by 
Μόνο για Καθηγητές
Μια μπάλα μάζας 0,2kg εκτοξεύεται οριζόντια με κάποια αρχική ταχύτητα, με αποτέλεσμα σε μια στιγμή, που θεωρούμε t=0, να περνά από σημείο Α, με ταχύτητα μέτρου υ1=5m/s, η οποία σχηματίζει γωνία φ με την κατακόρυφη, όπου ημθ=0,6 και συνφ=0,8, όπως στο διπλανό σχήμα. Η μπάλα φτάνει στο έδαφος μετά από 2s.
- Υποστηρίζει κάποιος τη θέση, ότι η κίνηση της μπάλας μπορεί να μελετηθεί με βάση την αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων. Μια ευθύγραμμη ομαλή στη διεύθυνση της ταχύτητας υ1 και μια ελεύθερη πτώση στη κατακόρυφη διεύθυνση. Είναι σωστή η θέση αυτή;
- Αν είναι σωστή, να εφαρμοστεί για να υπολογιστεί το μέτρο της τελικής ταχύτητας της μπάλας, καθώς και η τελική της κινητική ενέργεια.
Δίνεται g=10m/s2.
ή
Η αρχή της επαλληλίας… και η ενέργεια
Η αρχή της επαλληλίας… και η ενέργεια
Το θέμα προέκυψε σαν συνέχεια της συζήτησης για την πλάγια κρούση, κάτω από την ανάρτηση:
Κρούσεις μέσα σε ένα δωμάτιο
Το αρχικο λαθος ειναι οτι μιλαει για ελευθερη πτωση. Στον κατακορυφο αξονα εχει ηδη ταχυτητα ενω αν ηταν ελευθερη πτωση θα 'πρεπε η υ(yo)=0
Καλημέρα Μιχάλη.
Γιατί "αρχικό λάθος" Μιχάλη.
Ξεκίνησε οριζόντια βολή, αλλά μετά από λίγο, που μηδένισα το χρονόμετρο και άρχισα να την μελετώ, έχει γίνει πλάγια!
Διονυση το παραδειγμα σου ειναι οτι πρεπει για την συζήτηση που εχει προκυψει !
Εγραψα σε προηγουμενο σχολιο οτι η ταχυτητα ειναι διανυσμα και το τετραγωνο της ειναι ισο με το τετραγωνο του μετρου της .Αυτο που βρισκεις στην αρχη της λυσης του (ii) .
Απο εκει και περα μπορει καποιος να κανει λιγες πραξεις και να γραψει :
K=Kx + Ky + 2 * sqrt( Kx * Ky) * συνφ .
Σιγουρα ομως δεν πρεπει σε καμια περιπτωση να γινονται τετοιοι χειρισμοί διοτι οι μαθητες ειναι πολυ πιθανον να τα μπλεξουν παρα πολυ τα πραγματα !!!
Διονύση καλημέρα
Όχι μαθητές αλλά ούτε καθηγητές θα έδιναν την απάντηση με την μετακίνηση στον κατακόρυφο άξονα. Η απάντηση που θα έδινα ήταν να πω Κ=0,5*m*u^2 και το ανάπτυγμα θα έβγαζε και τους όρους του γινομένου οπότε έτσι θα το δικαιολογουσα. Δεν θα σκεφτόμουν όμως την κατακόρυφη μετακίνηση με την τσαχπινια που κάνεις.
Καλημέρα Διονύση.
Συμφνώ απόλυτα μαζί σου στην οδηγία Διδακτικής.
Ποτέ ανάλυση σε άξονες της Κ.
Ακόμα και αν ισχύει καλό είναι να απαγορευτεί τέτοια μεθοδολογία.
Η προϋπόθεση δεν είναι μόνο η ορθοκανονικότητα της τριάδας των μοναδιαίων που επιλέγουμε ως βάση του διανυσματικού χώρου ( κάτι που οι μαθητές της δευτεροβάθμιας δεν γνωρίζουν ) . Προϋπόθεση αποτελεί να είναι ανεξάρτητες και καλά ορισμένες οι συναρτήσεις V(x) , V(y) και V(z) , δηλαδή συντηρητικό πεδίο σε κάθε σημείο του χώρου …
Εσύ απέδειξες το πόσο επικίνδυνο είναι αν δεν χρησιμοποιηθεί σε ορθοκανονική βάση. Παρόμοια θα μπορούσε να γίνει λάθος σε μη συντηρητικό ή μη συνεκτικό πεδίο.
Συνεπώς ναι για την διδακτική μας και εγώ έχω καταλήξει: Ανάλυση σε άξονες μεγεθών μονόμετρων απαγορεύεται …
Ετσι οπως το λες ειναι σωστο. Στην εκφωνηση ομως για t=0 εχει ηδη κατακορυφη συνιστωσα ταχυτητας αρα αν το μελετησουμε απο κει και περα σαν πλαγια βολη στον y-αξονα δεν ειναι ελευθερη πτωση.
Η στεφάνη δεν ολισθαίνει.
Το κόκκινο μαζίδιο εκτελεί δύο κινήσεις.
Την στιγμή αυτήν (ως ακίνητο) έχει μηδενική κινητική ενέργεια και όχι
Πιο αναλυτικά από τον Ανδρέα:
http://users.sch.gr/kassetas/yPrincipioIndipendenza5.htm
Παραθέτω την κατακλείδα του Ανδρέα:
Η δική μου, καθυστερημένη, παρέμβαση γίνεται διότι πολλοί εκπαιδευτικοί εξακολουθούν να θέτουν ερωτήματα όπως το
«αν ένα αρχικώς ακίνητο υλικό σημείο συμμετέχει σε δύο κινήσεις ανεξάρτητες, η κινητική του ενέργεια θα είναι ή δεν θα είναι ΑΘΡΟΙΣΜΑ των κινητικών ενεργειών τις οποίες θα αποκτούσε εάν εκτελούσε κάθε κίνηση χωριστά ;» και επειδή αυτό στη γενική περίπτωση ΔΕΝ ισχύει, συμβαίνει να αποδίδουν ευθύνες στην αρχή της ανεξαρτησίας, ενίοτε και να την καταγγέλουν .
Χρειάζεται ίσως να θυμίσω ότι η αρχή της ανεξαρτησίας διακηρύσσοντας ότι «η εξέλιξη μιας ΚΙΝΗΣΗΣ κίνησης δεν αλλοιώνεται από την ύπαρξη μιας άλλης ταυτόχρονης» μας προτείνει, σε περιπτώσεις ανεξάρτητων κινήσεων, τρόπο να προβλέπουμε – μέσα από υπέρθεση – στοιχεία που περιγραφουν την κινητική κατάσταση – όπως η ΘΕΣΗ, η ΤΑΧΥΤΗΤΑ και η ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ του σώματος Δεν μας προτείνει να εφαρμόσουμε ΥΠΕΡΘΕΣΗ ΜΕ ΚΙΝΗΤΙΚΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΕΣ.
Διονύση καλό μεσημέρι
Μεγάλης διδακτικής αξίας η ανάρτηση σου. Το παράδειγμα του Κυριακόπουλου επίσης εξαιρετικό.
Από τον Δημήτρη Τσαούση:
Προσθετική ιδιότητα της Ενέργειας
Το βρήκα τελικά!
Ας προσεχθεί.
Καλησπέρα.
Τον αναρτήσαντα και τους σχολιαστές ευχαριστώ…ωραία παραδείγματα
Υπάρχει όμως ένας κίνδυνος:
Να πούμε ότι γενικά είναι λάθος το να προσθέτεις κινητικές ενέργειες και συμπτωματικά βγαίνει σωστό αποτέλεσμα στην περίπτωση της καθετότητας. Μέχρι εδώ καλά. Όμως γιατί στην περίπτωση της καθετότητας οι ενέργειες αθροίζονται;
Αυτό είναι πολύ ουσιαστικό σημείο. Υποθέτω πως ούτε το άρθρο Τσαούση διαβάστηκε, ούτε όλο το κείμενο του Ανδρέα.
Όταν οι κινήσεις είναι κάθετες, δεν μεταβιβάζεται ενέργεια από τη μία στην άλλη. Πιο απλά, αν θέλω να κινήσω μια κασόνα κάθετα στο βαγόνι του τραίνου, ασκώ δυνάμεις στο τραίνο που δεν το επιβραδύνουν. Αν όμως θελήσω να κινήσω την κασόνα υπό γωνίαν ή θα επιταχύνω ή θα επιβραδύνω το τραίνο. Για να κρατηθεί σταθερή η ταχύτητα του τραίνου χρειάζεται παραπάνω ενέργεια.
Η παραπάνω ενέργεια είναι η διαφορά Κολ-Κx-Ky.
Αν περιοριστούμε σε αλγεβρικά παιγνίδια δεν καταλαβαίνουμε την ουσία. Λέμε ένα "σύμπτωση είναι" και καθαρίζουμε.
Να προσθέσω ακόμα ότι η ουσία δεν είναι τόσο στο πότε δεν ισχύει αλλά στο πότε ισχύει και γιατί.
Δηλαδή ένας παρατηρητής που βλέπει μόνο την y κίνηση είναι αδρανειακός;
Αν είναι τότε οι ενεργειακοί ισολογισμοί του είναι ορθοί.
Αν δεν είναι τότε θα κάνει λάθος αγνοώντας αδρανειακές δυνάμεις.
Να το πω πιο απλά:
Ένας παρατηρητής μέσα στο τραίνο ασκεί δύναμη F σε ένα σώμα, κάθετη στην ταχύτητα του τραίνου.
Θα δει το σώμα να αποκτά κινητική ενέργεια F.x. Εμείς (οι απ' όξω) θα δούμε αύξηση κινητικής ενέργειας κατά F.x.
Αν η δύναμη δεν ήταν κάθετη στην ταχύτητα του τραίνου, αυτό δεν θα ίσχυε.
Θεωρώ τα παραπάνω πολύ ουσιαστικότερα από την ρήση:
-Δεν προσθέτουμε κινητικές ενέργειες.
Τούτο διότι μπορούν να μας βοηθήσουν σε ένα κάρο προβλήματα, τα οποία η απαγόρευση θα μας κάνει να παρατήσουμε.
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Μετά από μερικές ώρες μακριά από το δίκτυο, βλέπω αρκετά σχόλια.
Ευχαριστώ λοιπόν όλους όσους ασχολήθηκαν και πήραν θέση.
Μιχάλη, αν επιλέξω οριζόντιο και κατακόρυφο άξονα για να εφαρμόσω την αρχή της επαλληλίας, τότε στον άξονα y το σώμα έχει αρχική ταχύτητα. Αν επιλέξω όμως τους άξονες που χρησιμοποίησα, δεν υπάρχει αρχική ταχύτητα.
Και η αρχή της επαλληλίας, δεν μου επιβάλει ποιους άξονες θα πάρω, αρκεί η μια κίνηση να μην επηρεάζει την άλλη. Να είναι ανεξάρτητες. Και αυτές οι δύο που επέλεξα είναι ανεξάρτητες.
Αν με ρωτήσετε γιατί να πάρω αυτούς, θα απαντήσω ότι έτσι …. επέλεξα, αφού είχα συγκεκριμένο στόχο, όχι επειδή ήταν το πιο εύκολο!
Θα ήθελα μόνο να υπενθυμίσω, τι διδάσκαμε πριν μερικά χρόνια, στις δέσμες. Ανοίξτε το αντίστοιχο βιβλίο στη σελίδα 97…
Η ανάρτηση, δεν είχε στόχο να διερευνήσει το πότε και τι θα ισχύει με τις κινητικές ενέργειες. Ο στόχος ήταν αυτός που επεσήμανε και ο Μήτσος. Η διδακτική διάσταση του προβλήματος.
Κάθε υλικό σημείο εκτελεί μια κίνηση, που για την κινηματική της μελέτη επιλέγουμε να την αναλύσουμε σε δυο άλλες κινήσεις. Επιλέγουμε… και γράφουμε εξισώσεις κίνησης.
Δεν μιλάμε για κινητικές ενέργειες ούτε για έργα.
Συνεχίζω λοιπόν Γιάννη, να είμαι αντίθετος με την πρότασή σου ότι:
“Θεωρώ τα παραπάνω πολύ ουσιαστικότερα από την ρήση:
-Δεν προσθέτουμε κινητικές ενέργειες.”
Τα … παραπάνω που λες, απευθύνονται σε καθηγητές και …σε τελευταία ανάλυση δεν με απασχολούν. Οι καθηγητές μπορούν να σκέφτονται με τον πιο εύκολο και γρήγορο τρόπο, που μπορούν να εφεύρουν. Εμένα με ενδιαφέρει τι θα διδάξουν όταν μπουν στην τάξη.
Και εκεί θα ήθελα να μην αναλύσουν την κινητική ενέργεια σε άξονες…
Ακόμη και αν ο δρόμος που τους απομένει είναι δύσβατος (έχει αρκετές μαθηματικές πράξεις ή όποια άλλη δυσκολία μπορεί να προκύψει). Να αντιμετωπίσουν την κινητική ενέργεια, σαν κάτι που εξαρτάται από το μέτρο της ταχύτητας και όχι από την κατεύθυνσή της ή από συνιστώσες της.