by Στ
ο σχήμα παριστάνεται ένας ελαστικός σωλήνας (σιφόνι), τον οποίο μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε για τη μετάγγιση νερού από το δοχείο Δ1 στο δοχείο Δ2. Τα σημεία 2,3,5,6 βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο (επίπεδο αναφοράς). Κάποια χρονική στιγμή το ύψος του νερού στα δυο δοχεία είναι h1 και h2 ενώ το ανώτερο σημείο 4 του σωλήνα μετάγγισης βρίσκεται σε ύψος h από το οριζόντιο επίπεδο αναφοράς. Τότε:α) Να συγκρίνετε τις πιέσεις P2 και P3, P5 και P6, P3 και P5
β) Να υπολογιστεί η ταχύτητα ροής του σωλήνα μέσα στο σωλήνα
γ) Να υπολογιστεί η πίεση P4 στην κορυφή του σωλήνα.
Πάμε ένα -ένα.
…..στην τελική κατάσταση το νερό του δεξιού δοχείου έχει κάποια κινητική ενέργεια. Πώς, πού, ποια ποσότητα νερού, δεν το ξέρω.
Δεν έχει σχέση πόση και ποια. Μια φλέβα διασχίσει το νερό στο δεξί δοχείο. Η πίεση μέσα της διαφέρει από αυτήν του όποιου ακίνητου σημείου είναι δίπλα της;
Σκέψου ότι ανοίγεις ένα βρυσάκι. Δεν αλλάζει κάτι. Ακίνητες μαζούλες (όποιες και όπου) δεν θα αποκτήσουν ταχύτητα προκειμένου να ταξιδέψουν μέσω του σωλήνα;
Εάν η ταχύτητα εκροής είναι αυτή τότε οι πιέσεις είναι αυτές. Δεν ακακάτεψα Μπερνούλι για να μιλάμε αν υπάρχει ροϊκή γραμμή ή όχι.
Μια μαζούλα ξεκινάει από το άραγμα και βγαίνει με την ταχύτητα αυτήν. Τότε η διαφορά πιέσεων είναι ίση με το έργο απάνω της ανά μονάδα όγκου.
Δεν είμαστε πριν και μετά από αντλία. Τότε και οι πιέσεις βγαίνουν σωστές.
Πιστεύω ότι το σύστημα ισοδυναμεί (όσον αφορά την στιγμιαία παροχή) με ένα δοχείο με νερό ύψους h1-h2 που αδειάζει στον αέρα.
Αριστερά έχουμε πολλή δυναμική ενέργεια. Έστω 100J.
Δεξιά λιγότερη. Έστω 70J.
Όταν πάψει η ροή τι θα γίνουν τα 30J ;
Αφού δεν θέλουμε να γίνουν θερμική ενέργεια, θα παραμείνουν ως κινητική του νερού.
Σε ποιο δοχείο;
Στο Α πιστεύω ότι δεν θα υπάρχουν κινούμενες μάζες. Στο Β θα έχουμε διαρκώς κινούμενες μάζες.
Δύο σημεία του Α δοχείου δεν έχουν ίδια σχέση πιέσεων (νομίζω) με αυτήν που έχουν δύο σημεία του Β.
Γιάννη παρακολουθω την ανάλυση σου . Το υγρό λοιπον εκρέει και από το 5 στο 6 δεν έχουμε καμια αλλαγή στη ταχύτητα άρα ούτε στην πίεση. Μιας και αναφερόμαστε σε ιδανικό υγρο άρα δεν έχουμε θερμική ενέργεια απλά μεταβίβαση κινητικής που πηγαίνει στο συνολο του υγρού στο δοχείο 2. Έχω όμως μια απορία γιατί οι τιμές που έδωσα ,οι οποίες δεν ειναι εκτιμώ μακριά απο την πειραματική πραγματικότητα, δίνουν άλλο συμπέρασμα; Θα επανέλθουμε και πιο καθαρό μυαλό . Καλό βράδυ!
Καλημέρα συνάδελφοι.
Γιάννη, φαίνεται ότι μάλλον με πείθεις. Όσο το σκέφτομαι, τόσο περισσότερο τείνω να αποδεχθώ τη λογική σου.
Μετά την έξοδο στο 5, δεν μπορεί να έχουμε φλέβα, που να οδηγεί το υγρό σε μια ορισμένη κατεύθυνση….
Οπότε αναιρώ και το αρχικό μου σχόλιο, στο οποίο έβλεπα την ίδια εικόνα και στα δύο δοχεία και διατύπωνα αντίρρηση στις τιμές της πίεσης.
Μιχαήλ σε ευχαριστώ που ανέδειξες ένα θέμα, που για μένα, με τη συζήτηση που ακολούθησε, απέβη πολύ διαφωτιστικό.
Γιάννη, καλημέρα. Σε ευχαριστώ και εγώ για την απάντηση που έδωσες στο πρόβλημα.
Διονύση και για μένα η συζήτηση ήταν απόλυτα διαφωτιστική
Καλημέρα παιδιά.
Το θέμα αυτό με μπερδεύει πολύ. Με ταλαιπώρησε όταν είχα γράψει για το άδειασμα και πόσο διαρκεί.
Δεν μπορώ να το χειριστώ με νόμο Μπερνούλι, διότι προκύπτουν τέρατα
Θέλω να δω τους υπολογισμούς του Κώστα καλύτερα.
Θέλω να πιστεύω ότι η ταχύτητα εκροής και η παροχή είναι ανάλογα της ρίζας h1-h2.
Με τις πιέσεις παραξενεύτηκα. Μιλούσα με τον Κώστα στο τηλέφωνο. Όταν του είπα τι πιστεύω, είπε αμέσως ότι:
-Αν είναι έτσι βγαίνουν ίδιες πιέσεις στα 5 και 6.
Εγώ πριν το ελέγξω πίστευα ότι είναι αναγκαστικά διαφορετικές. Παραξενεύτηκα επίσης.
Δεν αποκλείεται να έχω κάνει κάποιο λάθος.
ΚΑΛΗΜΕΡΑ !
Γιαννη το παραπανω σχολιο σου αλλα και η αναλυση που εχεις κανει στο συνολο της με έπεισαν !
Δεν μπορουμε λοιπον να θεωρησουμε επιβραδυνση απο το 5 στο 6 . Το υγρο διερχομενο απο το 5 μεταβιβαζει την κινητικη ενεργεια που μεταφερει στο υγρο του δευτερου δοχειου. Δεν εχουμε καποια θερμικη απωλεια μιας και εχουμε ιδανικο ρευστο. Στο οριζοντιο επιπεδο που διερχεται απο τα 5,6 και αναμεσα τους δεν εχουμε καποια ροη αρα οι πιεσεις τους θα ειναι ισες , οπως γραφεις και εσυ πιο πανω:
"Έστω ότι υπάρχει ακίνητο σημείο 6 και μια φλέβα νερού περνάει από κάτω του. Θα έχει άλλη πίεση το νερό στην φλέβα απ' ότι στο 6; "
Διαφορετικη ομως ειναι η εικονα ανανεσα στα 2 και 3. Οπου εκει θα πρεπει αναμεσα τους να υπαρχει μια διαφορα πιεσης ωστε το υγρο να αποκτησει την ταχυτητα με την οποια θα εισελθει στο σωληνα .
Οσον αφορα τωρα τους υπολογισμους που ειχα κανει , ο συνδεσμος – συνθηκη που βγαζεις εσυ αντιμετωπίζοντας το προβλημα καθαρα ενεργειακα ειναι πιο ισχυρος και πρεπει να ληφθει υποψιν σαν αρχικη συνθηκη . Ετσι μεσα απο τον τυπο της ταχυτητας που βγαζεις { υ = sqrt [ 2g(h1-h2) ] } για τα δεδομενα που ειχα δωσει θα βγαλει
υ=1m/s (δεδομενα h2=5cm , h1=2h2 , h=6h2 )
Τελικα οι πιεσεις θα ειναι : P2=101 kPa , P3=P5=P6=100.5 kPa & P4=97.5 kPa.
Γιαννη δεν πρεπει να ξεχναμε οτι εχουμε ιδανικα ρευστα οποτε θα εχουμε παντα Αρχη διατηρησης της Μηχανικης Ενεργειας και με αυτη σου την επισήμανση ξεκαθαρισες τον προβληματισμο που ειχε δημιουργηθει !!!
Να ειναι καλα και ο Μιχαηλ βεβαια που μας εβαλε σε μια σειρα σκεψεων αλλα και γονιμων προβληματισμων !!!
Γεια σας παιδιά.
Γιάννη σε πιάσανε οι μετριοφροσύνες!!!
Πάμε στην ουσία.
Το βασικό συμπέρασμα που βγαίνει δεν είναι η ισότητα πιέσεων….
Τι μας νοιάζει άλλωστε αυτό; Για να γράφουμε ασκήσεις….
Το βασικό σημείο για μένα, είναι πού τελειώνει η ροή.
Αρχικά "είχα κολλήσει" ότι το ταξίδι σταματά, όταν το νερό φτάνει στην επιφάνεια του δοχείου.
Τελικά έκανα λάθος. Νομίζω ότι πρέπει να αποδεχθούμε ότι η ροή "τελειώνει" στο σημείο 5 στην έξοδο του λεπτού σωλήνα.
Η όποια μελέτη με Bernoulli και τα σχετικά, πρέπει να σταματά εκεί…
Από εκεί και πέρα το νερό (ή μέρος του νερού) του δεξιού δοχείου έχει και κινητική ενέργεια, χωρίς να είμαι σε θέση να κατανοήσω, τι ακριβώς γίνεται. Μιλάμε βέβαια για ιδανικό ρευστό, αφού στην πραγματικότητα όλοι ξέρουμε το τι συμβαίνει στην πράξη με πραγματικό υγρό.
Και μιλάω Γιάννη για μετριοφροσύνες!, αφού η δική σου οδός απόδειξης, με έκανε να αλλάξω οπτική γωνία και να ξεφύγουμε από τις “υποτιθέμενες τιμές” πίεσης…
Αν μέναμε σε Bernoulli θα παραμέναμε σε “απόψεις” και σε συμφωνώ, διαφωνώ…
ΚΑΛΗΜΕΡΑ !
Γιαννη το παραπανω σχολιο σου αλλα και η αναλυση που εχεις κανει στο συνολο της με έπεισαν !
Δεν μπορουμε λοιπον να θεωρησουμε επιβραδυνση απο το 5 στο 6 . Το υγρο διερχομενο απο το 5 μεταβιβαζει την κινητικη ενεργεια που μεταφερει στο υγρο του δευτερου δοχειου. Δεν εχουμε καποια θερμικη απωλεια μιας και εχουμε ιδανικο ρευστο. Στο οριζοντιο επιπεδο που διερχεται απο τα 5,6 και αναμεσα τους δεν εχουμε καποια ροη αρα οι πιεσεις τους θα ειναι ισες , οπως γραφεις και εσυ πιο πανω:
"Έστω ότι υπάρχει ακίνητο σημείο 6 και μια φλέβα νερού περνάει από κάτω του. Θα έχει άλλη πίεση το νερό στην φλέβα απ' ότι στο 6; "
Διαφορετικη ομως ειναι η εικονα ανανεσα στα 2 και 3. Οπου εκει θα πρεπει αναμεσα τους να υπαρχει μια διαφορα πιεσης ωστε το υγρο να αποκτησει την ταχυτητα με την οποια θα εισελθει στο σωληνα .
Οσον αφορα τωρα τους υπολογισμους που ειχα κανει , ο συνδεσμος – συνθηκη που βγαζεις εσυ αντιμετωπίζοντας το προβλημα καθαρα ενεργειακα ειναι πιο ισχυρος και πρεπει να ληφθει υποψιν σαν αρχικη συνθηκη . Ετσι μεσα απο τον τυπο της ταχυτητας που βγαζεις { υ = sqrt [ 2g(h1-h2) ] } για τα δεδομενα που ειχα δωσει θα βγαλει
υ=1m/s (δεδομενα h2=5cm , h1=2h2 , h=6h2 )
Τελικα οι πιεσεις θα ειναι : P2=101 kPa , P3=P5=P6=100.5 kPa & P4=97.5 kPa.
Γιαννη δεν πρεπει να ξεχναμε οτι εχουμε ιδανικα ρευστα οποτε θα εχουμε παντα Αρχη διατηρησης της Μηχανικης Ενεργειας και με αυτη σου την επισήμανση ξεκαθαρισες τον προβληματισμο που ειχε δημιουργηθει !!!
Να ειναι καλα και ο Μιχαηλ βεβαια που μας εβαλε σε μια σειρα σκεψεων αλλα και γονιμων προβληματισμων !!!
(Το μετεφερα και εδω το σχολιο ,γιατι το ειχα γραψει αρχικα στην προηγουμενη σελιδα κατω απο ενα σχολιο του Γιαννη το οποιο το θεωρησα καθοριστικο στην σκεψη μου )
Φοβάμαι κάτι ακόμα.
Δείτε το βίντεο. Ο μεγαλύτερος χρόνος βγαίνει διότι έγινε λανθασμένη εφαρμογή ή διότι το σωληνάκι είναι μακρύ. Ιξώδες νερού κ.λ.π.
Θυμάμαι το λάστιχο του Παντελή που έσταζε αντί να τρέχει διότι ήταν μακρύ.
Το κακό με τα ρευστά είναι ότι τα πειράματα είναι επισφαλή και οι προσομοιώσεις αυθαίρετες.
Αν κάποιος επιχειρήσει να κάνει πείραμα με τα νούμερα του Κώστα θα πρέπει να βάλει μικρό λάστιχο.
Το h δεν εμπλέκεται μεν αλλά μακρύ λάστιχο μπορεί να επιβραδύνει την ροή.
Τα δυο δοχεία ας έχουν 2 λίτρα (10cm) και 1 λίτρο (5cm). Δεν μας νοιάζει που θα μπει το σιφώνιο. Κοντά στους πάτους ή στην επιφάνεια.
Ας υποθέσουμε ότι βάζουμε έναν σωλήνα με διατομή 0,25 τ.εκ. Θα διαρκέσει η ροή περίπου 40 δευτερόλεπτα.
Ένα βίντεο που είχα δει παλιά, αφιερωμένο στο Γιάννη, για να τον ευχαριστήσω και για την αφιέρωση που μου είχε κάνει εδώ.
Όσο για τα υπόλοιπα, δεν μπορώ ακόμα να καταλάβω αρκετά σημεία:
Δεν μπορώ, ας πούμε, να καταλάβω αυτό που διαβάζω εδώ:
“Όταν πάψει η ροή τι θα γίνουν τα 30J ;
Αφού δεν θέλουμε να γίνουν θερμική ενέργεια, θα παραμείνουν ως κινητική του νερού.
Σε ποιο δοχείο;
Στο Α πιστεύω ότι δεν θα υπάρχουν κινούμενες μάζες. Στο Β θα έχουμε διαρκώς κινούμενες μάζες.”
Πώς γίνεται όταν πάψει η ροή, τα δύο δοχεία να επικοινωνούν στο κάτω μέρος και το νερό στο Α να είναι ακίνητο, ενώ στο Β να έχει κινητική ενέργεια…
…….
Επίσης δεν καταλαβαίνω αυτό που έγραψε ο Γιάννης σε προηγούμενο σχόλιο:
“Μια κινητική ενέργεια που δεν σχετίζεται με την άνοδο της στάθμης του νερού , η οποία παύει την στιγμή της εξίσωσης των υψών.”
Πώς η κινητική ενέργεια δε συνδέεται με την άνοδο της στάθμης, αφού στην απόδειξη εδώ η αύξηση της κινητικής συνδέθηκε με τη μείωση της δυναμικής, λόγω καθόδου της μιας στάθμης και ταυτόχρονης ανόδου της άλλης;
…….
Επίσης, διαβάζω εδώ:
“Τότε η μαζούλα μας, πηγαίνοντας από το 5 στο 6, θα δεχόταν αρνητικό έργο και θα επιβραδυνόταν.”
Γιατί να πάει από το 5 προς στο 6; Αφού στο 5 έχει ταχύτητα προς τα κάτω… Θα κινηθεί προς κατώτερο οριζόντιο επίπεδο, όχι προς το πλάι…
Μου φαίνονται πολλά πράγματα παράλογα…
Ευχαριστώ Ελευθερία.
Πως το φαντάζομαι εγώ:
Όταν ρίχνεις από ψηλά ένα κουβά νερό σε ένα βαρέλι τι άλλο θα γίνει από θερμότητα.
θα ηρεμήσει το νερό και θα έχουμε μόνο θερμική ενέργεια. Νερά δεν ανακάτευε και ο Τζάουλ;
Αν το νερό ήταν χωρίς ιξώδες , τριβές , απώλειες κ.λ.π. θα κουνιόταν συνέχεια. Όμως όχι η στάθμη του. Νερά μέσα σε νερά θα κουνιόντουσαν.
Έτσι φαντάζομαι την κατάσταση στο δεξί δοχείο. Το αριστερό θα είναι ήρεμο σχετικά. Μια φλεβίτσα θα εισβάλει στο σιφώνιο.
Η κινητική ενέργεια του αριστεού δοχείου αμελητέα.
Του δεξιού όμως μεγάλη αν έχει χυθεί σ' αυτό μισό βαρέλι από ένα μέτρο.
Επίσης στην απόδειξη η κινητική ενέργεια 0,5.dm.υ^2=0,5ρ.Α.dh.υ^2 δεν αποδίδεται στην στάθμη που ανεβαίνει.
Αποδίδεται σε μια μαζούλα dm που εισβάλει μέσω του σωλήνα στο δεξί δοχείο.
Είναι ίση με την μάζα που ανέβηκε, η οποία όμως έχει αμελητέα κινητική ενέργεια. Έχει ταχύτητα υ.S/A.
Αν υψωθεί στο τετράγωνο είναι αμελητέα. Μένει μόνο η άλλη που είναι μεν ίση με αυτήν, έχει όμως ταχύτητα υ και όχι υ.S/A.