by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 21 Δεκέμβριος 2011 και ώρα 13:30
Ένα μικρό σώμα είναι δεμένο στο άκρο νήματος μήκους ℓ και κρέμεται από ένα σημείο Κ. Το σώμα με την επίδραση μιας οριζόντιας δύναμης F, διαγράφει οριζόντιο κύκλο κέντρου Ο. Σε μια στιγμή η ακτίνα του κύκλου είναι R= ½ ℓ, ενώ η δύναμη F είναι κάθετη στο νήμα και εφαπτόμενη του οριζόντιου κύκλου.
Να εξετάστε την ορθότητα ή μη των παρακάτω προτάσεων:
i) Η ροπή του βάρους ως προς το κέντρο Ο του κύκλου, είναι οριζόντια
ii) Η ροπή του βάρους ως προν τον άξονα ΟΚ έχει την κατεύθυνση του άξονα.
iii) Η ροπή της δύναμης F είναι ίδια, είτε μετριέται ως προς τα σημεία Ο και Κ, είτε ως προς τον άξονα ΟΚ.
Η συνέχεια στο Blogspot.
Είναι μακράν το καλύτερο παράδειγμα στο σημείο που οι μαθητές ρωτούν:
“Ποια η διαφορά των δύο ροπών κύριε;”
Η άσκηση που μπορεί να γεννηθεί με την (υποπτεύομαι) αύξηση της ακτίνας είναι δύσκολη.
Κρίμα που δεν έχω ούτε γνωρίζω καλά το Newton.
Συμφωνώ με το ερώτημα που θέτεις Γιάννη. Ναι, στο μυαλό των μαθητών, εμφανίζεται μάλλον σαν πλεονασμός. Ροπή ως προς άξονα και στην επόμενη σελίδα, ροπή ως προς σημείο. Ένα πράγμα μοιάζει. Για να μην προσθέσω και το άλλο.
Ορίζουμε πρώτα τη ροπή ως προς άξονα, δίνοντας ένα στερεό και λέγοντας ότι αυτή η ροπή θα περιστρέψει το σώμα (υποτίθεται ότι αρχικά ήταν ακίνητο). Αλλά μετά ορίζουμε και την ροπή μιας δύναμης, η οποία δεν ασκείται σε στερεό. Άρα; Μπορεί να έχει ροπή μια δύναμη που ασκείται σε ένα υλικό σημείο; Και ποια θα είναι η φυσική σημασία της ροπής αυτής;
Δεν θα ήταν σωστότερο να ορίζαμε τη ροπή ως προς σημείο μόνο και αν είχαμε στερεό, να υπολογίζαμε απλά την προβολή της ροπής αυτής πάνω στον άξονα;
Δεν θα ήταν πιο ξακάθαρα τα πράγματα αν μιλάγαμε για την ροπή της δύναμης κατά τον άξονα και όχι για ροπή ως προς τον άξονα;
Θυμάστε τους παλιούς καθρέφτες στα αυτοκίνητα, (όταν δεν υπήρχαν ηλεκτρικοί), που ήταν στηριγμένοι σε μια σφαιρική κεφαλή και μπορούσες να τους περιστρέψεις όπως ήθελες;
Σώμα ελεύθερο να στρέφεται γύρω από σταθερό σημείο!
Ο εκάστοτε άξονας περιστροφής είναι κάθετος στο επίπεδο δύναμης – σημείου, ορίζεται δηλαδή από την ίδια τη ροπή!
Συμφωνώ. Η διάκριση όμως των δύο (εκτός από σωστή πορεία στη διδασκαλία) θέλει και παραδείγματα όπως το παρόν , τα άλλα του φύλλου εργασίας σου, της πόρτας που δέχεται δύναμη παράλληλη στον άξονα των μεντεσέδων κ.ά. ώστε να φανεί η διαφορά.
Η ύλη αυτή έμεινε πολλά χρόνια και οι ελλείψεις , οι απλουστεύσεις αν και απαρατήρητες στην αρχή τώρα βγάζουν μάτι. Οι συγγραφείς του επόμενου βιβλίου έχουν πολλά να προσέξουν. Βέβαια ο εμπλουτισμός διογκώνει και την ασκησιολογία. Αν διδασκόταν καλά τα όσα συζητάμε φαντάζεσαι πόσα 2α θέματα θα βγάζαμε;
Φεύγοντας από το παρόν θέμα, χάριν παραδείγματος και μόνο, φαντάζεσαι τι ασκήσεις θα γεννούσε π.χ. η αναγραφή του τύπου που “δίνει” την ταχύτητα κυμάτων σε χορδή;
Διονύση (Μητ) τώρα διάβασα το σχόλιο. Η μαγνητική βελόνα στο σχολείο (μέχρις ενός ορίου)
“Ξεκούρδιστη κιθάρα” Γιάννη 🙂
Χρειάζεται πάντως να γίνεται προσπάθεια να καταλαβαίνουν τα βασικά. Μάλλον η λύση είναι αυτή που λέμε και ξαναλέμε, εκτεταμένη ύλη, ώστε να μην αναγκαζόμαστε να πηγαίνουμε σε μεγάλο βάθος. Στο κάτω-κάτω στο επίπεδο του λυκείου μεγαλύτερη αξία έχει η ευρύτερη κατανόηση, από την “ικανότητα” επίλυσης περίπλοκων ή απίθανων ασκήσεων.
Κι εγώ νόμισα ότι απάντησες σε μένα !
Πράγματι, η μαγνητική βελόνα. Μπορείς να την κρεμάσεις και με κλωστή οπότε … κοιτάει και τα παπούτσια της (αν αντέχουμε το κρύο!).
Προσυπογράφω με τα δυό χέρια. Πολλοί που μας διαβάζουν (μαθητές τε και συνάδελφοι) στο τέλος θα μας πάρουν με τις πέτρες.
Άκουσα σήμερα περί “ενοποίησης” των μαθημάτων ΠΕ04 και αντιλαμβάνεσαι ότι αλλού πάει το πλοίο.
Δυστυχώς το … φως στο βάθος του τούνελ … όλοι ξέρουμε πια τι είναι !!
Μου θύμισες το ανέκδοτο με τον κυνηγό αρκούδων. Μπήκε σε μια μεγάλη σπηλιά είδε δυο μάτια να λαμπυρίζουν αλλά ήταν τραίνο και όχι αρκούδα.
Διονύση Μάργαρη η άσκησή σου, όπως πάντα, έχει σαφείς διδακτικούς στόχους.
Προφανώς έρχομαι δεύτερος στο σχόλιο, καθώς με πρόλαβε ο Γιάννης.
Ένα σχόλιο που δεν έχει σχέση με τους διδακτικούς στόχους της άσκησης:
Γράφεις στην εκφώνηση:
“Το σώμα με την επίδραση μιας οριζόντιας δύναμης F, διαγράφει οριζόντιο κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας R”.
Νομίζω ότι αυτό δεν μπορεί να γίνει. Αν ασκηθεί τέτοια δύναμη, το σώμα θα κάνει ελικοειδή κίνηση προς τα πάνω (ρυθμιστής του Watt). Ίσως θα ήταν σωστότερο να γράψεις το εξής: Κάποια στιγμή ασκείται μια δυναμη…. Την στιγμή αυτή πόση είναι η ροπη…
Μια ερώτηση μια και δόθηκε η ευκαιρία,
Στο σχήμα 4.9 του βιβλίου θεωρεί αυτονόητο ότι η ροπή της Fx είναι Fx*L.
Για να είναι σωστό αυτό πρέπει η δύναμη να ολισθήσει κατα μήκος του φορέα της έτσι ώστε το σημείο εφαρμογής της να ταυτιστεί με το σημείο που η κοινή κάθετη των δύο ασυμβάτων τέμνει τον φορέα της δύναμης.
Πως αντιμετωπίζετε διδακτικά το σημείο αυτό;
Βαγγέλη, έχεις δίκιο με την διατύπωση, θα κάνω διόρθωση.
Για το θέμα της διδασκαλίας που λες, νομίζω ότι δεν έχουμε πρόβλημα αν ορίσουμε τη ροπή με τον τρόπο που το βάζει το βιβλίο. Δηλαδή το μέτρο της ροπής είναι τ=Fl, όπου l η απόσταση (η κοινή κάθετος) μεταξύ του άξονα και του φορέα της δύναμης.
Αν επιμείνουμε σε αυτό και όχι στην απόσταση του σημείου εφαρμογής της δύναμης από τον άξονα, δίνοντας και κατάλληλο παράδειγμα, που να φαίνεται η διαφορά μεταξύ της κοινής κάθετης και της απόστασης του σημείου εφαρμογής της δύναμης από τον άξονα, νομίζω ότι δεν έχουμε πρόβλημα. Δίνω για παράδειγμα το παρακάτω σχήμα.
Αν ο άξονας είναι κάθετος στο επίπεδο της σελίδας, στο σημείο Α, το μέτρο της ροπής είναι τ=F∙d και όχι τ=F∙ℓ.
Βαγγέλη σκέφτομαι το πρόβλημα και έχω την αίσθηση ότι είναι πολυπλοκότερο από τον ρυθμιστή του Watt το οποίο είναι ευκολότερα επιλύσιμο. Ο ρυθμιστής του Watt αν προσδώσουμε στο μπαλάκι κατάλληλη ταχύτητα εξασφαλίζει κυκλικές τροχιές. Το νήμα (νομίζω) δεν αποκλείει ελλειπτικές.
Έχω την αίσθηση ότι η τροχιά θα είναι περίεργη. Εννοείς φυσικά όχι έλικα αλλά κάτι μεταξύ έλικας και σπείρας (έλικα μειούμενης ακτίνας). Το ένστικτό μου μου λέει για “ελλειπτική σπείρα-έλικα” αν αποδίδω καλά αυτό που σκέφτομαι.
Συμφωνώ Διονύση. Κάπως έτσι το λέω και εγώ.
Όταν το λέω όμως φοβάμαι ότι, επειδή δεν ξέρουν καθόλου στερεομετρία, θα ανοίξουν την πόρτα και θα πάνε στο προαύλιο.
Η διατύπωση δηλαδή είναι:
Από το σημείο εφαρμογής της δύναμης φέρνουμε επίπεδο κάθετο στον άξονα, που τον τέμνει στο σημείο Α.
Αναλύουμε την δύναμη σε δύο συνιστώσες: Μιά κάθετη στο επίπεδο και μια επ’ αυτού.
Από το Α φέρνουμε κάθετη στην συνιστώσα, που είναι επί του επιπέδου.
Μήπως έχεις κάποια ισοδύναμη, εξίσου γενική αλλά πιό εύληπτη διατύπωση;
Θα συμφωνήσω ότι μάλλον η γενική περίπτωση δεν πρόκειται να εμφανιστεί.
Γιάννη τον ρυθμιστή του Watt τον επικαλέστηκα για το “ανεβαίνει”.
Χωρίς να πιάσω χαρτί και μολύβι: Γιαττί μειούμενης και όχι αυξανόμενης ακτίνας; ( χορεύτρια με φούστα).
Ναι φυσικά αυξανόμενης ακτίνας. Αφού η ακτίνα τείνει στο L. Έχω πιάσει χαρτί και μολύβι αλλά είναι στριφνό πρόβλημα με δυο (χρονικά μεταβαλλόμενες) γωνιακές ταχύτητες , μια στριφνή φυγόκεντρο και μια στριφνότερη coriolis.
Μετανιώνω που δεν έχω ούτε ξέρω καλά το Newton ώστε να το δούμε σε προσομοίωση.
Γιάννη, ποιά διεύθυνση υποθέτεις ότι έχει η F;
Κάθετη στο επίπεδο ΚΟΣ όπου Σ η θέση του σώματος.
Βαγγέλη, δίκιο έχεις στην διατύπωση που δίνεις, αλλά δεν νομίζω ότι υπάρχει περίπτωση να πέσει θέμα που να χρειαστεί να τα κάνει όλα αυτά ένας μαθητής (ο οποίος, κακά τα ψέματα, δεν είναι ικανός να τα κάνει χωρίς γνώσεις στερεομετρίας). Έτσι και αλλιώς δουλεύουμε με ομοεπίπεδες δυνάμεις, σε όλο το κεφάλαιο, από κει και πέρα και με άξονες κάθετους στο επίπεδο των δυνάμεων.