by 
Στο σημείο Ο ενός λείου οριζόντιου επιπέδου ηρεμεί ένα σώμα μάζας 10kg. Σε μια στιγμή t0=0, στο σώμα ασκείται μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=5Ν, οπότε τη στιγμή t1=4s, το σώμα φτάνει στο σημείο Α, έχοντας ταχύτητα υ1. Τη στιγμή αυτή η δύναμη αλλάζει κατεύθυνση και γίνεται κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα ΟΑ, παραμένουσα οριζόντια και με σταθερή κατεύθυνση, ενώ διατηρεί σταθερό και το μέτρο της.
- Να βρεθεί η ταχύτητα υ1 καθώς και η απόσταση (ΟΑ).
- Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος υ2 τη χρονική στιγμή t2=8s.
- Πόσο απέχει η θέση Β, από την οποία περνά το σώμα τη στιγμή t2, από την αρχική θέση Ο;
- Με ποιο ρυθμό προσφέρει ενέργεια στο σώμα η δύναμη F, στις θέσεις Α (μετά την αλλαγή κατεύθυνσης) και Β;
ή
Όταν αλλάζει η κατεύθυνση της δύναμης
Όταν αλλάζει η κατεύθυνση της δύναμης
Καλημέρα,
το έργο και η ισχύς μέσω του εσωτερικού γινομένου γιατί αλλιώς παραμονεύουν κίνδυνοι. Κρατάω αυτό το σημαντικό σημείο από την διδακτική αυτή άσκηση.
Καλημερα !
Διονυση "εκρυψες" το βαρος και "εβαλες" την F να σου κανει την οριζοντια βολη φτιάχνοντας ετσι μια ωραια παραλλαγη.Εκτιμω βεβαια οτι ηθελες να εστιασεις στο ερωτημα το τελευταιο .
Εδω να προσθεσω οτι καθαρα για διδακτικους λογους καλο θα ηταν να βρισκαμε και το εργο της δυναμης οχι εμμεσα , βλεπε ΘΜΚΕ , αλλα άμεσα εφοσον η δυναμη ειναι ενα σταθερο διανυσμα καθετο στην ΟΑ . Οποτε το εργο της θα ηταν ισο με το γινομενο του μετρου της δυναμης επι την προβολη της μετατοπισης της στην διευθυνσης της :
W = F * y = + (5 * 4) j = +20 j .
Καλημέρα Διονύση και Τάσο.
Διονύση ωραία η "οριζόντια βολή" στο οριζόντιο επίπεδο, μετά το σημείο Α. Στην αρχή νόμισα ότι έβαζες την F από το σημείο Α και μετά μόνιμα κάθετη στην ταχύτητα, αλλά αυτό μάλλον έρχεται προσεχώς .
Τάσο άντε πέστα στους μαθητές με εσωτερικά γινόμενα. Εχθές σε ένα τμήμα Γ, που υποτίθεται έχουν μάθει παραγώγους, ζήτησα να μου παραγωγίσουν μια αx+β και με κοίταζαν σαν εξωγήινο..
Καλημέρα σε όλους…
Πολύ ωραία Διονύση, προσωπικά μου άρεσε το (ii) με την αρχή της επαλληλίας.
Στο τέλος, στο σχόλιο σου,υπάρχει και ο εναλλακτικός τρόπος "διαβάσματος" του τύπου: Η ισχύς της δύναμης υπολογίζεται από το γινόμενο του μέτρου της ταχύτητας επί το μέτρο της συνιστώσας της δύναμης , στη διεύθυνσή της ταχύτητας ( αναλύοντας τη δύναμη σε 2 κάθετες συνιστώσες με τη μία από αυτές πάνω στην ταχύτητα).
Καλημέρα Διονύση. Πολύ ωραία άσκηση, που δείχνει ότι η δύναμη είναι διανυσματικό μέγεθος και μια αλλαγή στην κατεύθυνσή της μετατρέπει μια απλή κίνηση σε σύνθετη. Κάθε χρόνο κάνω στο σχολείο και "Η μεταβολή της ταχύτητας και η ισχύς."
Aποστόλη, δεν είπα ότι είναι εύκολο,
είπα όμως ότι έτσι πρέπει να προσπαθήσουμε να το μάθουν γιατί είναι το σωστό. Το πως θα το δώσει ο καθένας να το καταλάβουν και ότι τελικά δεν μπορούν όλοι να το καταλάβουν το γνωρίζω. Όμως αξίζει να προσπαθήσει κανείς πιστεύω.
Γι αυτούς που συναντούν δυσκολίες στην κατανόηση του υπάρχουν και οι άλλοι τρόποι οι πιο εύπεπτοι ασφαλώς.
Σαν υστερόγραφο ωραία η απόδειξη στην επιτάχυνση της ΟΚΚ…
Καλησπέρα παιδιά.
Τάσο, Κώστα, Αποστόλη, Νίκο και Ανδρέα σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Αργότερα θα τοποθετηθώ, στο “τι ήθελε να στοχεύσει ο ασκησιοκατασκευαστής”
(Μην πω την γνωστή φράση και κάποιος νομίσει ότι θεωρώ τον εαυτόν μου και ποιητή
)
Αφού ξύπνησε ο μικρός και …κλείνει το λάπτοπ…
Διονύση καλησπερίζω …ύστερα από κάμποσο καιρό .
(Θέλαμε βλέπεις τριχρωμίες στη χρωματική ανανέωση του οίκου και ανέλαβα τη δουλειά μόνος…σπατουλαρίσματα ,χαρτοταινίες, βαψίματα 1ο χέρι-2ο χέρι ,κοψίματα,…με το αποτέλεσμα να δέχεται θετική κριτική ,ευτυχώς, από την ελέγχουσα)
Όμορφο το στήσιμο της συγκεκριμένης την οποία λύνοντας εθεώρησα την F «κάθετη στην ΟΑ» αλλά κατακόρυφη και επειδή F<W δεν ταυτιζόμουνα με την τροχιά του σχήματος (θα συνέχιζε ευθύγραμμα στο οριζόντιο επίπεδο) οπότε διαβάζοντας αυτό που λες στην εκφώνηση… «Τη στιγμή αυτή η δύναμη αλλάζει κατεύθυνση και γίνεται κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα ΟΑ, ενώ διατηρεί σταθερό το μέτρο της.» λέω σωστός ο Διονύσης με βάση το σχήμα που αποδίδει ΚΑΤΟΨΗ, και προφανώς για τη χρήση του μπήκε στην εκφώνηση , μα εγώ δεν το αξιολόγησα …’’αδικαιολόγητα’’
Σε μια εκφώνηση χωρίς αρωγή σχήματος νομίζω πως η παραπάνω πρόταση θα ήταν…
Τη στιγμή αυτή η δύναμη αλλάζει κατεύθυνση και γίνεται κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα ΟΑ, ενώ διατηρεί σταθερό το μέτρο της παραμένουσα οριζόντια.
Ωραία τα ερωτήματα …
Με το αρχικό σφάλμα μου ως προς την κατεύθυνση της F νοιώθω μια έλξη για μια παραλλαγή της παραλλαγής αν μου βγει… αξιοπρεπής.
Καλημέρα Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Τελικά εσύ το έβαψες το σπίτι, αφού εγώ είμαι σε εκκρεμότητα.. (όποιος δεν έχει νύχια να ξυστεί…)
Όσον αφορά τους στόχους της ανάρτησης:
Προφανώς ο πρώτος και άμεσος στόχος είναι η στήριξη στην αρχή της επαλληλίας, για επίλυση ενός προβλήματος, όπως αυτού, πέρα από την οριζόντια βολή. Νομίζω ότι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε, σαν αφορμή την οριζόντια βολή, για τη μελέτη κίνησης όπως η παραπάνω και όχι σαν αυτοσκοπό.
Αλλά ο βαθύτερος στόχος είναι να “ανοίξουμε” λίγο τον οπτικό ορίζοντα του μαθητή. Ακόμη και πολύ καλοί μαθητές, όταν αναφέρονται στον 2ο νόμο του Νεύτωνα, στο μυαλό τους έχουν την ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση. Με ένα πολύ ισχυρό Αριστοτελικό υπόβαθρο, κατανοούν ότι για να κινείται ένα σώμα χρειάζεται μια δύναμη, στην κατεύθυνση της δύναμης. Με προσπάθεια, μπορεί να πάψουν να σκέφτονται την κίνηση και να αποδεχτούν ότι τότε το σώμα επιταχύνεται… Αλλά και πάλι στο βάθος “βλέπουν” επιτάχυνση και ταχύτητα στη διεύθυνση της δύναμης.
Το να δουν ταχύτητα και επιτάχυνση σε διαφορετική διεύθυνση, είναι πολύ δύσκολο πράγμα και αν το κάνουν στην οριζόντια βολή τυπικά, δεν σημαίνει ότι το “νιώθουν” κιόλας…
Άρα πρέπει να βρεθούν και άλλα παραδείγματα, με τα οποία πρέπει να δουλευτούν, ώστε να ετοιμασθεί το έδαφος και να πάμε στην κυκλική. Όπου εκεί τα πράγματα, γίνονται “παράλογα”…
Από κει και πέρα υπάρχει και το πρόβλημα της ισχύος. Μπορεί να το δει ο μαθητής από διάφορες οπτικές γωνίες, αλλά κατά τη γνώμη μου πρέπει να “ξεπεράσει” τον τύπο του σχολικού Ρ=Fυ…
Προσωπικά, σε κάθε περίπτωση έργου ή ισχύος, προτείνω τον ορισμό ως W=Fdxσυνα.
Αν ο μαθητής ξεκινήσει από εκεί, δεν θα κάνει το λάθος…