by 
Σφαιρίδιο αφήνεται να πέσει από ύψος h πάνω από ακλόνητο οριζόντιο επίπεδο. Το σφαιρίδιο χτυπά στο οριζόντιο δάπεδο και ανακλάται κατακόρυφα με τέτοιο τρόπο ώστε το μέτρο της ταχύτητας ανάκρουσης – αναπήδησης Uα και το μέτρο της ταχύτητας πρόσκρουσης Uπ, να συνδέονται με τη σχέση: Uπ = κ.Uα, με κ θετικό σταθερό αριθμό [ κ<1 ( γιατί ;)]. Να υπολογιστεί ο συνολικός χρόνος κίνησης του σφαιριδίου από τη στιγμή που γίνεται η πρώτη πρόσκρουση με το οριζόντιο επίπεδο.
Δίνονται: g, κ, h, και η αντίσταση του αέρα να θεωρηθεί ασήμαντη.
Ωραία κλασική άσκηση Νίκο. Μπορούμε να υπολογίσουμε και το συνολικό διάστημα.
Γεια σου Νίκο.
Ωραίο πρόβλημα, αλλά για …μεγαλύτερους (ηλιακά). Εσύ, είσαι νεώτερης γενιάς
Xρόνια πολλά σε όλουs τουs εορτάζοντεs του δικτύου.Εύχομαι υγεία προσωπική και οικογενειακή.Όμορφη άσκηση Νίκο.Θα συμφωνήσω με το Διονύση αφού βρίσκομαι ηλικιακά στο όριο σύμφωνα με την άσκηση.
Ωραίο Νίκο.
Τι μας θύμισες..
Τώρα οι πρόοδοι από ότι ξέρω διδάσκονται εντελώς επιδερμικά στην Α' Λυκείου. Τι να πεις…
Γιώργο, Διονύση, Ιωάννη και Αποστόλη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Είναι ωραίες ασκήσεις οι παραδοσιακές αφού πάντα είναι διαχρονικές.
Αποστόλη φέτος προστέθηκε και το άθροισμα απείρων όρων γεωμετρικής προόδου.
δυνατή άσκηση Νίκο, αλλά πράγματι, κατά πως λέει και ο Διονύσης, για "παλιοσείρες"…
(η υν+1 δεν χρειάζεται, αλλά κανονικά δεν πρέπει ν+1 στον εκθέτη του κ;)
Καλημέρα σε όλους,
Βαγγέλη σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Ναι έχεις δίκιο…Διορθώθηκε.
Ωραίο πρόβλημα και πιο ωραία η λύση Νίκο.
καλό ΣΚ
Τάσο ευχαριστώ. Καλό ΣΚ και σ' εσένα.
Καλημέρα Νίκο.
Από το ντουλάπι του παρελθόντος τσιγκλά τη μνήμη και ‘’ξεσκουριάζει’’ τα μαθηματικά εργαλεία .Άλλωστε διδάσκεται η χρήση τους
Υ.Γ.
Νίκο νομίζω πως στην εκφώνηση η σχέση υπ=κυα πρέπει να γίνει υα=κυπ . Την έλυνα και αντί (1+κ+κκ+..) έβγαζα (1+1/κ +1/κκ +…)
Καλημέρα παιδιά.
Όταν ήμουν μαθητής στην Δ΄ Γυμνασίου (πρακτικό) το σωτήριον έτος 1972-1973, ο καθηγητής μου Λευτέρης Οικονόμου μας είχε δώσει την άσκηση. Δεν την έλυσε κάποιος τότε, διότι δεν σκεφτήκαμε την πρόοδο.
Όμως μια απορία μου έκατσε με την λήψη της εκφώνησης:
-Μα αφού χάνει σε κάθε ντουπ το μισό ύψος, θα κινείται επ' άπειρον. Αφού δεν θα σταματήσει ποτέ, πως ζητάμε την διάρκεια του φαινομένου. Η ομοιότητα με τον Αχιλλέα και την χελώνα καθόλου τυχαία. Η λύση που παρέθεσε ο εξαιρετικός καθηγητής μου (12ο Πετραλώνων) με γοήτευσε ως ένα από τα πρώτα παράδοξα μου ένας πιτσιρικάς (τότε) γνωρίζει.
Καλημέρα Παντελεήμων.
καλημέρα Γιάννη
Παντελεήμων φυσικά και έχεις δίκιο και λυπάμαι αν σε ταλαιπώρησα. Έγινε η αλλαγή.
Γιάννη και εγώ είχα τέτοια θέματα πολλές φορές ακόμα και τώρα μου "φαίνονται" κάπως παράδοξα, αλλά η πράξη δείχνει το δίκιο των ισχυρισμών.
Να είστε καλά
έχει δίκιο ο Γιάννης, πρόκειται για ένα καραμπινάτο παράδοξο, δύσκολο να χωρέσει στο μυαλό μαθητών,
όπου οι αναπηδήσεις είναι άπειρες, αλλά πραγματοποιούνται σε πεπερασμένο χρονικό διάστημα!