by 
Μόνο για Καθηγητές
Μια μπάλα μάζας 0,2kg εκτοξεύεται οριζόντια με κάποια αρχική ταχύτητα, με αποτέλεσμα σε μια στιγμή, που θεωρούμε t=0, να περνά από σημείο Α, με ταχύτητα μέτρου υ1=5m/s, η οποία σχηματίζει γωνία φ με την κατακόρυφη, όπου ημθ=0,6 και συνφ=0,8, όπως στο διπλανό σχήμα. Η μπάλα φτάνει στο έδαφος μετά από 2s.
- Υποστηρίζει κάποιος τη θέση, ότι η κίνηση της μπάλας μπορεί να μελετηθεί με βάση την αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων. Μια ευθύγραμμη ομαλή στη διεύθυνση της ταχύτητας υ1 και μια ελεύθερη πτώση στη κατακόρυφη διεύθυνση. Είναι σωστή η θέση αυτή;
- Αν είναι σωστή, να εφαρμοστεί για να υπολογιστεί το μέτρο της τελικής ταχύτητας της μπάλας, καθώς και η τελική της κινητική ενέργεια.
Δίνεται g=10m/s2.
ή
Η αρχή της επαλληλίας… και η ενέργεια
Η αρχή της επαλληλίας… και η ενέργεια
Μα φυσικά η Κ.Ε. δεν αναλύεται σε άξονες. Πρόκειται για μονόμετρο μέγεθος.
Όμως το θέμα παραμένει σοβαρό και επιστημονικά και διδακτικά.
Κάποιες φορές ένα σώμα κάνει δύο κινήσεις και οι Κ.Ε. αθροίζονται. Κλασικό παράδειγμα η κύλιση.
Ένας παρατηρητής Α βλέπει έναν παρατηρητή Β κινούμενο με την ταχύτητα της ρόδας. Ο Β βλέπει μια Κπ. Ο Α βλέπει ως Κ.Ε. το άθροισμα Κμ+Κπ. Εδώ αθροίζουμε.
Στο παράδειγμα όμως με το μαζάκι που έστειλα πριν δεν αθροίζουμε.
Γιατί στην 1η περίπτωση αθροίζουμε και στην δεύτερη όχι;
Μια απάντηση είναι ότι έτσι αποδεικνύεται. (1η απόδειξη)
Προτιμώ όμως την τρίτη απόδειξη. Αυτή μπορεί να μας υποδείξει πότε αθροίζουμε και πότε όχι. Χωρίς να κάνουμε πράξεις.
Η λογική της (μεταφερμένη σε όσα θίγεις) μας λέει πως μπορούμε να αθροίσουμε Κ.Ε. μόνο όταν υπάρχει καθετότητα.
Αυτό όχι διότι… το Πυθαγόρειο και το θεώρημα συνημιτόνου. Διότι η μία κίνηση κλέβει ενέργεια από την άλλη ή δίνει στην άλλη.
Δεν αναλύουμε ενέργειες σε άξονες. Η αρχή της επαλληλίας ταχύτητες δίνει και θέσεις.
Αλήθεια ισχύει η αρχή της επαλληλίας σε κάθε κρούση σωμάτων κυκλικής διατομής ;
Συνάδελφοι, εγώ θα έλεγα ότι αν για κάποιο μέγεθος ισχύει η προσθετική ιδιότητα δεν συνεπάγεται ότι και για τα μεγέθη που συνδέονται με τα προηγούμενα ισχύει αυτή η ιδιότητα.
Έτσι για τα διανύσματα μετατόπιση, ταχύτητα και επιτάχυνση ισχύει η προσθετική ιδιότητα και μη ξεχνάμε ότι η σχηματιζόμενη γωνία ανάμεσα στα προστιθέμενα διανύσματα παίζει σημαντικό ρόλο στο αποτέλεσμα. Αν υπάρχει καθετότητα στα προστιθέμενα διανύσματα, τότε το καθένα έχει μηδενική προβολή πάνω στο άλλο και το πράγμα απλοποιείται, αφού το ένα δεν επηρεάζει το άλλο. Για μεγέθη που συνδέονται με τα προηγούμενα, όπως το παραγόμενο έργο, η κινητική ενέργεια δεν ισχύει υποχρεωτικά. Μπορεί να ισχύει μπορεί και όχι.
Ομοίως για μεγέθη που μπορεί να αναπαρίστανται ως διανύσματα, όπως τα εναλλασσόμενα ρεύματα ή τάσεις, αρμονικές ταλαντώσεις και γενικότερα αρμονικά μεταβαλλόμενα μεγέθη (περιστρεφόμενα).
Με αρκετά παραδείγματα, άλλοι συνάδελφοι, ανέδειξαν τα λάθη που γίνονται.
Τασσόμενος με την άποψη του Διονύση θα έλεγα ότι την αρχή της ανεξαρτησίας ή επαλληλίας ή υπέρθεσης (και οι τρεις λέξεις λένε το ίδιο με διαφορετικά λόγια) την εφαρμόζουμε μέχρι εκεί που γνωρίζουμε ότι ισχύει. Η υπόδειξή μου θα ήταν ότι τα διανύσματα τα χειριζόμαστε ως τέτοια και τα μονόμετρα ομοίως ως μονόμετρα. Το διάνυσμα έχει κατεύθυνση, ενώ το τετράγωνό του όχι. Δεν γενικεύουμε αυθαίρετα.
Καλημέρα σε όλους.
Πολύ διδακτική η όλη κουβέντα, με γενικό συμπέρασμα: Δεν εφαρμόζουμε, για να μην γίνει λάθος, προσθετική ιδιότητα κινητικών ενεργειών κατά άξονες!
Διονύση πάνω στη λύση που έκανες, στο επικίνδυνο σημείο με την κατακόρυφη μετατόπιση στο έργο του βάρους:
Καλημέρα σε όλους.
Νίκο, αυτό έχω γράψει και στην λύση, για την κατακόρυφη προβολή του διανύσματος θέσης (απλά δεν το ονόμασα, αλλά στο Δy πρόσθεσα και την κατακόρυφη προβολή του Δx…)
«…Διονύση δεν μας λες, τι γράφει το βιβλίο της Δέσμης στη σελ. 97, που αναφέρεις. Δεν έχουμε το βιβλίο…»
Γράφει λοιπόν το βιβλίο:
Η κίνηση αυτή που κάνει το σώμα είναι γνωστή σαν πλάγια βολή στο κενό και, σύμφωνα με την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων, μπορούμε να τη θεωρήσουμε σαν το αποτέλεσμα της σύνθεσης δύο ανεξαρτήτων μεταξύ τους κινήσεων: μιας ευθύγραμμης ομαλής πάνω στη διεύθυνση της αρχικής ταχύτητας υ0 και μιας ελεύθερης πτώσης με σταθερή επιτάχυνση g.
Ταυτόχρονα δίνει και το παρακάτω σχήμα:
Συνεχίζοντας να περιγράφει πώς από τη σύνθεση των διαστημάτων (αντί για των μετατοπίσεων που διδάσκουμε σήμερα) s1 και s2 παίρνουμε τη θέση του σώματος κάθε στιγμή, βρίσκοντας την τροχιά (με κόκκινο χρώμα στο σχήμα).
Με την ευκαιρία να πω και κάτι χρηστικό.
Η αρχή της επαλληλίας, δεν είναι η πρώτη φορά που μας απασχολεί. Πηγαίνοντας από το μενού στα «περιεχόμενα», βρίσκεται στο κάτω μέρος της σελίδας:
Εδώ βρίσκονται συγκεντρωμένα κάποια θέματα που μας έχουν απασχολήσει και πολυσυζητηθεί! Αν κάνετε κλικ πάνω στην επιλογή «Αρχή Επαλληλίας» θα δείτε τις αντίστοιχες συζητήσεις που έχουν πραγματοποιηθεί στο παρελθόν.
Ρίξτε μια ματιά και στα υπόλοιπα θέματα…
Καλημέρα παιδιά.
Θα επαναλάβω το ερώτημα:
Ισχύει η αρχή της επαλληλίας σε κάθε κρούση σωμάτων κυκλικής διατομής ;
Καλημέρα Γιάννη.
Δεν απάντησα στο ερώτημά σου, αφού δεν το καταλαβαίνω.
Η αρχή της επαλληλίας, δεν αναφέρεται στην κρούση, αλλά στην κίνηση ενός σώματος.
Πες μου λοιπόν για ποιο σώμα μιλάς, να δω την κίνησή του και να αποφασίσω αν μπορώ να την μελετήσω με βάση την παραπάνω αρχή.
Γεια σου Διονύση.
Και τα δύο σώματα θέλω να προβλέψω τι θα κάνουν.
Η Αρχή της επαλληλίας (ορθώς εφαρμοζόμενη) ισχύει σε κάθε περίπτωση. Όμως άλλο θέλω.
Πως δουλεύουμε στην οριζόντια βολή;
-Άσε το να πέσει για 2s και μετά βάλε το να τρέξει για 2s. Θα βρεις θέση και ταχύτητες.
Αυτό φυσικά δεν ισχύει στην περίπτωση του δορυφόρου.
Ρωτώ το εξής:
Μπορώ σε μια έκκεντρη η πλάγια κρούση να πω:
-Άσε να γίνει πρώτα η μετωπική στην διεύθυνση x και κατόπιν στις ταχύτητες που θα βρεις κοτσάρισε και τις y ταχύτητες. Αν σου προκύψει και περιστροφή, υπολόγισέ την.
Αυτό στέκει;
Στέκει μόνο σε ειδικές περιπτώσεις;
Σε ποιες δεν στέκει;
Στέκει μόνο όταν οι x και y είναι κάθετοι μεταξύ τους;
Δεν στέκει και συμπτωματικά δουλεύει ως τρυκ;
Η όλη υπόθεση σχετίζεται με την παρούσα ανάρτησή σου;
Νομίζω Γιάννη, ότι στέκει αν ο ένας άξονας έχει τη διεύθυνση της κρουστικής δύναμη που θα ασκηθεί στα σώματα.
Τότε στην κάθετη διεύθυνση δεν θα ασκηθεί δύναμη και η ορμή διατηρείται.
Αλλά να προσθέσω κάτι ακόμη.
Δεν βλέπω γιατί να μιλάμε και να συνδέουμε την κρούση με την αρχή της επαλληλίας την οποία εφαρμόζουμε για την "σύνθετη κίνηση" ΕΝΟΣ σώματος. Η παραπάνω ανάρτηση ενέπλεξε την αρχή της επαλληλίας, για να στηρίξω τη θέση να μην χρησιμοποιούμε την κινητική ενέργεια σε κάποιον άξονα, για την κίνηση ενός σώματος.
Αν τώρα έχουμε μια μη μετωπική κρούση, τότε δουλεύουμε αναλύοντας τις ορμές σε άξονες. Γιατί αυτό πρέπει να το βλέπουμε με τα "γυαλιά" της αρχής ανεξαρτησίας των κινήσεων;
Και εγώ στους άξονες αυτούς πιστεύω ότι ισχύει.
Πιστεύω μάλιστα πως, ακόμα και να υπάρχει δύναμη τριβής μεταξύ των σωμάτων, εφαρμόζεται η διαδικασία.
Αρκεί να δουλέψουμε πρώτα κατά την διάκεντρο.
Ότι έχω βγάλει λύνοντας έτσι τέτοια προβλήματα, επιβεβαιώνεται από κάθε προσομοίωση.
Η πεποίθησή μου αυτή με κάνει να υποθέτω πως με τέτοια λογική αντιμετωπίζει το σχολικό την κρούση σφαίρας-τοίχου, νομιμοποιώντας έτσι την όλη διαδικασία. Καθιστώντας δηλαδή περιττή την αναγραφή σχέσεων διατήρησης ορμής και ενέργειας.
Το σπάσιμο αυτό δεν προκύπτει από κάποια "ανάλυση" της Κ.Ε. σε άξονες αλλά από εφαρμογή κάποιας εκδοχής της αρχής της επαλληλίας.
Η παρούσα ανάρτησή σου είναι πολύ χρήσιμη φυσικά διότι από το 2010 έχουν περάσει χρόνια και κάποιος ή δεν έχει διαβάσει, ή έχει ξεχάσει. Ενδέχεται λοιπόν να προσθέσει ενέργειες και σε μη κάθετες κινήσεις. Ενδέχεται επίσης να το κάνει σε κάθετες, να μην βγει λανθασμένο αποτέλεσμα αλλά να μην έχει καταλάβει την ουσία του θέματος. Αργά ή γρήγορα θα κάνει το λάθος, πιθανότατα μέσα στην τάξη.
Ρωτάς:
Αν τώρα έχουμε μια μη μετωπική κρούση, τότε δουλεύουμε αναλύοντας τις ορμές σε άξονες. Γιατί αυτό πρέπει να το βλέπουμε με τα "γυαλιά" της αρχής ανεξαρτησίας των κινήσεων;
Για δυο τουλάχιστον λόγους:
1. Για να λύνουμε εύκολα προβλήματα όπως αυτό και όπως αυτά.
2. Διότι έτσι καθίσταται περιττή η αναγραφή σχέσεων διατήρησης ορμής και ενέργειας σε μία πλάγια ή έκκεντρη κρούση. Η άσκηση του σχολικού βιβλίου λύνεται ακαριαία σχεδιάζοντας τις ταχύτητες μετά την κρούση και θεωρώντας ότι στον x άξονα έχουμε ανταλλαγή ταχυτήτων. Η Ενέργεια είναι ένα εργαλείο το οποίο δικαιούμαι να χρησιμοποιώ ή να μην χρησιμοποιώ κατά το δοκούν και κατά περίπτωσιν.
Και έτσι επιστρέψαμε στο σημείο από όπου ξεκινήσαμε
-Προσωπικά, δεν με ενδιαφέρει να λύνουν "εύκολα" ή δύσκολα τα προβλήματα οι μαθητές, αλλά να καταλαβαίνουν τι κάνουν, κατά την επίλυση ενός προβλήματος.
-Δεν θέλω να προσθέσουμε άλλο ένα κεφάλαιο στις κρούσεις, με μια ακόμη μεθοδολογία επίλυσης προβλημάτων.
– Είμαι αντίθετος, (το έχω πει σε κάθε ευκαιρία), στη λογική αυτό το πρόβλημα είναι εντός ή είναι εκτός ύλης, ανάλογα με το αν οι μαθητές το έχουν διδαχτεί, ως μια κατηγορία, με συγκεκριμένα βήματα, που πρέπει να κάνουν, για την επίλυσή του. Δεν θέλω να προσθέσουμε άλλον έναν αλγόριθμο, στους ήδη υπάρχοντες… που καταστρέφει κάθε δυνατότητα, ο μαθητής να γίνει ικανός να "επιλύει προβλήματα".
Θέλω να επιμείνουμε ότι ένα φαινόμενο κρούσης (όποιο και να είναι…) επιλύεται με τη βοήθεια της διατήρησης της ορμής και ίσως της κινητικής ενέργειας. Και σε κάθε πρόβλημα κρούσης, αυτό θα ήθελα ο μαθητής να το δείχνει…