by 
Ένας οριζόντιος δίσκος στρέφεται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα z, ο οποίος διέρχεται από το κέντρο του Ο και στο διάγραμμα δίνεται η γραφική παράσταση της γωνιακής του ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο. Πάνω στο δίσκο έχει στερεωθεί ένα μικρό σώμα Σ (υλικό σημείο, αμελητέων διαστάσεων) μάζας m=0,2kg, όπου κάποια στιγμή t1<3s βρίσκεται στη θέση Α του σχήματος (σε κάτοψη), ενώ τη στιγμή t2=5s στη θέση Β. Η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς του Σ είναι r=0,5m.
i) Να σχεδιάστε την ταχύτητα και τη συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο σώμα Σ, στη θέση Α.
ii) Να υπολογιστούν τη στιγμή t1, για το υλικό σημείο Σ, η ορμή και η στροφορμή ως προς τον άξονα z, καθώς και οι αντίστοιχοι ρυθμοί μεταβολής τους.
iii) Για τη στιγμή t2=5s, ζητούνται:
α) Η γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου και η επιτάχυνση του σώματος Σ. Να σημειώστε στο σχήμα τη συνισταμένη δύναμη που ο δίσκος ασκεί στο σώμα Σ και να υπολογίσετε το μέτρο της και την ισχύ της.
β) Η στροφορμή και ο ρυθμός μεταβολής της (ως προς τον άξονα z) του σώματος Σ.
Καλημέρα Διονύση. Όμορφη και για όλους τους μαθητές.
Τη χρονική στιγμή t = 5s, η γωνιακή ταχύτητα είναι ω = 0, αλλά η κλίση της, dω/dt διάφορη του 0. Άρα δεν έχουμε κεντρομόλο επιτάχυνση, δεν έχουμε στροφορμή, αλλά έχουμε ρυθμό μεταβολής ω και ρυθμό μεταβολής στροφορμής!
Υ.Γ. Με τα νέα βιβλία απαγορεύεται το dω/dt. Θα γράφουμε Δω/Δt (Δt πολύ μικρό) 😯
Καλημέρα Διονύση. Όμορφη και διδακτική όπως πάντα!
Καλησπέρα Ανδρέα και Γιώργο και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα γνωρίζεις την προσωπική μου θέση, ότι πρέπει να μάθει να διακρίνει ένας μαθητής, τη διαφορά μεταξύ της μέσης τιμής και της στιγμιαίας τιμής ενός ρυθμού μεταβολής. Και το να χρησιμοποιούμε τον ίδιο συμβολισμό, καθόλου δεν βοηθά το στόχο αυτό.
Από κει και πέρα, αναζητείτε ο … υπαίτειος, ή καλύτερα ζητείται …διόρθωση!
(Προφανώς δεν θα συμβεί τίποτα από τα δύο…)
Καλησπέρα Διονύση.
Διδακτική και τίμια για όλους τους μαθητές. Θα συμφωνησω με την παρατήρηση του Αντρέα η οποια καλο ειναι να τονιστεί αν γίνει από κάποιον συνάδελφο.
Καλημέρα Χρήστο και καλή βδομάδα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και συμφωνώ μαζί σου, όπως και με τον Ανδρέα προφανώς, για το τι συμβαίνει τη στιγμή μηδενισμού της γωνιακής ταχύτητας.
Είναι το ίδιο πρόβλημα που συναντάμε από την Α΄ Λυκείου μελετώντας μια κατακόρυφη βολή. Τι συμβαίνει στο μέγιστο ύψος;
Η ταχύτητα μηδενίζεται. Η επιτάχυνση;
Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο το θέμα.
Για μένα πέρα των άλλων έχει σημασία η συνείδηση της διαφοράς ,
“σταμάτησε στιγμιαία ” με το “ακινητοποιήθηκε”.
Από το διάγραμμα ω-t φαίνεται ότι την t=5s για το δίσκο ,στιγμιαία η ω=0 αφού για t>5s η ω<0
Χρήσιμη η σύνδεση που κάνεις στο σχόλιο με το ανώτερο ύψος στην κατακόρυφη βολή.(υ=0 αλλά du/dt=a diaforo του 0.)
Καλή εβδομάδα
Καλό απόγευμα Παντελή και σε ευχαριστώ.
Όπως το λες, άλλο το “σταμάτησε στιγμιαία ” και άλλο το “ακινητοποιήθηκε”.