by 
Μου τον έστειλε μέλος μας που δείλιαζε να τον θέσει ο ίδιος!
ΓΡΙΦΟΣ: Αθλητές παρατάσσονται σε N στήλες και M γραμμές. Από κάθε στήλη διαλέγουμε τον ψηλότερο και από αυτούς επιλέγουμε τον πιο κοντό, τον οποίο ονομάζουμε A. Από κάθε γραμμή πάλι (στην αρχική παράταξη) διαλέγουμε τον κοντότερο και από αυτούς τον πιο ψηλό, τον οποίο ονομάζουμε B.Ποιά σχέση ύψους υπάρχει ανάμεσα στο A και στο B;
Γνωρίζω τον γρίφο. Πιθανότατα από τον ίδιο φίλο που εννοεί ο Διονύσης.
Είναι πολύ καλός γρίφος. Οφείλω να πω ότι με ταλαιπώρησε.
Προφανώς δεν θα δώσω λύση μέχρι να απαντήσουν και άλλοι φίλοι.
A=B
δεν το έχω ξαναδεί αλλά στην τύχη λέω Α=Β
A=B διότι τα ύψη τους ''κινούνται'' μεταξύ των ίδιων αριθμών αθλητών
Καλησπέρα.
Απάντηση: Έστω ο αθλητής Γ που βρίσκεται στη διασταύρωση της στήλης του Α και της γραμμής του Β. Ο Γ είναι κοντότερος από τον Α αλλά ψηλότερος από τον Β. Άρα ο Α είναι ψηλότερος από τον Β και ο Γ είναι ανάμεσά τους.
Νίκο τίποτα στην εκφώνηση δεν αποκλείει όλοι οι αθλητές να έχουν ίδια ύψη.
Τότε ο Α, ο Γ και ο Β είναι ισοϋψείς. Όμως είσαι σε καλό δρόμο.
Γιάννη σ΄ αυτή την περίπτωση, όπως και στο ποδόσφαιρο όταν και μετά το κτύπημα των πέναλντυ προκύπτει ισοπαλία, ο ψηλότερος και ο κοντότερος σε κάθε γραμμή ή στήλη επιλέγονται με κλήρωση.
Φυσικά αλλά Α=Β σε μια τέτοια περίπτωση. Μπορώ να σου βρω δεκάδες περιπτώσεις ισότητας.
Δες μία:
1,98 2,0 1,9
2,1 1,95 1,7
Ο Α είναι ο 1,9
Ο Β είναι πάλι ο 1,9
Τα ύψη είναι όλα διαφορετικά και δεν χρειάζεται κλήρωση πουθενά.
Είσαι σε καλό δρόμο.
Έχεις δίκιο. Το πρόβλημα θέλει διερεύνηση.
Εξετάσαμε την περίπτωση που η στήλη του Α τέμνει την γραμμή του Β στον Γ.
Έστω ότι η στήλη του Α τέμνει τη γραμμή του Β στον Α. Τότε οι Α και Β είναι στην ίδια γραμμή. Άρα Β<Α. Αν η τομή είναι στον Β τότε είναι στην ίδια στήλη. Άρα Α>Β. Αυτές οι δυο περιπτώσεις δίνουν το αποτέλεσμα της πρώτης περίπτωσης.
Τέλος υπάρχει το ενδεχόμενο οι Α και Β να έχουν την ίδια στήλη και την ίδια γραμμή. Τότε Α=Β.
Καλά αν είναι στην ίδια στήλη και στην ίδια γραμμή ταυτίζονται φυσικά.
Τι συμβαίνει αν ο Α και ο Β είναι και σε διαφορετική γραμμή και σε διαφορετική στήλη;
Απέδειξες με την χρήση του Γ, ότι ο Β δεν μπορεί να είναι ψηλότερος από τον Α. Ποια είναι η άρνηση του "όχι ψηλότερος";
Θεωρητικά μπορεί να έχουν το ίδιο ύψος.
Φυσικά μπορεί να έχουν το ίδιο ύψος. Παράδειγμα:
1,95
1,9
1,7
2,0
1,9
2,1
1,7
1,8
1,75
Όμως έχουν πάντα το ίδιο ύψος ή υπάρχουν περιπτώσεις στις οποίες διαφέρουν τα ύψη;
Γιάννη, το ενδεχόμενο να έχουν το ίδιο ύψος είναι τελείως θεωρητικό. Στην πράξη άνθρωποι ισουψείς δεν υπάρχουν. Μη ξεχνάς ότι βγάζουμε δυο ανθρώπους να έχουν το ίδιο υψος, γιατί η ακρίβεια μέτρησης του είναι πεπερασμένη.
Καλημέρα ..Όλα είναι πιθανά A=B ή Α>Β ή Α<Β
Καλημέρα παιδιά.
Επειδή δεν βλέπω "τελική" απάντηση" να καταθέσω μια …πρωινή σκέψη.
Αν δεν έχουν το ίδιο ύψος, τότε Α>Β.