by 
Η ομογενής ράβδος ΟΑ μήκους d=5/3m και μάζας m=5,4kg, μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές, κινούμενη σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα, ο οποίος περνά από το άκρο της Ο. Η ράβδος συγκρατείται σε οριζόντια θέση, ενώ το άκρο της Α είναι δεμένο στο άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=15Ν/m με φυσικό μήκος lο=2/3 m, το άλλο άκρο του οποίου έχει προσδεθεί σε σταθερό σημείο Β, όπως στο σχήμα.
Σε μια στιγμή αφήνουμε τη ράβδο να κινηθεί, οπότε μετά από λίγο γίνεται κατακόρυφη με οριζόντιο το ελατήριο. Ζητούνται:
- Η αρχική γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου, μόλις αφεθεί να πέσει.
- Η ταχύτητα του άκρου Α τη ράβδου, τη στιγμή που αυτή γίνεται κατακόρυφη.
- Ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου, την στιγμή που γίνεται οριζόντιο.
- Θεωρώντας το οριζόντιο επίπεδο το οποίο διέρχεται από το σημείο Β, ως επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας, να υπολογιστεί η μέγιστη μηχανική ενέργεια της ράβδου στη διάρκεια της κίνησής της.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της Ι=md2/3 και g=10m/s2.
ή
Ένα από τα τελευταία προβλήματα στο στερεό, αφιερωμένο στους συναδέλφους που αύριο επιστρέφουν στις τάξεις…
Γειά σου Διονύση. Κλείνεις με ένα πολύ όμορφο θέμα, στο οποίο ξεχωρίζει η διερεύνηση στο ερώτημα 4. Γέλασα με το ερωτηματικό, ως προς το γιατί το παραλληλόγραμμο είναι τετράγωνο…Και μια απορία: στο ερώτημα 3 θα έγραφα
dUελ/dt = -dWFελ/dt = -Fελ dx/dt συν180 = Fελ υΑ. Θεωρείς ότι διδακτικά είναι πιο πρόσφορο να πάμε μέσω της F’ελ;
Καλησπέρα Διονύση
Εξαιρετική άσκηση!
Στη σελίδα 2, στο Β’ μέλος της 2ης εξίσωσης
ξέφυγε ένα Uβ,τελ =0 αντί για Uβ,τελ =mgd/2
Να’σαι καλά!
Καλησπέρα Αποστόλη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Για το ερωτηματικό, τι να πω; Σας έχει φοβηθεί το μάτι μου 🙂 με αυτά που ακούω για τις ελλείψεις των μαθητών…
Αυτό που θα έγραφες για τον ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου, είναι αυτό που θα έκανε το 95% των ασχολούμενων.
Γιατί;
Γιατί έχουμε συνηθίσει να συνδέουμε την δυναμική ενέργεια του ελατηρίου με το έργο της δύναμης που το ελατήριο ασκεί σε ένα σώμα και όχι με την δύναμη που ασκείται στο ελατήριο. (π.χ. στην αατ, ποιος ασχολείται με το ελατήριο; Σαν να μην υπάρχει, το βάζουμε εκεί για να ασκεί την δύναμη που θέλουμε και … το ξεχνάμε).
Και όμως η αλήθεια είναι ότι για να μεταβληθεί η ενέργεια που έχει το ελατήριο, κάποιος πρέπει να του ασκήσει δύναμη, μέσω του έργου της οποίας θα του δώσει ή θα του πάρει ενέργεια. Αυτό δεν είναι το θεμελιώδες;
Έτσι παρότι ήξερα ότι θα παραξενέψει, προτίμησα να ακολουθήσω αυτό τον δρόμο…
Δεν ξέρω αν είναι καλύτερα διδακτικά, αλλά ας υπάρχει έστω σαν εναλλακτική…
Καλησπέρα Θρασύβουλε και σε ευχαριστώ.
Το βλέπω…
Το Κύκνειο άσμα των ασκήσεων στο Στερεό , από σένα Διονύση!
Δυνατός αποχαιρετισμός με μια όμορφη άσκηση,στην οποία ξεχωρίζει μακράν το τελευταίο ερώτημα!
Φαντάζομαι ότι τον Μάιο θα έχεις Β θέματα , όπως μας έχεις συνηθίσει τα τελευταία χρόνια.
να είσαι καλά.
Πολύ όμορφη άσκηση γεμάτη φυσική
Πολύ όμορφη.
Η διδακτική αξία της άσκησης Διονύση ξεκινάει από τη 2η κιόλας πρόταση της λύσης σου: “Αφού λάβουμε υπόψη ότι το παραλληλόγραμμο ΟΑΒΑ΄ είναι τετράγωνο (γιατί;)…”.
Ευχαριστούμε.
Καλημέρα σε όλους.
Πρόδρομε, Μανόλη και Γιάννη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Μανόλη μας έχεις λείψει…
Επειδή μου τέθηκε ερώτημα για διευκρίνηση από φίλο, τι ακριβώς συμβαίνει αν, την στιγμή που η ράβδος βρίσκεται πάνω στη διαγώνιο του τετραγώνου με μήκος ℓ΄=x, με x<lο, ας προσθέσω κάτι.
Αν x<lο, σημαίνει ότι τη στιγμή που το ελατήριο βρίσκεται στη θέση του σχήματος έχει κάποια συσπείρωση. Αν σκεφτούμε ότι στην αρχική θέση το ελατήριο έχει κάποια επιμήκυνση, τότε στην διάρκεια της πτώσης της ράβδου, το ελατήριο μείωσε την επιμήκυνσή του, κάποια στιγμή t΄ απέκτησε το φυσικό μήκος του και στη συνέχεια συσπειρώθηκε, μέχρι να έρθει στην διαγώνιο του τετραγώνου. Αλλά τότε την στιγμή t΄ έχει την ελάχιστη δυναμική ενέργεια (U=0) και ισοδύναμα στην θέση αυτή η ράβδος θα έχει την μέγιστη μηχανική ενέργεια.
Νομίζω ότι οι δυο άλλες περιπτώσεις είναι πιο φανερό το τι συμβαίνει.
Καλημέρα Διονύση.
Με εντυπωσιάζει η ικανότητά σου να βρίσκεις μέσω της φαντασίας σου και της φυσικής ευελιξίας καινούργια μοντέλα η να μεταποιείς υπάρχοντα …
Ωραίο θέμα μέχρι και την κατάληξή του που απαιτεί επι πλέον …φαιά.
Αναρωτήθηκα μήπως πρέπει να δοθεί ότι το ελατήριο διατηρείται με ευθύγραμμο τον άξονά του… και είπα μάλλον προκύπτει από την “ιδανικότητά” του αφού είναι αμελητέας μάζας. Λες ;
Να είσαι πάντα καλά
Καλημέρα Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ιδανικό δεν είναι το ελατήριο; Γιατί να λυγίσει;
Αν λύγιζε, τότε θα λύγιζαν όλα τα ελατήρια, όπως αυτό του σχήματος:
καλημέρα σε όλους
πολύ καλή, Διονύση
επέλεξα (προφανώς) το iv.
πράγματι ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου είναι ίσος με την ισχύ της δύναμης που δέχεται
(στο ii. η Uελ μπορεί να φαγωθεί “με τη μία”
η εξήγηση είναι η πρώτη σου γραμμή)
“η αλήθεια είναι ότι για να μεταβληθεί η ενέργεια που έχει το ελατήριο, κάποιος πρέπει να του ασκήσει δύναμη”
βέβαια και η F΄ελ, η δύναμη που δέχεται το ελατήριο, ρυθμίζει τη δυναμική του ενέργεια, όχι αυτή που το ελατήριο ασκεί σε άλλο σώμα
αυτή τη δύναμη περιγράφει, κανονικά, και ο νόμος του Hooke, σε κάποια βιβλία δεν ξεκαθαρίζεται, τη δύναμη που δέχεται, που του ασκούμε για να το παραμορφώσουμε, όχι που μας ασκεί όταν είναι παραμορφωμένο, άλλο θέμα ότι αυτές είναι ίσες