βλέπω ότι αφιέρωσες το χρόνο σου, για ένα θέμα που μπορεί να εκτιμηθεί από ελάχιστους μαθητές-καθηγητές…

Καλησπέρα Ανδρέα και Διονύση, ευχαριστώ για τα σχόλια και χαίρομαι που σας αρέσει. Ελπίζω να φανεί χρήσιμη.

Καλημέρα σε όλους.

Νομίζω ότι οι ηλεκτρικές δυνάμεις δεν είναι οριζόντιες. Και γι’ αυτό σε κάθε κύβο, στην κατακόρυφη διεύθυνση, δεν ισχύει N = mg.

Περισσότερα εδώ: Ηλεκτρισμένο μπαλόνι σε οροφή ή σε τοίχο: Ίδιες δυνάμεις; – Υλικό Φυσικής – Χημείας

Καλό Σαββατοκύριακο! Ανδρέα, καλημέρα και ευχαριστώ για την επισήμανση.
Η παρατήρησή σου έχει φυσική βάση: το ότι ένα επίπεδο είναι μονωτικό δεν αποκλείει την πόλωσή του και την ηλεκτρική αλληλεπίδρασή του με τα φορτισμένα σώματα. Μια πρόσθετη ηλεκτρική έλξη προς το επίπεδο θα επηρέαζε την κάθετη αντίδραση και, επομένως, την οριακή τριβή.
Στην άσκηση ακολουθείται η σχολική προσέγγιση κατά την οποία αυτές οι αλληλεπιδράσεις παραλείπονται. Αντίστοιχη προσέγγιση χρησιμοποιεί το σχολικό βιβλίο της Β΄ Λυκείου Προσανατολισμού στο Παράδειγμα 5.6, σελ. 156–157: εξετάζει δύο φορτισμένα σφαιρίδια πάνω σε λείο μονωτικό δάπεδο, συνυπολογίζοντας μόνο την αμοιβαία ηλεκτρική αλληλεπίδρασή τους.
Η αναλυτική παρουσίαση της πόλωσης των διηλεκτρικών υπάρχει στο ίδιο βιβλίο, αλλά η συγκεκριμένη ενότητα δεν περιλαμβάνεται στη φετινή διδακτέα ύλη. Αυτό βέβαια δεν αναιρεί το φαινόμενο ούτε υποκαθιστά την ανάγκη σαφούς διατύπωσης των παραδοχών μας.
Πρόσθεσα λοιπόν στην εκφώνηση τη διευκρίνιση: «Οι ηλεκτρικές αλληλεπιδράσεις των φορτισμένων σωμάτων με το μονωτικό επίπεδο θεωρούνται αμελητέες».
Έτσι αποσαφηνίζεται το μοντέλο της άσκησης με διατύπωση κατανοητή και στους μαθητές της Γενικής Παιδείας. Ευχαριστώ για την αφορμή να γίνει η εκφώνηση ακριβέστερη.

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη ιδέα σε κάτι ξεχασμένο και δυστυχώς παραγκωνισμένο…
Φυσικά το αποτέλεσμα είναι ανεξάρτητο και της διαδρομής.
Να είσαι καλά!

Καλό απόγευμα Μίλτο και σε ευχαριστώ.
Έτσι όπως το λες. Κάτι “ξεχασμένο και παραγκωνισμενο”!

Καλησπέρα Διονύση και Μίλτο.
Πολύ καλή. Είμαι στις ενέργειες, οπότε θα την κάνω σίγουρα με χρήση ΘΜΚΕ για να τους πείσω γιατί το έργο βγαινει μηδέν.
Σαν απάντηση γ θα έβαζα ότι το έργο είναι μηδενικό.

Καλημέρα σε όλους. Πολύ όμορφη! Μια παρόμοια προσεγγιση:https://i.ibb.co/5hhhBYC9/okt-10.png

Πολύ όμορφο!

Συναφές βίντεο:

Μια λύση:
https://i.ibb.co/SwrZkDr4/55.png

Καλησπέρα, Γιώργο. Σε ευχαριστούμε πολύ για τα καλά λόγια και για την όμορφη προσέγγιση! Η σύνδεση της συνθήκης κύλισης με τη σχέση επίκεντρης και εγγεγραμμένης γωνίας δίνει μια σύντομη και κομψή γεωμετρική απόδειξη. Χαίρομαι που πρόσθεσες αυτή την οπτική στη συζήτηση!
Καλησπέρα, Γιάννη. Σε ευχαριστούμε πολύ για τα καλά λόγια, το σχετικό βίντεο και τη λύση! Πολύ όμορφη η αξιοποίηση του στιγμιαίου κέντρου περιστροφής: η ορθή γωνία που βαίνει στη διάμετρο ΕΟ οδηγεί αμέσως στο ότι η ταχύτητα του Α έχει τη διεύθυνση της ΑΟ. Έτσι, η γεωμετρία συναντά την κινηματική και δίνει έναν ακόμη σύντομο δρόμο προς το αποτέλεσμα. Ωραίο συμπλήρωμα στην ανάρτηση!

Καλησπέρα Γιώργο και Γιάννη!!Ευχαριστώ και εγώ με την σειρά μου,για το σχολιασμό της ανάρτησης..Γιάννη εντυπωσιασμένος με την σύντομη και κατανοητή λύση σου!!!!Να είστε καλά!!!

Καλημέρα Παύλο. Πολύ όμορφο θέμα.
Πολύ χρήσιμες και ωραίες οι λύσεις στα σχόλια του Γιώργου και του Γιάννη.

Καλημέρα Δημήτρη, σε ευχαριστούμε (ο Γιώργος και εγώ) για το σχόλιο, χαίρομαι που σου αρέσει.

Πολύ εύληπτη και ακριβής προσέγγιση του θέματος.

Ευχαριστούμε κ. Νίκο Σφαρνά για τον θετικό σχολιασμό.

Παύλο και Γιωργο εχω δει αρκετες φορες το video στο youtube και όντως έχει πολύ ενδιαφέρον. Μελέτησα την απόδειξή σας καθώς και τις αποδείξεις του Γιώργου και του Γιάννη .
Παρακάτω κάνω και εγω μια προσπάθεια ελπίζω να είναι σε καλό δρόμο …..

https://i.ibb.co/6R1Nj4mv/image.png

Γιώργο καινΠαυλο καλησπέρα
Καλα κανατε και αναδείξατε το παραπάνω θέμα. Ωραίες και οι επιπλέον λυσεις και συμπληρώσεις απο τους συναδέλφους.

Καλησπέρα Κώστα και Χρήστο σας ευχαριστούμε για τον σχολιασμό. Κώστα πολύ όμορφη και η δική σου λύση!

Γειά σου Παύλο κι αποδώ.
Πριν 10 χρόνια (νεράκι που τρέχει τα τιμημένα) είχα σχετική ανάρτηση, στα σχόλια της οποίας είχαν αναρτηθεί διάφορες
απαντήσεις από τον Χόρτη ,τον Σταματόπουλο ίσως και τον Μητρόπουλο μια κι εγώ αδυνατούσα, οι οποίες όμως δυστυχώς δεν παρέμειναν και γιαυτό δεν παραπέμπω.
Με αιτία τη δική σου όμως θυμήθηκα πως είχα περιγράψει μια κατασκευή χειροποίητη, για να δω τη μη αυτονόητη γραμμική ταλ/ση και την μεταφέρω εδώ…
“Πάμε τώρα για την κατασκευή του μοντέλου.
Παίρνουμε ένα χαρτόνι κάποιου πάχους (π.χ. 0,2 cm η και παραπάνω) [Στο σχήμα το καφετί ]
Χαράζουμε το κύκλο (R περίπου 10cm) και αφαιρούμε το χάρτινο δίσκο ακτίνας R δημιουργώντας ένα κενό [στο σχήμα το λευκό]
Από το δίσκο που αφαιρέσαμε κόβουμε ένα κυκλικό δισκάκι ακτίνας R/2 (το βεραμάν στο σχήμα) στο οποίο ανοίγουμε μια τρυπούλα όσο το δυνατόν κοντά στην περιφέρεια του (η κόκκινη στο σχήμα)
Τοποθετούμε πάνω στο γραφείο μια κόλλα Α4 και πάνω της το χαρτόνι με την τρύπα R και το δισκάκι R/2 σε επαφή …όπως στο σχήμα
https://i.ibb.co/WvNKcBSs/image.png
Αν βάλετε τη μύτη ενός μαρκαδόρου (ή μπίκ) στη κόκκινη τρυπούλα με το μπικ κάθετα στο επίπεδο του χαρτονιού και τον κρατήσετε σε επαφή με το χαρτί (Α4) ενώ κυλάτε το δισκάκι χωρίς ολίσθηση θα δείτε …ότι το μπικ έχει γράψει στο Α4 μια ευθεία (μωβ)!!
 Βλέπω πως η κίνηση που θα κάνει το υλικό σημείο (κόκκινη τρυπούλα ) κατ’αρχή είναι γραμμική ταλάντωση !

Γεια σου και από εδώ, Παντελή, και σε ευχαριστώ πολύ που μετέφερες εδώ την κατασκευή σου! Το νεράκι τρέχει, αλλά ευτυχώς οι ωραίες ιδέες ξαναβρίσκουν τον δρόμο τους! 🙂
Πολύ όμορφη η πρόταση με το χαρτόνι και το δισκάκι: δίνει στους μαθητές την ευκαιρία να δουν το αποτέλεσμα να αποτυπώνεται στο χαρτί και έπειτα να αναζητήσουν τη γεωμετρική του εξήγηση. Είναι κρίμα που δεν διασώθηκαν οι παλιές απαντήσεις, αλλά χαίρομαι που η ανάρτησή μας έγινε αφορμή να επανέλθει αυτή η πρακτική προσέγγιση. Συμπληρώνει πολύ όμορφα τη συζήτηση!

Καλημέρα Διονύση. Όμορφη και για όλους τους μαθητές.
Τη χρονική στιγμή t = 5s, η γωνιακή ταχύτητα είναι ω = 0, αλλά η κλίση της, dω/dt διάφορη του 0. Άρα δεν έχουμε κεντρομόλο επιτάχυνση, δεν έχουμε στροφορμή, αλλά έχουμε ρυθμό μεταβολής ω και ρυθμό μεταβολής στροφορμής!
Υ.Γ. Με τα νέα βιβλία απαγορεύεται το dω/dt. Θα γράφουμε Δω/Δt (Δt πολύ μικρό) 😯

Καλημέρα Διονύση. Όμορφη και διδακτική όπως πάντα!

Καλησπέρα Ανδρέα και Γιώργο και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα γνωρίζεις την προσωπική μου θέση, ότι πρέπει να μάθει να διακρίνει ένας μαθητής, τη διαφορά μεταξύ της μέσης τιμής και της στιγμιαίας τιμής ενός ρυθμού μεταβολής. Και το να χρησιμοποιούμε τον ίδιο συμβολισμό, καθόλου δεν βοηθά το στόχο αυτό.
Από κει και πέρα, αναζητείτε ο … υπαίτειος, ή καλύτερα ζητείται …διόρθωση!
(Προφανώς δεν θα συμβεί τίποτα από τα δύο…)

Καλησπέρα Διονύση.
Διδακτική και τίμια για όλους τους μαθητές. Θα συμφωνησω με την παρατήρηση του Αντρέα η οποια καλο ειναι να τονιστεί αν γίνει από κάποιον συνάδελφο.

Καλημέρα Χρήστο και καλή βδομάδα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και συμφωνώ μαζί σου, όπως και με τον Ανδρέα προφανώς, για το τι συμβαίνει τη στιγμή μηδενισμού της γωνιακής ταχύτητας.
Είναι το ίδιο πρόβλημα που συναντάμε από την Α΄ Λυκείου μελετώντας μια κατακόρυφη βολή. Τι συμβαίνει στο μέγιστο ύψος;
Η ταχύτητα μηδενίζεται. Η επιτάχυνση;

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο το θέμα.
Για μένα πέρα των άλλων έχει σημασία η συνείδηση της διαφοράς ,
“σταμάτησε στιγμιαία ” με το “ακινητοποιήθηκε”.
Από το διάγραμμα ω-t φαίνεται ότι την t=5s για το δίσκο ,στιγμιαία η ω=0 αφού για t>5s η ω<0
Χρήσιμη η σύνδεση που κάνεις στο σχόλιο με το ανώτερο ύψος στην κατακόρυφη βολή.(υ=0 αλλά du/dt=a diaforo του 0.)
Καλή εβδομάδα

Καλό απόγευμα Παντελή και σε ευχαριστώ.
Όπως το λες, άλλο το “σταμάτησε στιγμιαία ” και άλλο το “ακινητοποιήθηκε”.

Καλημέρα Παύλο.
Οι σκέψεις του… μάστορα που δεν γνωρίζει στερεό.
Έστω ότι ο δισκος έχει κανει Ν στροφές τη στιγμή που φτάνει στο άκρο Β. Τότε
Τόξο που έχει διαγράψει το Α=Ν2πR= L
Mήκος νημ. που ξετυλ= τοξο που διεγραψε κάθε σημειο περιφ μικρού δισκου========Ν2πr = L1
Διαιρει κατα μέλη και L1=L/2
Στην ουσία δεν διαιρεί κατά μέλη γιατι μπερδεύεται αλλά εφαρμόζει την μέθοδο της καρδούλας που θα επισυνάψω αργότερα έτσι για αγωνία….

Καλημέρα Γιώργο, σε ευχαριστώ!
Αν αυτά είναι οι σκέψεις του «μάστορα που δεν γνωρίζει στερεό», φαντάζομαι τι θα γίνει όταν το μάθει! 🙂
Μάστορας στην φυσική είναι αυτός που βλέπει τον απλό δρόμο και μας γλιτώνει από τις πολλές εξισώσεις. Πολύ όμορφη η προσέγγισή σου με τον αριθμό των στροφών!
Περιμένουμε και τη «μέθοδο της καρδούλας» — γιατί, εκτός από μαστοριά, η φυσική θέλει και καρδιά! 🙂

https://i.ibb.co/WvJsnmDf/221.png

Καλημέρα Παύλο. Όμορφη. Μια άλλη σκεψη. :
Το σημειο επαφης του δισκου με τη σανιδα εχει τηνίδια ταχύτητα με την σανίδα υ1
Το σημειο επαφης του δισκου με το νημα εχουν την ίδια ταχύτητα υ2
Η υ1=2*υ2 αφου η μια ακτινα διπλασια της αλλης.
Αρα η σανιδα οταν θα μετατοπισθει σε σχεση με τον δισκο κατα L το νημα θα ξετυλιχθεί κατά L/2.

Γιώργο Κόμη, η «καρδούλα» άξιζε την αναμονή! 🙂
Ο μάστορας στην φυσική βρίσκει τελικά τρόπο να βάλει και την άλγεβρα σε… σχήμα καρδιάς! Σε ευχαριστώ για την όμορφη και ευρηματική παρουσίαση.
Γιώργο Χριστόπουλος, σε ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια και την εναλλακτική σκέψη!
Η προσέγγισή σου οδηγεί πολύ σύντομα στο αποτέλεσμα, αρκεί να διευκρινίσουμε ότι οι ταχύτητες αναφέρονται σε σύστημα που μεταφέρεται μαζί με το κέντρο του δίσκου. Εκεί τα μέτρα τους είναι υ₁ = ωR και υ₂ = ωr, οπότε πράγματι υ₁ = 2υ₂. Έτσι, όσο η ράβδος μετατοπίζεται ως προς το κέντρο κατά L, ξετυλίγεται νήμα μήκους L/2.
Η διευκρίνιση βοηθά τα παιδιά, επειδή ως προς το έδαφος το τεντωμένο ευθύγραμμο τμήμα του νήματος είναι ακίνητο. Πολύ ωραία η σύνδεση με τη σχετική κίνηση!

Καλησπέρα Παύλο. Αν και πέρασα την κινηματική, θα την κρατησω για διαγώνισμα ή επανάληψη.
Το νήμα ξετυλίγεται από το μικρό δίσκο: Lν = r Δθ
Η επαφή με τη σανίδα του μεγάλου δίσκου δίνει L = 2r Δθ = 2Lν
Το ωραίο εδώ είναι ότι δε μας ενδιαφέρει το είδοςτης μεταφορικής κίνησης της σανίδας.

Καλησπέρα Ανδρέα, σε ευχαριστώ. Χαίρομαι που σκέφτεσαι να την αξιοποιήσεις σε διαγώνισμα ή επανάληψη.
Πολύ όμορφη και σύντομη η λύση σου με τη γωνία στροφής. Πράγματι, αυτό είναι και ένα από τα ενδιαφέροντα σημεία της άσκησης: το αποτέλεσμα προκύπτει από τη γεωμετρία και τις συνθήκες μη ολίσθησης, ανεξάρτητα από το πώς μεταβάλλεται η ταχύτητα της σανίδας. Η ίδια γωνία στροφής συνδέει το μήκος της ράβδου με το μήκος του νήματος που ξετυλίγεται.

Καλημέρα Παύλο
Έγειρε το οριζόντιο κι έγινε κεκλιμένο για να γλιστρά η ράβδος
χωρίς σπρώξιμο, αλλά …τι μας νοιάζει !
Ωραίο και οι εναλλακτικές λύσεις επίσης
Καλό Σαββατοκύριακο

Καλό Σαββατοκύριακο, Παντελή. Σε ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια.
Έγειρε το επίπεδο για να αναλάβει η βαρύτητα το… σπρώξιμο! 🙂
Όπως εύστοχα λες, όμως, η κλίση δεν επηρεάζει το ζητούμενο: τον λόγο των μηκών τον καθορίζουν οι ακτίνες και οι συνθήκες μη ολίσθησης. Οι εναλλακτικές λύσεις των συναδέλφων ανέδειξαν πολύ όμορφα αυτή την ιδέα.

Καλημέρα.
Διονύση δυνάμεις ανατροπής και όχι αποτροπής.
Τα δεδομένα. F ιδια φορά με W.
ισορροπεί οριακά
Επομένως η δύναμη επαφής υποχρεούται να εχει διεύθυνση κατακόρυφη με φορά προς τα πάνω για να ισχύει ΣF =0.
Δηλ δεν πρέπει να εμφανίζεται οριζόντια συνιστώσα της δύναμης επαφής ανεξάρτητα αν το τρίποδο ειναι λείο ή τραχύ.

Καλημέρα Διονύση.
Ωραία!
Εμείς στην ουσία τη ροπή του W θέλουμε να εξουδετερώσουμε
και αυτή είναι δεδομένη ως προς Β,οπότε τι με νοιάζει ο αριστερός τρίποδας.
Ο δεξιός όμως ανάλογα αυξομειώνει τη ροπή του W άρα και τη δική μας.
Ως προς την τριβή ,ίσως να τη σχεδίαζα αλλά θα μου έβγαινε μηδενική. Αν όμως την F την έβαζες έστω και λίγο πλάγια τότε Τ όχι 0
Ο Γιώργος το είπε καλλίτερα.
Τώρα να πω αυτό που παρατηρούσα και παρατηρώ μέσω της σχέσης μου με τα εγγόνια ,…πολλάκις βγάζουν τη σωστή απάντηση αλλά δυσκολεύονται να τεκμηριώσουν γραπτώς.

Καλό απόγευμα Γιώργο και Παντελή και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πολύ σωστά τα είπατε και οι δύο!

Καλησπέρα Διονύση. Ωραίο β΄θέμα, αλλά και πρακτικό. Οι ελαιοχρωματιστές το ξέρουν από εμπειρία και τοποθετούν τη σανίδα με τα τρίποδα σε ίσες αποστάσεις από τα άκρα. Γιατί στην τρίτη περίπτωση, υπάρχει ασφάλεια δεξιά, αλλά αν ξεχαστεί και πάει πολύ αριστερά ή άκρα αριστερά τι θα πάθει;

Καλό απόγευμα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Σε ίσες αποστάσεις και κοντά στα άκρα!

Καλημέρα Παύλο.
Όσοι έχουν σπρώξει ντουλάπα, ίσως αντιμετώπισαν στην πράξη
τα όρια …γλιστράει η ανατρέπεται!
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή, σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Πράγματι, η μετακίνηση μιας ντουλάπας είναι ένα πολύ παραστατικό παράδειγμα. Εκεί καταλαβαίνουμε στην πράξη ότι σημασία έχει όχι μόνο πόσο δυνατά σπρώχνουμε, αλλά και σε ποιο ύψος εφαρμόζουμε τη δύναμη. Αυτή τη σύνδεση με την καθημερινή εμπειρία αξίζει να αξιοποιούμε και στην τάξη. Να είσαι καλά!

Καλημέρα .

Παύλο καλή η ανάλυσή σου σε ένα όχι και τόσο εύκολο θέμα.

Όπως έχεις φτιάξει τα αριθμητικά δεδομένα πρωτα θα συμβει η ανατροπη.

Αναρωτιέμαι στη συνέχεια το εξης : αν το μέτρο της δύναμης αυξάνεται με αυτόν τον τρόπο : F = c*t , εστω c>1 έτσι ώστε να έχουμε μια αυξηση όπως αυτή που περιγράφεις τότε αν η δύναμη F είναι συνεχως κάθετη στην επιφανεια (το αναφέρω για λόγους απλότητας ) τότε θα αποκτήσει το κιβώτιο και γωνιακή επιτάχυνση . Σε αυτή τη φάση πλεον πρέπει να εφαρμόσουμε δευτερο νομο του Νευτωνα ως προς το κέντρο μάζας. Εκτιμώ ότι μας ενδιαφέρει απλα να βρουμε το κατάλληλο μέτρο της F για να αρχίσει η ανατροπη , τώρα τι συμβεί μέχρι να πέσει το κιβώτιο αν το μέτρο της δύναμης συνεχίζει να αυξάνεται πιστεύω ότι έχει αρκετή ανάλυση , ίσως να ξεκινήσει και να ολισθαίνει ….για αυτό είπα να εφαρμόσουμε δευτερο νομο του Νευτωνα ως προς το κέντρο μάζας.

Τώρα αν είχες δώσει μs=0.2 τότε Τολ=40Ν και Fανατρ. = 50Ν τότε θα ξεκινήσει αρχικά να ολισθαίνει.

Ομως χρειάζεται προσοχή στο εξης : Fανατρ. = 50Ν έχει βγει από εφαρμογή συνθήκης ισορροπίας . Τώρα όμως το κιβώτιο κινείται , η ανατροπή θα γίνει γύρω από τη ΔΔ’ . Για να βρούμε το κατάλληλο μέτρο της δύναμης για την ανατροπή εκτιμω ότι πρέπει να εφαρμόσουμε δευτερο νομο του Νευτωνα ως προς το κέντρο μάζας :

Στcm = I*αγ ==> (F+Tολ)*(Η/2) – Ν*(b/2) = I*αγ ==>

(F+Tολ)*(Η/2) – Ν*(b/2)>0 ==> F> 60 N

Ειναι αρκετά ιδιαίτερα θέματα αυτά. Ο Διονύσης (Μάργαρης) έχει φτιάξει στο παρελθον αρκέτες ασκήσεις με τέτοιο περιεχόμενο .

Καλησπέρα Κώστα, σε ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια και την αναλυτική τοποθέτηση.
Πράγματι, στόχος της άσκησης είναι να προσδιοριστεί ποιο όριο προσεγγίζεται πρώτο, όσο το κιβώτιο παραμένει σε ισορροπία. Η μελέτη της κίνησης που ακολουθεί απαιτεί ξεχωριστή δυναμική ανάλυση, όπως σωστά επισημαίνεις.
Πολύ χρήσιμη και η παρατήρησή σου για την περίπτωση μs = 0,2. Τότε προηγείται η ολίσθηση και τα 50 Ν, που υπολογίστηκαν από τις συνθήκες στατικής ισορροπίας, δεν αποτελούν πλέον το όριο ανατροπής του κινούμενου κιβωτίου. Αν θεωρήσουμε και συντελεστή τριβής ολίσθησης μ = 0,2, ώστε Τολ = 40 Ν, και διατηρήσουμε τη δύναμη οριζόντια στην αρχική θέση εφαρμογής της, προκύπτει η οριακή τιμή των 60 Ν που υπολόγισες.
Αυτή ακριβώς η διάκριση έχει ιδιαίτερη διδακτική σημασία: οι συνθήκες ισορροπίας μάς δείχνουν πώς χάνεται αρχικά η ισορροπία, αλλά δεν περιγράφουν από μόνες τους όσα ακολουθούν.
Να είσαι καλά και σε ευχαριστώ για την ουσιαστική συμπλήρωση!

Να εισαι καλο Παυλο !

Τα λεμε παλι …

Καλησπέρα Παύλο.
Το θέμα όπως αναφέρθηκε έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον και ελοχεύει έυκολα να γίνει λάθος. Σε τέτοια θέματα συμφωνώ με τον Κώστα το ασφαλές σημείο είναι το σημείο του κέντρου μάζας αλλιώς θα πρέπει να λάβουμε υπόψη και φαινόμενη δύναμη d’Alembert.
Να θυμίσω ένα παλιό θέμα διαγωνισμού του 2005 που είχε λυθεί λαθος και το ανέδειξε ο Βαγγέλης Κορφιάτης. Δυστυχώς έχει χαθεί η λύση αν ο Βασίλης ή ο Διονύσης διαβάσει το σχόλιο ας την ανεβάσει αν υπάρχει από τα αρχεία της ning.

ολίσθηση χωρίς ανατροπή

Καλησπέρα Χρήστο, σε ευχαριστώ πολύ για την επισήμανση και την αναφορά στο παλιότερο θέμα.
Πράγματι, όταν έχει προηγηθεί ολίσθηση και το σώμα επιταχύνεται, χρειάζεται προσοχή στην εφαρμογή των εξισώσεων των ροπών. Στη συγκεκριμένη άσκηση εξετάζουμε την οριακή ισορροπία πριν από την έναρξη της κίνησης. Με τα δεδομένα της, στα 50 Ν προσεγγίζεται το όριο ανατροπής, ενώ η απαιτούμενη στατική τριβή είναι μικρότερη από τη μέγιστη τιμή της. Επομένως, δεν έχει προηγηθεί ολίσθηση και η συνθήκη μηδενικού αθροίσματος ροπών εφαρμόζεται και ως προς την ακμή ΔΔ′.
Θα κάνω και μια διευκρινιστική διόρθωση στο β ερώτημα της εκφώνησης, προσθέτοντας «Υποθέτοντας ότι δεν έχει προηγηθεί ολίσθηση», ώστε να είναι απολύτως σαφές ποια κατάσταση εξετάζουμε.
Σε ευχαριστώ για την ουσιαστική συμβολή στη συζήτηση.

Καλημέρα Παύλο, καλημέρα σε όλους.
Ένα θέμα, που έχει πάντα ιδιαίτερο ενδιαφέρον!
Χρήστο έψαξα για το αρχείο, αλλά δεν το έχω…

Καλημέρα Διονύση.

Καλημέρα σε όλους.
Διονύση εδώ το αρχείο του Βαγγέλη ( Κορφ )που ψάχνει και ο Χρήστος

Καλημέρα Γρηγόρη και σε ευχαριστώ για το αρχείο.
Ενημέρωσα τους συνδέσμους.

Καλημέρα Διονύση.
“Μαρτύρησε” το μοντέλο στην φυσική ανάκρισή σου!
Καλή εβδομάδα και προσοχή στις σκάλες …οι ηλικιωμένοι .

Καλημέρα και καλή βδομάδα Παντελή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Οι σκάλες πάντα είναι επικίνδυνες, αλλά όταν αυξάνεται ο χρόνος ζωής, η επικινδυνότητα αυξάνεται…

Διονύση μια απορία. Εμπειρικά λειτουργώντας άνευ δυνάμεων. Αν η σκάλα μου στηρίζεται στο έδαφος ποσώς με ενδιαφέρει αν ο τοίχος έχει ή δεν έχει τριβή, στον τοίχο η σκάλα μόνο πατάει δεν έχει τάση προς ολίσθηση. Καλά τα λέω ή θα τσακιστώ;

Καλό απόγευμα Άρη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Στην απάντηση έχω γράψει:
https://i.ibb.co/PZFvLTbj/2026-10-12-152836.png
Αν υπάρχει τριβή με το έδαφος, η δοκός είναι δυνατόν, να ισορροπεί.
Γιατί αυτή η διατύπωση; Γιατί ανάλογα με τη γωνία και τον συντελεστή οριακής τριβής με το έδαφος, μπορεί να εμφανιστεί τριβή και με τον τοίχο. Αν το κάτω άκρο τείνει να γλιστρήσει, τότε το πάνω άκρο της δοκού, τείνει να κινηθεί προς τα κάτω και θα εμφανιστεί και εκεί τριβή…

Διονύση για κοίτα την απάντηση που μου έδωσε η ΑΙ. Στην αρχή έλεγε ότι το πρόβλημα είναι αόριστο αλλά σαν συμπέρασμα έδωσε αυτό. Πάντως και η δική μου αίσθηση είναι αυτή που όμως δεν αποδεικνύεται, ενω το να πείς υπάρχει τριβή και στον κατακόρυφο τοίχο φαίνεται πιό λογικό. Ισως δεν αξίζει τον κόπο πάντως. Ειδικά αν βάλεις τραχύ τοίχο σε μαθητές είναι σίγουρο ότι θα βάλουν τριβή και στον τοίχο.

“Αν η δοκός ισορροπεί σταθερά μόνο με την οριζόντια τριβή και την κάθετη αντίδραση του τοίχου, η τάση ολίσθησης στον τοίχο είναι μηδενική. Επομένως, η στατική τριβή στον κατακόρυφο τοίχο είναι μηδέν παρόλο που ο τοίχος είναι τραχύς.”

Καλησπέρα σε ολους.
Διονύση όσες φορές και να κάνουμε τη σκάλα πάντα θα φέρνει ερωτήματα, όπως αυτό του Άρη το οποίο απαντήθηκε.
Να θυμίσω μία παλαιότερη δική μου εδώ όπου υπάρχει τριβή και στους δύο τοίχους.
Αξίζει να διαβάσει κάποιος τα σχόλια που με την ευκαιρία παρεμβάλονται κάποια άλλα σχόλια του Βαγγέλη Κορφιάτη με αφορμή πάλι μία άλλη ανάρτηση.

Καλησπέρα σε όλους. Το πρόβλημα της σκάλας που ισορροπει γερνοντας πάνω σε όχι λείο τοίχο ειναι ενα προβλημα αοριστιας όπου οι συνθήκες ισορροπιας δεν αρκούν για να προσδιόριστουν οι δυνάμεις πανω στην σκαλα.Αυτες εξαρτώνται συν τοις αλλοις απο τον τρόπο με τον οποίον τοποθέτηθηκε η σκάλα στην θεση της.
https://www.researchgate.net/publication/253314921_Statics_of_a_ladder_leaning_against_a_rough_wall

Καλησπέρα και πάλι Άρη, καλησπέρα Χρήστο.Χρήστο με μια πρόχειρη ματιά που έριξα στην δική σου ανάρτηση, βλέπω να μελετάς την περίπτωση που και οι δύο τριβές είναι οριακές. Στην περίπτωση αυτή, μπορείς να γράψεις εξισώσεις χρησιμοποιώντας και τους συντελεστές οριακής τριβής.Νομίζω όμως ότι αν φύγουμε από την οριακή κατάσταση και πάμε δίνοντας τους συντελεστές τριβής και λέγοντας ότι η δοκός ισορροπεί, το πρόβλημα δεν επιλύεται. Θα έχουμε 3 εξισώσεις από την ισορροπία και θα ψάχνουμε 4 αγνώστους. Να το πω αλλιώς, δεν υπάρχει ένα μόνο ζευγάρι τιμών για τις στατικές τριβές, που εξασφαλίζει ισορροπία. Υπάρχουν άπειρα… Δυο περιοχές τιμών και μάλιστα το μέτρο της μιας τριβής εξαρτάται από το μέτρο της άλλης!Άρα Άρη η Τ.Ν. δίκιο έχει με την αρχική της απάντηση, απατώντας στο παραπάνω ερώτημα.Πάμε τώρα στην ουσία της δεύτερης απάντησης (που επίσης έχει δίκιο!!!).Η στατική τριβή δεν είναι δεδομένη. Ένα σώμα, για παράδειγμα, το οποίο ηρεμεί σε τραχύ οριζόντιο έδαφος, δεν δέχεται στατική τριβή, αφού κανένας “δεν την προκάλεσε” για να εμφανιστεί! Αν κάποιος ασκήσει μια δύναμη που τείνει να επιταχύνει το σώμα… τότε κάνει την εμφάνισή της.Αν κρατώ μια σκάλα λοιπόν σε κατακόρυφη θέση, σε οριζόντιο τραχύ έδαφος, τότε η τριβή είναι μηδενική. Αν αρχίσω σιγά – σιγά να την γέρνω για να την φέρω σε επαφή με τον τοίχο, τότε εμφανίζεται στατική τριβή, η οποία δεν την αφήνει να ολισθήσει στο έδαφος. Τότε όμως όταν θα έρθει σε επαφή με τον τοίχο, το ανώτερο σημείο της, λόγω ισορροπίας δεν τείνει να κινηθεί, οπότε δεν υπάρχει κανένας λόγος να εμφανιστεί τριβή, στο σημείο αυτό.Η δοκός ισορροπεί λόγω της τριβής με το έδαφος. Και τότε δεν έχει καμιά σημασία αν ο τοίχος είναι λείος ή όχι.Τριβή στο πάνω άκρο θα εμφανιστεί, μόνο αν η τριβή με το έδαφος γίνει τριβή ολίσθησης. Δηλαδή όταν η οριζόντια δύναμη που απαιτείται για να μην μετακινηθεί, να μην ολισθήσει, το κάτω άκρο της σκάλας στο έδαφος, είναι μεγαλύτερη από την οριακή τριβή μεταξύ σκάλας και εδάφους.Τότε θα εμφανιστεί η τριβή στο πάνω άκρο της σκάλας, αν ο τοίχος δεν είναι λείος και μπορεί ο συνδυασμός των δύο τριβών να οδηγήσει σε ισορροπία.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε και σε ευχαριστώ για την παρέμβαση.
Γράφαμε μαζί…

Διονύση πως το αντιλαμβάνομαι εγώ απλοϊκά. Αν η ισορροπία εξασφαλίζεται από την στατική τριβή με το έδαφος δεν υπάρχει τριβή με τον τοίχο. Αν η στατική τριβή με το έδαφος δεν επαρκεί για ισορροπία τότε τείνει να ολισθήσει η δοκός στον τοίχο και εμφανίζεται τριβή οπότε το πρόβλημα είναι αόριστο.

Διονύση καλησπέρα.
Όπως λες το πρόβλημα είναι αόριστο καθώς υπάρχουν 3 εξισώσεις για 4 αγνώστους. Μόνο στην περίπτωση που τείνει να γλιστρησει και απο τα δύο σημέια και δίνοντας τιμές το σύστημα είναι επιλύσιμο. Αυτό είχε γράψει και ο Βαγγέλης. Ο λογος που έδωσα τον σύνδεσμο είναι για τα σχόλιά του.

Μεταφέρω το σχόλιο του Βαγγέλη.

Καλημέρα Χρήστο
Τελικά η απορία θα γίνει ένσταση.
Κατ’ αρχάς το πρόβλημα το λύνεις σε κατάσταση ισορροπίας της ράβδου.
Επομένως, η τριβή στα σημεία Α και Γ είναι στατική.
Στην οριακή κατάσταση, που επίκειται ολίσθηση, τουλάχιστον σε ένα από τα δύο η στατική τριβή θα έχει την οριακή της τιμή.
Όταν έχουμε δύο σημεία στα οποία ασκείται στατική τριβή και στο ένα έχει πάρει την οριακή της τιμή δεν είναι βέβαιο ότι την έχει πάρει και στο άλλο.
Ως παράδειγμα θεώρησε την σκάλα του σχήματος, η οποία παρουσιάζει συντελεστή τριβής μ=0.6 τόσο με τον τοίχο όσο και με το δάπεδο.
https://i.ibb.co/9kztNBSF/Screenshot-1-7.png

Αν για την Τ2 ισχύει ότι  Τ2 = μ Ν2 για την Τ1 ισχύει ότι Τ1 = 5/18 μ Ν1.
 
Βαγγέλη καλησπέρα
Αυτό που θεωρώ είναι αυτό αυτό που γράφει και ο Δημήτρης παραπάνω, ότι δηλ. η ράβδος βρίσκεται στα πρόθυρα κίνησης όταν επίκειται ολίσθηση και στα δύο σημεία επαφής Α και Γ γι΄αυτό και παίρνουν την οριακή τους τιμή.  
Στο πρόβλημα που δίνεις αν κατάλαβα καλά μπορεί στο ένα σημείο να έχει πάρει τη μέγιστη τιμή του αλλά στο άλλο όχι. Μια τέτοια κατάσταση όμως δεν θα είναι ισορροπίας; Εννοώ ότι δεν είναι η ακραία κατάσταση. Δηλ. παρόλο που στο ένα σημείο έχουμε Τ=μΝ, στο άλλο σημείο μη έχοντας πάρει την οριακή του τιμή όπως γράφεις στο παράδειγμα, η ράβδος θα ισορροπεί κανονικά. Η ακραία κατάσταση δεν θα είναι όταν και στα δύο σημεία έχουμε Τ = μΝ και τότε επίκειται ολίσθηση και στα δύο σημεία;

Λύση Βαγγέλη
Καλησπέρα Δημήτρη , καλησπέρα Χρήστο.
Η απάντησή σας δεν με έπεισε αλλά τελικά έχετε δίκιο.
Μάλλον η θητεία μου στο τμήμα Μαθηματικών φρενάρει ( και μάλλον καλά κάνει) την φυσική μου διαίσθηση.
Η βιβλιογραφική αναφορά του Δημήτρη με έβαλε σε προβληματισμό.
Για κάθε θέση του ανθρώπου οι εξισώσεις ισορροπίας αποτελούν ένα σύστημα 3 εξισώσεων με 4 αγνώστους τα Ν1, Ν2, Τ1, Τ2.
Θεωρούμε ως παράμετρο το Ν1 και επιλύουμε το σύστημα ως προς
Τ1, Ν2, Τ2.
Έτσι οι παράμετροι του προβλήματος είναι δύο: Η Ν1 και το x.
Οι ανισώσεις Τ1≤μ Ν1 και Τ2≤μ Ν2 ορίζουν την κίτρινη περιοχή στον χώρο των παραμέτρων.

https://i.ibb.co/KpYM7Vpp/Screenshot-2-2.png

Για οποιαδήποτε τιμή του x με x>0.2α υπάρχει λύση του συστήματος με Τ1< μ Ν1 και
Τ2< μ Ν2.
Επομένως, η ελάχιστη τιμή του x για την οποία δεν ολισθαίνει είναι 0,2 α.

Καλημέρα Άρη, καλημέρα Χρήστο.
Άρη ωραία η σύνοψή σου. Νομίζω ότι το ίδιο συμπέρασμα βγαίνει και από το τελευταίο μου, πιο εκτενές, σχόλιο.
Χρήστο πολύ κατατοπιστική η τότε παρέμβαση του μακαρίτη του Βαγγέλη Κορφιάτη και τα τα σχόλια που μας μετέφερες…

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη και πλήρης διερεύνηση.
Και γιαυτό προσέχουμε όταν ακουμπάμε σκάλες σε δέντρα. Ευτυχώς έχουν βγει τρίποδες
https://i.ibb.co/FLGPw8J8/image.jpg
Για σιγουριά
https://i.ibb.co/ds38j8mR/image.jpg

Καλημέρα Παύλο και καλή Κυριακή!
Ευχαριστούμε για το διαγώνισμα που μας προσφέρεις. Θα μελετηθεί και θα αξιοποιηθεί!
Θα συμφωνήσω με τον Χρήστο εδώ (καλημέρα Χρήστο!), ότι είσαι ασταμάτητος και δεν προλαβαίνουμε να σε διαβάσουμε!!
Να είσαι καλά.

Γεια σου Μίλτο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Ελπίζω το διαγώνισμα να φανεί χρήσιμο.

Καλημέρα Παύλο.
Διαγώνισμα που ένας υποψήφιος πρέπει να μπορεί να
“παίξει” μαζί του γιατί τα θέματα …είναι όμορφα και σαφή!
Επίσης ορισμένες λύσεις πέραν των δικών σου έχουν και εναλλακτικές όπως π.χ το Β1 (υνημ.=υcm+ωr κλπ) ή το Β3 (ΣτΑ=0..)
Να το πω κι αλλιώτικα …οι απαιτήσεις του είναι βασικών γνώσεων.
Να είσαι καλά

Γεια σου Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχόλιο, ελπίζω το διαγώνισμα να βοηθήσει.

Καλησπέρα
αν σε ένα στερεό η ΣF = 0 και Στ όχι μηδέν, αυτό ισορροπεί;

Καλησπέρα Θεόδωρε, εννοείται πως έχεις δίκιο και πρέπει να πληρούνται και οι δύο προϋποθέσεις για να ισορροπεί ένα στερεό σώμα. Όμως δεν έχω καταλάβει σε ποιο σημείο του διαγωνίσματος αναφέρεσαι.

Καλησπέρα Θεόδωρε, καλησπέρα Παύλο, καλησπέρα σε όλους!

Επέτρεψε μου Παύλο να απαντήσω…υποθέτω Θεόδωρε ότι αναφέρεσαι στο Α5 (β).

Η συνθήκη ΣF=0, είναι αναγκαία για την ισορροπία, αλλά όχι ικανή. Η πρόταση όμως έτσι όπως διατυπώνεται από τον Παύλο είναι σωστή, καθώς στην ισορροπία του στερεού ισχύει η συγκεκριμένη σχέση.

Καλησπέρα Παύλο. Ωραίο θέμα και κατάλληλο και χρήσιμο για μαθητές.

Καλησπέρα Δημήτρη και σε ευχαριστώ πολύ για τα καλά σου λόγια. Νομίζω ότι ένα σημείο που μπορεί να κάνει εντύπωση στους μαθητές είναι πως, ενώ κινούνται και τα δύο σώματα, η δύναμη από το υποστήριγμα παραμένει σταθερή. Αυτό συνδέεται με το γεγονός ότι, στο διάστημα της ταυτόχρονης κίνησής τους, το κέντρο μάζας του συστήματος των δύο σωμάτων παραμένει ακίνητο, αφού η συνολική ορμή τους είναι μηδενική.

Ναι Παύλο. Για αυτό είναι πολύ κατάλληλη για μαθητές. Ελέγχει βασικά πράγματα με ωραίο τρόπο αλλά καταλήγει σε ενδιαφέρον “παιχνίδι”.

Καλησπέρα Παύλο. Πολύ όμορφη, λόγω της χρονοκαθυστέρησης.
Αρχικά το κέντρο μάζας των m1, m2 βρίσκεται στο xcm = (2*0+1*4)/(2+1) = 4/3m.
Η χρονοκαθυστέρηση το μετακινεί στο x = 2m. Μετά μένει εκεί μέχρι να γίνει η κρούση.

Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Πολύ εύστοχη η παρατήρησή σου για το κέντρο μάζας. Όσο κινείται μόνο το πρώτο σώμα, αυτό μετατοπίζεται από τα 4/3 m στο μέσο της ράβδου. Με την εκτόξευση του δεύτερου σώματος η συνολική ορμή μηδενίζεται, οπότε το κέντρο μάζας παραμένει εκεί. Έτσι εξηγείται και το ενδιαφέρον στοιχείο ότι, ενώ κινούνται και τα δύο σώματα, οι δυνάμεις από τα υποστηρίγματα παραμένουν σταθερές και ίσες.

Παύλο καλημέρα.
Πολυ καλή και οτι πρέπει για μαθητές οπως αναφέρει ο Δημήτρης.
ΥΓ. Εισαι ασταμάτητος και δεν προλαβαίνουμε να σε διαβάζουμε.

Καλημέρα και καλή Κυριακή. Ευχαριστώ Χρήστο για το σχόλιο, χαίρομαι που σου αρέσει η ανάρτηση.