by 
Ένας αθλητής στέκεται πάνω σε μία ακίνητη πλατφόρμα που μπορεί να κινηθεί σε λεία επιφάνεια. O αθλητής ρίχνει μια μπάλα προς το ακλόνητο πέτασμα στο άκρο της πλατφόρμας, με οριζόντια ταχύτητα ως προς το έδαφος υ1=20m/s . Η κατακόρυφη κίνηση της μπάλας εξαιτίας του βάρους της, μπορεί να αγνοηθεί. Καθώς η μπάλα χτυπά στο πέτασμα ανακρούεται με ταχύτητα μέτρου υ1΄=20m/s και επιστρέφει. Η μάζα του συστήματος αθλητή – πλατφόρμας είναι Μ=80kg ενώ της μπάλας m=0,5kg.
- Υποστηρίζεται ότι η πλατφόρμα μένει ακίνητη, μέχρι να κτυπήσει στο πέτασμα η μπάλα. Να εξηγήσετε αν αυτό είναι σωστό ή λανθασμένο.
- Να υπολογίσετε την ταχύτητα του συστήματος αθλητή-πλατφόρμα, μετά την κρούση της μπάλας με το πέτασμα.
- Εάν ο αθλητής πιάσει την μπάλα καθώς αυτή επιστρέφει προς το μέρος του, ποια θα είναι τελικά η ταχύτητα του συστήματος;
ή
Ρίχνοντας και πιάνοντας την μπάλα
Ρίχνοντας και πιάνοντας την μπάλα
Γιάννη, άσε στην άκρη το i.p. και πάρε τις εξισώσεις της ελαστικής κρούσης…
Ναι Βαγγέλη με τις μάζες που εγώ έβαλα είναι και 80 κιλά και 80πλάσια. Έβαλα 1 κιλό μπάλα.
Καλησπέρα. Γιάννη για όσο χρόνο η μπάλα πλησιάζει το εμπόδιο η κινητική ενέργεια είναι
Κ =1/2mu*u +1/2MV*V μετά την κρούση το μόνο που αλλάζει είναι η φορά των ταχυτήτων
Άρα Κπριν =Κμετα
Πάρε τις εξισώσεις της ελαστικής κρούσης. Με λόγο μαζών 1/80 βγαίνει ταχύτητα ίδιου μέτρου αν κινείται η πλατφόρμα;
Ένας παρατηρητής κινούμενος όπως η πλατφόρμα θα την δει να πέφτει με ταχύτητα 20,125m/s και να ανακλάται με ταχύτητα μέτρου μικρότερου της -20, 125m/s. Η πλατφόρμα δεν έχει άπειρη μάζα.
Εμείς επομένως οι ακίνητοι θα την δούμε να κινείται με ταχύτητα μέτρου μικρότερου των 20m/s.
Ακριβώς όσο δείχνει η προσομοίωση της προηγούμενης σελίδας.
Αυτά αν η κρούση είναι ελαστική. Αν γυρίσει με 20 είναι ελαστική;
Μιλάω για λόγο μαζών 1/80. Με τον λόγο 1/160 η ακρίβεια δεν "πιάνει" ότι λέω.
Αν η μπάλα είχε δοθεί 1kg υπήρχε πρόβλημα.
Γιάννη, δεν καταλαβαίνω για ποιο πράγμα συζητάμε!
Έχω δώσει μάζες και ταχύτητα αρχική της μπάλας.
Με τα δεδομένα που έχω δώσει, η ταχύτητα ανάκρουσης της μπάλας πόσο είναι για ελαστική κρούση;
Μην μου λες τι θα γινόταν αν η μπάλα είχε μάζα 1kg. Αυτό είναι άλλο πρόβλημα. Δεν είπα ότι για οποιαδήποτε τιμή της μάζας της μπάλας, αυτή θα επέστρεφε με ταχύτητα ίδιου μέτρου…
Επαναλαμβάνω βέβαια, ότι η εκφώνηση δεν λέει τίποτα για το είδος της κρούσης, απλά η συζήτηση γίνεται από περιέργεια
Εν τάξει αλλά όταν πέφτεις με 20 σε κινούμενο εμπόδιο ανακλάσαι με 20 πάλι;
Στην παρούσα περίπτωση βέβαια η ταχύτητα της πλατφόρμας δεν είναι τυχαία. Είναι αυτή που αποκτήθηκε μετά την εκτόξευση.
Γι' αυτό ισχύει αυτό το 20, όποιος και αν είναι ο λόγος των μαζών.
Αυτό είναι που δεν έλαβα υπ' όψιν.
Η κρούση είναι ελαστική τελικά.
Διονύση δεν είναι τελικά άλλο πρόβλημα. Το ίδιο είναι, απλά έκανα λάθος.
Θέλεις να δραματοποιήσουμε το θέμα;
Βάλε πλατφόρμα όχι 80 αλλά 2 κιλά(!;!:). Ακόμα και τότε η μπάλα θα γυρίσει πίσω με ταχύτητα -20m/s.
Το λάθος μου ήταν το ότι η ταχύτητα κίνησης της πλατφόρμας δεν είναι τυχαία καθόλου.
Ότι και να κάνεις (αν η κρούση είναι ελαστική) θα γυρίσει πίσω με ταχύτητα μέτρου 20m/s.
Βάλε ίδιες μάζες. Πάλι 20 θα βγει.
Μόλις έγραψα το προηγούμενο σχόλιο, κάθησα να δω τι βγάζουν οι εξισώσεις αν η μπάλα είχε μάζα 1kg.
Και έβγαλα ξανά 20…
Το λάθος γινόταν επειδή έδινες ταχύτητα πλατφόρμας 0,125… ενώ θα ήταν 0,25m/s.
Οπότε γύρισα να το γράψω και διάβασα την απάντησή σου.
Ναι πάντα 20 θα βγαίνει…
Βγαίνει πάντα 20 αν η κρούση είναι ελαστική, και δεν το είδα.
Τούτο διότι πρέπει να υπάρχει συμμετρία εκτόξευσης-κρούσης. Όταν διατηρείται η κινητική ενέργεια του ενός, διατηρείται και του άλλου.
Οπότε μοιραία αναστρέφει και η πλατφόρμα ταχύτητα και επομένως διατηρείται και η ορμή.
Μπερδεύτηκα διότι με τυχαία ταχύτητα πλατφόρμας δεν είναι 20.
καλημέρα σε όλους
(είχα "στέρηση internet", φαίνεται αυτός ο άτιμος ο υπολογστής μου βρήκε άλλο κόλπο για να με ταλαιπωρεί)
βέβαια και προκύπτει -20 ανεξάρτητα από τις μάζες για τέλεια ελαστική κρούση
νομίζω ότι απλά ο Διονύσης την έδωσε "έτοιμη"
για να μην αναγκαστούν μαθητές της Β΄ να ψάχνουν στο βιβλίο της Γ΄
(να μάθουν όσο γίνεται λιγότερα είναι, μου φαίνεται, ο στόχος πλέον…)
Καλημέρα Διονύση.
Πολύ ωραία άσκηση και αναδεικνύει την Αρχή Διατήρηση της ορμής.
1. Διονύση κάπου στην αρχική ανάλυση γράφεις στο (i) γράφεις: "Πράγματι εφαρμόζοντας για το σύστημα την αρχή διατήρησης της ορμής, θεωρώντας τη θετική κατεύθυνση ως θετική" Είναι φανερό ότι ο Δαίμων του Word έκανε βόλτες καθώς έγραφες
2. Πάνω στον κύριο και στην πλατφόρμα ασκείται και η στατική τριβή, αλλά ως εσωτερική δύναμη δεν επηρεάζει κάτι.
3. Επειδή ΣFεξ.= 0 το cm του συστήματος Άνθρωπος – πλατφόρμα – μπαλάκι, θα παραμένει ακίνητο σε όλη τη διάρκεια του φαινομένου ( αφού στην αρχή ήταν όλα ακίνητα), άρα όταν το μπαλάκι έρθει ξανά στα χέρια του αθλητή η συνολική μετατόπιση θα είναι μηδέν και η ταχύτητα του συστήματος πρέπει να είναι μηδέν.
Καλημέρα Νίκο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Δίκιο έχεις σε όλα!
Διόρθωσα τη θετική ως θετική
Αν το δάπεδο της πλατφόρμας ήταν λείο, τότε αυτή θα παρέμενε ακίνητη και ο αθλητής θα "έπεφτε" προς τα πίσω… Απλά δεν ασχολούμαστε με τη στατική τριβή, αφού ως εσωτερική δύναμη του συστήματος δεν μας απασχολεί κατά την εφαρμογή της ΑΔΟ.
Πράγματι το κέντρο μάζας του συστήματος δεν μετακινείται (αυτό άλλωστε ήταν το βασικό ερώτημα στο αντίστοιχο θέμα του ΑΣΕΠ), το οποίο όμως δεν μετέφερα, ούτε τροποποίησα, αφού δεν "χωρούσε" στην ύλη της Β΄τάξης που εντάσσεται η ανάρτηση…
Ωραία τροποποίηση Διονύση του θέματος και προσαρμογή του στις ανάγκες της Β
Καλό μεσημέρι Τάσο.
Σε ευχαριστώ.
Καλησπέρα συνάδελφοι. Διονύση πολύ διδακτική άσκηση σε ευχαριστούμε. Ας θυμηθούμε το πρόβλημα 3.122 από το βιβλίο των Δαπόντε-Κασσέτα της Α΄Λυκείου (ορμή είχε στην Α΄Λυκείου…).