by 
Μια αγώγιµη µεταλλική σφαίρα ακτίνας α περιβάλλεται από παχύ αγώγιµο κέλυφος εσωτερικής ακτίνας β > α και εξωτερικής ακτίνας γ. Το σύστηµα βρίσκεται στο κενό και αρχικά είναι αφόρτιστο. Φορτίο + Q φέρεται κατάλληλα στην εσωτερική σφαίρα.
- Καθορίστε το µέτρο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου σε κάθε περίπτωση και παραστήστε το γραφικά σε άξονες Ε και r, όπου r η απόσταση από το κέντρο Κ.
- Ποια είναι η διαφορά δυναµικού ενός σηµείου Α που βρίσκεται στην επιφάνεια της σφαίρας µε ακτίνα α και του ∞ ;
- Να υπολογίσετε τη χωρητικότητα του συστήματος.
Απόδειξη χωρίς Γκάους:
Γιάννη όμορφη λύση. Αν όμως δεν είχαμε σφαιρική συμμετρία; αν είχαμε αγωγό τυχαίου σχήματος τότε δε θα έπρεπε να καταφύγουμε σε Gauss;
Το κάνεις δυσκολότερο!!!
Μια χαρά δεν το λέει ο Gauss; Άλλωστε αν ένα παιδί έχει καταλάβει τι σημαίνει ροή, εύκολα καταλαβαίνει το τι γίνεται.
Αν δεν θέλουμε να πούμε ούτε αυτό, πάμε και δια της εις άτοπο απαγωγής:
Έστω ότι στο Α υπάρχει πεδίο. Τότε σε ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο στο Α θα ασκηθεί δύναμη και θα το μετακινήσει, παράγοντας και έργο!
Αλλά με τη λογική αυτή, δεν έχουμε φορτία σε ισορροπία αλλά τον αγωγό να διαρρέεται από ρεύμα κι να εμφανίζεται θερμική ενέργεια, διαρκώς
….
Κάτι δεν κατάλαβα. ds δεν είναι το μήκος του τόξου; Δs = rdθ;
Νίκο αυτό το dθ είναι στερεή γωνία και το ds στοιχειώδης επιφάνεια.
Ναι Διονύση παρόλα αυτά ακόμα αν ήταν δακτυλίδι θα είχε ανάλογο συλλογισμό. Δεν καταλαβα πως απλοποίησε ο Γιάννης τα dq και το r. Αν σ επιφανειακή πυκνότητα φορτίου τότε dq=sds…θα το δω
Πάμε στο αρχικό:
Δημήτρη καλημέρα, συγγνώμη τώρα είδα το μήνυμα σου
Δεν διαβάζω καμιά απόδειξη στα ερωτήματα…
Αν ήταν δαχτυλίδι δεν θα έβγαινε μηδέν η ένταση. Σε σφαιρικό φλοιό είναι μηδέν.
Μάλλον ο Νεύτωνας παρέθεσε τέτοια απόδειξη στο ότι στο εσωτερικό μιας κούφιας γης δεν θα είχαμε βαρύτητα.
α) Με το ε … δεν χρειάζεται …( συνοριακή συνθήκη )
β) Ο Διονύσης θέλει μάλλον απόδειξη ενεργειακά …έστω ένα φορτίο q που μετακινείται από το Α στο Β κ.ο.κ.
Όχι Μήτσο, δεν θέλω ενεργειακή απόδειξη.
Ζητάω μια "κλασσική" μελέτη που να μου λέει τι συμβαίνει με το ηλεκτρικό πεδίο σε απόσταση r από το κέντρο της μικρής σφαίρας, από μηδέν μέχρι το άπειρο…
Συνέχεια:
Συμφωνώ Γιάννη.
Έτσι ακριβώς μεταβάλλεται η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου. (αν και περίμενα μια περισσότερο αναλυτική απόδειξη. Γιατί είναι έτσι και όχι δηλωτικά…)
Να επισημάνω απλά ότι στο εξωτερικό του συστήματος, η ένταση του πεδίου είναι ακριβώς ίδια, ωσάν να μην υπήρχε το μεταλλικό περίβλημα!!!
Πάμε στο δυναμικό;
Το δυναμικό: