by 
Ένα σώμα μάζας m=0,1kg, δένεται στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=8Ν/m και με την επίδραση μιας αρμονικής εξωτερικής δύναμης, της μορφής:
Fεξ=F0∙ημ(10t+3π/4)
εκτελεί ταλάντωση με απομάκρυνση x=0,5∙ημ(10t) (S.Ι.), ενώ δέχεται και δύναμη απόσβεσης της μορφής Fαπ=-b∙υ .
i) Να βρεθεί το πλάτος F0 της εξωτερικής δύναμης και η σταθερά απόσβεσης b.
ii) Να υπολογιστεί η μέγιστη κινητική και η μέγιστη δυναμική ενέργεια στη διάρκεια της ταλάντωσης.
iii) Να υπολογιστούν η κινητική και η δυναμική ενέργεια τη χρονική στιγμή t1=π/30s. Ποιοι οι αντίστοιχοι ρυθμοί μεταβολής, των δύο μορφών ενέργειας τη στιγμή αυτή;
iv) Για την παραπάνω χρονική στιγμή, να βρεθεί η ισχύς της εξωτερικής δύναμης και ο ρυθμός με τον οποίο η μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμική εξαιτίας της δύναμης απόσβεσης.
Να σχολιαστούν τα αποτελέσματα.
Δίνεται ημ(π/12) ≈ 0,26 .
ή
Η διεγείρουσα δύναμη αφαιρεί ενέργεια;
Η διεγείρουσα δύναμη αφαιρεί ενέργεια;
Καλησπέρα Νίκο.
Αν έχουμε ένα σώμα σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου, αυτό ηρεμεί στη θέση φυσικού μήκους, ας την ονομάσουμε θέση Ο.
Αν τώρα το σώμα τεθεί σε ταλάντωση, θα εκτελέσει αατ, όπου το Ο είναι η θέση ισορροπίας.
Αν υπάρχει απόσβεση και τεθεί σε ταλάντωση, πάλι γύρω από την ίδια θέση θα ταλαντωθεί και τελικά σε αυτή θα ηρεμήσει.
Αν επιπλέον δεχτεί αρμονική δύναμη της μορφής F=Foημ(ωt), θα εκτελέσει τώρα εξαναγκασμένη ταλάντωση γύρω από το Ο, που είναι και πάλι θέση ισορροπίας της εξαναγκασμένης.
Μπορεί να αλλάξει η θέση ισορροπίας και πότε; Μόνο αν δεχτεί ταυτόχρονα μια σταθερή οριζόντια δύναμη.
Για παράδειγμα αν ηρεμεί στο Ο και δεχτεί οριζόντια δύναμη της μορφής F=10+8ημ(ωt), τότε θα έχουμε εξαναγκασμένη ταλάντωση, αλλά όχι γύρω από το Ο, αλλά γύρω από ένα σημείο Κ, δεξιά του Ο σε απόσταση d=10/k.
Διονύση σ' ευχαριστώ.
Αναφερόμουν στην περίπτωση που υπάρχει διεγέρτης και απόσβεση. Όμως αν δεν υπάρχει διεγέρτης και υπάρχει η Fελ και Fαντ = -bu , τότε ( νομίζω) η Θέση φυσικού μήκους δεν μπορεί να είναι θέση Ισορροπίας. Στη Θ.Ι. η ταχύτητα θα έχει μέγιστο μέτρο και ταυτόχρονα η ΣF = 0. Επειδή όμως έχουμε μέγιστο μέτρο ταχύτητας, θα έχουμε και μέγιστο μέτρο στην Fαντ. άρα πρέπει να υπάρχει Fελ διάφορη του μηδέν, ώστε να προκύψει η συνισταμένη μηδέν.
Νίκο καλησπέρα και πάλι.
Αυτό που θέτεις είναι ένα άλλο θέμα, το οποίο μας έχει απασχολήσει (χωρίς να έχουμε όλοι συμφωνήσει…).
Στην φθίνουσα ταλάντωση, αν μιλάμε στη διάρκεια μιας περιόδου, το σώμα θα περάσει από δυο θέσεις, όπου θα έχει μέγιστη ταχύτητα αφού σε αυτές ΣF=0. Η μια είναι δεξιά της θέσης χ=0 και η άλλη αριστερά.
Αυτές οι θέσεις "δικαιούνται" το τίτλο της θέσης ισορροπίας; Εδώ οι απόψεις διαφέρουν. Κάποιοι φίλοι το υποστηρίζουν μιλώντας για θέσεις ισορροπίας, κάποιοι άλλοι διαφωνούν.
Ανήκω στους δεύτερους αφού η θέση ισορροπίας νομίζω ότι πρέπει να έχει και τη διάσταση της διάρκειας και όχι στιγμιαίο νόημα, άλλωστε οι θέσεις αυτές δεν είναι σταθερές και πλησιάζουν και την "τελική θέση ισορροπίας" Ο. Τη θέση με x=0, από την οποία μετράμε και την απομάκρυνση της φθίνουσας.
Σεβαστές βέβαια και οι διαφορετικές απόψεις…
Προτείνω πάντως παλιότερες συζητήσεις εδώ, εδώ,
Ναι είναι μπέρδεμα…Και μάλιστα αυτές οι θέσεις εκατέρωθεν από το Ο στη διάρκεια κάθε περιόδου δεν ισαπέχουν από το αυτό, και πλησιάζουν προς αυτό. Θα μελετήσω τις συζητήσεις. Σ΄ ευχαριστώ πολύ.
Διονύση καλησπέρα. Η απάντησή σου με τη δύναμη Laplace είναι πολύ διαφωτιστική. Αν ας πούμε ο διεγέρτης είναι το χέρι ενός παρατηρητή, το αρνητικό έργο της διεγείρουσας δύναμης εκφράζει ενέργεια που μεταφέρεται στον παρατηρητή και γίνεται ίσως χημική!
Καλησπέρα Ανδρέα.
" και γίνεται ίσως χημική!"
καλύτερα να αφήσουμε έξω το χέρι μας, αφού και "κόντρα" να βάλουμε, πάλι οι μύες θα χάσουν ενέργεια. Ξανά θα κουραστούμε…