Δεν θα θεωρηθεί δεδομένο ότι ο μαθητής γνωρίζει (αλήθεια από πού;) ότι η ταχύτητα υποδιπλασιάζεται μετά την κρούση ανεξάρτητα από την ταχύτητα πρόσπτωσης.
Ας μην μπει σε Εξετάσεις. Ζήτησα μιά λύση από κάποιον συνάδελφο.
Για ποιο λόγο;
Θα φανεί ότι πρέπει αναγκαστικά να "αναλύσεουμε" την κρούση. Οι ενέργειες δεν είναι ίσες ώστε να φτάσουμε στις σχέσεις που έφτασες επικαλούμενος διατήρηση ενέργειας.
Ποια λύση λοιπόν μπορεί να δώσει συνάδελφος χωρίς να "σπάσει" την κρούση;
Αν δεχθούμε εδώ λύσεις όπως αυτές του Γιάννη και του Βαγγέλη, γιατί στερούμε δυαντότητα τέτοιας λύσης από μαθητή, την στιγμή μάλιστα που και το βιβλίο την νομιμοποιεί;
Αν την δεχθούμε εδώ πρέπει να την δεχθούμε παντού.
Εν πάση περιπτώσει θα ήθελα να δω μια διαφορετική λύση του παρόντος προβλήματος.
Θα μπορούσαμε λ.χ. να χρησιμοποιήσουμε κατάλληλο παρατηρητή. Αυτός θα έβλεπε λείο κινούμενο τοίχο, δηλαδή κάτι που ισοδυναμεί με ακίνητο. Θα έβλεπε ταχύτητα όση η υy.
Η λογική αυτή καθιστά ισχύουσα την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων.
Πως όμως θα λύσουμε την άσκηση με αναγραφή ενεργειακών σχέσεων και σχέσεων διατήρησης ορμής;
Από χθες παρακολουθώ τη συζήτηση. Και εγώ την ίδια απάντηση θα έδινα με την ανάλυση της ταχύτητας σε άξονες. Για να επιμένεις πιστεύω ότι κάτι έχεις στο μυαλό σου και θέλεις να το βγάλεις μαιευτικά
Δεν με ενδιαφέρει η λύση του προβλήματός σου Γιάννη.
Με ενδιαφέρει τι πρέπει να διδαχθεί και σε ποια κατεύθυνση. Να το πω αλλιώς.
Βρίσκεις ένα κενό στο σχολικό βιβλίο, σαν να έχεις έναν κομμένο κόμπο σε ένα πουλόβερ. Είναι η μελέτη της ελαστικής κρούσης με τοίχο, η οποία δεν είναι η καλύτερη δυνατή.
Εσύ προσπαθείς να μεγαλώσεις την τρύπα ώστε να χωράει να περάσει από μέσα ένας ελέφαντας.
Εγώ προσπαθώ να κλείσω την τρύπα!!!
Οπότε δεν μου μένει, παρά να αναρτήσω αυτό που έγραψα χθες, για την οπτική γωνία που νομίζω ότι πρέπει να αντιμετωπίζουμε τα πράγματα.
Διονύση δεν διαφωνώ μαζί σου. Ίσως δεν κατάλαβες όπως είναι γραμμένο στο σχόλιο. Αυτό που είπα και αναρωτιέμαι είναι που το πάει ο Γιάννης και που θέλει να καταλήξει. Η απάντηση που δίνεις σε τυχόν πιθανό θέμα με βρισκει απόλυτα σύμφωνο.
Περιμένω την λύση. Από αυτήν θα φανεί η χρησιμότητα μιας τέτοιας αντιμετώπισης.
Ονομάζουμε ελαστική μια κρούση αν διατηρείται η ενέργεια. Όμως, όπως φάνηκε στο παράδειγμα με τα ατσαλένια σώματα, παρά την ελαστικότητα των σωμάτων δεν διατηρείται η ενέργεια. Η ενέργεια δεν είναι παρά ένας τρόπος προσέγγισης.
Ο άλλος είναι αυτός με τα διαγράμματα δύναμης, που είναι ακατάλληλος για μαθητές. Η κρούση είναι ελαστική αν τα διαγράμματα F-t είναι συμμετρικά. Σε μια τέτοια περίπτωση η υy αναστρέφεται, όποια και αν είναι η υx.
Αυτό μας δίνει την δυνατότητα να "σπάμε" την κρούση στα δύο.
Στην περίπτωση λείου τοίχου αλλά όχι ελαστικής κρούσης μπορούμε να δουλέψουμε με τον παρατηρητή και να καταλήξουμε στα ίδια.
Μάθαμε κάποια στιγμή πως μπορούμε να τεμαχίζουμε χωρίς λάθος κάθε κρούση μεταξύ σωμάτων κυκλικής διατομής.
Δεν καταλαβαίνω γιατί πρέπει να στερούμε από έναν μαθητή την δυαντότητα μιας τέτοιας σύντομης λύσης και να απαιτούμε την αναγραφή των ενεργειακών σχέσεων. Την στιγμή μάλιστα που το κάνει και το σχολικό βιβλίο.
Εν πάση περιπτώσει περιμένω μια λύση του παρόντος προβλήματος, διαφορετική από αυτές που δόθηκαν.
Αν είναι πολύ δυσκολότερη ή δεν υπάρχει, τότε καταλαβαίνουμε πως είναι κρίμα να απαγορεύουμε χρήση ενός όπλου που εμείς χρησιμοποιούμε. Δηλαδή λύνω το πρόβλημα "μπάλα πέφτει σε τραίνο" με την τεχνική αυτήν, αλλά θεωρώ την χρήση της απαγορευτική για έναν μαθητή.
Τα προβλήματα που προκαλώ (απαιτώντας ενεργειακές σχέσεις) μπορεί να γίνουν μεγάλα. Ένας μαθητής ακολουθεί το σχολικό και απαντά όπως εγώ. Χάνει μονάδες διότι η τεχνική θεωρείται (κακώς) ως τρυκ ή αυθαιρεσία.
Έτσι μπορεί κάποιος να θεωρήσει αυθαιρεσία την χρήση επαλληλίας σε κυκλώματα διότι θα πει…. "ένα είναι το ρεύμα".
Ένας άλλος να κόψει μονάδες από χρήση θεωρήματιος Thevenin ή στρεφομένου διανύσματος διότι δεν το γράφει το σχολικό βιβλίο.
Για μένα είναι θεμιτή η χρήση οιουδήποτε επιστημονικώς ορθού συμπεράσματος. Έτσι και της "ανάλυσης" της κρούσης.
Ανάλογη θέση έχουν πολλοί συνάδελφοι, οι μαθητές των οποίων κινδυνεύουν από αυθαίρετη βαθμολόγηση.
Μια λεία σφαίρα πέφτει κάθετα σε λείο τοίχο. Χάνεται το 75% της κινητικής της ενέργειας μετά την κρούση. …
Σε αυτή την άσκηση από που προκύπτει με 'φυσικό τρόπο' η απώλεια ενέργειας του συστήματος; Μιλάμε για κρούση κατά την οποίαν έχουμε παραμόρφωση των σωμάτων (π.χ. βαθούλωμα στον τοίχο και ανάκλαση σε άλλη κατεύθυνση); Αν μιλάμε για κρούση απολύτως στερεών σωμάτων, αφού όλες οι επιφάνειες είναι λείες κατά την κρούση αναπτύσσονται μόνο δυνάμεις επαφής που υπακούουν στο 3ο αξίωμα του Νεύτωνα … συνεπώς από που προκύπτει η μείωση της ολικής ενέργειας του συστήματος (κατ ουσία της σφαίρας); … οι δυνάμεις επαφής μεταξύ λείων επιφανειών δεν παράγουν έργο άρα δεν μπορεί να πει κανείς ότι μεταφέρθηκε με κάποιον τρόπο ενέργεια στον τοίχο … άρα η ολική ενέργεια δεν μεταβλήθηκε οπότε όλα καλά …
Ακόμα και απουσία τριβών χάνεται ενέργεια. Πάντοτε θα χαθεί ενέργεια (πολλή ή λίγη) λόγω βρόχου υστέρησης ή αν προτιμάμε λόγω ασυμμετρίας του διαγράμματος F-t. Η ώθηση δηλαδή κατά την συμπίεση διαφέρει αυτής κατά την αποσυμπίεση. Αυτό μεταφράζεται σε ανάκρουση με μικρότερη ταχύτητα.
Το έργο που αναφέρεις μιλώντας για τις δυνάμεις επαφής είναι ουσιαστικά ψευδοέργο. Όταν φορώντας πατίνια πέσω πάνω σε τοίχο και τον σπρώξω με τα χέρια μου θα ανακρουσθώ πίσω, ίσως με ίδια , ίσως με μικρότερη ταχύτητα. Το σημείο εφαρμογής της δύναμης δεν μετακινείται φυσικά. Όμως ανακρούομαι, δηλαδή μεταβάλλεται η κινητική μου ενέργεια. Τούτο διότι δεν είμαι υλικό σημείο.
Η ώθηση δηλαδή κατά την συμπίεση διαφέρει αυτής κατά την αποσυμπίεση
… συμφωνώ σε αυτό αλλά θα μου φαινόταν όλο αυτό πιο φυσιολογικό αρκεί να μη μιλάμε για κρούση μεταξύ απολύτως λειών στερεών σωμάτων (εδώ ήταν η ένστασή μου).
Όταν συγκρούονται δύο μπάλες του μπάσκετ, καλά φουσκωμένες, δεν παραμένει κάποια παραμόρφωση σ' αυτές.
Ακούγεται ένας ήχος. Ήχος σημαίνει ενέργεια που δεν θα πάρουμε πίσω. Ιδανικά στερεά δεν είναι. Στο κάτω-κάτω αν δεν παραμορφώνονταν κατά την κρούση πως θα δέχονταν δυνάμεις και θα αντάλλασσαν ταχύτητες;
Φυσικά σε μια άσκηση τις θεωρούμε ως στερεά ή ως υλικά σημεία (ανάλογα με το πρόβλημα) και λέμε ότι συγκρούονται ελαστικά ή ότι χάνεται το 25% της ενέργειας.
Η απώλεια ενέργειας (λόγω των κυμάτων που τις διατρέχουν) οδηγεί σε βρόχους υστέρησης ή ισοδύναμα σε ασύμμετρα διαγράμματα F-t.
Η διαφορά των ωθήσεων εξηγεί το γιατί η ανάκρουση γίνεται με μικρότερη ταχύτητα.
by 
Όχι Γιάννη.
Δεν θα θεωρηθεί δεδομένο ότι ο μαθητής γνωρίζει (αλήθεια από πού;) ότι η ταχύτητα υποδιπλασιάζεται μετά την κρούση ανεξάρτητα από την ταχύτητα πρόσπτωσης.
Αυτό πρέπει να δοθεί…
το έστειλα… χωρίς να προσέξω ότι βάζεις τιμή, ώστε η κάθετη συνιστώσα να είναι η αρχική…
Ναι, στην περίπτωση αυτή, δεν απαιτείται να δοθεί το δεδομένο 1) που έγραψα.
Ας μην μπει σε Εξετάσεις. Ζήτησα μιά λύση από κάποιον συνάδελφο.
Για ποιο λόγο;
Θα φανεί ότι πρέπει αναγκαστικά να "αναλύσεουμε" την κρούση. Οι ενέργειες δεν είναι ίσες ώστε να φτάσουμε στις σχέσεις που έφτασες επικαλούμενος διατήρηση ενέργειας.
Ποια λύση λοιπόν μπορεί να δώσει συνάδελφος χωρίς να "σπάσει" την κρούση;
Αν δεχθούμε εδώ λύσεις όπως αυτές του Γιάννη και του Βαγγέλη, γιατί στερούμε δυαντότητα τέτοιας λύσης από μαθητή, την στιγμή μάλιστα που και το βιβλίο την νομιμοποιεί;
Αν την δεχθούμε εδώ πρέπει να την δεχθούμε παντού.
Εν πάση περιπτώσει θα ήθελα να δω μια διαφορετική λύση του παρόντος προβλήματος.
Θα μπορούσαμε λ.χ. να χρησιμοποιήσουμε κατάλληλο παρατηρητή. Αυτός θα έβλεπε λείο κινούμενο τοίχο, δηλαδή κάτι που ισοδυναμεί με ακίνητο. Θα έβλεπε ταχύτητα όση η υy.
Η λογική αυτή καθιστά ισχύουσα την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων.
Πως όμως θα λύσουμε την άσκηση με αναγραφή ενεργειακών σχέσεων και σχέσεων διατήρησης ορμής;
Είμαι περίεργος να το δω.
Γιάννη καλημέρα
Από χθες παρακολουθώ τη συζήτηση. Και εγώ την ίδια απάντηση θα έδινα με την ανάλυση της ταχύτητας σε άξονες. Για να επιμένεις πιστεύω ότι κάτι έχεις στο μυαλό σου και θέλεις να το βγάλεις μαιευτικά
Μάλλον δεν γίνεται να συμφωνήσουμε…
Δεν με ενδιαφέρει η λύση του προβλήματός σου Γιάννη.
Με ενδιαφέρει τι πρέπει να διδαχθεί και σε ποια κατεύθυνση. Να το πω αλλιώς.
Βρίσκεις ένα κενό στο σχολικό βιβλίο, σαν να έχεις έναν κομμένο κόμπο σε ένα πουλόβερ. Είναι η μελέτη της ελαστικής κρούσης με τοίχο, η οποία δεν είναι η καλύτερη δυνατή.
Εσύ προσπαθείς να μεγαλώσεις την τρύπα ώστε να χωράει να περάσει από μέσα ένας ελέφαντας.
Εγώ προσπαθώ να κλείσω την τρύπα!!!
Οπότε δεν μου μένει, παρά να αναρτήσω αυτό που έγραψα χθες, για την οπτική γωνία που νομίζω ότι πρέπει να αντιμετωπίζουμε τα πράγματα.
Μα, Χρήστο και Γιάννη, μήπως είδατε τη λύση που έχω δώσει στην ανάρτηση:
Κρούσεις μέσα σε ένα δωμάτιο
Και γω την ταχύτητα ανέλυσα σε άξονες…
Διονύση δεν διαφωνώ μαζί σου. Ίσως δεν κατάλαβες όπως είναι γραμμένο στο σχόλιο. Αυτό που είπα και αναρωτιέμαι είναι που το πάει ο Γιάννης και που θέλει να καταλήξει. Η απάντηση που δίνεις σε τυχόν πιθανό θέμα με βρισκει απόλυτα σύμφωνο.
Περιμένω την λύση. Από αυτήν θα φανεί η χρησιμότητα μιας τέτοιας αντιμετώπισης.
Ονομάζουμε ελαστική μια κρούση αν διατηρείται η ενέργεια. Όμως, όπως φάνηκε στο παράδειγμα με τα ατσαλένια σώματα, παρά την ελαστικότητα των σωμάτων δεν διατηρείται η ενέργεια. Η ενέργεια δεν είναι παρά ένας τρόπος προσέγγισης.
Ο άλλος είναι αυτός με τα διαγράμματα δύναμης, που είναι ακατάλληλος για μαθητές. Η κρούση είναι ελαστική αν τα διαγράμματα F-t είναι συμμετρικά. Σε μια τέτοια περίπτωση η υy αναστρέφεται, όποια και αν είναι η υx.
Αυτό μας δίνει την δυνατότητα να "σπάμε" την κρούση στα δύο.
Στην περίπτωση λείου τοίχου αλλά όχι ελαστικής κρούσης μπορούμε να δουλέψουμε με τον παρατηρητή και να καταλήξουμε στα ίδια.
Μάθαμε κάποια στιγμή πως μπορούμε να τεμαχίζουμε χωρίς λάθος κάθε κρούση μεταξύ σωμάτων κυκλικής διατομής.
Αυτό μας δίνει την δυνατότητα να λύσουμε εύκολα και το παρόν πρόβλημα και όλα αυτά που έχω αναρτήσει.
Δεν καταλαβαίνω γιατί πρέπει να στερούμε από έναν μαθητή την δυαντότητα μιας τέτοιας σύντομης λύσης και να απαιτούμε την αναγραφή των ενεργειακών σχέσεων. Την στιγμή μάλιστα που το κάνει και το σχολικό βιβλίο.
Εν πάση περιπτώσει περιμένω μια λύση του παρόντος προβλήματος, διαφορετική από αυτές που δόθηκαν.
Αν είναι πολύ δυσκολότερη ή δεν υπάρχει, τότε καταλαβαίνουμε πως είναι κρίμα να απαγορεύουμε χρήση ενός όπλου που εμείς χρησιμοποιούμε. Δηλαδή λύνω το πρόβλημα "μπάλα πέφτει σε τραίνο" με την τεχνική αυτήν, αλλά θεωρώ την χρήση της απαγορευτική για έναν μαθητή.
Τα προβλήματα που προκαλώ (απαιτώντας ενεργειακές σχέσεις) μπορεί να γίνουν μεγάλα. Ένας μαθητής ακολουθεί το σχολικό και απαντά όπως εγώ. Χάνει μονάδες διότι η τεχνική θεωρείται (κακώς) ως τρυκ ή αυθαιρεσία.
Έτσι μπορεί κάποιος να θεωρήσει αυθαιρεσία την χρήση επαλληλίας σε κυκλώματα διότι θα πει…. "ένα είναι το ρεύμα".
Ένας άλλος να κόψει μονάδες από χρήση θεωρήματιος Thevenin ή στρεφομένου διανύσματος διότι δεν το γράφει το σχολικό βιβλίο.
Για μένα είναι θεμιτή η χρήση οιουδήποτε επιστημονικώς ορθού συμπεράσματος. Έτσι και της "ανάλυσης" της κρούσης.
Ανάλογη θέση έχουν πολλοί συνάδελφοι, οι μαθητές των οποίων κινδυνεύουν από αυθαίρετη βαθμολόγηση.
Όσο για το πότε μια κρούση είναι ελαστική, μια άλλη προσέγγιση σε παλιά ανάρτηση.
Η επίκληση ενεργειών δεν είναι ο μόνος δρόμος.
Μια λεία σφαίρα πέφτει κάθετα σε λείο τοίχο. Χάνεται το 75% της κινητικής της ενέργειας μετά την κρούση. …
Σε αυτή την άσκηση από που προκύπτει με 'φυσικό τρόπο' η απώλεια ενέργειας του συστήματος; Μιλάμε για κρούση κατά την οποίαν έχουμε παραμόρφωση των σωμάτων (π.χ. βαθούλωμα στον τοίχο και ανάκλαση σε άλλη κατεύθυνση); Αν μιλάμε για κρούση απολύτως στερεών σωμάτων, αφού όλες οι επιφάνειες είναι λείες κατά την κρούση αναπτύσσονται μόνο δυνάμεις επαφής που υπακούουν στο 3ο αξίωμα του Νεύτωνα … συνεπώς από που προκύπτει η μείωση της ολικής ενέργειας του συστήματος (κατ ουσία της σφαίρας); … οι δυνάμεις επαφής μεταξύ λείων επιφανειών δεν παράγουν έργο άρα δεν μπορεί να πει κανείς ότι μεταφέρθηκε με κάποιον τρόπο ενέργεια στον τοίχο … άρα η ολική ενέργεια δεν μεταβλήθηκε οπότε όλα καλά …
Καλημέρα Παντελή.
Ακόμα και απουσία τριβών χάνεται ενέργεια. Πάντοτε θα χαθεί ενέργεια (πολλή ή λίγη) λόγω βρόχου υστέρησης ή αν προτιμάμε λόγω ασυμμετρίας του διαγράμματος F-t. Η ώθηση δηλαδή κατά την συμπίεση διαφέρει αυτής κατά την αποσυμπίεση. Αυτό μεταφράζεται σε ανάκρουση με μικρότερη ταχύτητα.
Το έργο που αναφέρεις μιλώντας για τις δυνάμεις επαφής είναι ουσιαστικά ψευδοέργο. Όταν φορώντας πατίνια πέσω πάνω σε τοίχο και τον σπρώξω με τα χέρια μου θα ανακρουσθώ πίσω, ίσως με ίδια , ίσως με μικρότερη ταχύτητα. Το σημείο εφαρμογής της δύναμης δεν μετακινείται φυσικά. Όμως ανακρούομαι, δηλαδή μεταβάλλεται η κινητική μου ενέργεια. Τούτο διότι δεν είμαι υλικό σημείο.
Ούτε μια μπάλα είναι υλικό σημείο.
Περισσότερα εδώ.
Γεια χαρά,
Η ώθηση δηλαδή κατά την συμπίεση διαφέρει αυτής κατά την αποσυμπίεση
… συμφωνώ σε αυτό αλλά θα μου φαινόταν όλο αυτό πιο φυσιολογικό αρκεί να μη μιλάμε για κρούση μεταξύ απολύτως λειών στερεών σωμάτων (εδώ ήταν η ένστασή μου).
απολύτως λειών στερεών σωμάτων (εδώ ήταν η ένστασή μου) >> απολύτως στερεών σωμάτων (με λείες επιφάνειες)
Όταν συγκρούονται δύο μπάλες του μπάσκετ, καλά φουσκωμένες, δεν παραμένει κάποια παραμόρφωση σ' αυτές.
Ακούγεται ένας ήχος. Ήχος σημαίνει ενέργεια που δεν θα πάρουμε πίσω. Ιδανικά στερεά δεν είναι. Στο κάτω-κάτω αν δεν παραμορφώνονταν κατά την κρούση πως θα δέχονταν δυνάμεις και θα αντάλλασσαν ταχύτητες;
Φυσικά σε μια άσκηση τις θεωρούμε ως στερεά ή ως υλικά σημεία (ανάλογα με το πρόβλημα) και λέμε ότι συγκρούονται ελαστικά ή ότι χάνεται το 25% της ενέργειας.
Η απώλεια ενέργειας (λόγω των κυμάτων που τις διατρέχουν) οδηγεί σε βρόχους υστέρησης ή ισοδύναμα σε ασύμμετρα διαγράμματα F-t.
Η διαφορά των ωθήσεων εξηγεί το γιατί η ανάκρουση γίνεται με μικρότερη ταχύτητα.