Ξανά οι ενέργειες δύο ταλαντώσεων

Καλημέρα συνάδελφοι.

Ευχαριστώ όλους που μπήκαν στον κόπο να τοποθετηθούν. Ας τα πάρουμε από την αρχή.

i) Το σώμα ισορροπεί στην (ΘΙ) και εκτελεί αατ μεταξύ των ακραίων θέσεων (Θ.1) και (Θ.2). Η ενέργεια ταλάντωσής του είναι ίση:

Αυτό σημαίνει ότι στις ακραίες θέσεις (Θ.1) και (Θ.2) έχουμε δυναμική ενέργεια U_mαx=2J, στη (ΘΙ) έχουμε κινητική ενέργεια Κ_mαx=Ε_τ=2J, ενώ σε κάθε άλλη τυχαία θέση θα έχουμε:

Αξίζει να επισημάνουμε ότι:

• Δεν ασχοληθήκαμε καθόλου με δυναμικές ενέργειες (βαρυτικές ή ελαστικότητας), ούτε με επίπεδα μηδενικής ενέργειας των παραπάνω ενεργειών.
• Δεν μας απασχολεί, πού βρέθηκε η ενέργεια αυτή. Ποιος την πρόσφερε και μέσω ποιας διαδικασίας. Για παράδειγμα θα μπορούσαμε να δέσουμε το σώμα στο άκρο του ελατηρίου, να το κατεβάσουμε κατά Δl-0,2m και από τη θέση αυτή να το αφήσουμε να ταλαντωθεί…
• Δεν μας δίνεται και ούτε μας χρειάστηκε η μάζα του σώματος (προφανώς για να απαντήσουμε στο συγκεκριμένο ερώτημα, σε άλλα ζητούμενα πιθανόν θα χρειαζόταν…).
• Δεν ασχοληθήκαμε με το ποια είναι η αρχική συσπείρωση Δl του ελατηρίου και ούτε αν η θέση(Θ.1) είναι πάνω ή κάτω από τη θέση φυσικού μήκους. Για το αν το ελατήριο έχει και διαστήματα επιμήκυνσης ή όχι.

Μπορούμε να δουλέψουμε με την ενέργεια ταλάντωσης ΟΜΟΡΦΑ και ΑΠΛΑ.

iii) Μόλις τοποθετήσουμε το σώμα Γ πάνω στο Β, στην θέση (Θ.2), το σύστημα παραμένει ακίνητο. Γιατί;

Στην αρχική θέση ισορροπίας έχουμε ΣF=0 → mg=k∙Δl.

Στη θέση (Θ.2) ΣF=(m+m₁)g-k∙(Δl+Α₁)=mg+m₁g-k∙Δl-kΑ₁= m₁g-kΑ₁=2∙10Ν-100∙0,2Ν=0

Αλλά τότε δεν θα ακολουθήσει καμιά ταλάντωση και καμιά ενέργεια ταλάντωσης.

Προφανώς το ερώτημα είναι «στημένο» για να προκαλέσει. Θα μπορούσα να είχα δώσει μάζα 1kg, οπότε το νέο πλάτος ταλάντωσης θα ήταν 0,1m και η ενέργεια ταλάντωσης Ε_τ΄=0,5J.

Το άμεσο και «λογικό» ερώτημα βέβαια είναι πού πήγε η αρχική ενέργεια ταλάντωσης;

Και η απάντηση είναι ότι το ερώτημα αυτό ΔΕΝ έχει κανένα νόημα.

Δεν έχουμε πια ταλάντωση και συνεπώς δεν μπορούμε να έχουμε «ενέργεια ταλάντωσης». Όσο χρόνο υπάρχει μια ταλάντωση, έχουμε και μια «ενέργεια ταλάντωσης». Αν αλλάξει η ταλάντωση αυτή, η νέα που πιθανόν θα υπάρξει, θα έχει και μια νέα «ενέργεια ταλάντωσης». Οι δύο ταλαντώσεις δεν συνδέονται, όπως δεν συνδέονται και οι «ενέργειες των δύο ταλαντώσεων»

Και αν επιμένει ο ερωτών; Πού πήγε η ενέργεια;

Η απάντηση είναι ότι αυτό που διατηρήθηκε είναι η μηχανική ενέργεια! Ας το δούμε.

Πριν να αφήσουμε το σώμα Γ, πάνω στο Β, το φέρνουμε στην θέση αυτή, σε κατακόρυφη απόσταση Α₁, κάτω από την (ΘΙ), οπότε το σώμα Γ έχει δυναμική ενέργεια U₂=-m₁gΑ₁.

Στην ίδια θέση Το σώμα Β και το ελατήριο έχουν ενέργεια (δείτε παραπάνω):

Άρα η συνολική μηχανική ενέργεια του συστήματος των δύο σωμάτων και του ελατηρίου ( m-m₁-ελατηρίου) έχει συνολικά ενέργεια:

Με την τοποθέτηση του Γ πάνω στο Β, έχουμε τα δυο σώματα να ηρεμούν και το σύστημα έχει μηχανική ενέργεια:

Αν δούμε τις εξισώσεις (1) και (2) βλέπουμε ότι πράγματι η μηχανική ενέργεια δεν μετεβλήθη…

Να το επαναλάβω;

Η μηχανική ενέργεια διατηρείται. Όχι η ενέργεια μιας ταλάντωσης που έπαψε να υπάρχει…

Καλημέρα Γιώργο.

Δεν διαφωνώ. Ουσιαστικά οι πράξεις θα οδηγήσουν στη λογική ότι σε κάθε θέση το σώμα έχει περισσότερη ενέργεια, από αυτή που έχει στη θέση ισορροπίας, κατά  1/2 kA².

Και από εδώ θα μπορούσε κάποιος να προχωρήσει στη λογική, να “μηδενίσει” το κοντέρ για την ηρεμία του σώματος στη θέση ισορροπίας και έτσι να φτάσει στην “ενέργεια ταλάντωσης”.

Καλημέρα Ξενοφώντα.

"εμείς οι φροντιστές είμαστε άτομα χαμηλής θεωρητικής κατάρτισης"

Μπορεί, αλλά μπορεί να είναι και άλλο:

Ενώ εσύ κάνεις μάθημα, εγώ είμαι στο σπίτι και ζηλεύοντας που δεν έχω μαθητές, το έχω ρίξει σε…"εικονικά μαθήματα"!