by 
Α1. Στα σηµεία Κ και Λ της επιφάνειας υγρού υπάρχουν πηγές παραγωγής αρµονικών κυµάτων Π1 και Π2 αντίστοιχα που απέχουν απόσταση d=2λ, όπου λ το µήκος κύµατος των δύο αρµονικών κυµάτων τα οποία θεωρούµε ότι διαδίδονται ως εγκάρσια κύµατα σταθερού πλάτους. Οι πηγές ταλαντώνονται σύµφωνα µε την εξίσωση y=Αηµωt και η ταχύτητα διάδοσης των κυµάτων είναι υ. Το σηµείο Σ της επιφάνειας του υγρού απέχει από την πηγή Π1απόσταση (ΚΣ)=r1 και από την πηγή Π2 απόσταση (ΛΣ)=r2 µε r2> r1. Αν r1 + r2 =3λ και r1 ⋅r2 =2λ2 , το σηµείο Σ µετά…
Η συνέχεια στο Blogspot…
Καλησπέρα Ξενοφώντα.
Καλή αρχή στις νέες σου αναρτήσεις στο νέο χώρο και πολλά συγχαρητήρια για τη δουλειά που μας προσφέρεις!
Και πάλι συγχαρητήρια.
ΥΓ
Διόρθωσε το σημείο Ζ στο Δ1
Καλησπέρα Ξενοφώντα και Διονύση.
Ενώ είχα ξεκινήσει τη μελέτη του άρθρου
το μεσημέρι ,έφυγα και τώρα πατώντας στο Blogspot
αλλάζει σελίδα …και πατώ ''Διερευνήσεις στην επιφανειακή συμβολή''
οπότε μου εμφανίζει μια σελίδα λευκή που γράφει:
x.s Stergiadis
Η σελίδα δεν βρέθηκε
Καλησπέρα Παντελή.
Μόλις τώρα ανέβασα το νέο αρχείο.
Δοκίμασε.
Χαιρετίζω την άμεση ανταπόκριση!
Μπράβο Ξενοφώντα.
Θα συμφωνήσω με τον Διονύση στα περί σύνθεσης. Ανάλογη άποψη διετύπωσε και ο Βαγγέλης προ ημερών.
Η σύνδεση σύνθεσης-συμβολής δεν έχει πάρει έκταση και η θέση του Βαγγέλη (η σύνθεση την συμβολή εξυπηρετεί τελικά) πρέπει να προσεχθεί.
Καλησπέρα Ξενοφώντα με τη ''κρουσσάτη'' ανάρτηση!
Θα έχεις υποθέτω ακούσει και δει τα κρουσσάτα κεφαλομάντηλα
που φορούν στη Κρήτη …
Καταπληκτική η δουλειά σου …η έλλειψη φταίει για την όμορφη δυσκολία.
Μου άρεσε ιδιαίτερα το (Γ)
Σημαντικός και ο σχολιοεπίλογος.
Υ.Γ.
Στο Β2 ,στο σχήμα οι υπερβολές δεν πρέπει να έχουν άξονες συμετρίας τη μεσοκάθετο της ΚΛ και την ΚΛ ;
Στο Γ1 ορθή είναι η (α) όπως έχεις βρει και όχι η (γ)
Καλό βράδυ
Καλησπέρα και από εδώ.Διονύση, Γιάννη, Παντελή ευχαριστώ για τα σχόλια και την υποδοχή της ανάρτησης στο νέο περιβάλλον.Κάθε αρχή και δύσκολη.Το θέμα του 2014 και οι συνέπειες του οδήγησαν στο σχετικό ερώτημα.
Παντελή τα έχω δεί τα κεφαλομάντηλα αλλά δεν ήξερα τον όρο.Μια τελευταία εκκρεμότητα μου έχει μείνει σε σχέση τον κροσσό.Στον Όμηρο εμφανίζεται στον πλυθυντικό η λέξη (αι) κροσσαί το λεξικό των Liddlle & Scott αναφέρει ότι είναι οι επάλξεις , τα σκαλοπάτια , οι αναβαθμίδες.ίσως να υπάρχει σχέση.Παντελή έχεις δίκιο στο Γ1 το σωστό όπως αποδεικνύεται είναι το α.
Γιάννη όντως η σύνθεση ταλαντώσεων αναδεικνύει την ουσία .Όσο για τα περί απλής αρμονικής έχουν συζητηθεί αρκούντως.
Διονύση σ' ευχαριστώ και από εδώ για την όλη διευθέτηση.
Χαιρετω !
Ξενοφων μας δινεις ακομα μια πολυ καλη αναρτηση !
Τα σχολια σου στο τελος ειναι πολυ σημαντικα ! Εχω βρει και εγω το πλατος της συμβολης σε μια αναρτηση μου που σχετιζεται με το θεμα χρησιμοποιωντας την συνθεση ταλαντωσεων! Εχεις δικιο που θέτεις το θεμα!
Προβληματίστηκα λιγο με την διατυπωση του Β1. Ολες οι απαντησεις ,κατα την γνωμη μου , οπως λες και εσυ αλλωστε στην αναλυση που κανεις, ειναι σωστες . Βεβαια το Γ1 ερχεται να αποσαφηνίσει τα πραγματα. Τελικα εχουμε τρεις ενισχυτικες υπερβολες αναμεσα στις πηγες και αλλες δυο ,μια αριστερα της Π1 και αλλη μια δεξια της Π2 οπως γραφεις . Τα σημεια αυτων που ειναι και σημεια της ελλειψης που αναφερεις δινονται απο :
r1=(k+3)*(λ/2) & r2=(3-k)*(λ/2) με k = -2,-1,0,1,2
Για το Δ1 εφοσον το r1=λ το κυμα απο την Π1 φτανει στο Σ την t1=T αρα στον ιδιο χρονο το κυμα απο την Π2 εχει διανυσει αποσταση λ επισης , δηλαδη θα βρισκεται σε κυκλο ακτινας λ με κεντρο την Π2. Επομενως θα εφαπτεται της μεσοκαθετου του ευθυγραμμου τμηματος ΚΛ αρα δεν θα εχει φτασει σε καποιο σημειο της ΚΣ.
Μια αλλη σκεψη για το Α1 : (r2-r1)^2 = (r2)^2 + (r1)^2 -2(r1)(r2) = (r1+r2)^2 – 2(r1)(r2) – 2(r1)(r2) =
= (r1+r2)^2 – 4(r1)(r2)= (9λ)^2-(8λ)^2 = λ^2
Επομενως r2-r1 = λ => Α(Σ) = 2Α.
ΥΓ.
Δεν ξέρω γιατί δεν μπορούσε να το ανεβάσει ο Κώστας, ο οποίος μου το έστειλε να το ανεβάσω…
Καλησπέρα Κώστα, σ΄ευχαριστώ για το σχολιασμό.Το προσωρινό δισυπόστατο του ylikonet. επιβάλλει επιμερισμό σχολίων και απαντήσεων.
Σε σχέση με το Γ, είναι το "μόνον" στα α και β που κάνει σωστό το γ.
Σωστές οι εναλλακτικές λύσεις για τα Β1 και Δ1.Επέλεξα στο Δ1 να δουλέψω , όπως θα έκανα αν δεν είχα το ειδικό δεδομένο r2=2r1.
Για την εξάρτηση του πλάτους από την συχνότητα έγραψα σε προηγούμενο σχόλιό μου.
Καλό βράδυ
Καλησπέρα Ξενοφώντα.
Αψογος ως είθισται.
Ναι η συχνότητα επηρεάζει πολλά φαινόμενα και σε άλλα πεδία πιο οικεία σε ανθρώπους έξω από το συνάφι μας π.χ. γνωστές οι παροιμίες : "Αγάλι αγάλι το φιλί για να 'χει νοστιμάδα" … αλλά και "Αγάλι αγάλι γίνεται η αγουρίδα μέλι "
Είναι απλή αρμονική η κίνηση κάθε σημείου ;…ή … εξαρτάται το πλάτος από την συχνότητα ; Δεδικασμένο λοιπόν για τους φροντιστές και για τους διδάσκοντες αν μπορούν να αφιερώσουν άλλη μια ωρίτσα για ανόητους σχολαστικισμούς πάνω σε υπεραπλουστευμένες θεωρίες που παραβιάζουν ως και αρχές (όπως την διατήρηση της ενέργειας κατά την διάδοση των επιφανειακών κυμάτων … ) … διότι απλά ο υποψήφιος έχει πάντα δίκιο.
Κατά τ΄άλλα η παρουσίαση σου είναι πλήρης και μας ανεβάζει σκαλοπάτι σκαλοπάτι ως τις επάλξεις (για να μην αφήσω και ασύνδετο τον θαυμασμό μου στις ετυμολογικές διερευνήσεις και ας είναι επί υπερβολών ….
( από το Λεξικόν της Νέας Ελληνικής Γλώσσας του Γ. Μπαμπινιώτη)
Χρόνια Πολλά
Καλησπέρα Δημήτρη, σ΄ευχαριστώ για τον σχολιασμό.Σε σχέση με τους φροντιστές ισχύει το παλαιό "καμμιά δουλειά δεν είναι ντροπή".-:)Σε σχέση με τους άλλους διδάσκοντες ,λυπάμαι που θα σε στενοxωρήσω, αλλά στη συντριπτική τους πλειονοψηφία
υπερθεματίζουν περι απλής αρμονικής ταλάντωσης.
Ευχαριστώ και για την ενίσχυση της ετυμολογικής αναζήτησης.
Εύχομαι ο ερχομός του βρέφους της Βηθλεέμ να σκορπίσει αγάπη και να πραγματώσει κάθε τι ευγενές και ωραίο.
Καλά Χριστούγεννα.
Καλησπέρα Ξενοφώντα
Συγχαρητήρια για την εξαιρετική σου ανάρτηση.
Και κατά τη γνώμη μου ο όρος "κροσσοί συμβολής" είναι επιτυχής. Στην αγγλική βιβλιογραφία χρησιμοποιούν τον όρο "interference fringes" που νομίζω ότι μεταφράζεται σε "κροσσοί συμβολής".
Ξενοφώντα καλημέρα ήθελα να πω και να συμπληρώσω
ΚΑΛΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΑ
Καλημέρα Μανώλη, σ΄ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια.΄Οντως ο αγγλικός όρος είναι αυτός και αντιστοιχεί στο "κροσσοί".
Σου εύχομαι Καλά Χριστούγεννα και χαρούμενες οικογενειακές γιορτές.
Υ.Γ Νοτιότερα από εσάς βρίσκονται οι πυραμίδες.Το Ομηρικό (αι) κροσσαί σχετίζεται με τις αναβαθμίδες που υπάρχουν στις πυραμίδες.
Καλημέρα Ξενοφώντα
Μου άρεσαν οι διερευνήσεις σου, αλλά και τα ετυμολογικά σχόλια. Ποιός ο λόγος να εγκαταληφθεί ένας όρος, όταν 'δουλεύει' μια χαρά και μάλιστα δίνει και την ευκαιρία να μιλήσει κανείς στους μαθητές περί γλώσσας; Με τις αναρτήσεις σου μας κρατάς σε 'ενγρήγορση' (το άκουσα πρόσφατα στην τηλεόραση!)
Καλά Χριστούγεννα!