by 
Βρισκόμαστε λίγες μέρες πριν τις εξετάσεις και θεωρώ ότι το δίκτυό μας δεν μπορεί να στέλνει λάθος μηνύματα σε παιδιά και συναδέλφους για το σωστό και το λάθος.
Είναι ευθύνη όλων μας, πέρα από προσωπικές απόψεις, να αναδεικνύεται μέσα από συζητήσεις η πλευρά αυτή που δεν θα δημιουργήσει πρόβλημα στα παιδιά στις εξετάσεις τους. Έτσι θα παρακαλούσα να δοθούν ακριβείς απαντήσεις στα παρακάτω ερωτήματα και μάλιστα επακριβώς δικαιολογημένες, ώστε να μην μείνουν πράγματα σε μια γκρίζα περιοχή.
- Στην επιφάνεια ενός ηρεμούντος υγρού, υπάρχουν δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων, που αρχίζουν κάποια στιγμή να ταλαντώνονται. Τα κύματα που δημιουργούνται έχουν πλάτος 0,04m και μήκος κύματος λ=0,4m. Στο σχήμα δίνεται ο άξονας x, όπου η πρώτη πηγή βρίσκεται στη θέση x=0 και η δεύτερη στη θέση x1=0,8m.
Τα σημεία πάνω στον άξονα x που ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος είναι:
α) Τρία, β) Πέντε, γ) άπειρα.
2) Να βρεθεί το πλάτος ταλάντωσης στις θέσεις:
α) x2=0,75m, β) x3=0,78m, γ) x4=0,798m
Καλημέρα σε όλους
Βαγγέλη κάνεις λάθος
Αυτό που γράφεις ισχύει για κύματα που διαδίδονται στον χώρο
Στα κύματα χώρου, το πλάτος είναι αντιστρόφως ανάλογο της απόστασης.
Η ενέργεια ενός στοιχειώδους τμήματος είναι ανάλογη με το τετράγωνο του πλάτους. Άρα η ενέργεια ενός στοιχειώδους τμήματος είναι αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης.
Συνεπώς, η ενέργεια που περνά από μια σφαιρική επιφάνεια ακτίνας R είναι ανεξάρτητη της ακτίνας της.
Έτσι η ενέργεια που περνά από μια σφαιρική επιφάνεια είναι ίδια με αυτή που περνά από την επόμενη.
Στα επιφανειακά κύματα το πλάτος είναι αντιστρόφως ανάλογο της τετραγωνικής ρίζας της απόστασης. Η ενέργεια στοιχειώδους τμήματος είναι αντιστρόφως ανάλογη της απόστασης και επομένως η ενέργεια που περνά από ένα κύκλο ακτίνας R είναι ανεξάρτητη της ακτίνας του.
Έτσι η ενέργεια που περνά από ένα κύκλο είναι ίδια με αυτήν που περνά από τον επόμενο.
Η λύση της κυματικής εξίσωσης επιβεβαιώνει τα παραπάνω.
Μανώλη δεν είμαι σίγουρος για το πνεύμα της απάντησής σου.
Μακριά από τις πηγές και σε μια αρκούντως μικρή περιοχή κάθε σημείου υπάρχουν σημεία σχεδόν ακίνητα και σημεία που ταλαντώνονται σχεδόν με μέγιστο πλάτος.
Η οποιαδήποτε προσπάθεια να εφαρμόσουμε αυτές τις έννοιες κοντά στις πηγές αντιβαίνει στην φυσική που ξέρουμε.
ΟΙ ασκήσεις που βάζουμε στην συμβολή δεν είναι ούτε προσεγγιστικά σωστές.
Είναι ολοκληρωτικά λάθος.
Προφανώς δεν είναι δικαιολογία το «έτσι το γράφει το σχολικό βιβλίο».
Η παρούσα ανάρτηση του Διονύση είναι "ειδικού σκοπού".
Στόχο είχε να παρουσιάσει την απάντηση που πρέπει να δοθεί σε Εξετάσεις αν πέσει θέμα συμβολής στο οποίο οι πηγές απέχουν κ.λ.
Μπορεί να στραφεί και στην περίπτωση του περιττού πολλαπλασίου του ημιμήκους κύματος.
Θεωρώ ότι ορθώς και υπεύθυνα παρουσιάστηκε το πρόβλημα.
Όμως το θέμα αξίζει να συζητηθεί. Θεωρούσα ότι είχε συζητηθεί επαρκώς παλιότερα. Δεν ισχύει κάτι τέτοιο. Οι συνάδελφοι δεν είναι υποχρεωμένοι να διαβάζουν ότι έχει συζητηθεί.
Δεν θα κόψουμε τα κύματα, όπως δεν θα κόψουμε ούτε τα ρευστά. Όμως ας τα καταλάβουμε καλύτερα και συζητώντας.
Όχι στην παρούσα ανάρτηση που μαθητές καθοδηγεί. Κάπου αλλού όμως θα χρειαστεί μάλλον.
Σωστά Βαγγέλη
ισχύει για κύματα χώρου (όπου κάθε επιφάνεια είναι ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης)
γερνάω γρήγορα γαρ...
Συμφωνώ απόλυτα με την τοποθέτηση σου Γιάννη,
δεν έχω καμία πρόθεση αντιπαραθεσης με κανενα εκλεκτο συναδελφο,
μια διαπιστωση εκανα προβάλλοντας το θεμα του 2006 που επιδεχεται ιδια μαθητικη λυση με τις πηγες,
απλά πιστεύω ότι ο δημόσιος χωρος της ολης συζήτησης είναι ακατάλληλος για ανηλικους!!!
Δημήτρη δεν διαφώνησα με τις θέσεις σου. Καλώς επανέφερες το θέμα του 2006, που είχα ξεχάσει.
Συμφωνώ πως εδώ δεν πρέπει να επεκταθεί η συζήτηση. Όμως δεν έχει λήξει το θέμα των κυμάτων. Πολλά θέλουν ξεκαθάρισμα.
Σε μια συζήτηση που οι μαθητές δεν θα παρακολουθήσουν ή θα μπουν έχοντας αντιληφθεί πως άλλους αφορά.
Κύριε Δημήτρη Αγαλόπουλε,γιά να είμαστε ακριβείς, το θέμα τού 2006 αναφέρεται σε σημείο που δεν βρίσκεται κοντά στις πηγές.
Καλησπέρα σας κ. Κορφιάτη
Ονομάζομαι Θωμάς Υποψηφιόπουλος και ετοιμάζομαι να δώσω εξετάσεις για την Ιατρική σχολή. Στην προσπάθειά μου λοιπόν να είμαι πανέτοιμος, επισκέπτομαι και διάφορα site αναζητώντας υλικό, για να ελέγξω τις γνώσεις μου. Έτσι βρέθηκα και διάβασα, όσα παραπάνω γράφετε, αποδεικνύοντας τα λάθη του σχολικού βιβλίου, αλλά και όσων διδάχτηκα στη διάρκεια της χρονιάς.
Θα ήθελα λοιπόν να μου ξεκαθαρίσετε μερικά πράγματα, ώστε να μην κάνω λάθη.
1) Η υπόθεση αρμονικού κύματος κοντά στις πηγές παραβιάζει τον 2ο νόμο του Newton.
Δηλαδή τι ακριβώς πρέπει να κάνω κοντά στις πηγές; Μου δίνουν ότι στη θέση x=0 υπάρχει η πηγή. Εγώ από ποιο σημείο θα αρχίσω να γράφω εξίσωση κύματος; Από τη θέση x=2λ ή από τη θέση x=13λ; Αν γράψω την εξίσωση όπως την έχω διδαχτεί κινδυνεύω να μηδενιστώ;
2) Η υπόθεση σταθερού πλάτους παραβιάζει την αρχή διατήρησης της ενέργειας.
Άρα, όποιο ερώτημα πέσει στις εξετάσεις πάνω στην ενισχυτική συμβολή, θα πρέπει να γράψω ότι είναι λάθος, αφού δεν υπάρχει πουθενά σημείο που να ταλαντώνεται με πλάτος 2 Α;
3)Μακριά από τις πηγές και σε μια αρκούντως μικρή περιοχή κάθε σημείου υπάρχουν σημεία σχεδόν ακίνητα και σημεία που ταλαντώνονται σχεδόν με μέγιστο πλάτος.
Η οποιαδήποτε προσπάθεια να εφαρμόσουμε αυτές τις έννοιες κοντά στις πηγές αντιβαίνει στην φυσική που ξέρουμε.
Μπορείτε να γίνετε λίγο πιο ακριβής; Τι ακριβώς πρέπει να ξέρω πάνω στην συμβολή; Πόσο είναι αυτό το μακριά και σε ποια περιοχή μπορώ να εφαρμόσω τη θεωρία που έχω διδαχτεί;
Για να γίνω πιο σαφής, ας πάρουμε ένα τυπικό παράδειγμα.
Αν μπει ένα ερώτημα που μιλάει για δυο πηγές που απέχουν 1m και δημιουργούν κύματα με μήκος κύματος 0,8m:
Δηλαδή τι απάντηση πρέπει να δώσω σε δυο μήνες, πάνω σε ένα τέτοιο ερώτημα; Ποιας περιοχής τα σημεία ικανοποιούν τη θεωρία και μπορώ να μελετήσω;
Σας ευχαριστώ που με διαβάσατε.
Θωμάς
Και για την αντιγραφή
Διονύσης Μάργαρης
Επαναφέρω ένα προηγούμενο σχόλιο, αφού «χάθηκε» με δική μου υπαιτιότητα..
Βαγγέλη, μεταφέροντας το παραπάνω σχόλιο του Θωμά, θα ήθελα να προσθέσω και ένα δικό μου ερώτημα.
Ποιες συνοριακές συνθήκες παραβιάζω, παραπάνω; Το σταθερό πλάτος της πηγής;
Ποιας πηγής; Τι δομή έχει αυτή η πηγή και πώς λειτουργεί; Τι είναι αυτό το χαρακτηριστικό που επιβάλλει ορισμένες συνοριακές συνθήκες;
Χθες είχα δώσει δύο πηγές, που στην πραγματικότητα είναι δυο βρύσες που στάζουν. Οι σταγόνες που πέφτουν στο νερό δεν θα δημιουργήσουν κύματα; Δεν λειτουργούν σαν πηγές κύματος;
Αλλά ας αναφέρω και άλλη πηγή.
Έχω μια παλλόμενη μεμβράνη στον αέρα που ταλαντώνεται με πλάτος 1mm και δημιουργεί μεταβολές στην πίεση κατά ΔΡ=10Ρα.
Σε μια στιγμή που στην μια πλευρά της (περιοχή σημείου Κ) έχει δημιουργήσει υπερπίεση 10Ρα, φτάνει στην ίδια περιοχή ένας ήχος, όπου το πύκνωμα που προκαλεί έχει υπερπίεση 10Ρα.
Πόση είναι η πίεση στην περιοχή του σημείου Κ;
Δεν έχουμε υπερπίεση 20Ρα;
Άλλαξε το πλάτος ταλάντωσης της μεμβράνης;
Έχουμε αυστηρές συνοριακές συνθήκες που πρέπει να διαφυλάξουμε;
Εγώ θα πρότεινα στον Θωμά να εστιάσει και να περιοριστεί στο σαφές αρχικό σχόλιο του Βαγγέλη:
Η απάντηση που πρέπει να δώσει ένας μαθητής αν του ζητηθεί κάτι τέτοιο είναι ότι υπάρχουν άπειρα σημεία ενίσχυσης.
Όμως πέραν των μαθητών διαβάζουν και συνάδελφοι την συζήτηση. Ας προσέξουν το άλλο σχόλιο:
Οι ασκήσεις που βάζουμε στην συμβολή δεν είναι ούτε προσεγγιστικά σωστές.
Είναι ολοκληρωτικά λάθος.
Προφανώς δεν είναι δικαιολογία το «έτσι το γράφει το σχολικό βιβλίο».
Το ότι μπαίνουν ασκήσεις όχι επί της φύσης των κυμάτων αλλά επί του επεξηγηματικού μοντέλου το πιστεύω και εγώ.
Το ότι δίνουμε ένα ολίγον μεταφυσικό περιεχόμενο στις πηγές, θεωρώ ότι ισχύει.
Ας ξαναπώ ότι χρειάζεται πάλι συζήτηση. Ο πρώτος γύρος των περασμένων χρόνων δεν απέδωσε.
Όχι όμως εδώ μια και πιστεύω πως παρακολουθούν μαθητές. Τι φοβάμαι;
Σκεφθείτε ένα παιδί, διαβάζοντας ότι τα κύματα έχουν εκτελεστεί, να τα παραμελήσει τώρα τις παραμονές.
Αγαπητέ Θωμά
Φαίνεται ότι το όνομά σου σε προκαλεί να δεις τους τύπους των ήλων.
Δυστυχώς δεν μπορώ να ικανοποιήσω την επιθυμία σου.
Το σχόλιό μου παραπάνω δεν απευθύνονταν σε μαθητές αλλά σε Φυσικούς δυνάμει θεματοδότες.
Κανονικά πρέπει να αγνοήσεις το σχόλιό μου.
Σε περίπτωση που σου ζητηθεί κάτι παρεμφερές με το ερώτημα της ανάρτησης, θα απαντήσεις ακριβώς με τον τρόπο με τον οποίο έχεις εκπαιδευτεί.
Ακολουθώντας την γνωστή μεθοδολογία θα υπολογίσεις τον αριθμό των σημείων του ευθυγράμμου τμήματος Ο1Ο2 (συμπεριλαμβανομένων και των άκρων του) και θα προκύψει ο αριθμός 5.
Στην συνέχεια εξετάζοντας ένα σημείο εκτός του ευθυγράμμου τμήματος, κάνοντας χρήση της σχέσης (2.8) του σχολικού βιβλίου, θα διαπιστώσεις ότι έχει πλάτος 0,08m. Ισοδύναμα, επειδή η διαφορά των αποστάσεων του από τις πηγές είναι ίση με λ είναι σημείο ενίσχυσης.
Επομένως, τα σημεία του άξονα x΄x που ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος είναι άπειρα.
Μπορείς αν θέλεις να αποφύγεις και το πρώτο βήμα:
Αφού όλα τα σημεία εκτός του Ο1Ο2 είναι σημεία ενίσχυσης η σωστή απάντηση είναι το γ.
Πρέπει να ξέρεις ότι σε κάποιες περιπτώσεις ο τρόπος, με του οποίου αντιμετωπίζουμε κάποια φαινόμενα στο πλαίσιο των εξετάσεων, είναι διαφορετικός και κάποιες φορές σε αντίθεση με τον τρόπο που αντιμετωπίζουμε τα ίδια φαινόμενα ως επιστήμονες.
Η κύρια αιτία για την διάσταση αυτή είναι η απουσία ανάδρασης μετά την συγγραφή ενός σχολικού βιβλίου. Τα λάθη που έχουν κάνει οι συγγραφείς του αναγκαστικά αναπαράγονται από τους διδάσκοντες. Κάποιες φορές από άγνοια ή υπερβολικό ζήλο οδηγούμαστε σε εκτρώματα.
Τέτοια περίπτωση είναι η παράγραφος της συμβολής.
Καλησπέρα Διονύση
Στο προηγούμενο σχόλιό μου έγραψα ότι
«Η οποιαδήποτε εξίσωση συμβολής θα πρέπει να σέβεται τις συνοριακές συνθήκες.
Τα σημεία που βρίσκονται οι πηγές ταλαντώνονται με συγκεκριμένο τρόπο τον οποίο πρέπει να σεβαστεί η τελική εξίσωση συμβολής.»
Η αλήθεια είναι ότι η διατύπωση αυτή υπονοεί συγκεκριμένη εξίσωση κίνησης των Ο1, Ο2.
Σε ένα γραμμικό ελαστικό μέσο μπορείς εύκολα να επιβάλεις κινηματικούς περιορισμούς.
Δένεις το σημείο που θέλεις με ένα ταλαντωτή και του επιβάλεις εξίσωση κίνησης y=Aημ(ωt).
Στην περίπτωση ενός επιφανειακού κύματος ή ενός κύματος χώρου δεν είναι εύκολο να επιβάλεις κινηματικούς περιορισμούς.
Όμως, σε κάθε περίπτωση θα πρέπει να λάβεις υπόψη σου τις συνοριακές συνθήκες.
Στο παράδειγμα με τις δύο βρύσες θα πρέπει να λάβεις υπόψη σου ότι πάνω από τα σημεία Ο1 και Ο2 υπάρχουν δύο βρύσες που στάζουν με συγκεκριμένο τρόπο.
Το στάξιμο αυτό θα επηρεάσει τον τρόπο κίνησης των Ο1 και Ο2.
Θα πρέπει να ομολογήσω ότι προσωπικά δεν γνωρίζω πως να μοντελοποιήσω το παραπάνω.
Κάποιος που θέλει να κάνει την μοντελοποίηση θα πρέπει να είναι προσεκτικός ως προς το εξής:
Θεωρώ ότι, η λύση της κυματικής εξίσωσης με ανοικτές τις δύο βρύσες, δεν θα είναι το άθροισμα των δύο λύσεων όταν είναι ανοικτή κάθε μία ξεχωριστά.
Γιώργο Καλησπέρα,
έγραψα ότι η λύση είναι η ίδια για τις γνώσεις των μαθητών με βάση το σχολικο όπως δείχνει και ο Διονύσης παραπάνω λέγοντας για εκφυλισμο των υπερβολών σε ημιευθείες που περιλάμβαναν και τις πηγες !