Υπάρχει μόνο μια δυναμική ενέργεια: η ελαστική ενέργεια παραμόρφωσης όλης της χορδής. Αυτή είναι συνάρτηση μόνο του χρόνου. Όσο για την κινητική ενέργεια, είναι το ολοκλήρωμα των dK κατά μήκος της χορδής.
Έγραψα ή κατέληξα σε κάτι διαφορετικό;
Δεν είναι φανερό ότι την υπολογίζω ως συνάρτηση του χρόνου;
Η κινητική ενέργεια προκύπτει ως ολοκλήρωμα αλλά ή δυναμική όχι!!!
Γιάννη, καταλαβαίνω. Έχω κάνει διάφορα λάθη. Πχ δεν είχα βάση να υποστηρίζω ότι η δυναμική ενέργεια της χορδής δεν είναι το άθροισμα των δυναμικών ενεργειών των τμημάτων της. Εντάξει, είναι.
Πρέπει όμως να σου θέσω λίγο πιο αναλυτικά το σημείο διαφωνίας μας.
Εσύ θεωρείς ότι ένα τμήμα dx της χορδής τη στιγμή t που έχει την κατεύθυνση του x άξονα, έχει μηδενική επιμήκυνση.
Κάποια χρονική στιγμή που έχει μια μικρή κλιση ως προς τον x-άξονα, έχει μια μικρή επιμήκυνση dl.
Κάποια άλλη χρονική στιγμή που έχει μεγαλύτερη κλιση ως προς τον x-άξονα, έχει μεγαλύτερη επιμήκυνση.
Εγώ δεν συμφωνώ. Αν μια δεδομένη χρονικη στιγμη ολόκληρη η χορδή έχει επιμήκυνση dl, αυτή η επιμήκυνση κατανέμεται ισομερώς στα τμήματά της. Αν πχ το τμήμα της χορδής ανάμεσα στα σημεία Α και Β έχει μήκος l/100, η επιμήκυνση του θα είναι dl/100. Είτε το ΑΒ είναι οριζόντιο, είτε έχει κλίση.
Εχουμε επιτέλους εντοπίσει τη διαφωνία μας. Θέλω να παρουσιάσω δυο επιχειρήματα για να στηρίξω τη θέση μου, αλλά, πριν από αυτό, θέλω να ρωτήσω γιατί δεν έχει γίνει κανένα σχόλιο στη διαπραγμάτευση που έκανα (την παραθέτω πάλι έχοντας κάνει κάποιες διορθώσεις εδώ) πάνω στη ροή ενέργειας εγκάρσιου κύματος. Είναι άραγε τόσο δύσκολα τα μαθηματικά;
Πρώτο επιχείρημα: αν η επιμήκυνση dl είναι ανάλογη (ή έστω αύξουσα συνάρτηση) της κλίσης του τμήματος dx, θα υπάρχει ένα κύμα επιμήκυνσης (διαμήκες) που θα κινείται μαζί με ένα κύμα κλίσης, δηλ. εγκάρσιας μετατόπισης (εγκάρσιο). Δηλ. ένα διαμήκες και ένα εγκάρσιο κύμα που κινούνται με την ίδια ταχύτητα. Στη πραγματικότητα τα διαμήκη κύματα είναι πολύ ταχύτερα των εγκαρσίων.
Δεύτερο επιχείρημα: Η ελαστική ενέργεια παραμόρφωσης μιας χορδής που διαδίδει εγκάρσιο κύμα είναι ελάχιστη όταν δεν διαδίδει ταυτόχρονα διαμήκες κύμα. Αυτό σημαίνει ότι πρέπει τόσο η τάση όσο και η γραμμική πυκνότητα να μην εξαρτώνται από το x αλλά να είναι ομογενείς ποσότητες. Το μόνο κύμα κατά μήκος της χορδής να είναι το κύμα των εγκάρσιων κινήσεων.
Ασφαλώς, αν υποθέταμε ότι οι εγκάρσιες κινήσεις των σημείων της χορδής είναι αυστηρώς κάθετες στον άξονα της χορδής σε ηρεμία (τον x άξονα), θα έπρεπε να εισαγάγουμε και διαμήκεις παραμορφώσεις σε κάθε στοιχειώδες τμήμα. Αλλά δεν υπάρχει κανένας λόγος να τις θεωρήσουμε αυστηρώς κάθετες. Το σημείο Α ας κινηθεί 89,99 αντί για 90 μοίρες. Το Β ας κινηθεί 90,02 μοίρες. Ποιός ορίζει ότι πρέπει να είναι αυστηρώς κάθετες;
Νίκο δεν βλέπω λάθος στο τελευταίο που έγραψες αλλά ούτε και αντίθεση με όσα έχω γράψει.
Υπολογίζεις ενέργεια που μεταβιβάζεται σε χρόνο μιας περιόδου.
Για το άλλο που λες με το διάμηκες κύμα έχω ένα πρόβλημα.
Όταν μελετάμε κύματα σε χορδές τα θεωρούμε εγκάρσια. Συγκρίνονται τα πλάτη της εγκάρσιας απομάκρυνσης με την παραμόρφωση που ένα τμηματίδιο υφίσταται; Αφού είναι ασήμαντο το δεύτερο το αγνοούμε.
Όπως αγνοήσαμε και την (τυπικά) μη γραμμικότητα της όλης υπόθεσης. Έτσι θεωρήσαμε τα y πολύ μικρότερα από το μήκος κύματος κ.λ.π. Προσέγγιση σε ένα μοντέλο κάνουμε.
Γιάννη, έχοντας διαβάσει τον τρόπο που διαπραγματεύεσαι τα εγκάρσια κύματα, που δεν διαφέρει απο του Βαγγέλη, βλέπω ότι ασχολείστε με τη φυσική με έναν απόλυτα γεωμετρικό τρόπο. Δηλαδή: "αφού είναι εγκάρσια τα κύματα, τα σημεία της χορδής κινούνται κάθετα στον άξονα. Αφού τα σημεία της χορδής κινούνται κάθετα στον άξονα, δημιουργείται μια παραμόρφωση που προσδιορίζεται από μια τετραγωνική ρίζα την οποία αρκούμαστε να την υπολογίσουμε με τον όρο πρώτης τάξης".
Αν τα σημεία της χορδής κινούταν κάθετα με την απόλυτη έννοια, δηλ. αν η γωνία της ταχύτητας του σημείου σχημάτιζε γωνία 90,00000000000000 μοίρες με τον άξονα, ασφαλώς και θα υπήρχαν τοπικές επιμηκύνσεις που θα έπρεπε να υπολογιστούν όπως τις υπολογίζεις. Το θέμα είναι τι αναγκάζει τα σημεία να κινηθούν σε γωνία 90,00000000000 μοιρες; Δηλ. αν υπάρχει περιθώριο να ξεφύγουν ελάχιστα από αυτή την τιμη ώστε, σαν αντιστάθμισμα, να μη δημιουργηθούν τοπικές επιμηκύνσεις, γιατί να μην ξεφύγουν; Και πάλι κατά μέσο όρο το σημείο εγκάρσια θα κινείται αφού τη μια χρονική στιγμή θα κινείται υπό γωνία λίγο μεγαλύτερη των 90 μοιρών και την άλλη υπό λίγο μικρότερη γωνία.
Νίκο φυσικά θα ξεφύγουν. Αποκλείεται να μην ξεφύγουν. Μπορούμε να δούμε και την προσομοίωση που έκανα στην ανάρτηση του Νίκου Σταματόπουλου. Για να μην ξεφύγουν έβαλα οδηγούς.
Όμως με μοντέλα ασχολούμαστε.
Αρχικά θεωρούμε τα κύματα σε χορδή ως αμιγώς εγκάρσια.
Έπειτα θεωρούμε πολύ μικρό το y έναντι του λ και κρατάμε μόνο τον πρώτο όρο. Έτσι γεννάται μια κατά προσέγγισιν γραμμικότητα.
Οι υπάρχουσες x μετατοπίσεις αγνοούνται προ των y μετατοπίσεων.
Τα Μαθηματικά είναι κορυφαία επιστήμη αλλά η Φυσική δεν αποτελεί κλάδο τους.
Αντιθέτως τα χρησιμοποιεί, ενίοτε αυθαίρετα. Κάνει ότι γουστάρει και κάποιες φορές τα κακοποιεί «για καλό σκοπό».
Οι άνθρωποι αρχαιόθεν ήρθαν σε επαφή με ταλαντώσεις συνεχών μέσων. Ο Αχιλλέας έπαλε το δόρυ πριν το ρίξει. Μουσικά όργανα είχαν.
Αργότερα διάφορα κυματικά φαινόμενα «ξάφνιασαν».
Ήχος+ ήχος = σιωπή (σχεδόν).
Φως +φως = σκότος.
Περίθλαση, ανάκλαση κ.λ.π.
Η απλή εξήγηση πρέπει να συνοδεύεται και από πρόβλεψη. Δηλαδή σε ποια απόσταση από το φως θα βγει σκοτάδι. Στήνεται το κύμα-μοντέλο και οδηγούμαστε σε αθροίσεις ημιτόνων. Καταλαβαίνουμε ότι δεν πρόκειται για ακριβώς ημίτονα, ούτε για ακριβώς γραμμικά φαινόμενα. Όμως μας ικανοποιεί το ότι πλησιάζουμε με καλή ακρίβεια την πραγματικότητα και κυρίως εξηγούμε, προβλέπουμε και μετράμε πολλά.
Προσεγγίσεις έχουμε κάνει και άλλες. Οι μετατοπίσεις πάνω στη γη δεν είναι διανύσματα φυσικά, αλλά αν πρόκειται για μερικές εκατοντάδες μέτρων ποιος καταφεύγει σε άλλες Γεωμετρίες;
Έτσι και στην περίπτωση της χορδής. Αν βάψουμε ένα τμήμα χορδής και κινηματογραφήσουμε, θα δούμε πως μετατοπίζεται και κατά την x διεύθυνση.
Όμως αγνοούμε μια τέτοια μετατόπιση προ της y την οποία «πιάνει» ακόμα και το μάτι. Στο κάτω-κάτω η προσέγγιση γραμμικότητας που δεχτήκαμε χειρότερη είναι από αυτήν. Όμως κάνουμε τη δουλειά μας.
Αλλοίμονο αν δεν κάναμε τέτοιες «αρκουδιές» και αφήναμε την Φυσική για τους «μυημένους» μόνο. Μόνο για όσους διαθέτουν ισχυρή μαθηματική παιδεία.
Πέραν του ότι δεν θα ήταν ελκυστική, θα απομακρυνόμαστε από φαινόμενα της καθημερινότητας και ο ανορθολογισμός θα οργίαζε. Λόγου χάριν:
-Γιατί κύριε δεν πέφτει η σβούρα;
-Δεν μπορώ να σου εξηγήσω. Προκύπτει από τον τανυστή αδράνειας. Το κεντρώδες που λες……
Έφυγε καλπάζοντας το παιδί και δεν θα σε ξαναρωτήσει τίποτα ποτέ.
Το παιδί αυτό που δεν θα σε ξαναρωτήσει ποτέ, θα πέσει θύμα κάθε λογής κατασκευαστών αεικινήτων και οπαδών της κοίλης και της επίπεδης γης. Δεν φταίει μόνον αυτό. Φταίει και η αποφυγή απλούστευσης και εκλαΐκευσης που επιλέξαμε εμείς διαπραγματευόμενοι καθημερινά θέματα με "καθαρό" τρόπο.
Γιάννη, ποτέ μου δεν ισχυρίστηκα ότι είμουν ένας καλός καθηγητής φυσικής. Γιατί οι μαθητές μου ποτέ δεν είπαν "έχουμε επιτέλους έναν καθηγητή που μας μαθαίνει φυσική". Αυτή τη ρήση ενδεχομένως να την είπαν για τον άλλον που τα μάθαινε ότι "ηλεκτρικό πεδίο είναι εκεί που ασκούνται δυνάμεις στα ηλεκτρικά φορτία". Και επειδή σ΄ αυτό το δίκτυο συνηθίζεται πολύ η "διδακτική φυσική", εγώ μοιάζω σαν καλαμιά στον κάμπο. Αρχίζω να πιστεύω ότι καλός καθηγητής φυσικής είναι αυτός που κατέχει τη φυσική σε χαμηλό επίπεδο, τόσο χαμηλό που η φυσική του να γίνεται εύκολα κατανοητή από τους μαθητές. Και το ίδιο ισχύει για τους συγγραφείς σχολικών βιβλίων φυσικής.
Η γνώμη μου είναι ότι καλά κάνουν και τη διδάσκουν όπως τη διδάσκουν. Σωστή φυσική οι μαθητές δε θα μάθουν αλλά θα φύγουν με την ψευδαίσθηση ότι έμαθαν (και μακάρι να τη βρουν και πολύ ενδιαφέρουσα, αν και σπάνια θα βρεις μαθητή να σου πει αυτό το πράγμα).
"Αλλοίμονο αν δεν κάναμε τέτοιες «αρκουδιές» και αφήναμε την Φυσική για τους «μυημένους» μόνο. Μόνο για όσους διαθέτουν ισχυρή μαθηματική παιδεία."
Από ότι καταλαβαίνω η άποψη του Νίκου είναι ακριβώς στον αντίποδα.
Δεν χρειάζεται να καταλαβαίνουν οι μαθητές τίποτα, αφού δεν μπορούν να καταλάβουν τα μαθηματικά και την "σωστή Φυσική", αλλά θα φύγουν από το σχολείο χωρίς καμιά "μόλυνση" και ψευδαισθήσεις!
Πάμε όμως στο άλλο, στο οποίο δεν συμφωνώ. Καλός καθηγητής δεν είναι ένας που κατέχει την Φυσική ή το όποιο αντικείμενο σε χαμηλό επίπεδο μόνο και έχει μεταδοτικότητα. Όσο καλύτερη γνώση έχεις, τόσο καλύτερα μπορείς να παρουσιάσεις κάτι απλά.
Σαν ακραίο παράδειγμα ας αναφερθούν τα κείμενα Αϊνστάιν στο "Η εξέλιξη των ιδεών στη Φυσική".
Ο Ανδρέας κατείχε την Φυσική σε ψηλό επίπεδο και την παρουσίαζε απλά αλλά χωρίς ουδεμία έκπτωση.
Όποιος ξέρει μόνο τα βοηθήματα δεν μπορεί να εκλαϊκεύσει.
Έτσι όπως το είπες ακούστηκε σαν "Μακάριοι οι πτωχοί τω πνεύματι".
by 
Πόση είναι η πραγματική ενέργεια ταλάντωσης, όταν ένα κύμα διαδίδεται σε μια χορδή;
Θα μπορούσα να θέσω το εξής απλούστατο πρόβλημα:
Τρία ελατήρια με σταθερές 300Ν/m , 600N/m και 200Ν/m συνδέονται "στη σειρά".
Ασκώ στα άκρα δυνάμεις έτσι ώστε το σύστημα να τεντωθεί κατά 20cm.
Πόσο έργο παρήγαγα;
Πόση είναι η δυναμική ενέργεια κάθε ελατηρίου, και πόση του συστήματος;
Δεν θα άθροιζες ενέργειες;
Το τελευταίο πάλι!
Υπάρχει μόνο μια δυναμική ενέργεια: η ελαστική ενέργεια παραμόρφωσης όλης της χορδής. Αυτή είναι συνάρτηση μόνο του χρόνου. Όσο για την κινητική ενέργεια, είναι το ολοκλήρωμα των dK κατά μήκος της χορδής.
Έγραψα ή κατέληξα σε κάτι διαφορετικό;
Δεν είναι φανερό ότι την υπολογίζω ως συνάρτηση του χρόνου;
Η κινητική ενέργεια προκύπτει ως ολοκλήρωμα αλλά ή δυναμική όχι!!!
Γιάννη, καταλαβαίνω. Έχω κάνει διάφορα λάθη. Πχ δεν είχα βάση να υποστηρίζω ότι η δυναμική ενέργεια της χορδής δεν είναι το άθροισμα των δυναμικών ενεργειών των τμημάτων της. Εντάξει, είναι.
Πρέπει όμως να σου θέσω λίγο πιο αναλυτικά το σημείο διαφωνίας μας.
Εσύ θεωρείς ότι ένα τμήμα dx της χορδής τη στιγμή t που έχει την κατεύθυνση του x άξονα, έχει μηδενική επιμήκυνση.
Κάποια χρονική στιγμή που έχει μια μικρή κλιση ως προς τον x-άξονα, έχει μια μικρή επιμήκυνση dl.
Κάποια άλλη χρονική στιγμή που έχει μεγαλύτερη κλιση ως προς τον x-άξονα, έχει μεγαλύτερη επιμήκυνση.
Εγώ δεν συμφωνώ. Αν μια δεδομένη χρονικη στιγμη ολόκληρη η χορδή έχει επιμήκυνση dl, αυτή η επιμήκυνση κατανέμεται ισομερώς στα τμήματά της. Αν πχ το τμήμα της χορδής ανάμεσα στα σημεία Α και Β έχει μήκος l/100, η επιμήκυνση του θα είναι dl/100. Είτε το ΑΒ είναι οριζόντιο, είτε έχει κλίση.
Νίκο δεν αντιμετωπίζουν έτσι τα πανεπιστημιακά βιβλία τι θέμα. Δεν αποδίδουν δηλαδή ίδια παραμόρφωση σε κάθε τμήμα.
Ποιοτικά το είχε παρουσιάσει ο Διονύσης παλιά.
Μαθηματικά το είχε μελετήσει ο Βαγγέλης.
Δεν βρίσκω μελέτη του Νίκου Σταματόπουλου.
Γιάννη η μελέτη του Νίκου εδώ.
Ναι αυτή είναι.
Εχουμε επιτέλους εντοπίσει τη διαφωνία μας. Θέλω να παρουσιάσω δυο επιχειρήματα για να στηρίξω τη θέση μου, αλλά, πριν από αυτό, θέλω να ρωτήσω γιατί δεν έχει γίνει κανένα σχόλιο στη διαπραγμάτευση που έκανα (την παραθέτω πάλι έχοντας κάνει κάποιες διορθώσεις εδώ) πάνω στη ροή ενέργειας εγκάρσιου κύματος. Είναι άραγε τόσο δύσκολα τα μαθηματικά;
Πρώτο επιχείρημα: αν η επιμήκυνση dl είναι ανάλογη (ή έστω αύξουσα συνάρτηση) της κλίσης του τμήματος dx, θα υπάρχει ένα κύμα επιμήκυνσης (διαμήκες) που θα κινείται μαζί με ένα κύμα κλίσης, δηλ. εγκάρσιας μετατόπισης (εγκάρσιο). Δηλ. ένα διαμήκες και ένα εγκάρσιο κύμα που κινούνται με την ίδια ταχύτητα. Στη πραγματικότητα τα διαμήκη κύματα είναι πολύ ταχύτερα των εγκαρσίων.
Δεύτερο επιχείρημα: Η ελαστική ενέργεια παραμόρφωσης μιας χορδής που διαδίδει εγκάρσιο κύμα είναι ελάχιστη όταν δεν διαδίδει ταυτόχρονα διαμήκες κύμα. Αυτό σημαίνει ότι πρέπει τόσο η τάση όσο και η γραμμική πυκνότητα να μην εξαρτώνται από το x αλλά να είναι ομογενείς ποσότητες. Το μόνο κύμα κατά μήκος της χορδής να είναι το κύμα των εγκάρσιων κινήσεων.
Ασφαλώς, αν υποθέταμε ότι οι εγκάρσιες κινήσεις των σημείων της χορδής είναι αυστηρώς κάθετες στον άξονα της χορδής σε ηρεμία (τον x άξονα), θα έπρεπε να εισαγάγουμε και διαμήκεις παραμορφώσεις σε κάθε στοιχειώδες τμήμα. Αλλά δεν υπάρχει κανένας λόγος να τις θεωρήσουμε αυστηρώς κάθετες. Το σημείο Α ας κινηθεί 89,99 αντί για 90 μοίρες. Το Β ας κινηθεί 90,02 μοίρες. Ποιός ορίζει ότι πρέπει να είναι αυστηρώς κάθετες;
Νίκο δεν βλέπω λάθος στο τελευταίο που έγραψες αλλά ούτε και αντίθεση με όσα έχω γράψει.
Υπολογίζεις ενέργεια που μεταβιβάζεται σε χρόνο μιας περιόδου.
Για το άλλο που λες με το διάμηκες κύμα έχω ένα πρόβλημα.
Όταν μελετάμε κύματα σε χορδές τα θεωρούμε εγκάρσια. Συγκρίνονται τα πλάτη της εγκάρσιας απομάκρυνσης με την παραμόρφωση που ένα τμηματίδιο υφίσταται; Αφού είναι ασήμαντο το δεύτερο το αγνοούμε.
Όπως αγνοήσαμε και την (τυπικά) μη γραμμικότητα της όλης υπόθεσης. Έτσι θεωρήσαμε τα y πολύ μικρότερα από το μήκος κύματος κ.λ.π. Προσέγγιση σε ένα μοντέλο κάνουμε.
Γιάννη, έχοντας διαβάσει τον τρόπο που διαπραγματεύεσαι τα εγκάρσια κύματα, που δεν διαφέρει απο του Βαγγέλη, βλέπω ότι ασχολείστε με τη φυσική με έναν απόλυτα γεωμετρικό τρόπο. Δηλαδή: "αφού είναι εγκάρσια τα κύματα, τα σημεία της χορδής κινούνται κάθετα στον άξονα. Αφού τα σημεία της χορδής κινούνται κάθετα στον άξονα, δημιουργείται μια παραμόρφωση που προσδιορίζεται από μια τετραγωνική ρίζα την οποία αρκούμαστε να την υπολογίσουμε με τον όρο πρώτης τάξης".
Αν τα σημεία της χορδής κινούταν κάθετα με την απόλυτη έννοια, δηλ. αν η γωνία της ταχύτητας του σημείου σχημάτιζε γωνία 90,00000000000000 μοίρες με τον άξονα, ασφαλώς και θα υπήρχαν τοπικές επιμηκύνσεις που θα έπρεπε να υπολογιστούν όπως τις υπολογίζεις. Το θέμα είναι τι αναγκάζει τα σημεία να κινηθούν σε γωνία 90,00000000000 μοιρες; Δηλ. αν υπάρχει περιθώριο να ξεφύγουν ελάχιστα από αυτή την τιμη ώστε, σαν αντιστάθμισμα, να μη δημιουργηθούν τοπικές επιμηκύνσεις, γιατί να μην ξεφύγουν; Και πάλι κατά μέσο όρο το σημείο εγκάρσια θα κινείται αφού τη μια χρονική στιγμή θα κινείται υπό γωνία λίγο μεγαλύτερη των 90 μοιρών και την άλλη υπό λίγο μικρότερη γωνία.
Νίκο φυσικά θα ξεφύγουν. Αποκλείεται να μην ξεφύγουν. Μπορούμε να δούμε και την προσομοίωση που έκανα στην ανάρτηση του Νίκου Σταματόπουλου. Για να μην ξεφύγουν έβαλα οδηγούς.
Όμως με μοντέλα ασχολούμαστε.
Αρχικά θεωρούμε τα κύματα σε χορδή ως αμιγώς εγκάρσια.
Έπειτα θεωρούμε πολύ μικρό το y έναντι του λ και κρατάμε μόνο τον πρώτο όρο. Έτσι γεννάται μια κατά προσέγγισιν γραμμικότητα.
Οι υπάρχουσες x μετατοπίσεις αγνοούνται προ των y μετατοπίσεων.
Γιατί όλα αυτά;
Κάτσε να γράψω κάτι καλύτερο. Μερικά λεπτά μόνο.
Τα Μαθηματικά είναι κορυφαία επιστήμη αλλά η Φυσική δεν αποτελεί κλάδο τους.
Αντιθέτως τα χρησιμοποιεί, ενίοτε αυθαίρετα. Κάνει ότι γουστάρει και κάποιες φορές τα κακοποιεί «για καλό σκοπό».
Οι άνθρωποι αρχαιόθεν ήρθαν σε επαφή με ταλαντώσεις συνεχών μέσων. Ο Αχιλλέας έπαλε το δόρυ πριν το ρίξει. Μουσικά όργανα είχαν.
Αργότερα διάφορα κυματικά φαινόμενα «ξάφνιασαν».
Ήχος+ ήχος = σιωπή (σχεδόν).
Φως +φως = σκότος.
Περίθλαση, ανάκλαση κ.λ.π.
Η απλή εξήγηση πρέπει να συνοδεύεται και από πρόβλεψη. Δηλαδή σε ποια απόσταση από το φως θα βγει σκοτάδι. Στήνεται το κύμα-μοντέλο και οδηγούμαστε σε αθροίσεις ημιτόνων. Καταλαβαίνουμε ότι δεν πρόκειται για ακριβώς ημίτονα, ούτε για ακριβώς γραμμικά φαινόμενα. Όμως μας ικανοποιεί το ότι πλησιάζουμε με καλή ακρίβεια την πραγματικότητα και κυρίως εξηγούμε, προβλέπουμε και μετράμε πολλά.
Προσεγγίσεις έχουμε κάνει και άλλες. Οι μετατοπίσεις πάνω στη γη δεν είναι διανύσματα φυσικά, αλλά αν πρόκειται για μερικές εκατοντάδες μέτρων ποιος καταφεύγει σε άλλες Γεωμετρίες;
Έτσι και στην περίπτωση της χορδής. Αν βάψουμε ένα τμήμα χορδής και κινηματογραφήσουμε, θα δούμε πως μετατοπίζεται και κατά την x διεύθυνση.
Όμως αγνοούμε μια τέτοια μετατόπιση προ της y την οποία «πιάνει» ακόμα και το μάτι. Στο κάτω-κάτω η προσέγγιση γραμμικότητας που δεχτήκαμε χειρότερη είναι από αυτήν. Όμως κάνουμε τη δουλειά μας.
Αλλοίμονο αν δεν κάναμε τέτοιες «αρκουδιές» και αφήναμε την Φυσική για τους «μυημένους» μόνο. Μόνο για όσους διαθέτουν ισχυρή μαθηματική παιδεία.
Πέραν του ότι δεν θα ήταν ελκυστική, θα απομακρυνόμαστε από φαινόμενα της καθημερινότητας και ο ανορθολογισμός θα οργίαζε. Λόγου χάριν:
-Γιατί κύριε δεν πέφτει η σβούρα;
-Δεν μπορώ να σου εξηγήσω. Προκύπτει από τον τανυστή αδράνειας. Το κεντρώδες που λες……
Έφυγε καλπάζοντας το παιδί και δεν θα σε ξαναρωτήσει τίποτα ποτέ.
Το παιδί αυτό που δεν θα σε ξαναρωτήσει ποτέ, θα πέσει θύμα κάθε λογής κατασκευαστών αεικινήτων και οπαδών της κοίλης και της επίπεδης γης. Δεν φταίει μόνον αυτό. Φταίει και η αποφυγή απλούστευσης και εκλαΐκευσης που επιλέξαμε εμείς διαπραγματευόμενοι καθημερινά θέματα με "καθαρό" τρόπο.
Γιάννη, ποτέ μου δεν ισχυρίστηκα ότι είμουν ένας καλός καθηγητής φυσικής. Γιατί οι μαθητές μου ποτέ δεν είπαν "έχουμε επιτέλους έναν καθηγητή που μας μαθαίνει φυσική". Αυτή τη ρήση ενδεχομένως να την είπαν για τον άλλον που τα μάθαινε ότι "ηλεκτρικό πεδίο είναι εκεί που ασκούνται δυνάμεις στα ηλεκτρικά φορτία". Και επειδή σ΄ αυτό το δίκτυο συνηθίζεται πολύ η "διδακτική φυσική", εγώ μοιάζω σαν καλαμιά στον κάμπο. Αρχίζω να πιστεύω ότι καλός καθηγητής φυσικής είναι αυτός που κατέχει τη φυσική σε χαμηλό επίπεδο, τόσο χαμηλό που η φυσική του να γίνεται εύκολα κατανοητή από τους μαθητές. Και το ίδιο ισχύει για τους συγγραφείς σχολικών βιβλίων φυσικής.
Η γνώμη μου είναι ότι καλά κάνουν και τη διδάσκουν όπως τη διδάσκουν. Σωστή φυσική οι μαθητές δε θα μάθουν αλλά θα φύγουν με την ψευδαίσθηση ότι έμαθαν (και μακάρι να τη βρουν και πολύ ενδιαφέρουσα, αν και σπάνια θα βρεις μαθητή να σου πει αυτό το πράγμα).
Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα Νίκο.
"Αλλοίμονο αν δεν κάναμε τέτοιες «αρκουδιές» και αφήναμε την Φυσική για τους «μυημένους» μόνο. Μόνο για όσους διαθέτουν ισχυρή μαθηματική παιδεία."
Από ότι καταλαβαίνω η άποψη του Νίκου είναι ακριβώς στον αντίποδα.
Δεν χρειάζεται να καταλαβαίνουν οι μαθητές τίποτα, αφού δεν μπορούν να καταλάβουν τα μαθηματικά και την "σωστή Φυσική", αλλά θα φύγουν από το σχολείο χωρίς καμιά "μόλυνση"
και ψευδαισθήσεις!
Καλημέρα παιδιά.
Νίκο δεν πιστεύω πως θα ήσουν κακός καθηγητής.
Πάμε όμως στο άλλο, στο οποίο δεν συμφωνώ. Καλός καθηγητής δεν είναι ένας που κατέχει την Φυσική ή το όποιο αντικείμενο σε χαμηλό επίπεδο μόνο και έχει μεταδοτικότητα. Όσο καλύτερη γνώση έχεις, τόσο καλύτερα μπορείς να παρουσιάσεις κάτι απλά.
Σαν ακραίο παράδειγμα ας αναφερθούν τα κείμενα Αϊνστάιν στο "Η εξέλιξη των ιδεών στη Φυσική".
Ο Ανδρέας κατείχε την Φυσική σε ψηλό επίπεδο και την παρουσίαζε απλά αλλά χωρίς ουδεμία έκπτωση.
Όποιος ξέρει μόνο τα βοηθήματα δεν μπορεί να εκλαϊκεύσει.
Έτσι όπως το είπες ακούστηκε σαν "Μακάριοι οι πτωχοί τω πνεύματι".