by 
Πριν λίγες μέρες είχα αναρτήσει την άσκηση:
Σε σχόλιο της οποίας μπήκε και το αντίστροφο ερώτημα, για την ελάχιστη ενέργεια ταλάντωσης, στην οποία απάντησα εδώ.
Χθες βράδυ η Ελευθερία, σε σχόλιό της, ανέφερε μια παλιότερη ανάρτησή μου:
Ενέργειες ταλάντωσης, μετά από κρούσεις.
η οποία διαπραγματεύεται το ίδιο θέμα και που… είχα ξεχάσει!
“Διονύση, η λύση που είχες δώσει στην πρώτη ανάρτηση, έρχεται σε αντίθεση με την πρόσφατη απάντησή σου”, μου είπε τηλεφωνικά φίλος, πριν λίγο.
Υπάρχει πράγματι διαφορετική αντιμετώπιση στις δύο αυτές αναρτήσεις. Αλλά υπάρχει αντίφαση;
Και αν υπάρχει, ποιος είναι ο σωστός τρόπος αντιμετώπισης και απάντησης σε ένα παρόμοιο ερώτημα;
Τι λέτε παιδιά;
Επειδή έχουμε και μέρες να δούμε θέμα προς συζήτηση… στο φόρουμ
Δεν κατανοώ πλήρως το θέμα.
Είναι ανεξάρτητο ή βασίζεται στις δύο προηγούμενες αναρτήσεις;
Ήτοι είναι δεδομένες οι μάζες, το πλάτος το αρχικό και η ταχύτητα του Β;
Ρωτάμε δηλαδή που πρέπει να γίνει η κρούση ώστε η ενέργεια να πέσει όσο πιο πολύ μπορούμε;
Διότι αν μου δώσουν το δικαίωμα επιλογής της ταχύτητας του Β, τότε θα επιλέξω κρούση στην θέση ισορροπίας και ακινητοποίηση του Α.
Όμως αυτό είναι τετριμμένο. Είναι μια απλούστατη εφαρμογή. Μάλλον πρέπει να είναι δεδομένες μάζες, πλάτος και ταχύτητα του Β.
Οπότε πρέπει να επιλέξουμε την κατάλληλη θέση κρούσης. Η επιλογή μας αυτή όμως επηρεάζει και την ταχύτητα του Α.
Ποια είναι τα δεδομένα λοιπόν;
Τα δεδομένα Γιάννη, είναι αυτά των δύο ασκήσεων.
Δεν είναι νέο θέμα.
Ωραία, ποιες είναι οι μάζες 1 και 0,5 ή 1 και 4;
Το αρχικό πλάτος είναι 0,2m ή 0,5m;
Ποια είναι η αρχική ταχύτητα του Β, 3 ή 2 m/s;
Ας δώσουμε αυτά και ας το συζητήσουμε. Αν αυτά είναι δεδομένα, ψάχνουμε την θέση. Αν όλα είναι φλου, να σου απαντήσω ότι πρέπει το Α να ακινητοποιηθεί στην Θ.Ι. του.
Τα δεδομένα είναι αυτά που λες και για τις μάζες και για τις ταχύτητες.
Οι δύο ασκήσεις, παρουσιάζουν διαφορά φάσης!!! Δt=14 μηνών και δόθηκαν δυο λύσεις με διαφορετική λογική.
Ποια λύση είναι η σωστή;
Ποια λογική είναι λάθος και (αν είναι λάθος) γιατί;
Δεν θα έπρεπε να μπορούν να αντιμετωπισθούν με την ίδια λογική και δεν θα έπρεπε να οδηγούν στα ίδια συμπεράσματα;
Να αντιμετωπίσουμε το θέμα γενικά με m1, Α, m2, υ2 και να βρούμε έκφραση της ενέργειας που απομένει;
Έπειτα να κάνουμε διερεύνηση;
Γιατί να μην είναι σωστές και οι δύο λογικές πορείες σου στις διαφορετικές αυτές αναρτήσεις;
Διονύση Καλησπέρα.Πιστεύω ότι ο τρόποs αντιμετώπισηs δε παρουσιάζει διαφορέs.Aπλά στη παλιά ανάρτηση γνώριζεs τιs αρχικέs συνθήκεs για τη ταλάντωση του πρώτου σώματοs και έβγαλεs τη ταχύτητα του δεύτερου μετά τη κρούση σε συνάρτηση με το χρόνο.Μάλιστα στη παλιά ανάρτηση φαίνεται καθαρά ότι μεγιστοποιείται η ταχύτητα του δεύτερου σώματοs μετά τη κρούση όταν αυτό που ταλαντώνεται διέρχεται από τη θέση ισορροπίαs του για πρώτη φορά.Αντίθετα στη πιο πρόσφατη ανάρτηση η μάζα του ελεύθερου σώματοs είναι πιο μεγάλη οπότε θέλει λίγο προσοχή πότε γίνεται μέγιστη η ταχύτητα του ελεύθερου σώματοs μετά τη κρούση.
Ελπίζω να μην κάνω λάθος.
Φυσικά το αποτέλεσμα 2cm βγήκε από διαδοχικές προσεγγίσεις.
Πρέπει να βγει ακραία θετική τιμή της υ1, κάτι που συμβαίνει στην θέση ισορροπίας.
Εκεί επομένως πρέπει να γίνει η κρούση, με θετική ταχύτητα.
Καλησπέρα Γιάννη και Ιωάννη και σας ευχαριστώ για τη συμμετοχή στην συζήτηση.
Για να προχωρήσουμε λίγο τον προβληματισμό μας.
Ας έρθουμε στην παλιά ανάρτηση, είχα γράψει:
Και μέσω αυτής βρήκαμε το μέγιστο και το ελάχιστο.
Στην πρόσφατη, είχα γράψει την εξίσωση
Όπου η αντίστοιχη γραφική παράσταση (ακολουθούμε τον ίδιο δρόμο) με ταχύτητα του σώματος που ταλαντώνεται -5 ≤ υ1 ≤ 5 είναι:
Θα μπορούσαμε και εδώ με την ίδια λογική, να πάρουμε το μέγιστο και ελάχιστο τις χρονικές στιγμές Τ/4 και 3Τ/4;
Αν το κάνουμε βρίσκουμε άλλο ελάχιστο ενέργειας ταλάντωσης, από αυτή που έχω γράψει εδώ.
Γιατί;
Kαλησπέρα Διονύση.Μπορεί κατά απόλυτη τιμή η μέγιστη ταχύτητα μετά τη κρούση για το ελεύθερο σώμα να είναι 3,2m/s αλλά αυτή έχει προκύψει θέτονταs u1= -5m/s πράγμα άτοπο γιατί τότε δε μπορεί να γίνει κρούση.Είμαστε λοιπόν αναγκασμένοι να θέσουμε σαν ταχύτητα U1 λίγο μεγαλύτερη αλγεβρικά από -2m/s ώστε να μεγιστοποιηθεί η ταχύτητα του ελεύθερου σώματοs μετά τη κρούση και να μεταβιβάσει το ελάχιστο ποσό σε αυτό που ταλαντώνεται.
Μα αυτό που σηκώνεται στο τετράγωνο είναι η απόλυτη τιμή.
Την θεωρείς μέγιστη την στιγμή Τ/4;
Την θεωρείς ελάχιστη την στιγμή 3Τ/4;
Αυτό που λέει ο Γιάννης πρέπει επίσης να λαμβάνεται υπ' όψιν.
Πρέπει η υ1 να μην πάρει τιμή που αποκλείει την κρούση.
Παίζοντας με τα διαγράμματα που έκανα για να στείλω σχόλια, είδα πως κάποιες φορές προκύπτουν μεγάλες ενέργειες σε κρούσεις που δεν γίνονται.
Γενικά τα προβλήματα αυτά θέλουν προσοχή αν δώσεις μεγάλο πλάτος, μεγάλο k και μεγάλη μάζα για το Β.
Καλησπέρα Γιάννη.Στην αρχή είχα κάνει λάθοs.Eίχα βάλει για μέγιστη ταχύτητα 0,8m/s αφού η 3,2m/s οδηγούσε σε άτοπο.Δε σκέφτηκα να βάλω λίγο μικρότερη από 2m/s ώστε να έχω κρούση.
Διονύση ωραίο θέμα άνοιξες
Κοίτα σύμπτωση.
Σήμερα με ένα συνάδελφο στο φροντιστήριο μου έλεγε αντίστοιχο προβληματισμό στο θέμα του 2011 των επαναληπτικών εξετάσεων με τυχαίες μάζες που πρέπει να γίνει η κρούση για μέγιστο πλάτος.
Θα το δω κάποια στιγμή αύριο με καθαρό μυαλό.
Καλό βράδυ
Καλημέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ για την συμμετοχή, όπως ευχαριστώ και το Γιάννη και τον Ιωάννη, όπου οι θέσεις τους αποκάλυψαν την πραγματικότητα.
Ας δώσω λοιπόν όλη την ιστορία.
Στο τηλέφωνο ήταν ο Κώστας Ψυλάκος.
“Διονύση είδες την παλιά σου ανάρτηση, στην οποία παρέπεπεμψε η Ελευθερία;
-Όχι Κώστα, δεν την είδα.
-Δες την γιατί νομίζω ότι καταλήγεις σε διαφορετικά συμπεράσματα, σε σχέση με αυτά που κατέληξες στην πρόσφατη.
-Λες Κώστα;
-Φεύγω για δουλειά και δεν έχω χρόνο να τις δω αναλυτικά, αλλά έτσι μου φαίνεται.
Οπότε πήγα να δω, πού έχω κάνει το λάθος.
Λάθος όμως δεν υπήρχε, απλά είχα γράψει διαφορετική αποδεικτική πορεία.
Σε παραπάνω σχόλιο, έδωσα τη γραφική παράσταση της εξίσωσης υ2΄ =υ(t)
Μια καμπύλη, πολύ σωστή μαθηματικά, αλλά πλήρως λανθασμένη όσον αφορά τη φυσική!
Η αντίστοιχη εξίσωση στην παλιά ανάρτηση, ήταν σωστή.
Γιατί;