by 
Δυο σφαιρικά ουράνια σώματα αλληλεπιδρούν, στρεφόμενα γύρω από το κοινό κέντρο μάζας τους. Για τις ανάγκες της μελέτης μας, ας τα θεωρήσουμε ακίνητα σε απόσταση (διάκεντρος) D=190.000km, χωρίς να αλληλεπιδρούν με άλλα ουράνια σώματα. Τα σώματα Χ και Υ έχουν ακτίνες R1=10.000km και R2=4.000km αντίστοιχα, ενώ GΜ1=9∙1014m3/s2 και GΜ2=64∙1012m3/s2. Το σχήμα δεν έχει σχεδιαστεί υπό κλίμακα.
- Nα υπολογιστεί η ένταση του πεδίου βαρύτητας στην επιφάνεια κάθε σώματος.
- Σε ποιο σημείο της ευθείας ΑΒ μπορούμε να τοποθετήσουμε ένα σώμα ώστε να ισορροπήσει;
- Να γίνει ένα ποιοτικό διάγραμμα του δυναμικού του βαρυτικού πεδίου κατά μήκος του άξονα x΄x, θεωρώντας αρχή του άξονα το κέντρο του Χ σώματος, για τα σημεία του ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ.
- Να βρεθεί η ελάχιστη αρχική κινητική ενέργεια με την οποία πρέπει να εκτοξευθεί ένα σώμα 2kg από το σημείο Α του σώματος Χ για να φτάσει στην επιφάνεια του δεύτερου ουράνιου σώματος. Ποια θα ήταν η αντίστοιχη απάντηση αν η εκτόξευση γινόταν αντίστροφα από το Υ προς το Χ;
ή
Ένα σύστημα δύο ουρανίων σωμάτων
Ένα σύστημα δύο ουρανίων σωμάτων
Αφιερωμένοι στους φίλους που συμμετείχαν στην προηγούμενη συζήτηση πάνω στο βαρυτικό πεδίο:
Ο «κομήτης» και οι δυνάμεις
Ευχαριστώ Διονύση.
Την διαβάζω.
Τι μου θύμισες τώρα;
Την είχα βρει όταν ήμουν αναπληρωτής.
Έκανα Δέσμες σε Λύκειο στην Αθήνα και βρήκα στο βιβλίο του Αθανασάκη την άσκηση:
“Με ποια ταχύτητα πρέπει να βληθεί σώμα ώστε να πάει από τη γη στην σελήνη. Η γη και η σελήνη να θεωρηθούν ακίνητες σφαίρες”.
Την δίδασκα και επί Δεσμών και επί των πρώτων Κατευθύνσεων. Χρησιμοποιούσα ως ανάλογο ακριβώς αυτό με τον λείο λόφο.
Με ποια ταχύτητα πρέπει να βληθεί ώστε να φτάσει στο τάδε κίτρινο σημείο της μεσοκαθέτου;
Μάζες και φορτία γνωστά.
Καλησπέρα Διονύση. Γιάννη
Πολύ ωραία πράγματα και μνήμες από τα "παλιά'.
Άσχετο (;):
Ένα τραγουδάκι – αρχαιότερο από εμένα – μου ήρθε στο μυαλό ……"Ένας φίλος ήρθε απόψε απ' τα παλιά ….."
Πολύ καλή Διονύση
Εμπεριέχει και την άσκηση που λέει ο Γιάννης,
την οποία και έχει αναρτήσει ο ίδος παλιότερα,
φαίνεται άρχισε να ξεχνάει κι αυτός…
(καλύτερα θα ήταν η μονάδα του GM να ήταν Νm^2/Kg)
κι εγώ, Γιάννη, στα βιβλία του Γιάννη του Αθανασάκη την είχα δει για πρώτη φορά
(tempor dato=δοθείσης ευκαιρίας, το κρίσιμο σημείο είναι στα 54R)
ενδιαφέρουσα η παραλλαγή σου
Διονυση καλησπερα
Βλέπω χτιζεις σιγά σιγά τα θεμέλια και για το βαρυτικο πεδιο.
Άσκηση μεγάλης διδακτικης αξίας. Θυμαμαι ειχε αναρτησει ο Γιάννης το τελευταιο ερωτημα και ειχε σχολιασει το συνηθισμενο λαθος να εφαρμόζεται η ΑΔΕ μεχρι την επιφάνεια του πλανήτη θεωρώντας οτι αρκει να φτάσει με μηδενική ταχύτητα.
Καλημέρα συνάδελφοι.
Γιάννη, Βαγγέλη, Μανώλη και Χρήστο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σας λόγο.
Το πρόβλημα με την ελάχιστη κινητική ενέργεια που επισημαίνετε είναι παλιό. Και γω στα πρώτα επαγγελματικά μου βήματα χρησιμοποίησα τον Αθανασάκη, αλλά δεν θυμάμαι αν η πρώτη εφαρμογή του, έχει εκεί τη ρίζα της.
Στην πραγματικότητα βέβαια ο στόχος της ανάρτησης δεν ήταν αυτός. Ο στόχος ήταν το διάγραμμα της δυναμικής ενέργειας και η αντιστοίχισή του με το “βουναλάκι”. Ελπίζω τις προσεχείς μέρες να δώσω τη συνέχεια.
Αλλά για να μην ξεχνάμε, δείτε την αντίστοιχη άσκηση που είχα “κατασκευάσει” τη δεκαετία του 80 και δίδασκα επί δεσμών:
Μπορείτε να διακρίνετε και τις δυσκολίες της μεταφοράς σε ηλεκτρονική μορφή, η οποία έγινε το 93-94…
Να πω δε, για όποιον αναρωτιέται από πότε η Γη έχει σχήμα πολυγώνου
(και όχι σφαίρας…), ότι το σχήμα έχει γίνει με το σχεδιαστικό του Word 3.0…
το 1980;
είχες από τότε υπολογιστή ρε θηρίο;
(ενώ δεν είχες βαριοπούλα;)
Καλημέρα Βαγγέλη, απρόσεχτε!
Την έγραψα τη δεκαετία του 80, αλλά την μετέτρεψα σε ηλεκτρονική μορφή (την έγραψα στον υπολογιστή) το 93-94…
και πάλι πρωτοπόρος είσαι!
Καλημέρα Διονύση .
Μόλις ‘’επέστρεψα’’ από τη νοερή σύνδεση με το παρελθόν
με αίτιο την παρούσα ανάρτησή σου και παρ’όλο που δεν
σχολίασα επί της ‘’φυσικής ουσίας’’ τα του κομήτη , παρακολούθησα
τα σχόλια και σαν κομήτης άφησα λίγο από την ‘’ουρά μου’’ στο τέλος
και έτσι ευχαριστώ και εγώ για τη συγκεκριμένη.
Άρωμα δεσμών…και σπάσιμο ‘’δεσμών’’.
Σημαντικό το τελευταίο ερώτημα μετά της ‘’αναλογίας’’ του.
Ωραία και η ‘’κατασκευή’’ του ‘’80’’ που ανέσυρες από το συρτάρι !
Καλημέρα σε όλους,
είμαι νέο μέλος στην παρέα σας από σήμερα! Σας παρακολουθώ αρκετό καιρό όλους σας και πραγματικά σας αξίζουν συγχαρητήρια για την προσφορά σας .
Θα ήθελα να θέσω και εγώ προς συζήτηση ένα θέμα Β στο ΣΤΕΡΕΟ. Είναι αρκετά δημοφιλές το θέμα αλλά έχω τι αίσθηση ότι κάτι δεν πηγαίνει καλά , τουλάχιστον στην έκδοση που έφτασε στα χέρια μου.. Θα ήθελα να το μοιραστώ μαζί σας και να πείτε την γνώμη σας. Σας ευχαριστώ πολύ!
Υ.Γ. επειδή είναι η πρώτη φορά που συμμετέχω πρέπει να μεταβώ κάπου να ¨ανοίξω¨ νέα συζήτηση; Σας ευχαριστώ πολύ.
Καλησπέρα Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Υπάρχει "άρωμα δεσμών", αλλά από τη στιγμή που το βαρυτικό πεδίο επιστρέφει, ένα ξεσκόνισμα χρειάζεται…
Καλησπέρα db
. άλλαξα τα στοιχεία σου σε "Χαράλαμπος Δερβένης" αφού κάπου πήρε το μάτι μου αυτά τα στοιχεία.
Είναι σωστό; Άγνωστο!!!
Αλλά ήθελα να θέσω ένα θεματάκι στους νέους φίλους που εγγράφονται στο δίκτυο:
Είναι τόσο δύσκολο να εφαρμόσουν τις οδηγίες που έχουν αναρτηθεί;
Είναι τόσο δύσκολο να συμπληρώσουν τα στοιχεία προφίλ, όπως λέει ο πίνακας που συμπληρώνουν κατά την εγγραφή τους;
Είναι ανάγκη να μπαίνω στη συνέχεια σε κάθε εγγραφή προσωπικά και να κάνω διορθώσεις;
Πάμε στο ερώτημά σου.
Στο πάνω μέρος της σελίδας, στη μαύρη λωρίδα υπάρχει η επιλογή +προσθήκη.
Αν το πατήσεις σου ανοίγει παράθυρο για να γράψεις και να δημοσιεύσεις ό,τι θέλεις.