Γιάννη κάποια σχέση σου δεν μου άρεσε. Αυτή που βγάζεις dU=dK. Ήμουν σίγουρος ότι υπήρχε λάθος και νομίζω ότι το βρήκα. Τι είναι το dl στην εξίσωση; Είναι το στοιχειώδες μήκος ή η μεταβολή αυτού του μήκους; Η σχέση dU=Fdl δείχνει ότι είναι η μεταβολη του στοιχειώδους μήκους. Αλλά, αν το dm είναι η μάζα του στοιχειώδους μήκους, πως μπορούμε να γράφουμε dm=μdl; Το dm είναι το γινόμενο του μ επί το στοιχειώδες μήκος.
Ορίζεις την ταχύτητα του κύματος σε χορδή, Γιάννη, από τη σχέση v^2=F/μ. Η σχέση αυτή είναι σωστή σε εγκάρσιο κύμα σε χορδή, αλλά ισχύει υπό την προυπόθεση ότι δεν υπάρχουν διαμήκεις μετατοπίσεις σημείων της χορδής, αλλά μόνο εγκάρσιες. Εσύ, ενώ θεωρείς το κύμα σαν εγκάρσιο, όταν παίρνεις μεταβολές μήκους στοιχειωδών τμημάτων, θεωρείς και διαμήκεις μετατοπίσεις. Άρα θεωρείς διαμήκη και εγκάρσια κύματα, και αυτά διδίδονται με διαφορετικές ταχύτητες: F/μ είναι το τετράγωνο του v για εγκάρσια κύματα και Y/μ για διαμήκη, όπου Y το μέτρο του Young.
Εχω κάνει μια δική μου ανάλυση για τη διάδοση της ενέργειας σε εγκάρσια κύματα και την παραδίδω στο συνημμένο.
Νομίζω στον υπολογισμός σας πρέπει να προσέξετε ότι γωνία ανάμεσα στην ταχύτητα διάδοσης και στη τάση F είναι αμβλεία (άρα έχει αρνητική εφαπτομένη και συνημίτονο ) και η ισχύς είναι ( αυτό όταν βρισκόμαστε δεξιά από ένα όρος)
Καλησπέρα Νίκο. Η γωνία που μας ενδιαφέρει δεν είναι ανάμεσα στη δύναμη και στην ταχύτητα διάδοσης, αλλά ανάμεσα στη δύναμη και στην ταχύτητα κίνησης του σημειου της χορδής στο οποίο ασκείται. Η γωνία αυτή είναι άλλες φορές οξεία και άλλες αμβλεία, επομένως η ροή ενέργειας (δηλ. το παρεχόμενο έργο) είναι άλλες φορές θετικό και άλλες αρνητικό.
Στην ανάλυση που έκανα το λάθος είναι ότι το διάνυσμα F δεν είναι το γινόμενο του μέτρου του επί το μοναδιαίο e, αλλά είναι μείον αυτό το γινόμενο. Πράγματι, η δύναμη F έχει φορά προς τα αριστερά, ενώ το μοναδιαίο προς τα δεξιά. Άρα το – στον τελικό τύπο είναι +.
Συνεχίζοντας στο ίδιο θέμα, παρουσιάζω μια νέα μελέτη στην οποία, αφού πρώτα διορθώσω το σφάλμα με το πρόσημο στο Ρ, υπολογίζω την ενέργεια της κυμαινόμενης χορδής.
by 
Πόση είναι η πραγματική ενέργεια ταλάντωσης, όταν ένα κύμα διαδίδεται σε μια χορδή;
καλησπέρα Γιάννη
επειδή τα χρόνια που περνούν (και οι δεκαετίες να 'ούμε…) σβήνουν μνήμες και γνώσεις διακινδυνεύω ότι:
κάθε τμήμα της χορδής μεταφέρει ενέργεια (μου άρεσε η "πάσα" του Νίκου παραπάνω στον ιμάντα του λατομείου)
η δε δική του ενέργεια είναι σταθερή (μισή κινητική, μισή δυναμική συνέχεια)
άρα κάποιο "φάουλ" υπάρχει στο ερώτημα
Καλησπέρα παιδιά. Ευχαριστώ για τα σχόλια.
Βαγγέλη η ενέργεια ενός τμήματος μιας χορδής δεν είναι σταθερή χρονικά σε κάθε περίπτωση. Μεταβάλλεται αρμονικά με τον χρόνο.
Μόνο αν το τμήμα είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του λ/2 η ενέργεια είναι σταθερή.
Γιάννη κάποια σχέση σου δεν μου άρεσε. Αυτή που βγάζεις dU=dK. Ήμουν σίγουρος ότι υπήρχε λάθος και νομίζω ότι το βρήκα. Τι είναι το dl στην εξίσωση; Είναι το στοιχειώδες μήκος ή η μεταβολή αυτού του μήκους; Η σχέση dU=Fdl δείχνει ότι είναι η μεταβολη του στοιχειώδους μήκους. Αλλά, αν το dm είναι η μάζα του στοιχειώδους μήκους, πως μπορούμε να γράφουμε dm=μdl; Το dm είναι το γινόμενο του μ επί το στοιχειώδες μήκος.
Γιάννη καλησπέρα
Πολύ καλή η μελέτη σου. Είναι θέμα που έχει ξανατεθεί αλλά το παρουσιάζεις πολύ κομψά.
Διόρθωσε την παραγωγό ως προς x και όχι ως προς t στη μεγάλη παρένθεση. Την παραγώγιση την έχεις σωστά ως προς x.
Ωραία μελέτη Γιάννη,
έτσι είναι τα πράγματα με ομογενή χορδή.
Ορίζεις την ταχύτητα του κύματος σε χορδή, Γιάννη, από τη σχέση v^2=F/μ. Η σχέση αυτή είναι σωστή σε εγκάρσιο κύμα σε χορδή, αλλά ισχύει υπό την προυπόθεση ότι δεν υπάρχουν διαμήκεις μετατοπίσεις σημείων της χορδής, αλλά μόνο εγκάρσιες. Εσύ, ενώ θεωρείς το κύμα σαν εγκάρσιο, όταν παίρνεις μεταβολές μήκους στοιχειωδών τμημάτων, θεωρείς και διαμήκεις μετατοπίσεις. Άρα θεωρείς διαμήκη και εγκάρσια κύματα, και αυτά διδίδονται με διαφορετικές ταχύτητες: F/μ είναι το τετράγωνο του v για εγκάρσια κύματα και Y/μ για διαμήκη, όπου Y το μέτρο του Young.
Εχω κάνει μια δική μου ανάλυση για τη διάδοση της ενέργειας σε εγκάρσια κύματα και την παραδίδω στο συνημμένο.
Η ανάλυση εδώ.
Καλησπέρα κ. Παναγιωτίδη
Το ( – ) που προέκυψε για την ενέργεια σε μία περίοδο και για τη μέση ισχύ τι εκφράζει; ότι παίρνει ενέργεια ή ότι χάνει ενέργεια;
Νομίζω στον υπολογισμός σας πρέπει να προσέξετε ότι γωνία ανάμεσα στην ταχύτητα διάδοσης και στη τάση F είναι αμβλεία (άρα έχει αρνητική εφαπτομένη και συνημίτονο ) και η ισχύς είναι ( αυτό όταν βρισκόμαστε δεξιά από ένα όρος)
$latex \displaystyle p=-F\frac{\partial y}{\partial t}\frac{\partial y}{\partial x}$
Καλησπέρα Νίκο. Η γωνία που μας ενδιαφέρει δεν είναι ανάμεσα στη δύναμη και στην ταχύτητα διάδοσης, αλλά ανάμεσα στη δύναμη και στην ταχύτητα κίνησης του σημειου της χορδής στο οποίο ασκείται. Η γωνία αυτή είναι άλλες φορές οξεία και άλλες αμβλεία, επομένως η ροή ενέργειας (δηλ. το παρεχόμενο έργο) είναι άλλες φορές θετικό και άλλες αρνητικό.
Στην ανάλυση που έκανα το λάθος είναι ότι το διάνυσμα F δεν είναι το γινόμενο του μέτρου του επί το μοναδιαίο e, αλλά είναι μείον αυτό το γινόμενο. Πράγματι, η δύναμη F έχει φορά προς τα αριστερά, ενώ το μοναδιαίο προς τα δεξιά. Άρα το – στον τελικό τύπο είναι +.
Καλησπέρα σε όλους.
Συνεχίζοντας στο ίδιο θέμα, παρουσιάζω μια νέα μελέτη στην οποία, αφού πρώτα διορθώσω το σφάλμα με το πρόσημο στο Ρ, υπολογίζω την ενέργεια της κυμαινόμενης χορδής.
Η συνέχεια εδώ.
Καλημέρα Νίκο.
Δεν γράφω dm=μ.dl . Γράφω dm=μ.dx.
Δυστυχώς δεν έχω γράψει καλό επεξηγηματικό κείμενο.
Χρήστο και Τάσο ευχαριστώ,
Χρήστο και ο Βαγγέλης είχε ασχοληθεί με την ροή ενέργειας. Ένα πολύ καλό κείμενο.
Βλέπω πως και ο Νίκος μελετά το ίδιο. Θα το διαβάσω.
Γιάννη καλημέρα.
Η εργασία του Βαγγέλη υπάρχει στο δίκτυο;
Καλημέρα Νίκο. Τώρα εντάξει.
Μία ερώτηση: από που προκύπτει στην ανάλυση του Γιάννη (Κυρ.) ότι έχει και διάμηκες κύμα;
Νίκο υπάρχει και είναι και στο καινούργιο ιστολόγιο. Πήγαινε στα προσωπικά ιστολόγια στον Βαγγέλη Κορφιάτη και θα το δεις.