by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 11 Δεκέμβριος 2014 και ώρα 17:00
Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδονται δύο πανομοιότυποι παλμοί, όπως στο πάνω σχήμα και τα σημεία Δ και Η απέχουν εξίσου από τη θέση ισορροπίας.
i) Η φάση της απομάκρυνσης του σημείο Β είναι ίση με ……, του σημείου Ε …….., του Γ ………. και του Ζ ……
ii) Να σχεδιάστε στο πρώτο σχήμα τις ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων Β, Γ, Δ, Ε, Ζ και Η.
iii) Να συγκρίνετε τα μέτρα των ταχυτήτων των παραπάνω σημείων.
iv) Μετά από λίγο, οι δύο παλμοί συναντώνται στο σημείο Κ. Να σχεδιάστε ξανά τις ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων που έχουν σημειωθεί στο μεσαίο σχήμα.
v) Αν η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Β είναι 1m/s (πάνω σχήμα), πόση είναι η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Κ (μεσαίο σχήμα);
vi) Στο κάτω σχήμα, να σχεδιάστε τη μορφή του μέσου τη στιγμή που τα άκρα και των δύο παλμών είναι τα σημεία Ρ και Σ.
vii) Πόσο είναι η ταχύτητα ταλάντωσης των σημείων Ρ και Σ;
viii) Κάθε παλμός μεταφέρει ενέργεια κατά τη διάδοσή του….
ή
Ένα ελαστικό μέσο – Δύο παλμοί.
Ένα ελαστικό μέσο – Δύο παλμοί.
Διονύση καλησπέρα
μας βάζεις δύσκολα
Αν ήταν τα μέτωπα δυο κυμάτων δεν έχω απορία
αλλά αν είναι παλμοί … Εγώ φανταζόμουν πως καθώς οι παλμοί κινούνται θεωρητικά τα Γ και Ζ έκαναν την μισή ταλάντωση τους και επιστρέφοντας στην θέση ισορροπίας τους έχοντας ταχύτητα μηδέν ακινητοποιούνται όπως και τα σημεία που βρίσκονται πιο αριστερά του Γ και πιο δεξιά του Ζ …
Το λέω γιατί όλα τα σημεία στους παλμούς μάλλον κάνουν ότι και τα προηγούμενα … “ότι η μάνα έτσι και η παραμάνα” …
Ασφαλώς δεν αλλάζει τίποτα στο συμπέρασμα των επόμενων ερωτημάτων
Είναι μάλλον η πιο πρωτότυπη που έκανες φέτος από τον Σεπτέμβρη μέχρι σήμερα.
Έπαθα ότι ο Μήτσος φυσικά.
Υποθέτω ότι μιλάμε για ένα dt πριν και όχι ένα dt μετά.
Αυτό εννοείς μάλλον.
Δεν έχω ξαναδεί κάτι τέτοιο, παλμοί πολύ ενδιαφέρον. Το ερώτημα i θα έχει ποικιλία απαντήσεων, αφού αναρωτιόμαστε εμείς. Τα ερωτήματα του θέματος είναι σημαντικά. Πολλά τα καλούδια στις λύσεις.
Καλημέρα συνάδελφοι και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Δημήτρη για το θέμα που θέτεις:
Έστω ότι έχουμε διάδοση ενός κύματος, όπως στο σχήμα:
Πόση είναι η ταχύτητα του σημείου Σ; Λέμε ότι το σημείο Σ έχει ταχύτητα προς τα πάνω, με μέγιστο μέτρο υmax=ωΑ.
Είναι ένα θέμα, που μας έχει απασχολήσει πολλές φορές, με κύριο εκφραστή των αντιρρήσεων τον Βαγγέλη Κορφιάτη. Το κύμα φτάνει σε ένα υλικό σημείο που είναι ακίνητο και το οποίο ξαφνικά και χωρίς να υπάρχει χρονικό διάστημα που να επιταχύνεται, αποκτά μέγιστη ταχύτητα!!!
Προφανώς κάτι τέτοιο δεν στέκει «με τίποτα».
Πώς μπορούμε λοιπόν να «μπαλώσουμε» τα πράγματα, ώστε να αντιμετωπίσουμε την αδικαιολόγητη κατάσταση που εμφανίζεται;
Μπορούμε να μεγεθύνουμε την περιοχή στην οποία φτάνει το κύμα και όπου κάθε υλικό σημείο, θα δεχτεί δύναμη με φορά προς τα πάνω, εξαιτίας της οποίας θα αποκτήσει και επιτάχυνση και ταχύτητα, με φορά προς τα πάνω. Ίσως μια εικόνα όπως η παρακάτω, ερμηνεύει ικανοποιητικά την κατάσταση (τα βελάκια δείχνουν ταχύτητες):
Όπου «πολύ σύντομα» το πρώτο σημείο αριστερά που περιέχεται στην κυκλωμένη περιοχή, θα έχει αποκτήσει την μέγιστη ταχύτητα.
Αν ξαναγυρίσουμε σε προηγούμενο μέγεθος, η εικόνα θα μετατραπεί σε αυτή:
Οπότε «δικαιούμαστε» να λέμε ότι στο σημείο που φτάνει το κύμα, το υλικό σημείο αρχίζει την ταλάντωσή του με μέγιστη ταχύτητα.
Ας έρθουμε τώρα στον παλμό και στο σημείο Γ.
Προφανώς ισχύουν τα ίδια ακριβώς τα παραπάνω, με τη διαφορά ότι τώρα η «μεγέθυνση» θα μας δώσει την εξής εικόνα:
Όπου τα σημεία του κύκλου, ενώ ξεκινούν με ταχύτητα κοντά στο ωΑ, πολύ σύντομα αποκτούν μηδενική ταχύτητα. Αν την αντίστοιχη εικόνα, την ξαναμικρύνουμε, θα πάρουμε:
Όπου τώρα, δεχόμαστε ότι το σημείο Γ, έχει μέγιστη ταχύτητα με φορά προς τα κάτω, όσο και το σημείο Β έχει μέγιστη ταχύτητα με φορά προς τα πάνω.
Αν γίνεται σφάλμα στο ένα σημείο, γίνεται και στο άλλο.
Αν είναι «παράλογο» το σημείο Β από ακίνητο να εμφανίζεται με ταχύτητα ωΑ, το ίδιο «παράλογο» είναι το σημείο Γ από ταχύτητα μέτρου ωΑ να ακινητοποιείται.
Βέβαια όταν μιλάμε για τη συμβολή, επιλέγουμε τα σημεία Β και Γ να είναι σημεία που ταλαντώνονται και όχι τα διπλανά τους, που είναι ακίνητα.
Όπως το διατυπώνει και ο Γιάννης, το σημείο Γ είναι ένα σημείο του νήματος που σε χρόνο dt θα ακινητοποιηθεί, αλλά «προς το παρόν» έχει μέγιστη ταχύτητα.
Διονύση καλημέρα!
Διαβάζοντας σήμερα την ανάρτηση σου την ίδια απορία είχα με τον Μήτσο παραπάνω.
Όντως μιλάμε για ασυνέχεια κατά την γνώμη μου (μαθηματική) γιατί σε ένα παλμό θα δούμε αυτό που αποτυπωνεις παραπάνω άρα πραγματικά δεν έχουμε ασυνέχεια.
Πάντως δύσκολο θέμα για μαθητές (δυσκολευόμαστε να το κατανοήσουμε εμείς πόσο μάλλο οι μαθητές).
Συγχαρητήρια για την μεγέθυνση, εξηγεί το τι συμβαίνει. Ίσως πρέπει να γίνει στον πίνακα από όλους μας (εγώ θα τα κάνω). Ευχαριστούμε Διονύση, δεν απαντάς απλώς, διδάσκεις.
Καλησπέρα Διονύση, τώρα είδα την ανάρτησή σου….
Αν και αύριο είσαι στο pc θα ανησυχήσω……..
Να ζητήσω μια ανάρτηση, ίδιας λογικής, με τους παλμούς όμως
να έχουν αντίθετες απομακρύνσεις και να εστιάζει στις ενέργειες
τη στιγμή που συμβάλουν;
Ξέρω ότι δε χαλάς χατίρια….
Ευχαριστούμε.
Ευκαιρίας δοθείσης, μιά εφαρμογή ΙΡ 2005 με συμβολή δύο παλμών σε χορδή εδώ. Δεν ξέρω τη διαμόρφωση έχει η οθόνη σας από την οποία εξαρτάται η καλή εμφάνιση του απλετ.
Το τη με τι, συγνώμη!
και το συγνώμη, συγγνώμη!
Καλησπέρα
Διονύση οφείλω να ομολογήσω πως με είχε ήδη ξεμπλοκάρει η απάντηση του Γιάννη Κυριακόπουλου …
Νιώθω όμως ότι το μοντέλο στα αρχικά σχήματα ταιριάζει περισσότερο σε πλαστελίνη που πέφτει στο ξύλινο πάτωμα με ταχύτητα και όχι με πτώση χαλύβδίνης σφαίρας σε χαλύβδινο ακλόνητο πάγκο …
Η ελαστικότητα μας αναγκάζει να αποδεχτούμε μια διαφορετική μορφή στο μέτωπο του παλμού … και βέβαια την αναπροσαρμογή των μοντέλων στο μυαλό μας πιο κοντά στην πραγματική εικόνα :
Κώστα είσαι φοβερός!
Διονύση καλό μεσημέρι
Εξαιρετικό. Μου άρεσε πάντα και εμένα το συγκεκριμένο θέμα της συμβολής των δυο παλμών, κατά τη διδασκαλία, να το ψάχνω κάπως βαθύτερα από ότι συνηθίζεται. Το είπε ο Θοδωρής πιο πάνω αλλά και εγώ έτσι και αλλιώς θα έλεγα ότι το αντίστοιχο θέμα με τους δυο αντίθετους παλμούς έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον. Κρίνοντας από το style σου φαντάζομαι πως θα έχεις ήδη δρομολογήσει και το θέμα των αντίθετων παλμών.
Κώστα πολύ καλό!
Δημήτρη, Θοδωρή, Κώστα και Μανώλη, καλησπέρα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Έστω και λίγο καθυστερημένα, ας πω Δημήτρη (Γκ) ότι μιλάμε πολύ συχνά για αρμονικό παλμό, όπως ο παραπάνω ή για τετραγωνικό παλμό. Αλλά, όπως και να το κάνουμε οι παλμοί αυτοί είναι λίγο μαθηματικοί, παρά πραγματικοί, ενώ η εικόνα που μας έδωσες, δείχνει ότι το σχήμα απέχει λίγο ή πολύ από αυτό που έχουμε στο μυαλό μας.
Κώστα αποδεικνύεις για μια ακόμη φορά, ότι είσαι “τεχνίτης στο i,p, Σε ευχαριστούμε.
Θοδωρή, η παραπάνω ανάρτηση είχε γραφτεί μαζί με την αδελφούλα της, που αναρτώ σε λίγο.
Μάλλον είχα …μαντέψει το ενδιαφέρον!