by 
Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδονται με αντίθετη φορά δυο κύματα, με αποτέλεσμα κάποια στιγμή, η μορφή μιας περιοχής του μέσου, να είναι όπως στο πάνω σχήμα.
i) Αντλώντας πληροφορίες από το σχήμα, να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις:
Α) Αν η περίοδος του (1) κύματος είναι Τ1=0,5s, τότε η περίοδος του (2) κύματος είναι ίση:
α) Τ2=0,3s, β) Τ2= 1/3 s, Τ3= 2/3 s, δ) Τ2=0,8s.
Β) Να σχεδιάστε στο σχήμα τις ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων Β και Γ. Ποια από τις δύο έχει μεγαλύτερο μέτρο;
Γ) Μετά από λίγο, μια στιγμή που θεωρούμε t=0, τα δυο κύματα συναντώνται στο σημείο Μ, όπως στο δεύτερο σχήμα. Το σημείο Μ αμέσως μετά:
α) Θα κινηθεί προς τα πάνω.
β) θα κινηθεί προς τα κάτω.
γ) Θα παραμείνει ακίνητο.
Να δικαιολογήσετε αναλυτικά τις απαντήσεις σας.
ii) Αν το πλάτος κάθε κύματος είναι Α=0,2m, αφού βρείτε την εξίσωση της απομάκρυνσης της ταλάντωσης του σημείου Μ, να υπολογίσετε τη χρονική στιγμή t1=2/3 s:
α) την τιμή της απομάκρυνσης του σημείου Μ.
β) την τιμή της ταχύτητας ταλάντωσης του Μ.
ή
Μια ανάρτηση για κύματα (πριν την συμβολή!!!) που όμως στόχο έχει τη σύνθεση ταλαντώσεων
Μια "απάντηση" στο ερώτημα γιατί διδάσκουμε τη σύνθεση ταλαντώσεων, αλλά και ποια ερωτήματα έχουν φυσική αξία.
Προέκυψε μετά τη συζήτηση στο φόρουμ:
Διακρότημα και ενέργεια
Είναι εντυπωσιακό πως ένα ερέθισμα σου δίνει ιδέες.
Πολύ καλή αυτή με την συνάντηση, τις διαφορετικές ταχύτητες και την επαλληλία.
Καλησπέρα Γιάννη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πολύ ωραία Διονύση! Αρχή επαλληλίας στα κύματα, και να η σύνθεση ταλαντώσεων! Άλλωστε η σύνθεση των ταλαντώσεων στα κύματα βρίσκει εφαρμογή. Διδακτικότατη!
Καλημέρα Πρόδρομε.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Εξυπνο και διδακτικό! Μπράβο Διονύση.
Καλημέρα Διονύση.
Πολύ ωραία ανάλυση. Η αρχή της επαλληλίας "χτυπά" ξανά! Να σου κάνω μία ερώτηση σχετικά με το Β. Όπως πολύ σωστά γράφεις η φορά της ταχύτητας του Β είναι προς τα επάνω, λόγω του κύματος 1 και του Γ προς τα κάτω λόγω του 2. Έχεις να προτείνεις κάποια μαθηματική μέθοδο αν θέλουμε να το δείξουμε αυτό; στηρίζεται στην τιμή της φάσης; πχ ένα σημείο λίγο πιο αριστερά από το Β έχει λίγο μεγαλύτερη φάση από το Β την ίδια στιγμή οπότε το πρόσημο της ταχύτητας είναι το ίδιο για τα δύο σημεία;
Καλημέρα Γιώργο, καλημέρα Νίκο και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Σε αυτό που ρωτάς Νίκο, νομίζω ότι μπορεί να αποδειχτεί μαθηματικά, αλλά δεν θα το ήθελα.
Προτιμώ μια ερμηνεία και μια κατανόηση από το μαθητή της κατάστασης, όπως το εκφράζει μια ρήση, που είχε διατυπωθεί παλιότερα στο δίκτυο από τον Θρασύβουλο Μαχαίρα:
"ό,τι κάνει η μάνα, κάνει και η παραμάνα…"
Οκ . Ναι έχεις δίκιο σε αυτό. Την ίδια στρατηγική ακολουθώ καθώς το συζητάμε με τους μαθητές, χωρίς μαθηματικά.
Ευχαριστώ
Καλησπέρα Διονύση.
Μου άρεσε ιδιαιτέρως!
Διονύση, νομίζω η πατρότητα της φράσης: "ό,τι κάνει η μάνα, κάνει και η παραμάνα…"
ανήκει στο Βαγγέλη τον Κουντούρη…. Νομίζω….Ας μας το επιβεβαιώσει ή όχι…
Μου άρεσαν ιδιαίτερα τα ερωτήματα στο (i)…. Μακάρι κάποια στιγμή να δούμε
τέτοια ερωτήματα και σε εξετάσεις….
Πάμε τώρα στο ερώτημα (ii)
Θα μου επιτρέψεις να διαφωνήσω ως προς το στόχο του
Ζητάς απομάκρυνση και ταχύτητα μια ορισμένη χρονική στιγμή
Γιατί με υποχρεώνεις να κάνω ένα σωρό πράξεις, να πιστέψω ότι
χωρίς τριγωνομετρία δεν πάω πουθενά….
και χειρότερο όλων να ψάχνω να βρω και αντίστοιχη σχέση ενεργειών
Βέβαια, εσύ ξέρεις και δεν ζητάς σχέση ενεργειών,
αλλά δεν είμαι σίγουρος ότι δεν θα το κάνουν κάποιοι άλλοι…
Εγώ λοιπόν που δεν ξέρω τριγωνομετρία, ή αν προτιμάς είμαι τεμπέλης,
βρίσκω πανεύκολα y1και y2 και μετά y=y1+y2
Το ίδιο και με τις ταχύτητες….
Δεν απάντησα στο ερώτημα;;;
Γιατί να μην πάρω "άριστα";;;
καλή άσκηση Διονύση
δεν θα πάρεις άριστα Θοδωρή γιατί ο "ποιητής" ήθελε και την εξίσωση (τέτοιο …"βίτσιο")
μάλλον του Θρασύβουλου είναι η φράση
(εγώ έχω πει άλλα "σοφά"…)
Καλημέρα Θοδωρή, καλημέρα Βαγγέλη.
Αν είσαι τεμπέλης Θοδωρή και "άσχετος τριγωνομετρικά", να μην πάρεις άριστα. Ζήτησα την εξίσωση και είσαι υποχρεωμένος να την γράψεις και να την επεξεργαστείς… αλλιώς θα πληρώσεις το κόστος
.
Επί της ουσία τώρα. Ζήτησα και θέση και ταχύτητα για να προκύψει σαν συμπέρασμα αυτό που λες.
Ότι δεν είναι ανάγκη δηλαδή να κάνει ο μαθητής τριγωνομετρικές μετατροπές, (αφού αυτό είναι στην πράξη και δεν κρύβεται καμιά σύνθεση), για να μπορέσει να βρει τη θέση του σώματος μια ορισμένη χρονική στιγμή. Την βρίσκει και απευθείας, όπως βρίσκει και την ταχύτητα. Αν απαντούσα όμως και στα δύο (x,υ) με τον ίδιο τρόπο, θεωρώ ότι δεν θα …προέκυπτε.
ΥΓ
Το παραπάνω δεν οδηγεί στο συμπέρασμα ότι η "σύνθεση" δύο αρμονικών ταλαντώσεων δεν χρειάζεται, αφού δεν είναι αυτονόητο ότι η εξίσωση κίνησης x=Αημ(ωt+φ)+Βημ(ωt+θ) παραπέμπει σε μια αρμονική ταλάντωση της μορφής x=Γημ(ωt+ρ)…