Ελαστική κρούση σφαιριδίου με ακίνητο στερεό

Καλημέρα σε όλους,

Με αφορμή τις τελευταίες αναρτήσεις του Διονύση Μάργαρη, σχετικά με την ελαστική κρούση σφαιριδίου με ράβδο (ΕΔΩ και ΕΔΩ), καταπιάστηκα κι εγώ με το θέμα.

Δικαιωματικά λοιπόν του το αφιερώνω

Έχοντας συμπάθεια στους … λόγους μεγεθών (αλλά και επειδή … αργία μήτηρ πάσης …) προσπάθησα να βγάλω μερικές πιο γενικές σχέσεις υπολογισμού των ταχυτήτων μετά την κρούση.

Ελαστική κρούση σφαιριδίου με ακίνητο στερεό

Στερεό σώμα μάζας Μ ηρεμεί ως προς αδρανειακό σύστημα αναφοράς. Μικρό σφαιρίδιο μάζας m κινείται με ταχύτητα υ_ο ως προς το στερεό και συγκρούεται ελαστικά με αυτό, σε ένα σημείο του Σ που απέχει απόσταση d από το κέντρο μάζας Κ του στερεού.

Για να απλοποιήσουμε λίγο τη μελέτη της κρούσης κάνουμε τις εξής παραδοχές:

i) Το ευθύγραμμο τμήμα ΣΚ είναι κάθετο στον φορέα της ταχύτητας υ_ο.

ii) Οι μόνες δυνάμεις που ασκήθηκαν στα δύο σώματα κατά τη διάρκεια του φαινόμενου είναι οι δυνάμεις κρούσης F, –F, οι οποίες είναι συγγραμμικές με την ταχύτητα υ_ο.

Οι ροπές αδράνειας του στερεού ως προς άξονες κάθετους στο επίπεδο κίνησης που διέρχονται από τα σημεία Κ και Σ είναι αντίστοιχα Ι_Κ και Ι_Σ.

Α. Να προσδιορίσετε τις σχέσεις που συνδέουν τις αλγεβρικές τιμές της ταχύτητας υ του σφαιριδίου, της ταχύτητας V του κέντρου μάζας Κ καθώς και της γωνιακής ταχύτητας ω του στερεού μετά την κρούση, με το μέτρο της ταχύτητας υ_ο και τους λόγους  μ = Μ / m  και  j = I_Σ / Ι_Κ.

Β. Να βρείτε το ποσοστό της κινητικής ενέργειας του σφαιριδίου που μεταφέρεται στο στερεό, σε συνάρτηση με τους λόγους μ και j.

Η συνέχεια … ΕΔΩ