by 
Μια αγώγιµη µεταλλική σφαίρα ακτίνας α περιβάλλεται από παχύ αγώγιµο κέλυφος εσωτερικής ακτίνας β > α και εξωτερικής ακτίνας γ. Το σύστηµα βρίσκεται στο κενό και αρχικά είναι αφόρτιστο. Φορτίο + Q φέρεται κατάλληλα στην εσωτερική σφαίρα.
- Καθορίστε το µέτρο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου σε κάθε περίπτωση και παραστήστε το γραφικά σε άξονες Ε και r, όπου r η απόσταση από το κέντρο Κ.
- Ποια είναι η διαφορά δυναµικού ενός σηµείου Α που βρίσκεται στην επιφάνεια της σφαίρας µε ακτίνα α και του ∞ ;
- Να υπολογίσετε τη χωρητικότητα του συστήματος.
Γιατί το δυναμικό Γιάννη, είναι αυτό;
Όχι δηλωτικά.
Οι εντάσεις είναι μηδενικές στο εσωτερικό των αγωγών. Έγραψες το γιατί. Αν δεν ήταν θα είχαμε κινήσεις ελευθέρων ηλεκτρονίων προσανατολισμένες και όχι στατική κατάσταση.
Μέσα στην κοιλότητα και έξω από αυτήν η ένταση υπολογίζεται από την ροή.
Ε.4π.r^2 =Q/εο.
Το φορτίο που περιέχεται είναι Q και μέσα και έξω διότι στο κέλυφος επάγονται αντίθετα φορτία. Είναι σαν να μην έχει φορτία το κέλυφος.
Το δυναμικό έχει αυτήν την μορφή, διότι εντός των μετάλλων το δυναμικό έχει σταθερή τιμή, τόση όση στην επιφάνεια.
Να το δούμε λίγο το δυναμικό;
Στο εσωτερικό του μεταλλικού κελύφους στο σχόλιο εδώ, πόσο είναι το δυναμικό;
Γράφουμε μαζί.
Το δυναμικό στο εσωτερικό αγωγού είναι σταθερό. Άλλως θα παραγόταν έργο κατά την κίνηση φορτίου από ένα σημείο σε άλλο.
Όμως δεν παράγεται έργο λόγω μηδενικής έντασης στο εσωτερικό αγωγού.
Σταθερό μπορεί να είναι… Αλλά ποια η τιμή του;
Διάβασε το παρακάτω σχόλιό μου.
Το δυναμικό είναι όσο στην επιφάνεια. Δηλαδή (1/4πεο).Q/α.
Τόσο είναι και στη σφαίρα. Δεν υπάρχει διαφορά, διότι μια σφαίρα είναι κέλυφος από ηλεκτρική άποψη.
Και σε ένα σημείο της επιφάνειας, γιατί να είναι Q/4πεοα;
To να λες σε κάποιον μαθητή ότι υπάρχει ένα άθροισμα Σ χωρίς να του λές πως υπολογίζεται αυτό το άθροισμα με τον ολοκληρωτικό λογισμό είναι σαν να εξηγείς τον άγνωστο… δια του αγνώστου. Π.χ. Στο επικαμπύλιο ολοκλήρωμα ΣΒΔl δεν τονιζόταν το εσωτερικό γινόμενο. Ευτυχώς εξεταζόσουν μόνο στα παραδείγματα που είχε η θεωρία (χωρίς όμως να έχεις καναοήσει πλήρως το γίνεται). Ακόμα και στο έργο δύναμης μεταβλητού μέτρου το να αποδείξεις αυτό που διδάχθηκα σαν προφανες, ότι όταν το Δs τείνει σστο μηδέν τότε το εμβαδόν Ε τείνει στο μηδέν αυτό καθόλου προφανές δεν είναι ,απαιτεί δύο σελίδες μαθηματική απόδειξη, την προυπόθεση ότι η συνάρτηση δύναμης – μετατόπισης είναι συνεχής κ,λ,π. Βέβαια δειλά δειλά μπαίνουν στις εξετάσεις εισαγωγής στα πανεπιστήμια των ευρωπαικών χωρών στη Φυσική οι παράγωγοι όχι όμως και τα επιφανειακά και τα επικαμπύλια ολοκληρώματα. Άλλωστε υπάρχουν τόσα άλλα να διδάξουμε χωρίς απειροστικό λογισμό.
Μάλλον έκανα λάθος.
Πρέπει να είναι αυτό:
Όχι Γιάννη.
Πιάσε μολύβι και χαρτί και σκέψου:
Στο εσωτερικό ενός μεταλλικού φορτισμένου κελύφους, το δυναμικό είναι όσο και στην επιφάνειά του!
Μανώλη δεν βλέπω που χρειάζονται τα επικαμπύλια ολοκληρώματα στο παραπάνω πρόβλημα…
Το ότι η ένταση στο εσωτερικό μιας φορτισμένης σφαίρας είναι μηδέν, (το εξήγησα παραπάνω) δεν απαιτεί ούτε καν Gauss. ούτε καν το να γραφεί μια εξίσωση.
Το ότι το δυναμικό σε κάθε σημείο στο εσωτερικό της, έχει τιμή όσο και στην επιφάνειά της, το εξήγησε ο Γιάννης παραπάνω.
Ποιο επικαμπύλιο ολοκλήρωμα χρειάζεται και τι περισσότερο για την φυσική πραγματικότητα θα μας δώσουν τα μαθηματικά;
Τα μαθηματικά θα χρειαστούν αν το σχήμα δεν είναι σφαίρα, οπότε θα χάσουμε τις συμμετρίες…
Το φορτίο μπορεί να θεωρηθεί συγκεντρωμένο στο κέντρο της σφαίρας, οπότε στη θέση r =R το δυναμικό είναι KQ/R , νομίζω δηλαδή
Καλημέρα κ Διονύση. Βρίσκω Q/4πεογ για το σφαιρικό κέλυφοs και Q/4πεογ – Q/4πεοβ + Q/4πεοα για τη μεταλλική σφαίρα.
Καλημέρα Γιάννη (Τσιφτ) θα σου έλεγα Μπράβο αν δεν έκανες ένα λάθος
Καλείσαι να το βρεις!
Αλλά για να μην πεις ότι σε …βασανίζω!
Το λάθος σου είναι στην προσφώνηση!
Τι το θέλεις το κύριε;
Όλοι "Κύριοι" είμαστε, αλλά ας μείνουμε σε λιγότερο τυπικό τρόπο επικοινωνίας…